- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
2020年中考数学真题汇编 锐角三角函数
中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于( ) A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图, 过点 , , ,点 是 轴下方 上的一点,连接 , ,则 的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺, 的直角三角板和光盘如图摆放, 为 角与直尺交点, ,则光盘的直径是( ) A.3 B. 12 C. D. 【答案】D 4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角 ,升旗台底部到教学楼底部的距离 米,升旗台坡面CD的坡度 ,坡长 米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离 米,则旗杆AB的高度约为( ) (参考数据: , , ) A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据: )( ) A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B 12 6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α , ∠ADC=β , 则竹竿AB与AD的长度之比为( ) A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图,已知在 中, , , ,则 的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)( ) 12 A. B. C. D. h•cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上,继续航行1.5小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。 【答案】 11.如图,把三角形纸片折叠,使点 、点 都与点 重合,折痕分别为 , ,得到 ,若 厘米,则 的边 的长为________厘米. 【答案】 12.如图,在菱形 中, , 分别在边 上,将四边形 沿 翻折,使 的对应线段 经过顶点 ,当 时, 的值为________. 12 【答案】 13.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. 【答案】+ π 14.如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为________米(结果保留根号). 【答案】 15.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,M是AB的中点,连结MD,ME.若∠EMD=90°,则cosB的值为________。 12 【答案】 16.如图, 中, , , ,将 绕点 顺时针旋转 得到 , 为线段 上的动点,以点 为圆心, 长为半径作 ,当 与 的边相切时, 的半径为________. 【答案】或 17.在△ABC中,∠C=90°,若tanA= ,则sinB=________. 【答案】 18.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠AOD=________. 【答案】2 19.如图,菱形ABOC的AB,AC分别与⊙O相切于点D、E,若点D是AB的中点,则∠DOE________. 【答案】60° 20.如图。在 的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则 的正弦值是________. 12 【答案】 三、解答题 21.计算: + -4sin45°+ . 【答案】原式= 22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图, , 两地被大山阻隔,由 地到 地需要绕行 地,若打通穿山隧道,建成 , 两地的直达高铁,可以缩短从 地到 地的路程.已知: , , 公里,求隧道打通后与打通前相比,从 地到 地的路程将约缩短多少公里?(参考数据: , ) 【答案】解:如图,过点C作CD⊥AB, 垂足为D, 在Rt△ADC和Rt△BCD中, ∵ ∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640. ∴ CD=320,AD= , ∴ BD=CD=320,BC= , ∴ AC+BC= , ∴ AB=AD+BD= , ∴ 1088-864=224(公里). 答:隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程将约缩短224公里. 12 23.如图,甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ,从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的俯角为 ,测得底部 处的俯角为 ,求甲、乙建筑物的高度 和 (结果取整数).参考数据: , . 【答案】解:如图,过点 作 ,垂足为 . 则 . 由题意可知, , , , , . 可得四边形 为矩形. ∴ , . 在 中, , ∴ . 在 中, , ∴ . ∴ . ∴ . 答:甲建筑物的高度 约为 ,乙建筑物的高度 约为 . 12 24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱 的高为11米,灯杆 与灯柱 的夹角 ,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域 长为18米,从 、 两处测得路灯 的仰角分别为 和 ,且 , .求灯杆 的长度. 【答案】解:过点B作BF⊥CE于点F,过点作AG⊥BF于点G ∴AG=CF,AC=FG=11 ∵∠BAC=120°,∠GAC=90° ∴∠BAG=120°-90°=30° 设BF=x 在Rt△BDF中, 在Rt△BEF中, ∵DE=DF+EF ∴ 解之:x=12 ∴BG=BF-GF=12-11=1 在Rt△ABG中,∠BAG=30° ∴AB=2BG=2 12 25.如图,点 是 的边 上一点, 与边 相切于点 ,与边 , 分别相交于点 , ,且 . (1)求证: ; (2)当 , 时,求 的长. 【答案】(1)证明:连接OE,BE. ∵ DE=EF, ∴ = , ∴ ∵ ∴ ∴ ∴OE∥BC. ∵⊙O与边AC相切于点E, ∴ OE⊥AC. ∴BC⊥AC, ∴∠C=90°. (2)解:在△ABC中,∠C=90°,BC=3, , ∴AB=5. 设⊙O的半径为r,则 12 在Rt △AOE中, , ∴ . ∴ . 26.日照间距系数反映了房屋日照情况,如图①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数 ,其中 为楼间水平距离, 为南侧楼房高度, 为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡 朝北, 长为 ,坡度为 ,山坡顶部平地 上有一高为 的楼房 ,底部 到 点的距离为 . (1)求山坡 的水平宽度 ; (2)欲在 楼正北侧山脚的平地 上建一楼房 ,已知该楼底层窗台 处至地面 处的高度为 ,要使该楼的日照间距系数不低于 ,底部 距 处至少多远? 【答案】(1)解:∵EF的坡度i=1:0.75=4:3∴EH:FH=4:3 在Rt△EFH中,EF2=EH2+FH2 即16x2+9x2=25x2=152 解之:x=3 ∴FH=9,EH=12 答:山坡 的水平宽度 的长为9m。 (2)解:延长BA、FH,两延长线交于点G, ∵EH=12,AB=22.5 ∴AG=EH=12,AE=HG=4 12 ∴L=CG=CF+FH+HG=CF+13 BG=AB+AG=22.5+12=34.5 ∴(CF+13):(BG-PC)≥1.25 即(CF+13):(34.5-0.9)≥1.25 解之:CF≥29 CF取最小整数 ∴CF=29 12查看更多