2009年山东省青岛市初级中学学业水平考试试题及答案

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2009年山东省青岛市初级中学学业水平考试试题及答案

二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题 ‎(考试时间:120分钟;满分:120分)‎ 真情提示:亲爱的同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功!‎ ‎1.请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的项目填写清楚.‎ ‎2.本试题共有24道题.其中1-8题为选择题.请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上;9-14题为填空题,请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上;15-24题请在试题给出的本题位置上做答.‎ 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)‎ 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上.‎ ‎1.下列四个数中,其相反数是正整数的是( )‎ A.3 B. C. D.‎ ‎2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是( )‎ 第2题图 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3.在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )‎ A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 ‎4.在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球,它们除颜色外都相同.随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到黄球的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图所示,数轴上点所表示的可能是( )‎ O 第6题图 A. B. C. D.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 第5题图 ‎6.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽‎0.8米,最深处水深‎0.2米,则此输水管道的直径是( )‎ A.‎0.4米 B.‎0.5米 C.‎0.8米 D.‎‎1米 ‎7.一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流(A)与电阻(Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过‎10A,那么此用电器的可变电阻应( )‎ A.不小于4.8Ω B.不大于4.8Ω ‎ C.不小于14Ω D.不大于14Ω O x y 第8题图 A ‎6‎ O R/Ω I/A ‎8‎ 第7题图 ‎8.一艘轮船从港口出发,以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处,此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B.若以港口为坐标原点,正东方向为轴的正方向,正北方向为轴的正方向,1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系(如图),则小岛B所在位置的坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)‎ 请将9-14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上 ‎9.我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证,并将于今年下半年发射升空,预计历经约10个月,行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位.将380 000 000公里用科学记数法可表示为 公里.‎ ‎10.在第29届奥林匹克运动会上,青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌,为祖国争得了荣誉.下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩(单位:环):‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 成绩 ‎9‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎9‎ 根据表中的数据可得:张娟娟这次训练成绩的中位数是 环,众数是 环.‎ ‎11.如图,为的直径,为的弦,,则 .‎ ‎12.某公司2006年的产值为500万元,2008年的产值为720万元,则该公司产值的年平均增长率为 .‎ ‎13.如图.边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转,则这两个正方形重叠部分的面积是 .‎ B A ‎6cm ‎3cm ‎1cm 第14题图 A D C B 第13题图 E O D A C B 第11题图 ‎14.如图,长方体的底面边长分别为‎1cm 和‎3cm,高为‎6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm.‎ 三、作图题(本题满分4分)‎ 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.‎ ‎15.为美化校园,学校准备在如图所示的三角形()空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛.‎ A B C 解:‎ 结论:‎ 四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)‎ ‎16.(本小题满分8分,每题4分)‎ ‎(1)化简: (2)解不等式组:‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ 某中学为了解该校学生的课余活动情况,采用抽样调查的方式,从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况,并根据调查结果制作了如下两幅统计图.‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 运动 娱乐 阅读 其他 项目 ‎40‎ ‎25‎ ‎15‎ 人数统计图 人数/人 阅读 其他 娱乐 运动 ‎40%‎ 分布统计图 根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)补全人数统计图;‎ ‎(2)若该校共有1500名学生,请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数;‎ ‎(3)结合上述信息,谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议(字数不超过30字).‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ 在“六·一”儿童节来临之际,某妇女儿童用品商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成20份),并规定:顾客每购物满100元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可直接获得15元的购物券.‎ 转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?请说明理由.‎ 红 黄 黄 绿 绿 绿 绿 黄 绿 第18题图 ‎19.(本小题满分6分)‎ 在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.他们首先从A处安置测倾器,测得塔顶C的仰角,然后往塔的方向前进‎50米到达B处,此时测得仰角,已知测倾器高‎1.5米,请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.‎ C G E D B A F 第19题图 ‎(参考数据:,,,)‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.‎ ‎(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?‎ ‎(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?(利润率)‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ 已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.‎ ‎(1)求证:;‎ A D G C B F E 第21题图 ‎(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价(元)与销售月份(月)满足关系式,而其每千克成本(元)与销售月份(月)满足的函数关系如图所示.‎ ‎(1)试确定的值;‎ ‎(2)求出这种水产品每千克的利润(元)与销售月份(月)之间的函数关系式;‎ ‎(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?‎ ‎25‎ ‎24‎ y2(元)‎ x(月)‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ‎ 第22题图 O ‎23.(本小题满分10分)‎ 我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题.‎ 譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题.‎ 问题提出:如何把一个正方形分割成()个小正方形?‎ 为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.‎ 基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.‎ 基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 图④‎ 图⑤‎ 图⑥‎ 问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成()个小正方形.‎ ‎(1)把一个正方形分割成9个小正方形.‎ 一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法‎2”‎进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成(个)小正方形.‎ 另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法‎1”‎进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成(个)小正方形.‎ ‎(2)把一个正方形分割成10个小正方形.‎ 方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法‎1”‎进行分割,就可增加个小正方形,从而分割成(个)小正方形.‎ ‎(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)‎ ‎(4)把一个正方形分割成()个小正方形.‎ 方法:通过“基本分割法‎1”‎、“基本分割法‎2”‎或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法‎1”‎,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依次类推,即可把一个正方形分割成()个小正方形.‎ 从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成()个小正方形.‎ 类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成()个小正三角形.‎ ‎(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a 中画出草图).‎ ‎(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b 中画出草图).‎ ‎(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)‎ 图a 图b 图c 图d 图e ‎(4)请你写出把一个正三角形分割成()个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图).‎ ‎24.(本小题满分12分)‎ 如图,在梯形ABCD中,,,,,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为‎1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为‎1cm/s,交于Q,连接PE.若设运动时间为(s)().解答下列问题:‎ ‎(1)当为何值时,?‎ ‎(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;‎ ‎(3)是否存在某一时刻,使?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由.‎ ‎(4)连接,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化?说明理由.‎ A E D Q P B F C 第24题图 二○○九年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:‎ ‎1.如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则.‎ ‎2.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分.但不得超过后面部分应给分数的一半,如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.‎ ‎3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤.‎ ‎4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C D B C B D A A 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 答案 ‎9‎ ‎9‎ ‎48‎ 题号 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎20%‎ ‎(或)‎ 三、作图题(本题满分4分)‎ ‎15.正确画出两条角平分线,确定圆心; 2分 确定半径; 3分 正确画出图并写出结论. 4分 四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)‎ ‎16.(本小题满分8分)‎ ‎(1)解:原式 ‎ . 4分 ‎(2)‎ 解:解不等式①得 ,‎ 解不等式②得 .‎ 所以原不等式组的解集为. 4分 ‎17.(本小题满分6分)‎ 解:(1)正确补全统计图; 2分 ‎(2)300人. 4分 ‎(3)合理即可. 6分 ‎18.(本小题满分6分)‎ 解:(元), 4分 ‎∵‎ ‎∴选择转转盘对顾客更合算. 6分 ‎19.(本小题满分6分)‎ C G E D B A F 第19题图 解:由题意知,,‎ ‎∴,设,‎ 在中,‎ ‎,则;‎ 在中,‎ ‎,‎ 则; 4分 ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎ ,‎ ‎∴(米).‎ 答:古塔的高度约是‎39米. 6分 ‎20.(本小题满分8分)‎ 解:(1)设商场第一次购进套运动服,由题意得:‎ ‎, 3分 解这个方程,得.‎ 经检验,是所列方程的根.‎ ‎.‎ 所以商场两次共购进这种运动服600套. 5分 ‎(2)设每套运动服的售价为元,由题意得:‎ ‎,‎ 解这个不等式,得,‎ 所以每套运动服的售价至少是200元. 8分 ‎21.(本小题满分8分)‎ 证明:(1)∵四边形是平行四边形,‎ ‎∴.‎ ‎∵是边上的高,且是由沿方向平移而成.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴. 4分 ‎(2)当时,四边形是菱形.‎ ‎∵,,‎ A D G C B F E 第21题图 ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎∵中,,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴四边形是菱形. 8分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)由题意:‎ 解得 4分 ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎ ; 6分 ‎(3)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵,‎ ‎∴抛物线开口向下.‎ 在对称轴左侧随的增大而增大.‎ 由题意,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大. 9分 最大利润(元). 10分 ‎23.(本小满分10分)‎ 解:把一个正方形分割成11个小正方形:‎ 图⑥‎ ‎ 2分 把一个正三角形分割成4个小正三角形:‎ 图a ‎ 3分 把一个正三角形分割成6个小正三角形:‎ 图b ‎ 5分 把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形:‎ 图c 图e 图d ‎ 8分 把一个正三角形分割成()个小正三角形的分割方法:通过“基本分割法‎1”‎、“基本分割法‎2”‎或其组合,把一个正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形,再在此基础上每使用1次“基本分割法‎1”‎,就可增加3个小正三角形,从而把一个正三角形分割成12个、13个、14个小正三角形,依次类推,即可把一个正三角形分割成()个小正三角形. 10分 ‎24.(本小题满分12分)‎ 解:(1)∵‎ A E D Q P B F C N M ‎∴.‎ 而,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴当. 2分 ‎(2)∵平行且等于,‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎.‎ ‎∴.‎ 过B作,交于,过作,交于.‎ ‎.‎ ‎∵,‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎. 6分 ‎(3).‎ 若,‎ 则有,‎ 解得. 9分 ‎(4)在和中,‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎∴在运动过程中,五边形的面积不变. 12分
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