中考数学定心模拟试卷含解析1

中考数学定心模拟试卷含解析1

‎2016年河南省中考数学定心模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．﹣|﹣| D．‎ ‎2．如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．a3•a=a4 B．2a3+a3=3a6‎ C．（﹣a2b）3=a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2‎ ‎4．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、G，已知∠1=∠2=40°，GI平分∠HGB交直线CD于点I，则∠3=（　　）‎ A．40° B．50° C．55° D．70°‎ ‎5．关于x的一元二次方程|m|x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．﹣1＜m＜1 B．﹣1＜m＜1且m≠0 C．m＞1 D．m＜1且m≠0‎ ‎6．在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下（单位：m）：2.00，2.11，2.21，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（　　）‎ A．2.16 B．2.15 C．2.14 D．2.13‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎8．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．计算： +（π﹣2）0=　　．‎ ‎10．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则=　　．‎ ‎11．不等式组的最大整数解是　　．‎ ‎12．已知二次函数y=x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　．‎ ‎13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是　　．‎ ‎14．如图，正方形ABCD边长为3，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转30°，得到正方形A′BC′D′，则图中阴影部分的面积是．‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16．先化简，再求值： +（﹣），然后﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于点E．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当∠A=　　时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；‎ ‎（3）以点O、B、E、D为顶点的四边形　　（可能、不可能）为菱形．‎ ‎18．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：‎ ‎（1）本次调查共抽取了　　天的空气质量检测结果进行统计；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为　　°；‎ ‎（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+1与双曲y=（k＞0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x的取值范围；‎ ‎（3）设点P是y轴上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标．‎ ‎20．如图，小明站在河岸上的E点，看见正对面的河岸边有一点C，此时测得C点的俯角是30°．若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求河宽AC．（结果保留整数，参考数据：≈1.73）‎ ‎21．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．‎ ‎（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？‎ ‎（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？‎ ‎22．在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．‎ ‎（1）问题发现 ‎①若∠ABC=30°，如图①，则=　　；‎ ‎②∠ABC=45°，如图②，则=　　；‎ ‎（2）拓展探究 当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．‎ ‎（3）问题解决 若直线CE、AB交于点F， =，CD=4，请直接写出线段BD的长．‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c与直线y=﹣x﹣交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y=﹣x﹣与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线y═﹣x﹣上方，求△PAC的最大面积；‎ ‎（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年河南省中考数学定心模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．﹣|﹣| D．‎ ‎【考点】相反数；绝对值．‎ ‎【分析】用相反数数的意义直接确定即可．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．如图所示的几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．‎ ‎【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向实线，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．a3•a=a4 B．2a3+a3=3a6‎ C．（﹣a2b）3=a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2‎ ‎【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项、积的乘方、平方差公式的计算法则进行计算，逐一排除即可．‎ ‎【解答】解：A、a3•a=a4，故选项正确；‎ B、2a3+a3=3a3，故选项错误；‎ C、（﹣a2b）3=a6b3，故选项错误；‎ D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、G，已知∠1=∠2=40°，GI平分∠HGB交直线CD于点I，则∠3=（　　）‎ A．40° B．50° C．55° D．70°‎ ‎【考点】平行线的判定与性质．‎ ‎【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣40°=140°，由GI平分∠HGB交直线CD于点I，得出∠BGI的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质，求得∠3的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠1=50°，‎ ‎∴∠BGH=180°﹣40°=140°，‎ ‎∵GI平分∠HGB，‎ ‎∴∠BGI=70°，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），‎ ‎∴∠3=∠BGI=70°（两直线平行，内错角相等）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．关于x的一元二次方程|m|x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．﹣1＜m＜1 B．﹣1＜m＜1且m≠0 C．m＞1 D．m＜1且m≠0‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4|m|＞0，由一元二次方程的定义可得m≠0，解不等式知m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程|m|x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=（﹣2）2﹣4|m|＞0，即4﹣4|m|＞0，且m≠0，‎ 解得：﹣1＜m＜1，且m≠0，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．在一次体育达标测试中，小明所在小组的六位同学的立定跳远成绩如下（单位：m）：2.00，2.11，2.21，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（　　）‎ A．2.16 B．2.15 C．2.14 D．2.13‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】根据中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00，2.11，2.15，2.17，2.20，2.21，‎ 最中间的数为第3个数和第4个数，所以中位数为（2.15+2.17）÷2=2.16．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎【分析】连结DF，利用基本作图得到由EF垂直平分BD，则BF=DF，设BF=x，则DF=x，CF=3﹣x，然后在Rt△DCF中利用勾股定理得到22+（3﹣x）2=x2，然后解方程即可．‎ ‎【解答】解：连结DF，由作法得EF垂直平分BD，则BF=DF，‎ ‎∵点D是AC的中点，‎ ‎∴CD=AC=2，‎ 设BF=x，则DF=x，CF=3﹣x，‎ 在Rt△DCF中，22+（3﹣x）2=x2，解得x=，‎ 即BF=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】过点P作PD⊥AB于点D，分类求出点P从A→C和从C→B函数解析式，即可得到相应的函数图象．‎ ‎【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，‎ 则AP=2x，‎ 当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=x，如右图1所示，‎ 则y=AD•PD==，（0≤x≤2），‎ 当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如右图2所示，‎ 则△ABC边上的高是：AC•sin60°=4×=2，‎ ‎∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP ‎=﹣=（2＜x≤4），‎ 故选B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．计算： +（π﹣2）0=　﹣1　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂．‎ ‎【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式+（π﹣2）0的值是多少即可．‎ ‎【解答】解： +（π﹣2）0‎ ‎=﹣2+1‎ ‎=﹣1‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎10．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知=，则=　　．‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵l1∥l2∥l3，‎ ‎∴，‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎11．不等式组的最大整数解是　1　．‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】根据不等式的性质分别求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在解集中找出最大整数即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x≥﹣1，‎ 由②得：x＜1.5，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1.5，‎ ‎∴不等式组的最大整数解是1．‎ 故答案为1．‎ ‎　‎ ‎12．已知二次函数y=x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m≥0　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m+1，‎ ‎∵当x12时，y的值随x值的增大而增大，‎ ‎∴﹣m+1≤1，‎ 解得m≥0．‎ 故m的取值范围是m≥0．‎ 故答案为：m≥0．‎ ‎　‎ ‎13．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是　　．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，这个两位数是偶数的有5种情况，‎ ‎∴这个两位数是偶数的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．如图，正方形ABCD边长为3，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转30°，得到正方形A′BC′D′，则图中阴影部分的面积是．‎ ‎【考点】旋转的性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】先根据正方形的性质求出BD，再根据旋转得到∠ABA′=∠DBD′=30°，判断出S阴影=S扇形DBD′﹣S扇形ABA′即可．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 连接BD′，BD，‎ ‎∵正方形ABCD边长为3，‎ ‎∴BD=3，‎ ‎∵正方形ABCD绕点B顺时针旋转30°，得到正方形A′BC′D′，‎ ‎∴∠ABA′=∠DBD′=30°，‎ ‎∴S扇形DBD′===，‎ S扇形ABA′===，‎ S阴影=S扇形DBD′+S△ABD﹣S△A′BD′﹣S扇形ABA′=S扇形DBD′﹣S扇形ABA′=﹣=．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为　或15　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．‎ ‎【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，‎ 于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，‎ ‎∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，‎ ‎∴BE2=（3﹣BE）2+12，‎ ‎∴BE=，‎ 如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，‎ ‎∴AB′=AB=5，‎ ‎∵CD∥AB，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∵AE垂直平分BB′，‎ ‎∴AB=BF=5，‎ ‎∴CF=4，‎ ‎∵CF∥AB，‎ ‎∴△CEF∽△ABE，‎ ‎∴，‎ 即=，‎ ‎∴CE=12，∴BE=15，‎ 综上所述：BE的长为：或15，‎ 故答案为：或15．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16．先化简，再求值： +（﹣），然后﹣≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值；约分；通分．‎ ‎【分析】先进行括号里面的减法运算，再进行加法运算求得结果，最后选择合适的x的值，代入所得结果计算求值．‎ ‎【解答】解：原式=+[﹣]‎ ‎=+（﹣）‎ ‎=+‎ ‎=+‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∵﹣≤x≤，且x为整数 ‎∴要使分式有意义，则x只能取2或﹣2‎ ‎∴当x=﹣2时，原式==0‎ ‎　‎ ‎17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于点E．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当∠A=　45°　时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；‎ ‎（3）以点O、B、E、D为顶点的四边形　不可能　（可能、不可能）为菱形．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，就要证OB⊥BC，只要证∠OBE=90°即可，首先作辅助线，连接OD、OE，由已知得OE为△ABC的中位线，OE∥AC，从而证得△ODE≌△OBE，推出∠ODE=∠OBE，又DE是⊙O的切线，所以得∠OBE=90°，即OB⊥BC，得证．‎ ‎（2）由题意使四边形OBED是正方形，即得到OD=BE，又由已知BE=CE，BC=2BE，AB=2OD，所以AB=BC，即△ABC为等腰三角形，进而得出以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；‎ ‎（3）直接利用三角形的中位线的性质结合菱形的判定方法进而得出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD、OE，‎ ‎∵O为AB的中点，E为BC的中点，‎ ‎∴OE为△ABC的中位线，‎ ‎∴OE∥AC（三角形中位线性质），‎ ‎∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A（平行线性质），‎ ‎∵OA=OD ‎∴∠A=∠ODA ‎∴∠DOE=∠BOE（等量代换）‎ 在△ODE和△OBE中 ‎，‎ ‎∴△ODE≌△OBE（SSS）‎ ‎∴∠ODE=∠OBE ‎∵DE是⊙O的切线 ‎∴∠ODE=∠OBE=90°‎ ‎∴OB⊥BC ‎∴BC是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：当∠A=∠C=45°时，四边形OBDE是正方形，‎ 证明如下：‎ 如图2，连接BD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴BD⊥AC（直径所对的圆周角为直角），‎ ‎∵∠A=∠B，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∴D为AC的中点（等腰三角形的性质），‎ ‎∵E为BC的中点，‎ ‎∴DE为△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∵DE为⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ ‎∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴四边形OBED为正方形．‎ 故答案为：45°；‎ ‎（3）解：∵CE=BE，AD≠CD，‎ ‎∴DE于OB不平行，‎ ‎∴以点O、B、E、D为顶点的四边形不可能是菱形，‎ 故答案为：不可能．‎ ‎　‎ ‎18．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：‎ ‎（1）本次调查共抽取了　50　天的空气质量检测结果进行统计；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为　72　°；‎ ‎（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．‎ ‎【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；‎ ‎（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；‎ ‎（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；‎ ‎（4）根据样本数据估计总体，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，‎ 空气质量等级天数统计图；‎ ‎（3）360°×=72°，‎ 故答案为：72；‎ ‎（4）365××100%=219（天），‎ 答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+1与双曲y=（k＞0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（1，﹣2），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形．‎ ‎（1）求k和m的值；‎ ‎（2）根据图象写出反比例函数的值小于2时x的取值范围；‎ ‎（3）设点P是y轴上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由菱形的性质可知A、D关于x轴对称，可求得A点坐标，把A点坐标分别代入两函数函数解析式可求得k和m值；‎ ‎（2）由（1）可知A点坐标为（1，2），结合图象可知在A点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x的取值范围；‎ ‎（3）根据菱形的性质可求得C点坐标，可求得菱形面积，设P点坐标为（0，y），根据条件可得到关于y的方程，可求得P点坐标．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）如图，连接AD，交x轴于点E，‎ ‎∵D（1，2），‎ ‎∴OE=1，ED=2，‎ ‎∵四边形AODC是菱形，‎ ‎∴AE=DE=2，EC=OE=1，‎ ‎∴A（1，2），‎ 将A（1，2）代入直线y=mx+1可得m+1=2，解得m=1，‎ 将A（1，2）代入反比例函数y=，可求得k=2；‎ ‎（2）∵当x=1时，反比例函数的值为2，‎ ‎∴当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，‎ 此时x的取值范围为：x＜0或x＞1；‎ ‎（3）∵OC=2OE=2，AD=2DE=4，‎ ‎∴S菱形OACD=OC•AD=4，‎ S△OAP=S菱形OACD，‎ ‎∴S△OAP=4，‎ 设P点坐标为（0，y），则OP=|y|，‎ ‎∴×|y|×1=4，即|y|=8，‎ 解得y=8或y=﹣8，‎ ‎∴P点坐标为（0，8）或（0，﹣8）．‎ ‎　‎ ‎20．如图，小明站在河岸上的E点，看见正对面的河岸边有一点C，此时测得C点的俯角是30°．若小明的眼睛与地面的距离DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求河宽AC．（结果保留整数，参考数据：≈1.73）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】作BQ⊥AC交CA的延长线于Q，作EM⊥AC交CA的延长线于M，根据坡度的概念分别求出AQ、BQ的长，根据矩形的性质求出QM、BE的长，得到DM，根据正切的定义求出CM，结合图形计算即可．‎ ‎【解答】解：作BQ⊥AC交CA的延长线于Q，作EM⊥AC交CA的延长线于M，‎ ‎∵迎水坡的坡度i=4：3，‎ ‎∴=，又AB=10米，‎ ‎∴BQ=8米，AQ=6米，‎ ‎∵四边形BQME是矩形，‎ ‎∴EM=BQ=8米，QM=BE=1米，‎ ‎∴DM=DE+EM=9.6米，‎ 在Rt△DCM中，tan∠C=，∠C=30°，‎ ‎∴CM==，‎ ‎∴AC=CM﹣AQ﹣QM≈10米，‎ 答：河宽AC约为10米．‎ ‎　‎ ‎21．某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套．‎ ‎（1）若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？‎ ‎（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可．‎ ‎（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．‎ ‎（3）首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可．‎ ‎【解答】解：（1）设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，‎ 根据题意，得：，‎ 解得：，‎ 答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套．‎ ‎（2）y=500+0.8[20x+25]‎ ‎=500+0.8‎ ‎=500+20000﹣4x ‎=﹣4x+20500，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式是：y=﹣4x+20500．‎ ‎（3）根据题意，得：﹣4x+20500=20000，解得：x=125，‎ ‎∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，‎ 设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为（z+5）元，‎ 由题意得：125z+875（z+5）≥20000+8×1000，‎ 解得：z≥23.625，‎ 答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本．‎ ‎　‎ ‎22．在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．‎ ‎（1）问题发现 ‎①若∠ABC=30°，如图①，则=　　；‎ ‎②∠ABC=45°，如图②，则=　　；‎ ‎（2）拓展探究 当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．‎ ‎（3）问题解决 若直线CE、AB交于点F， =，CD=4，请直接写出线段BD的长．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）①根据直角三角形的性质得到CD=BC，根据全等三角形的性质得到BC=AE，等量代换得到CD=AE，即可得到结论；②如图②，推出△ACB是等腰直角三角形，求得∠CBD=45°，证得B与E重合，根据等腰直角三角形的性质得到EF=AE根据矩形的性质得到EF=CD，与得到结论；‎ ‎（2）如图③，延长AC与直线L交于G，根据等腰三角形的性质得到BA=BG，证得CD∥AE，根据相似三角形的性质得到；‎ ‎（3）①当点F在线段AB上时，过C作CG∥l交AE于H，交AB于G，推出△CFG∽△EFB，根据相似三角形的性质得到，设CG=5x，BE=6x，则AB=10x，∵∠根据勾股定理得到AE=8x，由（2）得AE=2CD，根据相似三角形的性质得到，于是得到CH=CG+HG=8，根据平行四边形的性质得到DE=CH=8，求得BD=DE=BE=2，②如图⑤，当点F在线段BA的延长线上时，过点C作CG∥l交AE于点H，交AB于G，同理可得求得结论．‎ ‎【解答】解：（1）①∵CD⊥BD，‎ ‎∴∠CDB=90°，‎ ‎∵∠DBC=∠ABC=30°，‎ ‎∴CD=BC，‎ 在△ABE与△ABC中，，‎ ‎∴△ABC≌△ABE，‎ ‎∴BC=AE，‎ ‎∴CD=AE，‎ ‎∴=，‎ ‎②如图②，∵∠ABC=45°∠ACB=90°，‎ ‎∴△ACB是等腰直角三角形，‎ ‎∵∠CBD=45°，‎ ‎∴∠ABD=90°，‎ ‎∵AE⊥BC，‎ ‎∴B与E重合，‎ ‎∴EF=AE，‎ ‎∵CD⊥BD，‎ ‎∴四边形CDEF的矩形，‎ ‎∴EF=CD，‎ ‎∴CD=AE，‎ ‎∴=；‎ 故答案为：，；‎ ‎（2）的值有无变化，‎ 理由：如图③，延长AC与直线L交于G，‎ ‎∴∠ABC=∠CBG，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠AGB=∠BAG，‎ ‎∴BA=BG，‎ ‎∵AE⊥l，CD⊥l，‎ ‎∴CD∥AE，‎ ‎∴△GCD∽△GAE，‎ ‎∴；‎ ‎（3）①当点F在线段AB上时，过C作CG∥l交AE于H，交AB于G，‎ ‎∴∠DBC=∠HCB，‎ ‎∵∠DBC=∠CBF，‎ ‎∴∠CBF=∠HCB，‎ ‎∴CG=BG，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAG+∠CBF=∠HCB+∠ACG=90°，‎ ‎∴∠ACG=∠CAG，‎ ‎∴CG=AG=BG，‎ ‎∵CG∥l，‎ ‎∴△CFG∽△EFB，‎ ‎∴，‎ 设CG=5x，BE=6x，‎ 则AB=10x，‎ ‎∵∠AEB=90°，‎ ‎∴AE=8x，‎ 由（2）得AE=2CD，‎ ‎∵CD=4，‎ ‎∴AE=8，‎ ‎∴x=1，‎ ‎∴AB=10，BE=6，CG=5，‎ ‎∵GH∥l，‎ ‎∴△AGH∽△ABE，‎ ‎∴，‎ ‎∴HG=3，‎ ‎∴CH=CG+HG=8，‎ ‎∵CG∥l，CD∥AE，‎ ‎∴四边形CDEH为平行四边形，‎ ‎∴DE=CH=8，‎ ‎∴BD=DE=BE=2，‎ ‎②如图⑤，当点F在线段BA的延长线上时，过点C作CG∥l交AE于点H，交AB于G，‎ 同理可得CG=5，BH=6，HG=3，‎ ‎∴DE=CH=CG﹣HG=2，‎ ‎∴BD=DE+BE=8，‎ 综上可得BD=2或8．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+c与直线y=﹣x﹣交于A、B两点，已知点B的横坐标是4，直线y=﹣x﹣与x、y轴的交点分别为A、C，点P是抛物线上一动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线y═﹣x﹣上方，求△PAC的最大面积；‎ ‎（3）设M是抛物线对称轴上的一点，以点A、B、P、M为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）将x=4代入直线y=﹣x﹣中求出y值，即可得出点B坐标，在令直线y=﹣x﹣中y=0，求出x值，从而得出点A的坐标，由点A、B两点的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，设出P点坐标，表示出Q的坐标，利用分割图形法求面积找出S△PAC关于m的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题；‎ ‎（3）假设能，由抛物线的解析式找出抛物线的对称轴，分线段AB为对角线和边两种情况来考虑，根据平行四边形的性质找出关于P点横坐标的一元一次方程，解方程即可求出P点的横坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）把x=4代入y=﹣x﹣=﹣×4﹣=﹣2，‎ ‎∴点B的坐标为（4，﹣2），‎ 把y=0代入y=﹣x﹣=0，‎ 解得：x=﹣1，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣1，0），‎ 把A，B代入y=ax2+x+c，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+；‎ ‎（2）过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点Q，如图1所示．‎ 设P（m，﹣m2+m+）（1＜m＜4），Q（m，﹣m﹣），‎ 则PQ=﹣m2+m+﹣（﹣m﹣）=﹣m2+m+，‎ ‎∵S△PAC=S△PAQ﹣S△PCQ=OA•PQ=×1×[﹣m2+m+﹣（﹣m﹣）]=﹣+m+=﹣+（1＜m＜4），‎ ‎∴当m=时，S△PAC取最大值，最大值为．‎ ‎（3）假设能．由（1）知抛物线的对称轴为x=﹣=1，‎ ‎∴点M的横坐标为1，以点A、B、P、M为顶点的平行四边形有两种情况：‎ ‎①当AB为平行四边形的边时，有xA﹣xB=xP﹣xM，则﹣1﹣4=xP﹣1，‎ 解得：xP=﹣4，即点P的横坐标为﹣4，‎ 将x=﹣4代入y=﹣x2+x+，得：y=﹣，‎ ‎∴点P（﹣4，﹣）；‎ ‎②当AB为平行四边形的对角线时，有xP﹣xA=xB﹣xM，则xP﹣（﹣1）=4﹣1，‎ 解得：xP=2，即点P的横坐标为2，‎ 将x=2代入y=﹣x2+x+，得：y=，‎ ‎∴点P（2，）．‎ 综上所述：以点A、B、P、M为顶点的四边形能成为平行四边形，点P的坐标为（﹣4，﹣）或（2，）．‎