中考专题概率和统计问题

中考专题概率和统计问题

华北地区2012年中考数学试题（8套）分类解析汇编（6专题）‎ 专题4：概率和统计问题 一、 选择题 ‎1. （2012北京市4分） 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖 给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通 票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是。故选B。‎ ‎2. （2012北京市4分） 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：‎ 用电量（度）‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎180‎ ‎200‎ 户数 ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【 】‎ A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】众数，中位数。‎ ‎【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180。‎ 中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180， 180，180，200，200，∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160。‎ 故选A。‎ ‎3. （2012天津市3分）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．‎ 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【 】‎ ‎（A）300名 （B）400名 （C）500名 （D）600名 ‎5. （2012内蒙古包头3分）下列调查中，调查方式选择正确的是【 】‎ A .为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B .为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】调查方式的选择。‎ ‎【分析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。‎ 抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。‎ 根据全面调查和抽样调查的特点，某公园全年的游客流量数据比较大，所以适合用抽样调查。故选B。‎ ‎6. （2012内蒙古包头3分）随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，掷得面朝上的点数之和是5的概率是【 】‎ A . B. C. D . ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，掷两次骰子，面朝上的点数共有36种可能，其中点数之和是5的共有4种可能，所以其概率为。故选B。‎ ‎7. （2012内蒙古赤峰3分）下列说法正确的是【 】‎ ‎　 A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件 ‎　 B．数据2，2，3，3，8的众数是8‎ ‎　 C．某次抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券一定有一次中奖 ‎　 D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】随机事件，概率的意义，众数，调查方法的选择。‎ ‎【分析】A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是随机事件，故本选项错误；‎ B．数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误；‎ C．某次抽奖活动获奖的概率为，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；‎ D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确。故选D。‎ ‎8. （2012内蒙古呼和浩特3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】概率公式。1444826‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此，‎ ‎ ∵袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，∴摸出红球的概率为。故选A。　‎ ‎9. （2012山西省2分）在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是【 】‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】列表法或树状图法，概率。‎ ‎【分析】画树状图得：‎ ‎ ∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，‎ ‎∴两次都摸到黑球的概率是。故选A。‎ ‎10. （2012山西省2分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是【 】‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】几何概率。‎ ‎【分析】∵，‎ ‎∴。‎ ‎∴飞镖落在阴影部分的概率是。故选C。‎ ‎11.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）下列说法正确的是【 】‎ A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8‎ D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数，方差。‎ ‎【分析】根据概率的意义，调查方法的选择，众数，中位数、方差的定义或意义逐一作出判断：‎ ‎ A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；‎ B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；‎ C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；‎ D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大。‎ 故选C。　‎ ‎12.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】概率公式，无理数。‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。‎ 根据题意可知，共有5个数据：中，为无理数，共3个，‎ ‎∴概率为。故选C。　‎ 二、填空题 ‎1. （2012天津市3分）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】概率公式。‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，所以，‎ ‎∵袋中球的总数为：5+3=8，有5个红球，∴取到红球的概率为：。‎ ‎2. （2012河北省3分）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ‎ ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】如图，第三枚棋子有A，B，C，D共4个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：。‎ ‎3. （2012内蒙古包头3分）某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 , 8 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 ▲ 。‎ ‎【答案】12。‎ ‎【考点】平均数，众数。‎ ‎【分析】∵这组数据的平均数是11，∴（10 ＋11＋12＋13＋8＋x）÷6=11，解得x=12。‎ ‎ ∵众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是12，‎ ‎∴这组数据的众数为12。‎ ‎4. （2012内蒙古赤峰3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】列表法或树状图法，概率。‎ ‎【分析】列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，5）‎ ‎（1，6）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，5）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎（3，6）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎（4，5）‎ ‎（4，6）‎ ‎5‎ ‎（5，1）‎ ‎（5，2）‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ ‎（5，5）‎ ‎（5，6）‎ ‎6‎ ‎（6，1）‎ ‎（6，2）‎ ‎（6，3）‎ ‎（6，4）‎ ‎（6，5）‎ ‎（6，6）‎ ‎ ∵投掷一枚质地均匀的骰子两次的等可能结果有36次，两次的点数相同的有6次，‎ ‎∴两次的点数相同的概率是：。‎ ‎5. （2012内蒙古呼和浩特3分）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】1.6或0.4。‎ ‎【考点】极差，平均数。‎ ‎【分析】一组数据﹣1，0，2，3，x的极差是5，‎ 当x为最大值时，x﹣（﹣1）=5，x=4，平均数是：（﹣1+0+2+3+4）÷5=1.6；‎ 当x是最小值时，3﹣x=5，解得：x=﹣2，平均数是：（﹣1+0+2+3﹣2）÷5=0.4。‎ 故答案为：1.6或0.4。　‎ ‎6. （2012山西省3分）某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：‎ 奖金（元）‎ ‎10000‎ ‎5000‎ ‎1000‎ ‎500‎ ‎100‎ ‎50‎ 数量（个）‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎200‎ 如果花2元购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是 ▲ ‎ ‎【答案】0.00025。‎ ‎【考点】概率公式。‎ ‎【分析】∵从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，‎ ‎∴有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张。‎ ‎∴P（所得奖金不少于1000元）=25÷100000=0.00025。‎ ‎7.（2012内蒙古呼伦贝尔3分）一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a=　 ▲ 　．‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】算术平均数。‎ ‎【分析】运用求平均数公式计算即可列出关于a的方程，求解即可：‎ 由题意知，平均数=（1+a+4+4+9）÷5=4，所以a=5×4﹣（1+4+4+9）=2。　‎ 三、解答题 ‎1. （2012北京市5分）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调 整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据 制作的统计图表的一部分．‎ 北京市轨道交通已开通线路 相关数据统计表（截至2010年底）‎ 开通时间 开通线路 运营里程 ‎(千米)‎ ‎1971‎ ‎1号线 ‎31‎ ‎1984‎ ‎2号线 ‎23‎ ‎2003‎ ‎13号线 ‎41‎ 八通线 ‎19‎ ‎2007‎ ‎5号线 ‎28‎ ‎2008‎ ‎8号线 ‎5‎ ‎10号线 ‎25‎ 机场线 ‎28‎ ‎2009‎ ‎4号线 ‎28‎ ‎2010‎ 房山线 ‎22‎ 大兴线 ‎22‎ 亦庄线 ‎23‎ 昌平线 ‎21‎ ‎15号线 ‎20‎ ‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎ （1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；‎ ‎ （2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？‎ ‎ （3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营 里程多少千米？‎ ‎【答案】解：（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：200+28=228。‎ 补全条形统计图如图所示：‎ ‎（2）∵根据统计表和扇形图，截止2010年已开通运营总路程336千米，占计划的33.6%， ‎ ‎∴预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：336÷33.6%=1000（千米）。‎ ‎（3）∵截止2015年新增运营路程为：1000×36.7=367（千米），‎ ‎∴从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程（367-36）÷4=82.75（千米）。‎ ‎【考点】统计表，条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，平均数。‎ ‎【分析】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：2008年运营总路程+28求出即可。‎ ‎（2）根据统计表和扇形图：截止2010年已开通运营总路程和占计划的百分比，即可得出答案。‎ ‎（3）根据截止2015年新增运营路程为：1000×36.7=367（千米）；从而得出从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程。‎ ‎2. （2012天津市8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：‎ ‎（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．‎ ‎【答案】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：‎ ‎。‎ ‎∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是4。‎ ‎∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，‎ ‎∴这组数据的中位数是3。 （Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，‎ ‎∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，‎ ‎∴3.3×1200=3960。‎ ‎∴估计该校学生共参加活动约为3960次。‎ ‎【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，众数，用样本估计总体。‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数。‎ ‎ （Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可。‎ ‎3. （2012河北省8‎ 分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）‎ 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 ‎9‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎6‎ 乙成绩 ‎7‎ ‎5‎ ‎7‎ a ‎7‎ ‎（1）a= ， = ；‎ ‎（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；‎ ‎（3）①观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．‎ ‎②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．‎ ‎【答案】解：（1）4，6。‎ ‎ （2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线如下：‎ ‎ （3）①乙。‎ ‎ 。‎ ‎ ∵1.6＜3.6，∴。∴乙的成绩比较稳定。‎ ‎ ②∵，∴甲乙的平均水平一样。‎ 但由于，所以乙的成绩稳定，乙将被选中。‎ ‎【考点】统计表, 折线统计图，平均数，方差。‎ ‎【分析】（1）根据他们的总成绩相同，得出a=30－7－7－5－7=4， =30÷5=6。 （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可。‎ ‎（3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定。‎ ‎②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被 选中。‎ ‎4. （2012内蒙古包头8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）该年级报名参加本次活动的总人数为 人，报名参加乙组的人数为 人：‎ ‎（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；‎ ‎（3）根据实际情况。需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍。应从甲组抽调多少名学生到丙组？‎ ‎【答案】解：（1）60，12。‎ ‎ （2）补全条形统计图如下：‎ ‎ （3）设应从甲组抽调x 名学生到丙组，可得方程30 + x = 3 ( 18 一x ) ，解得x = 6 . ‎ 答：应从甲组抽调6 名学生到丙组。‎ ‎【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】（1）由甲组人数18人，占30%，可求得该年级报名参加本次活动的总人数为18÷30%=60（人）。‎ ‎ 由参加乙组人数占20%，可求得报名参加乙组的人数为60×20%=12（人）。‎ ‎（2）根据（1）报名参加乙组的人数12人补全条形统计图。‎ ‎（3）设应从甲组抽调x 名学生到丙组，则抽调后甲组人数为18 一x人，丙组组人数为30 + x人。‎ 根据等量关系：丙组人数是甲组人数的3倍列出方程30 + x = 3 ( 18 一x ) ，求解即可。‎ ‎5. （2012内蒙古赤峰10分）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：‎ ‎（1）请你根据图中数据填写下表：‎ 运动员 平均数 中位数 方差 甲 ‎7‎ ‎7‎ 乙 ‎7‎ ‎2.6‎ ‎（2）根据以上信息分析谁的成绩好些．‎ ‎【答案】解：（1）填表如下：‎ 运动员 平均数 中位数 方差 甲 ‎7‎ ‎7‎ ‎1‎ 乙 ‎7‎ ‎7‎ ‎2.6‎ ‎（2）因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些。‎ ‎【考点】折线统计图，算术平均数，中位数，方差。‎ ‎【分析】（1）S甲2= [4×（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]÷10=1。‎ 乙按照成绩从低到高排列如下：4、6、6、6、7、7、7、8、9、10，第5个与第6个数都是7，所以，乙的中位数为7。‎ ‎（2）根据方差越小，则成绩越稳定，找出方差小的运动员即可。‎ ‎5. （2012内蒙古呼和浩特9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）‎ ‎（1）找出该样本数据的众数和中位数；‎ ‎（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）‎ ‎（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．‎ ‎6. （2012山西省8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”．某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图．请你结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）填空：该校共调查了 名学生（2分）．‎ ‎（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整．‎ ‎【答案】解：（1）500。‎ ‎ （2）补充条形统计图和扇形统计图如下：‎ ‎【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。‎ ‎【分析】（1）∵由条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，由扇形统计图可知此项所占的比例为30%，‎ ‎∴根据频数、频率和总量的关系，得总人数=150÷15%=500。‎ ‎（2）由总人数500和包容150，守法50，诚信125，卓越75，可得尚德100。据此补充条形统计图。由上求出各项的百分比，即可补充扇形统计图。‎ ‎7.（2012内蒙古呼伦贝尔6分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：‎ ‎（1）两次取出的小球标号相同；‎ ‎（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．‎ ‎【答案】解：（1）画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况，‎ ‎∴两次取出的小球标号相同的概率为：。‎ ‎（2）∵两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况：3＋7，5＋5，7＋3，‎ ‎∴两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：。‎ ‎【考点】列表法或树状图法，概率公式。‎ ‎【分析】（1）根据题意画出树状图工或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与两次取出的小球标号相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案。‎ ‎（2）由（1）即可求得两次取出的小球的标号和是5的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。　‎ ‎8.（2012内蒙古呼伦贝尔7分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）样本容量是　 　； B级学生的人数为　 　人；‎ ‎（2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；‎ ‎（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级的学生约有多少人？‎ ‎【答案】解：（1）200；70。‎ ‎（2）C级学生的人数：200×30%=60（人），D级学生的人数：200×10%=20（人）。‎ 画出条形图如下：‎ ‎（3）∵1500×30%=450（人），‎ ‎ ∴这次测试中C级的学生约有450人。‎ ‎【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体 ‎【分析】（1）用A等级人数÷A等级人数所占百分比即可算出样本容量：50÷25%=200；再用总人数×B级学生人数所占百分比即可算出B级学生的人数：200×35%=70（人）。‎ ‎（2）首先计算出C、D两级的人数，再画出条形图即可；‎ ‎（3）利用样本估计总体的方法，用1500×30%即可 纵观近5年中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查．‎ ‎　统计知识的应用 ‎【例1】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)‎ ‎(1)这次调查获取的样本数据的众数是________；‎ ‎(2)这次调查获取的样本数据的中位数是________；‎ ‎(3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________人．‎ ‎【解析】(1)众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；(2)中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；(3)求得调查的总人数，然后利用1 000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．‎ ‎【学生解答】(1)30；(2)50；(3)250‎ ‎1．(2016临夏中考)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网＋政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)本次调查中，一共调查了多少名同学？‎ ‎(2)条形统计图中，m＝________，n＝________；‎ ‎(3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？‎ 解：(1)105÷35%＝300(人)．答：一共调查了300名同学；(2)n＝300×30%＝90(人)，m＝300－105－90－45＝60(人)．故答案为：60，90；(3)×360°＝72°.答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72°.‎ ‎　概率知识的应用 ‎【例2】(2016南充中考)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．‎ ‎(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；‎ ‎(2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．‎ ‎【学生解答】解：(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率＝＝；(2)画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率＝＝.‎ ‎2．(2016菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用．(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)‎ ‎(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________．‎ ‎(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________．‎ ‎(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．‎ 解：(1)第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；(2)锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×＝；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为.‎ ‎3．(2016岳阳中考)已知不等式组 ‎(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；‎ ‎(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．‎ 解：(1)由①得：x>－2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：－2

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