2015北京市门头沟区中考二模数学试题及答案word版

2015北京市门头沟区中考二模数学试题及答案word版

‎2015北京市门头沟区中考二模试卷 数 学 考生须知 ‎1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟；‎ ‎2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为 A．25×105 B．2.5×106 C．2.5×107 D．0.25×107‎ ‎2．如果右图是某几何体的三视图，那么这个几何体是 A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥 ‎3．如图，如果数轴上A，B两点表示的数互为相反数，那么点B表示的数为 A．2 B．－2 C．3 D．－3 ‎ ‎4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ‎ ‎ A B C D ‎5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，‎ 如果∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为 A．13º B．26º C．52º D．78º ‎6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 ‎ ‎7．在下列运算中，正确的是 A．a2·a3=a5 B．(a2)3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a5+a5=2a10‎ ‎8．甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下图所示：‎ 设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为 ‎、，射击成绩的方差依次为、‎ ‎， 那么下列判断中正确的是 A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎9．一辆自行车在公路上行驶，中途发生了故障，停下修理一段时间后继续前进．已知行驶路程S（千米）与所用时间t（时）的函数关系的图象 如图所示，那么自行车发生故障后继续前进的速度为 A．20千米/时 B．千米/时 ‎ C．10千米/时 D．千米/时 ‎10．在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度 的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，‎ 直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反 映S与t之间函数关系的大致图象是 A B C D 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．在函数中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎12．在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ．‎ ‎13．分解因式：ax2－9a= ．‎ ‎14．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量 一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB 的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达 点D处，又测得点 A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是 m．‎ ‎15．为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：‎ 地区类别 首小时内 首小时外 备注 A类 ‎1.5元/15分钟 ‎2.75元/15分钟 不足15分钟时 按15分钟收费 B类 ‎1.0元/15分钟 ‎1.25元/15分钟 C类 免费 ‎0.75元/15分钟 如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类（填“A、B、C”中的一个）．‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC如图放置，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时 反射角等于入射角，当点P第2次碰到矩形 的边时，点P的坐标为 ；当点P第 ‎6次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ；‎ 当点P第2015次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，‎ AB∥ED，AB=CE，BC=ED．‎ 求证：AC=CD．‎ ‎18．计算：．‎ ‎19．已知，求的值．‎ ‎20．已知关于x的方程（m≠0）‎ ‎（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）如果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与一次函数y=kx－k的图象交点为A（m，2）．‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，如果P是x轴 上一点，且满足△PAB的面积是4，请直接写出P的坐标．‎ ‎22．列方程或方程组解应用题：‎ ‎2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.‎8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.‎6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） ‎ ‎23．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，连接DF并延长至E，使得EF=DF，连接AE和EC．‎ ‎（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；‎ ‎（2）如果DF=，∠FCD=30°，∠AED=45°，‎ 求DC的长．‎ ‎24．以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 请根据图1、图2解答下列问题：‎ ‎（1）来自该店财务部的数据报告表明，1～4月的电脑销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；‎ ‎（2）该店1月份平板电脑的销售额约为 万元（结果精确到0.1）；‎ ‎（3）小明观察图2后认为，4月份平板电脑的销售额比3‎ 月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由．‎ ‎25．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作 BD⊥AE于D．‎ ‎（1）求证：∠DBA=∠ABC；‎ ‎（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．‎ ‎26．阅读下面的材料：‎ 小明遇到一个问题：如图1，在□ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G. 如果，求的值．‎ 他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，那么可以得到△BAF∽△HEF．‎ 请回答：‎ ‎（1）AB和EH之间的数量关系是 ，CG和EH之间的数量关系是 ，‎ 的值为 ．‎ ‎（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：‎ 如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果，，求的值．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） ‎ ‎27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C，‎ 点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线 CD的表达式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之 间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象 G向上平移m（m＞0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．‎ ‎28．如图1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC内部一点，∠ADC=135°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE．‎ ‎（1）① 依题意补全图形；‎ ‎② 请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系，并直接写出答案．‎ ‎（2）在（1）的条件下，连接BE，过点C作CM⊥DE，请判断线段CM，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．‎ ‎（3）如图2，在正方形ABCD中，AB=，如果PD=1，∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎29．我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．‎ 如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别 交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．‎ 图1 图2‎ ‎（1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么 ‎① a= ，b= ．‎ ‎② 如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（ ）‎ A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 ‎（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）．‎ 求四边形ABCD的面积．‎ ‎（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，‎ 请直接写出点B的坐标．‎ 门头沟区2014~2015学年度初三二模评分参考 数 学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A D C C D A B D C 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 x≥1‎ a(x+3) (x-3)‎ B ‎(7，4)‎ ‎(0，3)‎ ‎(1，4)‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎17．（本小题满分5分）‎ 证明：∵ AB∥ED，‎ ‎∴ ∠B=∠E．………………………1分 在△ABC和 △CED中，‎ ‎∴ △ABC≌△CED．………………………………………………………4分 ‎∴ AC=CD．…………………………………………………………………5分 ‎18．（本小题满分5分）‎ 解：原式=………………………………………………………4分 ‎ =4.………………………………………………………………………5分 ‎19．（本小题满分5分）‎ 解：原式…………………………………………1分 ‎…………………………………………………………2分 ‎……………………………………………………………………3分 当时，原式………………………………5分 ‎20．（本小题满分5分）‎ ‎（1）证明：∵ m≠0，‎ ‎∴ 是关于x的一元二次方程．‎ ‎ ∵，……………………………………………1分 ‎ =9＞0. ‎ ‎∴ 方程总有两个不相等的实数根．………………………………2分 ‎（2）解：由求根公式，得 ‎．‎ ‎∴ ，.……………………………………………………4分 ‎∵ 方程的两个实数根都是整数，且m是整数，‎ ‎∴ 或．………………………………………………………5分 ‎21．（本小题满分5分）‎ 解（1）∵ 点A（m，2）在函数（x＞0）的图象上，‎ ‎ ∴ 2m=4. ‎ ‎ 解得m=2 ……………………………1分 ‎ ∴ 点A的坐标为（2，2）. .…………2分 ‎ ∵ 点A（2，2）在一次函数y=kx－k的图象上，‎ ‎ ∴ 2k－k=2. ‎ ‎ 解得k=2.‎ ‎ ∴ 一次函数的解析式为y=2x－2.………………………………………3分 ‎ （2）点P的坐标为（3，0）或（－1，0）. ………………………………5分 ‎22．（本小题满分5分）‎ 解：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水亿立方米．……1分 ‎ 依题意，得 ．…………………………………………2分 ‎ 解得 ………………………………………………………………3分 ‎∴ ．……………………………………………4分 答：生产运营用水亿立方米，居民家庭用水亿立方米．………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎23．（本小题满分5分）‎ ‎（1）证明：∵ F为AC的中点，‎ ‎∴ AF=FC. ……………………………………………………………1分 又∵ EF=DF，‎ ‎∴ 四边形ADCE为平行四边形. ……………………………………2分 ‎（2）解：如图，过点F作FG⊥DC与G.‎ ‎ ∵ 四边形ADCE为平行四边形，‎ ‎∴ AE∥CD.‎ ‎∴ ∠FDG=∠AED=45°，‎ 在Rt△FDG中，∠FGD=90°，‎ ‎∠FDG=45°，DF=，‎ ‎∵ cos∠FDG=，‎ ‎∴ DG=GF===2. ………………………3分 在Rt△FCG中，∠FGC=90°，∠FCG=30°，GF=2，‎ ‎∵ tan∠FCG=，‎ ‎∴ …………………………………4分 ‎∴ DC=DG+GC=………………………………………………5分 ‎24．（本小题满分5分）‎ ‎ 解：（1）补全条形统计图；…………………………………………………………2分 ‎（2）约为19.6万元．…………………………………………………………3分 ‎（3）不同意，理由如下：‎ ‎3月份平板电脑的销售额是 60×18%=10.8（万元），‎ ‎4月份平板电脑的销售额是 65×17%=11.05（万元）．‎ 而 10.8＜11.05，‎ 因此4月份平板电脑的销售额比3月份的销售额增多了．……………5分 ‎25．（本小题满分5分）‎ ‎（1）证明：连接OA .（如图）‎ ‎∵ AE为⊙O的切线，BD⊥AE，‎ ‎∴ ∠DAO=∠EDB=90°.‎ ‎∴ DB∥AO.‎ ‎∴ ∠DBA=∠BAO. …………1分 又 ∵OA=OB，‎ ‎∴ ∠ABC=∠BAO.‎ ‎ ∴ ∠DBA=∠ABC. ………………………………………………2分 ‎（2）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，‎ ‎ ∵ BD=1，tan∠BAD=，‎ ‎ ∴ AD=2，……………………………………………………………………3分 ‎ 由勾股定理得AB=.‎ ‎∴ cos∠DBA=‎ 又∵ BC为⊙O的直径，‎ ‎∴ ∠BAC=90°.‎ 又∵∠DBA=∠ABC.‎ ‎∴ cos∠ABC = cos∠DBA=‎ ‎∴ …………………………………………4分 ‎∴ ⊙O的半径为 …………………………………………………………5分 ‎26．（本小题满分5分）‎ 解：（1）AB=3EH，CG=2EH，.………………………………………………3分 ‎（2）如图，过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.‎ ‎∴ EH∥AB∥CD．‎ ‎∵ EH∥CD，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ CD=EH．‎ 又∵ ，∴ AB=2CD=EH．‎ ‎∵ EH∥AB，∴ △ABF∽△EHF．‎ ‎∴．……………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎27．（本小题满分7分）‎ 解：（1）∵ 抛物线经过点A（4，0）和B（0，2）．‎ ‎∴ ………………………………………………1分 ‎ 解得 ‎ ‎∴ 此抛物线的表达式为．………………………2分 ‎（2）∵， ‎ ‎∴ C（1，）．…………………………………………………………3分 ‎∵ 该抛物线的对称轴为直线x=1，B（0，2），‎ ‎∴ D（2，2）．……………………………………………………………4分 设直线CD的表达式为y=kx+b．‎ 由题意得 ‎ 解得 ‎ ‎∴ 直线CD的表达式为．………………………………5分 ‎（3）0.5＜m≤1.5．……………………………………………………………7分 ‎28．（本小题满分7分）‎ 解：（1）① 依题意补全图形（如图）；…………………………………………1分 ‎ ② ∠ADC+∠CDE=180°．……………………………………………2分 ‎ （2）线段CM，AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM，理由如下：‎ ‎ ∵ 线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，‎ ‎ ∴ CD=CE，∠DCE=90°．‎ ‎ ∴ ∠CDE=∠CED=45°．‎ 又∵ ∠ADC=135°，‎ ‎∴ ∠ADC+∠CDE =180°，‎ ‎∴ A、D、E三点在同一条直线上.‎ ‎∴ AE=AD+DE. …………………………………………………………3分 又∵ ∠ACB=90°，‎ ‎ ∴ ∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，‎ ‎ 即 ∠ACD=∠BCE．‎ ‎ 又∵ AC=BC，CD=CE，‎ ‎ ∴ △ACD≌△BCE． ‎ ‎ ∴ AD=BE．………………………………………………………………4分 ‎∵ CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE．‎ ‎∴ DE=2CM．…………………………………………………………5分 ‎∴ AE=BE+2CM．……………………………………………………6分 ‎（3）点A到BP的距离为．…………………………………………7分 ‎29．（本小题满分8分）‎ 解：（1）① a=1，b=2．…………………………………………………………2分 ‎② D．……………………………………………………………………3分 ‎（2）∵ B（2，c－1），‎ ‎ ∴ AC=2×2=4．………………………………………………………4分 ‎∵ 当x=0，y= c，‎ ‎∴ A（0，c）．‎ ‎∵ F1：y=ax2+c，B（2，c－1）．‎ ‎∴ 设F2：y=a(x－2)2+c－1．‎ ‎∵ 点A（0，c）在F2上，‎ ‎∴ 4a+c－1=c，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ BD=(4a+c)－(c－1)=2．……………………………………………5分 ‎∴ S四边形ABCD=4．……………………………………………………6分 ‎（3）（，1），（，1）．………………………………………8分 说明：‎ 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 ‎