广州市番禺区中考数学一模试题含答案

广州市番禺区中考数学一模试题含答案

‎2015年番禺区九年级数学综合训练试题（一）‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 下列计算正确的是（※）.‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．二元一次方程组的解是（※ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．如图的立体图形的左视图可能是（※）.‎ 第3题 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．已知，两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是（※）. ‎ ‎0‎ 第4题 ‎ （A）　　　　　 （B） ‎ ‎　（C） 　　 （D）‎ ‎5．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差如右表所示．如果要选择一个成绩高 且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（※）.‎ ‎（A）甲 （B）乙 C）丙 （D）丁 ‎6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（※）.‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 第8题 ‎7．据报道， 2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为（※）.‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8. 如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点.‎ ‎ 若, 则的长为（※）. ‎ ‎（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 ‎ ‎9．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（※）.‎ A B C D 第10题 E ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10．如图，在□ABCD中，已知AD＝8， AB＝6， DE平分 ‎∠ADC交BC边于点E，则BE等于（※）. ‎ ‎（A）cm （B） （C） （D） ‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 第14题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．函数的自变量x的取值范围是 ※ ．‎ ‎12．若分式的值为0，则的值为 ※ ．‎ ‎13. 计算：+= ※ ．‎ ‎14．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD= ※ ．‎ 第16题 ‎15．分解因式：= ※ ．‎ ‎16．如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔 BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔 顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为 ※ ‎ ‎（精确到1）．‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ 第18题 ‎17．（本小题满分９分）解不等式组：‎ ‎18．（本小题满分９分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，‎ 分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．‎ 求证：BF=CE．‎ ‎19．（本小题满分10分）某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．‎ ‎44℅‎ A D C B ‎28%‎ ‎8%‎ 人数（单位：人）‎ 项目 ‎10‎ A B C D ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎8‎ ‎28‎ 笫20题 ‎20．（本小题满分10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题：‎ ‎(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比 和其所在扇形图中的圆心角的度数；‎ ‎(2)请把条形统计图补充完整；‎ ‎(3)已知该校有1000人，请根据样本 估计全校最喜欢足球的人数是多少？‎ O x y A B C 笫21题 ‎21．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，‎ 若点，是一次函数的图象和 反比例函数的图象的两个交点．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）求直线与轴的交点的坐标；‎ ‎（3）求点到直线的距离．‎ ‎22．(本题满分12分) 已知：关于的一元二次方程：‎ ‎（为实数）．‎ ‎ （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；‎ ‎ （2）若是此方程的实数根，抛物线与轴交于、,抛物线的顶点为,求的面积．‎ 第23题 ‎23．（本小题满分１2分）如图，中，，．‎ ‎（1）动手操作：利用尺规作以为直径的⊙，‎ 并标出⊙与的交点，与的交点 ‎（保留作图痕迹，不写作法）.‎ ‎（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；‎ ‎（3）求的周长． ‎ ‎24．（本小题满分１4分）如本题图①，在△ABC中，已知. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． ‎ ‎（1）求的大小；‎ 第24题图① 第24题图②‎ ‎（2）在线段的延长线上取一点，以为角的一边作,另一边交BD 延长线于点E, 若（如本题图②所示）,‎ 试求的值（用含的代数式表示）．‎ ‎25．（本小题满分１4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点(0,4)和(8,0), (t,0)是轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB．过点B作轴的垂线、过点A作轴的垂线，两直线相交于点D．‎ ‎(1) 求此抛物线的对称轴；‎ ‎(2) 当为何值时，点D落在抛物线上？ ‎ B C P D E AA O y x M B C P D E AA O y x M ‎(3) 是否存在，使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由.‎ 番禺区2015年九年级数学综合训练试题（一）‎ 参考答案与评分说明 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B A D B B D C A B 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．；12．；13．0；14．；15．；16. .‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分）‎ ‎17．（本小题满分9分）‎ ‎17.解：解①得： ； ……… 3分 解②得： ……… 4分 ‎ ‎ ； ‎ ‎ ； ‎ ‎ . ……… 6分 ‎ ‎∴不等式组的解集是：. ……… 9分 ‎18．（本小题满分９分）‎ ‎18. 证明：在△BFD和△CED中，‎ ‎∵CE⊥AF，FB⊥AF,‎ ‎∴∠DEC ＝∠DFB＝90° ……… 2分 又∵AD为BC边上的中线,∴BD＝CD ………… 4分 又∵∠EDC ＝∠FDB ……… 6分 ‎∴△BFD≌△CED ………7分 ‎∴BF=CE. ……… 9分 ‎19．（本小题满分10分）‎ ‎19.解：设原计划每天生产空气净化器台（…1分），则原计划天完成．……3分 ‎ 依题意得：. ………… 5分 ‎ ‎ 解得. ………… 7分 ‎ 经检验，是原方程的解，并且符合题意． ………… 8分 答: 原计划每天生产空气净化器400台. ………… 10分 人数（单位：人）‎ 项目 ‎10‎ A B C D ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎8‎ ‎28‎ ‎20‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ ‎20． 解：（1）20%，72°; ………… 4分 ‎ （2）如图; ………… 7分 ‎（3）2000×28%=560人.… 10分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎21.解：(1)∵点在函数的图象上，‎ O x y A B C D ‎∴, ………… 1分 得：.‎ ‎ 反比例函数的解析式为． ………… 2分 点在函数的图象上，‎ ‎∴得：.∴. ………… 3分 经过、，‎ ‎∴解得： ………… 5分 一次函数的解析式为. ………… 6分 ‎（2）在一次函数的解析式中，令得.‎ 点的坐标为. ………… 8分 ‎（3）设点到直线的距离为直线与轴相交于，则.………… 9分 则：. ………… 10分 ‎ ………… 11分 点到直线的距离为. ………… 12分 ‎22．(本题满分12分) ‎ ‎22.解：（1）此方程的判别式△= ………… 3分 ‎ ∵方程有两个不相等的实数根, ∴. ………… 4分 ‎ ∵,‎ ‎ ∴的取值范围是. ………… 5分 ‎ （2）是此方程的实数根，， …………6分 解此方程得：. ………… 7分 ‎∴抛物线为, …………8分 化顶点式：，‎ 顶点 …………10分 令， 得：，‎ ‎. ‎ 得， ………… 11分 ‎. ………… 12分 ‎23．(本题满分12分) ‎ ‎ 解：（1）如图1，⊙O为所求． ………… 3分 ‎〖作出中垂线1分,画出圆1分, 作图痕迹1分（只要出现其中一组相交弧即可）,没写结论不扣分〗‎ ‎（2）①方法1 证明：如图，连接AE， ………… 4分 ‎∵AC为⊙O的直径，点E在⊙O上，∴∠AEC=90°，‎ ‎∵AB=AC，∴∠BAE =∠CAE， ………… 5分 ‎∴． ………… 6分 ‎ 方法2 证明：连接OD,OE， ………… 4分 则OE//AB,∠COE=∠BAC, ∠DOE=∠ADO 又 AO=DO 所以∠BAC=∠ADO 所以 ∠COE=∠DOE ……… 5分 ‎∴． ………… 6分 ‎（3）解：如图3，在Rt△ACE中，‎ ‎，，‎ ‎∴． ………… 7分 ‎∵AB= AC，∠AEC=90°，‎ ‎∴∠B =∠ACB，BE= CE=4. ………… 8分 又,∴DE= CE=4. ………… 9分 在Rt△BCD中，， ………… 10分 ‎∵，BC=8，‎ ‎∴, …………11分 ‎∴的周长. …………12分 ‎24．(本题满分14分) ‎ ‎24．解:(1) ∵，平分，‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎∴,． ………… 1分 ‎∵∥，∴,‎ ‎∴．∴． ………… 2分 ‎∴． ‎ ‎. ………… 3分 又 ∵∥，‎ ‎, ………… 4分 ‎ …………5分 ‎（2）①证明：过作于点,‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ 则． …………6分 ‎.‎ ‎∵∥， …………7分 即：,‎ 由，‎ 得：.‎ ‎. …………9分 ‎.又,‎ ‎∴△∽△． …………11分 ‎∵，,‎ ‎, …………12分 ‎∵∥，‎ ‎∴． …………13分 ‎． …………14分 ‎〖（2）问给分点建议：构造RT△辅助线1分；，1分；证，3分；证相似2分；得结论2分〗‎ ‎25．(本题满分14分) 解：（1）由题得，，解得.…2分 ‎ 抛物线的解析式为：，它的对称轴为： ………3分 ‎（2）由题意得：，. ‎ 是绕点P顺时针旋转90°而得，，. ‎ ‎ 从而有. ………4分 假设在抛物线上，有， ………5分 解得 ‎ B C P D E AA O y x M ‎∵，即当时，点D落在抛物线上. ………7分 ‎（3）①当时，如图，‎ ‎，………8分 ‎（1）若△∽△ADB,‎ 此时,有：‎ ‎, ,即，‎ 化简得，此时无解。 ………10分 ‎（2）若△∽△ADB, 此时,有：‎ ‎, ,即，化简得：，‎ 关于的一元二次方程的判别式， ‎ 由求根公式得： ‎ ‎，。 ………12分 ‎②当时，如图②，若△POA∽△ADB ‎（1）若△∽△ADB,‎ 此时,有：‎ ‎, ,即，‎ 化简得，‎ 解得（负根舍去）。 ………13分 ‎（2）若△∽△ADB,同理得此时无解。 ‎ 综合上述：当、时，以A、B、D为顶点的三角形与 ‎△PEB相似。 ………14分 第25题图②‎