2008泰州中考数学考试(含答案)

2008泰州中考数学考试(含答案)

泰州市二○○八年初中毕业、升学统一考试数学试题 ‎(考试时间：120分钟 满分：150分)‎ 第二部分 合计 初计分人 复计分人 题号 二 三 四 五 六 七 八 九 得分 请注意：1.本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题.‎ ‎2.考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号、座位号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内.‎ 第一部分　　选择题（共36分）‎ 请注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B铅笔填涂到答题卡上相应的题号内，答在试卷上无效.‎ 一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共36分）‎ ‎1．化简－（－2）的结果是 ‎ A．－2 B． C． D．2‎ ‎2．国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学计数法表示为 A．93.7×109元 B． 9.37×109元 C． 9.37×1010元 D．0.937×1010元 ‎3．下列运算结果正确的是 A． B． C． D．‎ ‎4．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 ‎ A．9 B．‎10 C．12 D．14‎ ‎5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是 ‎ A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2‎ C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180° D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°‎ ‎ ‎ 第5题图 第4题图 第7题图 第6题图 ‎6．如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为 A． ‎2cm3 B．‎4 cm‎3 ‎ C．‎6 cm3 D．‎8 cm3‎ ‎7．如左下图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为‎2‎cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 Ａ．cm Ｂ．cm Ｃ．cm Ｄ．cm ‎ ‎8．根据流程右边图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为 A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎9．二次函数的图像可以由二次函数的图像 平移而得到，下列平移正确的是 A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 第8题图 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 ‎10．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于‎0℃‎时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 第11题图 A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎ ‎12．在平面上，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，且满足AB=CD．有下列四个条件：（1）OB=OC；（2）AD∥BC；（3）；（4）∠OAD=∠OBC．若只增加其中的一个条件，就一定能使∠BAC=∠CDB成立，这样的条件可以是 A．（2）、（4） B．（2） C．（3）、（4） D．（4）‎ 座位号 ‎ ‎ 第二部分　　非选择题（共114分）‎ 得分 评卷人 请注意：考生必须将答案直接做在试卷上.‎ 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎13．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为‎5cm，则AB两地间的实际距离为 m．‎ ‎14．方程的解是x= ．‎ ‎15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．‎ ‎16．分别以梯形ABCD的上底AD、下底BC的长为直径作⊙O1、⊙O2 ，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是 ．‎ ‎17．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ． ‎ ‎18．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC= ° ．‎ ‎19．让我们轻松一下，做一个数字游戏：‎ 第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；‎ 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；‎ 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；‎ ‎…………‎ 依此类推，则a2008=_______________．‎ 第20题图 ‎20．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是‎2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是 ．‎ 得分 评卷人 三、解答下列各题（21题8分，22、23每题9分，共26分）‎ ‎21．计算：．‎ ‎22．先化简，再求值：，其中x=．‎ ‎23．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，‎ ‎△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．‎ 第23题图 得分 评卷人 四、(本题满分9分)‎ ‎24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即）为1︰1.2，坝高为‎5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽‎1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为‎4000米．‎ ‎（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）‎ ‎（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？ （5分）‎ 第24题图 得分 评卷人 五、(本题满分9分)‎ ‎25．为了增强环境保护意识，‎6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：‎ 组 别 噪声声级分组 频 数 频 率 ‎1‎ ‎44.5——59.5‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎2‎ ‎59.5——74.5‎ a ‎0.2‎ ‎3‎ ‎74.5——89.5‎ ‎10‎ ‎0.25‎ ‎4‎ ‎89.5——104.5‎ b c ‎5‎ ‎104.5——119.5‎ ‎6‎ ‎0.15‎ 合 计 ‎40‎ ‎1.00‎ 根据表中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；（3分）‎ ‎（2）补充完整频数分布直方图；（2分）‎ 第25题图 ‎（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？（4分）‎ 得分 评卷人 六、(本题满分10分)‎ ‎26．已知关于x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．‎ ‎（1）当a＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；（4分）‎ ‎（2）小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a，求使该不等式没有正整数解的概率．（6分）‎ 得分 评卷人 七、(本题满分10分)‎ ‎27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=．‎ ‎（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）‎ ‎（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．‎ ①求证：点B平分线段AF；（3分）‎ ‎②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）‎ 第27题图 得分 评卷人 八、(本题满分12分)‎ ‎28．‎2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：‎ ‎（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了　　 　小时；（2分）‎ ‎（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）‎ ‎（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）‎ 第28题图 得分 评卷人 九、(本题满分14分)‎ ‎29．已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－）．‎ ‎（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）‎ ‎（2）若反比例函数y2=（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）‎ ‎（3）若反比例函数y2=（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．（5分）‎ 第29题图 泰州市二00八年初中毕业、升学统一考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 DBCDCA ABBCDD 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎13、100 14、0 15、10% 16、相外切（如写相切不给分） 17、‎ ‎18、30°或150° 19、26 20、3＜a≤3.5 (如写成3＜a＜3.5,给2分）‎ 三、解答下列各题（21题8分，22、23每题9分，共26分）‎ ‎ 21、解：原式=—2+1………………………………………………6分 ‎ =3—（2—）+1……………………………………………7分 ‎ =2+…………………………………………………………8分 ‎（第一步计算中，每算对一个给2分）‎ ‎22、解：原式=……………………………4分 ‎ =………………………………6分 ‎ =…………………………………7分 ‎ =…………………………………………………………………8分 ‎ 当x=2+时，原式=…………………………………………………9分 ‎ （第一步中每一个因式分解正确得1分)‎ ‎23、解：△ABE与△ADC相似.………………………………………………………… ２分 ‎∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°……………………………………………… ５分 ‎∵∠ADC=90°， ∴∠ABE=∠ADC…………………………………………………７分 又∵∠AEB=∠ACD，∴△ABE∽△ADC…………………………………………… 9分 四、（本题满分９分）‎ ‎24、（１）作DG⊥AB于G，作EH⊥AB于H.‎ ‎　　　　∵CD∥AB，∴EH＝DG＝‎５米, ‎ ‎ ‎ ‎ ∵，∴AG=‎6米,……………………………………………………1分 ‎∵，∴FH=‎7米，……………………………………………………２分 ‎∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2（米）………………………………………………3分 ‎∴SADEF=（ED+AF）·EH=(1+2)×5=7.5（平方米）‎ V=7.5×4000=30000 (立方米)……………………………………………………4分 ‎(2)设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.‎ 根据题意，得………………………6分 化简，得………………………………………………7分 解之，得………………………………………………………………8分 答：甲队原计划每天完成‎1000立方米土方，‎ ‎　　乙队原计划每天完成‎500立方米土方. ……………………………………9分 五、（本题满分9分）‎ ‎25.(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）…………………………………………3分 ‎(2)略 （画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分 ‎（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3…………………………7分 ‎ 0.3×200＝60‎ ‎∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个.…………………………………9分 六、（本题满分10分）‎ ‎ 26.(1)x＜………………………………………………………………………………3分 ‎　　在数轴上正确表示此不等式的解集（略）……………………………………………4分 ‎　　　(2)用列举法 ‎ 取a=－1，不等式ax+3＞０的解为x＜3，不等式有正整数解.‎ ‎　　　取a=－2，不等式ax+3＞０的解为x＜,不等式有正整数解.……………………6分 取a=－3，不等式ax+3＞0的解为x＜1，不等多没有正整数解.‎ ‎　　　取a=－4，不等式ax+3＞0的解为x＜,不等式没有正整数解.‎ ‎　　　……‎ ‎∴整数a取－3至－10中任意一个整数时，不等式没有正整数解.………………8分 P（不等式没有正整数解）== …………………………10分 七、（本题满分10分）‎ ‎27、（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。………………………1分 由∠D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，∠CEB=600 ，从而∠AEB=∠CEB=600 ，即EB平分∠AEC。……………………………3分 ‎（2）①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。…………………5分 ‎∵AB=2CE，∴点B平分线段AF………………………………………6分 ‎②能。……………………………………………………………………7分 证明：∵CP=，CE=1，∠C=900 ，∴EP=。‎ 在Rt △ADE中，AE= =2，∴AE=BF，‎ 又∵PB=，∴PB=PE ‎∵∠AEP=∠BP=900 ，∴△PAS≌△PFB。…………………………9分 ‎∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。‎ 旋转度数为1200 且是 …………………………………………………10分 八、（本题满分12分）‎ ‎28．（1）1.9 …………………………………………………2分 ‎(2) 设直线EF的解析式为乙=kx+b ‎∵点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上 ‎∴………………………………………………3分 解得∴直线EF的解析式是y乙=80X-100……………4分 ‎∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，‎ ‎∴点C的纵坐标为80×6—100=380‎ ‎∴点C的坐标是（6，380）………………………………………5分 设直线BD的解析式为y甲 = mx+n ‎∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上 ‎∴…………………………………………………6分 解得 ∴BD的解析式是y甲=100X -220 ……………7分 ‎∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）‎ ‎∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是‎270千米。……………8分 ‎（3）符合约定 由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远。‎ 在点B处有y乙—y甲=80×4.9—100—（100×4.9—220）=‎22千米＜‎‎25千米 ‎ …………………………10分 在点D有y甲—y乙=100×7—220—（80×7—100）=‎20千米＜‎‎25千米 ‎ …………………………11分 ‎∴按图像所表示的走法符合约定。………………………………12分 九、（本题满分14分）‎ ‎29（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3)…………………………1分 ‎（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）‎ 将（0，—）代入，解得a=.‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x- …………………………………3分 ‎（无论解析式是什么形式只要正确都得分）‎ 画图（略）。（没有列表不扣分）…………………………………5分 ‎（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………7分 由图像可知，交点的横坐标x0 落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。…………………………………………………9分 ‎（3）由函数图像或函数性质可知：当2＜x＜3时，‎ 对y1=x2+x-, y1随着x增大而增大，对y2= （k＞0），‎ y2随着X的增大而减小。因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，‎ 即＞×22+2-，解得K＞5。…………………………………11分 同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，‎ 即×32+3—＞，解得K＜18。…………………………………13‎ 所以K的取值范围为5 ＜K＜18………………………………………14分 说明：‎ （1） 所有解答题都只给出了一种解法，如有其它解法可参照以上标准给分。‎ （2） 解题过程中，若某一步数据使用错了，但思路正确，且按错误数据计算到“正确”结果，则给由此向下相应得分的二分之一。‎