2020年中考数学真题汇编 锐角三角函数

2020年中考数学真题汇编 锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 ‎1.的值等于（  ） ‎ A.                                         B.                                         C. 1                                        D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎2.如图， 过点 ， ， ，点 是 轴下方 上的一点，连接 ， ，则 的度数是（   ） ‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎3.如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直尺交点， ,则光盘的直径是(    )‎ A.3 B. ‎ 12‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎4.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角 ，升旗台底部到教学楼底部的距离 米，升旗台坡面CD的坡度 ，坡长 米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离 米，则旗杆AB的高度约为（    ） （参考数据： ， ， ） ‎ A. ‎12.6米                                B. ‎13.1米                                C. ‎14.7米                                D. ‎‎16.3米 ‎【答案】B ‎ ‎5.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）（     ）    ‎ A. 4.64海里                           B. 5.49海里                           C. 6.12海里                           D. 6.21海里 ‎【答案】B ‎ 12‎ ‎6.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α ， ∠ADC=β ， 则竹竿AB与AD的长度之比为（    ）‎ A.                                    B.                                    C.                                    D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎7. 如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（   ） ‎ A.                                           B.                                           C.                                           D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（   ）‎ ‎ ‎ 12‎ A.                                   B.                                   C.                                   D. h•cosα ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ‎ ‎9.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航行1．5小时后到达 处此时测得岛礁 在北偏东 方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港 在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达 (结果保留根号) ‎ ‎【答案】‎ ‎10.如图，旗杆高AB=‎8m，某一时刻，旗杆影子长BC=‎16m，则tanC=________。‎ ‎【答案】‎ ‎11.如图，把三角形纸片折叠，使点 、点 都与点 重合，折痕分别为 ， ，得到 ，若 厘米，则 的边 的长为________厘米. ‎ ‎【答案】‎ ‎12.如图，在菱形 中， ， 分别在边 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值为________.‎ 12‎ ‎【答案】‎ ‎13.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. ‎ ‎【答案】+ π ‎ ‎14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为‎1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米（结果保留根号）．‎ ‎【答案】‎ ‎15.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。‎ 12‎ ‎【答案】‎ ‎16.如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为________.‎ ‎【答案】或 ‎ ‎17.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________． ‎ ‎【答案】‎ ‎18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________. ‎ ‎【答案】2 ‎ ‎19.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________. ‎ ‎【答案】60° ‎ ‎20.如图。在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则 的正弦值是________． ‎ 12‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎21.计算： ＋ －4sin45°＋ ． ‎ ‎【答案】原式= ‎ ‎ ‎ ‎22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图， ， 两地被大山阻隔，由 地到 地需要绕行 地，若打通穿山隧道，建成 ， 两地的直达高铁，可以缩短从 地到 地的路程.已知： ， ， 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 地到 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： ， ） ‎ ‎【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D, 在Rt△ADC和Rt△BCD中， ∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640． ∴ CD=320，AD= ， ∴ BD=CD=320，BC= , ∴ AC+BC= ， ∴ AB=AD+BD= ， ∴ 1088-864=224（公里）． 答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短‎224公里． ‎ 12‎ ‎23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 为 ，从甲的顶部 处测得乙的顶部 处的俯角为 ，测得底部 处的俯角为 ，求甲、乙建筑物的高度 和 （结果取整数）.参考数据： ， . ‎ ‎【答案】解：如图，过点 作 ，垂足为 . 则 . 由题意可知， ， ， ， ， . 可得四边形 为矩形. ∴ ， . 在 中， ， ∴ . 在 中， ， ∴ . ∴   . ∴ . 答：甲建筑物的高度 约为 ，乙建筑物的高度 约为 . ‎ 12‎ ‎24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱 的高为‎11米，灯杆 与灯柱 的夹角 ，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 长为‎18米，从 、 两处测得路灯 的仰角分别为 和 ，且 ， .求灯杆 的长度.‎ ‎【答案】解：过点B作BF⊥CE于点F，过点作AG⊥BF于点G ‎ ∴AG=CF，AC=FG=11 ∵∠BAC=120°，∠GAC=90° ∴∠BAG=120°-90°=30° 设BF=x 在Rt△BDF中， 在Rt△BEF中， ∵DE=DF+EF ∴ 解之：x=12 ∴BG=BF-GF=12-11=1 在Rt△ABG中，∠BAG=30° ∴AB=2BG=2 ‎ 12‎ ‎25.如图，点 是 的边 上一点， 与边 相切于点 ，与边 ， 分别相交于点 ， ，且 . ‎ ‎（1）求证： ； ‎ ‎（2）当 ， 时，求 的长. ‎ ‎【答案】（1）证明：连接OE,BE． ∵ DE=EF， ∴ = , ∴   ∵   ∴   ∴   ∴OE∥BC. ∵⊙O与边AC相切于点E， ∴ OE⊥AC． ∴BC⊥AC, ∴∠C=90°. （2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3， ， ∴AB=5． 设⊙O的半径为r，则   ‎ 12‎ 在Rt △AOE中， , ∴ ． ∴ ． ‎ ‎26.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 ，其中 为楼间水平距离， 为南侧楼房高度， 为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②，山坡 朝北， 长为 ，坡度为 ，山坡顶部平地 上有一高为 的楼房 ，底部 到 点的距离为 .‎ ‎（1）求山坡 的水平宽度 ； ‎ ‎（2）欲在 楼正北侧山脚的平地 上建一楼房 ，已知该楼底层窗台 处至地面 处的高度为 ，要使该楼的日照间距系数不低于 ，底部 距 处至少多远？ ‎ ‎【答案】（1）解：∵EF的坡度i=1:0.75=4：3∴EH:FH=4：3 在Rt△EFH中，EF2=EH2+FH2 即16x2+9x2=25x2=152 解之：x=3 ∴FH=9，EH=12 答：山坡 的水平宽度 的长为‎9m。 （2）解：延长BA、FH，两延长线交于点G,‎ ‎ ∵EH=12，AB=22.5 ∴AG=EH=12，AE=HG=4 ‎ 12‎ ‎∴L=CG=CF+FH+HG=CF+13 BG=AB+AG=22.5+12=34.5 ∴（CF+13）:（BG-PC）≥1.25 即（CF+13）:（34.5-0.9）≥1.25 解之：CF≥29 CF取最小整数 ∴CF=29 ‎ ‎ ‎ 12‎