2009年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案

2009年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案

试卷类型：A ‎2009年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项：‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分．考试时间为120分钟．‎ ‎2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．‎ ‎3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．‎ 第Ⅰ卷 选择题（共36分）‎ 一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）‎ ‎1．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留2个有效数字） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且，则的值是（ ）‎ A．8 B． C．6 D．5‎ ‎5．某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距‎1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）‎ A．A点处 ‎ A B B．线段的中点处 C．线段上，距A点米处 ‎ D．线段上，距A点‎400米处 ‎6．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）‎ A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9‎ ‎7．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．‎ B C A D l A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ ‎8．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米．‎ A．25 B． ‎ O B C D A C． D．‎ ‎9．已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若，则BD的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ B C A ‎10．如图，已知中，，将绕顶点C顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cm．‎ A．8 B． ‎ C． D．‎ A C B ‎11．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（ ）cm2．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（ ）‎ A．2 B．‎6 ‎ C．10 D．8‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共84分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．‎ 二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）‎ ‎13．分解因式： ．‎ ‎14．方程的解是 ．‎ A C B O ‎15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90°后的．‎ P D C B F A E O y x A C B ‎16．如图，正方形的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 ．‎ ‎17．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ．‎ 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）‎ ‎18．（本小题满分8分）‎ 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：‎ 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；‎ 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．‎ ‎（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 ‎（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；‎ ‎（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．‎ ‎19．（本小题满分9分）‎ 新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示．‎ 得分 ‎ 项目 应聘者 专业知识 英语水平 参加社会实践与社团活动等 A ‎85‎ ‎85‎ ‎90‎ B ‎85‎ ‎85‎ ‎70‎ C ‎80‎ ‎90‎ ‎70‎ D ‎90‎ ‎90‎ ‎50‎ ‎（1）写出4位应聘者的总分；‎ ‎（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；‎ ‎（3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？‎ ‎20．（本小题满分9分）‎ 已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．‎ A B F E C D ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ A D C B P Q D C A B 图①‎ O1‎ O2‎ 图②‎ 要对一块长‎60米、宽‎40米的矩形荒地进行绿化和硬化．‎ ‎（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．‎ ‎（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和，且到的距离与到 的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．‎ A C D O B l ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若圆的半径为‎10cm，，求的面积．‎ ‎23．（本小题满分11分）‎ 在四边形中，，且．取的中点，连结．‎ ‎（1）试判断三角形的形状；‎ P D C B A ‎（2）在线段上，是否存在点，使．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．‎ ‎（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．‎ O x y N C D E F B M A ‎2009年潍坊市初中学业水平考试 数学试题（A）参考答案及评分标准 一、选择题（本题共12小题，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A D A C C B C D A B A C B O 二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写 最后结果，每小题填对得3分．）‎ ‎13． 14． 15．见右图 ‎16． 17．‎ 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）‎ ‎18．（本小题满分8分）‎ 解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：‎ ‎ 2分 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：‎ ‎． 4分 ‎（2）‎ ‎，‎ 由，得：，‎ 解得：． 5分 当时，，‎ 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． 6分 当时，，‎ 选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． 7分 当时，，‎ 两种方案都可以，两种方案所需的费用相同． 8分 ‎19．（本小题满分9分）‎ 解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分． 4分 ‎（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数，‎ 方差为： 5分 ‎4位应聘者的英语水平测试的平均分数，‎ 方差为：． 6分 ‎4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为，‎ 方差为：． 7分 ‎（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升． 9分 ‎20．（本小题满分9分）‎ 解：（1）过点F作，交于点．‎ A B F E C D M 为的中点 为的中点，． 2分 由，得，‎ ‎ 4分 ‎ 6分 ‎（2）‎ 又 ‎． 9分 ‎21．（本小题满分10分）‎ 解：（1）设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米，根据题意，得：‎ ‎ 3分 解之，得： 5分 经检验，不符合题意，舍去．‎ 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为‎10米． 6分 ‎（2）设想成立． 7分 设圆的半径为米，到的距离为米，根据题意，得：‎ ‎ 9分 解得：．符合实际．‎ 所以，设想成立，此时，圆的半径是‎10米． 10分 ‎22．（本小题满分10分）‎ ‎（1）证明：平分 ‎ 2分 平分 ‎，又 为等腰三角形 ‎ 5分 ‎（2）解：当时，为钝角三角形，‎ A C D O B I 圆心在外，‎ 连结，‎ ‎，‎ ‎，‎ 为正三角形． 8分 又知，‎ 答：的面积为cm2． 10分 ‎23．（本小题满分11分）‎ P D C B A Q E M2‎ M1‎ 解：（1）在四边形中，，，‎ 四边形为直角梯形（或矩形）．‎ 过点作，垂足为，，‎ 又点是的中点，点是的中点，‎ 又，‎ ‎， 3分 与是全等的等腰直角三角形，‎ ‎，‎ 是等腰直角三角形． 5分 ‎（2）存在点使． 6分 以为直径，为圆心作圆．‎ 当时，四边形为矩形，，‎ 圆与相切于点，此时，点与点重合，存在点，使得，‎ 此时． 7分 当时，四边形为直角梯形，‎ ‎，，圆心到的距离小于圆的半径，圆与相交，上存在两点，使， 8分 过点作，在中，，‎ 连结，则，‎ 在直角三角形中，，‎ ‎．‎ 同理可得：．‎ 综上所述，在线段上存在点，使．‎ 当时，有一点，；当时，有两点，． 11分 ‎24．（本小题满分12分）‎ 解：（1）圆心在坐标原点，圆的半径为1，‎ 点的坐标分别为 抛物线与直线交于点，且分别与圆相切于点和点，‎ ‎． 2分 点在抛物线上，将的坐标代入 ‎，得： 解之，得：‎ 抛物线的解析式为：． 4分 ‎（2）‎ 抛物线的对称轴为，‎ O x y N C D E F B M A P ‎． 6分 连结，‎ ‎，，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎． 8分 ‎（3）点在抛物线上． 9分 设过点的直线为：，‎ 将点的坐标代入，得：，‎ 直线为：． 10分 过点作圆的切线与轴平行，点的纵坐标为，‎ 将代入，得：．‎ 点的坐标为， 11分 当时，，‎ 所以，点在抛物线上． 12分 说明：解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数．‎