2012年宁波中考数学试卷

2012年宁波中考数学试卷

宁波市2012年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 考生须知：‎ ‎1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． ‎ 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．‎ ‎4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线的顶点坐标为．‎ 试 题 卷 Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．的值为 ‎ ‎（A） （B）0 （C）1 （D）2‎ ‎2．下列交通标志图案是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到 白球的概率为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎4．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为 ‎（A）元 （B）元 ‎ ‎（C）元 （D）元 ‎5．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28(单位：℃)．则这组数 据的极差与众数分别是 ‎（A）2，28　　　　 （B）3，29　　　 （C）2，27　　　　（D）3，28‎ ‎6．下列计算正确的是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎7．已知实数，满足，则等于 ‎（A）3　　　 　（B）　　　 　（C）1　　　 　（D）‎ ‎8．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=6，=，则BC的长为 ‎ ‎（第10题）‎ 主视图 俯视图 左视图 ‎（第9题）‎ ‎（第11题）‎ A B C ‎(第8题)‎ ‎（A）4 （B） （C） （D） ‎ ‎ ‎ ‎9．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是 ‎（A）四面体 （B）直三棱柱 （C）直四棱柱 （D）直五棱柱 ‎ ‎10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成 的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6．其中可看见个面，其余个面是看不见的，‎ 则看不见的面上的点数总和是 ‎（Ａ）41 （Ｂ）40 （Ｃ）39 （Ｄ）38‎ ‎11．如图，用邻边长分别为，（）的矩形硬纸板裁出以为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则与满足的关系式是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ J ‎ ‎（图1） ‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ G ‎ H ‎ I ‎ K ‎ L ‎ M ‎ ‎（图2） ‎ ‎（第12题） ‎ ‎12．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 ‎（A）90 （B）100 ‎ ‎（C）110 （D）121‎ ‎ 试 题 卷 Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13．写出一个比4小的正无理数： ▲ ．‎ ‎14．分式方程的解是 ▲ ．‎ ‎15．如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的 人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 ▲ 人．‎ ‎16．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= ▲ 度．‎ C ‎ A ‎ B ‎ D ‎ E ‎ F ‎ ‎. ‎ O ‎ ‎（第18题）‎ ‎ 外语 ‎ ‎ 24% ‎ ‎ 写作 ‎ ‎ 14% ‎ ‎ 唱歌 ‎ ‎ 16% ‎ 电脑 ‎ ‎36% ‎ 绘画 ‎ ‎（第15题） ‎ A B C D E ‎（第16题）‎ ‎17．把抛物线绕原点旋转后得到的图象的解析式为 ▲ ．‎ ‎18．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题有8小题，共66分）‎ ‎19．（本题6分）计算：．‎ ‎20．（本题6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：‎ 第1个别 ‎ 第2个 ‎ 第3个 ‎ 第4个 ‎ ‎……‎ ‎（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？‎ ‎（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．‎ ‎21．（本题6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．‎ ‎（第21题）‎ O A B ‎（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；‎ ‎（2）根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？‎ 身高（米）‎ 队员编号 甲、乙两队队员身高统计图 甲 乙 ‎22．（本题8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：‎ ‎（单位：米）‎ 平均数 标准差 中位数 甲队 ‎1.72‎ ‎0.038‎ ‎▲‎ 乙队 ‎▲‎ ‎0.025‎ ‎1.70‎ ‎（1）求甲队身高的中位数；‎ ‎（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；‎ ‎（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．‎ ‎23．（本题8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=，D在AB边上，以DB为 直径的半圆O经过点E，交BC于点F．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．‎ A BA CA DA EA F OA ‎．‎ ‎（第23题）‎ ‎24．（本题10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市 居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：‎ 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 ‎17吨及以下 ‎0.80‎ 超过17吨但不超过30吨的部分 ‎0.80‎ 超过30吨的部分 ‎6.00‎ ‎0.80‎ ‎（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）‎ 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）随着夏天的到来，用水将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超 过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨?‎ ‎25．（本题10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……‎ 依次类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为阶准菱形．如图1，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形．‎ ‎（第25题）‎ B ‎ A ‎ C ‎ D ‎ ‎ （图1） ‎ A ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ ‎(图2) ‎ B ‎（1）判断与推理：‎ ‎①邻边长分别为2和3的平行四边形是 ▲ 阶准菱形；‎ ‎②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），‎ 使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．‎ ‎（2）操作、探究与计算：‎ ‎①若□ABCD的邻边长分别为1，（），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁 剪线的示意图，并在图形下方写出的值． ‎ ‎②已知□ABCD的邻边长分别为，（），满足，，请写出□ABCD是几阶准菱形．‎ ‎26．（本题12分）如图，二次函数的图象交轴于A（，0），B（2，0），交轴于C（0，），过A，C画直线．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）点P在轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；‎ ‎（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．‎ ‎①若M在轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；‎ ‎（第26题）‎ A B C O y x ‎（备用图）‎ A B C O y x ‎②若⊙M的半径为，求点M的坐标．‎ ‎ ‎