2020年山东省临沂市中考数学试卷(含解析）

2020年山东省临沂市中考数学试卷(含解析）

‎2020年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（　　）‎ A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃‎ ‎2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是‎3‎‎2‎，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）‎ A．‎-‎‎1‎‎2‎ B．﹣2 C．‎7‎‎2‎ D．‎‎1‎‎2‎ ‎4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（　　）‎ A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 ‎5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　）‎ 第24页（共24页）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（　　）‎ A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4‎ ‎7．（3分）设a‎=‎7‎+‎2．则（　　）‎ A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6‎ ‎8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　）‎ A．x1＝﹣2+2‎3‎，x2＝﹣2﹣2‎3‎ B．x1＝2+2‎3‎，x2＝2﹣2‎3‎ ‎ C．x1＝2+2‎2‎，x2＝2﹣2‎2‎ D．x1＝2‎3‎，x2＝﹣2‎‎3‎ ‎9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　）‎ A．‎1‎‎12‎ B．‎1‎‎8‎ C．‎1‎‎6‎ D．‎‎1‎‎2‎ ‎10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）‎ A．x‎3‎‎=y+2‎x‎2‎‎+9=y B．x‎3‎‎=y-2‎x-9‎‎2‎‎=y ‎ C．x‎3‎‎=y+2‎x-9‎‎2‎‎=y D．‎x‎3‎‎=y-2‎x‎2‎‎-9=y ‎11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（　　）‎ 第24页（共24页）‎ A．甲平均分高，成绩稳定 ‎ B．甲平均分高，成绩不稳定 ‎ C．乙平均分高，成绩稳定 ‎ D．乙平均分高，成绩不稳定 ‎12．（3分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　）‎ A．S1+S2‎＞‎S‎2‎ ‎ B．S1+S2‎＜‎S‎2‎ ‎ C．S1+S2‎=‎S‎2‎ ‎ D．S1+S2的大小与P点位置有关 ‎13．（3分）计算xx-1‎‎-‎yy-1‎的结果为（　　）‎ A．‎-x+y‎(x-1)(y-1)‎ B．x-y‎(x-1)(y-1)‎ ‎ C．‎-x-y‎(x-1)(y-1)‎ D．‎x+y‎(x-1)(y-1)‎ ‎14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　）‎ 第24页（共24页）‎ A．10° B．20° C．30° D．40°‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是　 　．‎ ‎16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　 　．‎ ‎17．（3分）点（‎-‎‎1‎‎2‎，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　 　．‎ ‎19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．（7分）计算：‎(‎1‎‎3‎-‎‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎‎+‎2‎‎2‎×‎1‎‎6‎-‎sin60°．‎ ‎21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：‎ 质量/kg 组中值 频数（只）‎ 第24页（共24页）‎ ‎0.9≤x＜1.1‎ ‎1.0‎ ‎6‎ ‎1.1≤x＜1.3‎ ‎1.2‎ ‎9‎ ‎1.3≤x＜1.5‎ ‎1.4‎ a ‎1.5≤x＜1.7‎ ‎1.6‎ ‎15‎ ‎1.7≤x＜1.9‎ ‎1.8‎ ‎8‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中a＝　 　，补全频数分布直方图；‎ ‎（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？‎ ‎（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？‎ ‎22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．‎ ‎（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？‎ ‎（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？‎ ‎（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）‎ 第24页（共24页）‎ ‎23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．‎ ‎（1）写出I关于R的函数解析式；‎ ‎（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；‎ R/Ω ‎…‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎…‎ I/A ‎…‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎…‎ ‎（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？‎ ‎24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以‎1‎‎2‎O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O2的切线；‎ 第24页（共24页）‎ ‎（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．‎ ‎25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．‎ ‎（1）求这条抛物线的对称轴；‎ ‎（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；‎ ‎（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．‎ ‎26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．‎ ‎（1）求证：AF＝EF；‎ ‎（2）求MN+NG的最小值；‎ ‎（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？‎ 第24页（共24页）‎ ‎2020年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（3分）下列温度比﹣2℃低的是（　　）‎ A．﹣3℃ B．﹣1℃ C．1℃ D．3℃‎ ‎【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，‎ 所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；‎ B、是中心对称图形，符合题意；‎ C、不是中心对称图形，不符合题意；‎ D、不是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎3．（3分）如图，数轴上点A对应的数是‎3‎‎2‎，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）‎ A．‎-‎‎1‎‎2‎ B．﹣2 C．‎7‎‎2‎ D．‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解：点A向左移动2个单位，‎ 点B对应的数为：‎3‎‎2‎‎-‎2‎=-‎‎1‎‎2‎．‎ 故选：A．‎ ‎4．（3分）根据图中三视图可知该几何体是（　　）‎ 第24页（共24页）‎ A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 ‎【解答】解：根据图中三视图可知该几何体是三棱柱．‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，‎ ‎∴∠ACB＝70°，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，‎ ‎∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．‎ 故选：D．‎ ‎6．（3分）计算（﹣2a3）2÷a2的结果是（　　）‎ A．﹣2a3 B．﹣2a4 C．4a3 D．4a4‎ ‎【解答】解：原式＝4a6÷a2‎ ‎＝4a4．‎ 故选：D．‎ ‎7．（3分）设a‎=‎7‎+‎2．则（　　）‎ A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6‎ ‎【解答】解：∵2‎＜‎7‎＜‎3，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∴4‎＜‎7‎+‎2＜5，‎ ‎∴4＜a＜5．‎ 故选：C．‎ ‎8．（3分）一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　）‎ A．x1＝﹣2+2‎3‎，x2＝﹣2﹣2‎3‎ B．x1＝2+2‎3‎，x2＝2﹣2‎3‎ ‎ C．x1＝2+2‎2‎，x2＝2﹣2‎2‎ D．x1＝2‎3‎，x2＝﹣2‎‎3‎ ‎【解答】解：一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，‎ 移项得：x2﹣4x＝8，‎ 配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，‎ 开方得：x﹣2＝±2‎3‎，‎ 解得：x1＝2+2‎3‎，x2＝2﹣2‎3‎．‎ 故选：B．‎ ‎9．（3分）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　）‎ A．‎1‎‎12‎ B．‎1‎‎8‎ C．‎1‎‎6‎ D．‎‎1‎‎2‎ ‎【解答】解：根据题意画图如下：‎ 共有12种等可能情况数，其中恰好抽到马鸣和杨豪的有2种，‎ 则恰好抽到马鸣和杨豪的概率是‎2‎‎12‎‎=‎‎1‎‎6‎；‎ 故选：C．‎ ‎10．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　）‎ 第24页（共24页）‎ A．x‎3‎‎=y+2‎x‎2‎‎+9=y B．x‎3‎‎=y-2‎x-9‎‎2‎‎=y ‎ C．x‎3‎‎=y+2‎x-9‎‎2‎‎=y D．‎x‎3‎‎=y-2‎x‎2‎‎-9=y ‎【解答】解：依题意，得：x‎3‎‎=y-2‎x-9‎‎2‎‎=y．‎ 故选：B．‎ ‎11．（3分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（　　）‎ A．甲平均分高，成绩稳定 ‎ B．甲平均分高，成绩不稳定 ‎ C．乙平均分高，成绩稳定 ‎ D．乙平均分高，成绩不稳定 ‎【解答】解：x乙‎=‎100+85+90+80+95‎‎5‎=‎90，x甲‎=‎85+90+80+85+80‎‎5‎=‎84，因此乙的平均数较高；‎ S2乙‎=‎‎1‎‎5‎[（100﹣90）2+（85﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2]＝50，‎ S2甲‎=‎‎1‎‎5‎[（85﹣84）2+（90﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（85﹣84）2]＝14，‎ ‎∵50＞14，‎ ‎∴乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；‎ 故选：D．‎ ‎12．（3分）如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC 第24页（共24页）‎ 的面积为S2，则（　　）‎ A．S1+S2‎＞‎S‎2‎ ‎ B．S1+S2‎＜‎S‎2‎ ‎ C．S1+S2‎=‎S‎2‎ ‎ D．S1+S2的大小与P点位置有关 ‎【解答】解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD＝BC，‎ ‎∴S＝BC•EF，S‎1‎‎=‎AD⋅PE‎2‎，S‎2‎‎=‎BC⋅PF‎2‎，‎ ‎∵EF＝PE+PF，AD＝BC，‎ ‎∴S1+S2‎=‎S‎2‎，‎ 故选：C．‎ ‎13．（3分）计算xx-1‎‎-‎yy-1‎的结果为（　　）‎ A．‎-x+y‎(x-1)(y-1)‎ B．x-y‎(x-1)(y-1)‎ ‎ C．‎-x-y‎(x-1)(y-1)‎ D．‎x+y‎(x-1)(y-1)‎ ‎【解答】解：原式‎=x(y-1)‎‎(x-1)(y-1)‎-‎y(x-1)‎‎(x-1)(y-1)‎ ‎=‎xy-x-xy+y‎(x-1)(y-1)‎‎ ‎ ‎=‎‎-x+y‎(x-1)(y-1)‎‎．‎ 故选：A．‎ ‎14．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　）‎ 第24页（共24页）‎ A．10° B．20° C．30° D．40°‎ ‎【解答】解：连接OD、OE，‎ ‎∵OC＝OA，‎ ‎∴△OAC是等腰三角形，‎ ‎∵点D为弦的中点，‎ ‎∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，‎ 设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，‎ ‎∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，‎ ‎∴∠OEC＝∠OCE＝40°‎+‎‎1‎‎2‎x，‎ ‎∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，‎ ‎∴∠OED＜20°‎+‎‎1‎‎2‎x，‎ ‎∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°‎+‎‎1‎‎2‎x）﹣（20°‎+‎‎1‎‎2‎x）＝20°，‎ ‎∵∠CED＜∠ABC＝40°，‎ ‎∴20°＜∠CED＜40°‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．（3分）不等式2x+1＜0的解集是　x‎＜-‎‎1‎‎2‎　．‎ ‎【解答】解：移项，得：2x＜﹣1，‎ 系数化为1，得：x‎＜-‎‎1‎‎2‎，‎ 第24页（共24页）‎ 故答案为x‎＜-‎‎1‎‎2‎．‎ ‎16．（3分）若a+b＝1，则a2﹣b2+2b﹣2＝　﹣1　．‎ ‎【解答】解：∵a+b＝1，‎ ‎∴a2﹣b2+2b﹣2‎ ‎＝（a+b）（a﹣b）+2b﹣2‎ ‎＝a﹣b+2b﹣2‎ ‎＝a+b﹣2‎ ‎＝1﹣2‎ ‎＝﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎17．（3分）点（‎-‎‎1‎‎2‎，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是　m＜n　．‎ ‎【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，‎ ‎∴此函数y随着x的增大而增大，‎ ‎∵‎-‎1‎‎2‎＜‎2，‎ ‎∴m＜n．‎ 故答案为m＜n．‎ ‎18．（3分）如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，H为AF与DG的交点．若AC＝6，则DH＝　1　．‎ ‎【解答】解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，‎ ‎∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，‎ ‎∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，‎ ‎∴DH‎=‎‎1‎‎2‎EF，‎ ‎∵EF∥AC，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∴△BEF∽△BAC，‎ ‎∴EFAC‎=‎BEAB，即EF‎6‎‎=‎BE‎3BE，‎ 解得：EF＝2，‎ ‎∴DH‎=‎‎1‎‎2‎EF‎=‎1‎‎2‎×‎2＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎19．（3分）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　‎5‎‎-‎1　．‎ ‎【解答】解：连接AO交⊙O于B，‎ 则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，‎ ‎∵点A（2，1），‎ ‎∴OA‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎‎5‎，‎ ‎∵OB＝1，‎ ‎∴AB‎=‎5‎-‎1，‎ 即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为‎5‎‎-‎1，‎ 故答案为：‎5‎‎-‎1．‎ 第24页（共24页）‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．（7分）计算：‎(‎1‎‎3‎-‎‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎‎+‎2‎‎2‎×‎1‎‎6‎-‎sin60°．‎ ‎【解答】解：原式‎=‎1‎‎2‎-‎1‎‎3‎+‎1‎‎2‎‎3‎-‎‎3‎‎2‎ ‎=‎1‎‎6‎+‎3‎‎6‎-‎‎3‎‎2‎‎ ‎ ‎=‎‎1-2‎‎3‎‎6‎‎．‎ ‎21．（7分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：‎ 质量/kg 组中值 频数（只）‎ ‎0.9≤x＜1.1‎ ‎1.0‎ ‎6‎ ‎1.1≤x＜1.3‎ ‎1.2‎ ‎9‎ ‎1.3≤x＜1.5‎ ‎1.4‎ a ‎1.5≤x＜1.7‎ ‎1.6‎ ‎15‎ ‎1.7≤x＜1.9‎ ‎1.8‎ ‎8‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中a＝　12　，补全频数分布直方图；‎ ‎（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？‎ ‎（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？‎ 第24页（共24页）‎ ‎【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；‎ 故答案为：12；‎ ‎（2）3000‎×‎8‎‎50‎=‎480（只）‎ 答：这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有480只；‎ ‎（3）x‎=‎1×6+1.2×9+1.4×12+1.6×15+1.8×8‎‎50‎=‎1.44（千克），‎ ‎∵1.44×3000×15＝64800＞54000，‎ ‎∴能脱贫，‎ 答：该村贫困户能脱贫．‎ ‎22．（7分）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α般要满足60°≤α≤75°，现有一架长5.5m的梯子．‎ ‎（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？‎ ‎（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α 第24页（共24页）‎ 等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？‎ ‎（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21.8°≈0.40．）‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，当α＝75°时，这架梯子可以安全攀上最高的墙，‎ 在Rt△ABC中，sinα‎=‎ACAB，‎ ‎∴AC＝AB•sinα≈5.5×0.97≈5.3，‎ 答：使用这架梯子最高可以安全攀上5.3m的墙；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，cosα‎=BCAB=‎0.4，‎ 则α≈66.4°，‎ ‎∵60°≤66.4°≤75°，‎ ‎∴此时人能够安全使用这架梯子．‎ ‎23．（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．‎ ‎（1）写出I关于R的函数解析式；‎ ‎（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；‎ R/Ω ‎…‎ ‎　3　‎ ‎　4　‎ ‎　5　‎ ‎　6　‎ ‎　8　‎ ‎　9　‎ ‎　10　‎ ‎　12　‎ ‎…‎ I/A ‎…‎ ‎　12　‎ ‎　9　‎ ‎　7.2　‎ ‎　6　‎ ‎　4.5　‎ ‎　4　‎ ‎　3.6　‎ ‎　3　‎ ‎…‎ 第24页（共24页）‎ ‎（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？‎ ‎【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I‎=‎kR，‎ ‎∵R＝4Ω时，I＝9A ‎∴9‎=‎k‎4‎，‎ 解得k＝4×9＝36，‎ ‎∴I‎=‎‎36‎R；‎ ‎（2）列表如下：‎ ‎ R/Ω ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎ 12‎ ‎ I/A ‎12 ‎ ‎9 ‎ ‎7.2 ‎ ‎6 ‎ ‎4.5‎ ‎ 4‎ ‎3.6‎ ‎3‎ 第24页（共24页）‎ ‎（3）∵I≤10，I‎=‎‎36‎R，‎ ‎∴‎36‎R‎≤‎10，‎ ‎∴R≥3.6，‎ 即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．‎ ‎24．（9分）已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2．以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以线段O1O2的中点P为圆心，以‎1‎‎2‎O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接O1A，O2A，O1A交⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O2的切线；‎ ‎（2）若r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，求阴影部分的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AP，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∵以线段O1O2的中点P为圆心，以‎1‎‎2‎O1O2的长为半径画弧，‎ ‎∴O1P＝AP＝O2P‎=‎‎1‎‎2‎O‎1‎O‎2‎，‎ ‎∴∠O1AO2＝90°，‎ ‎∵BC∥O2A，‎ ‎∴∠O1BC＝∠O1AO2＝90°，‎ 过点O2作O2D⊥BC交BC的延长线于点D，‎ ‎∴四边形ABDO2是矩形，‎ ‎∴AB＝O2D，‎ ‎∵O1A＝r1+r2，‎ ‎∴O2D＝r2，‎ ‎∴BC是⊙O2的切线；‎ ‎（2）解：∵r1＝2，r2＝1，O1O2＝6，‎ ‎∴O1A‎=‎‎1‎‎2‎O‎1‎O‎2‎，‎ ‎∴∠BO1C＝60°，‎ ‎∴O1C＝2O1B＝4，‎ ‎∴BC‎=O‎1‎C‎2‎‎-‎O‎1‎B‎2‎=‎4‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=‎2‎3‎，‎ ‎∴S阴影‎=S‎△O‎1‎BC-S扇形BO‎1‎E=‎1‎‎2‎O‎1‎B⋅BC-‎60π×‎r‎2‎‎2‎‎360‎=‎1‎‎2‎×2×2‎3‎-‎60×π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=‎2‎3‎‎-‎‎2‎‎3‎π．‎ ‎25．（11分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．‎ ‎（1）求这条抛物线的对称轴；‎ ‎（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；‎ ‎（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．‎ 第24页（共24页）‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x＝1；‎ ‎（2）∵抛物线的顶点在x轴上，‎ ‎∴2a2﹣a﹣3＝0，‎ 解得a‎=‎‎3‎‎2‎或a＝﹣1，‎ ‎∴抛物线为y‎=‎‎3‎‎2‎x2﹣3x‎+‎‎3‎‎2‎或y＝﹣x2+2x﹣1；‎ ‎（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，‎ 则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），‎ ‎∴当a＞0，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＜0，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2．‎ ‎26．（13分）如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．‎ ‎（1）求证：AF＝EF；‎ ‎（2）求MN+NG的最小值；‎ ‎（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？‎ ‎【解答】解：（1）连接CF，‎ ‎∵FG垂直平分CE，‎ ‎∴CF＝EF，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴A和C关于对角线BD对称，‎ ‎∴CF＝AF，‎ ‎∴AF＝EF；‎ 第24页（共24页）‎ ‎（2）连接AC，‎ ‎∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，‎ ‎∴MN‎=‎‎1‎‎2‎AF，NG‎=‎‎1‎‎2‎CF，即MN+NG‎=‎‎1‎‎2‎（AF+CF），‎ 当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，‎ AF+CF最小，即此时MN+NG最小，‎ ‎∵菱形ABCD边长为1，∠ABC＝60°，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，AC＝AB＝1，‎ 即MN+NG的最小值为‎1‎‎2‎；‎ ‎（3）不变，理由是：‎ 延长EF，交DC于H，‎ ‎∵∠CFH＝∠FCE+∠FEC，∠AFH＝∠FAE+∠FEA，‎ ‎∴∠AFC＝∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA，‎ ‎∵点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：‎ ‎∠AFD＝∠CFD‎=‎‎1‎‎2‎∠AFC，‎ ‎∵AF＝CF＝EF，‎ ‎∴∠AEF＝∠EAF，∠FEC＝∠FCE，‎ ‎∴∠AFD＝∠FAE+∠ABF＝∠FAE+∠CEF，‎ 第24页（共24页）‎ ‎∴∠ABF＝∠CEF，‎ ‎∵∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠ABF＝∠CEF＝30°，为定值．‎ 第24页（共24页）‎