2010年益阳市初中毕业学业考试数学试题及参考答案

2010年益阳市初中毕业学业考试数学试题及参考答案

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷 数　　学 注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；‎ ‎2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；‎ ‎3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；‎ ‎4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；‎ ‎5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。‎ 试 题 卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为　　　‎ A. 或 B. ‎6 C. D. 或 ‎2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A．4，7 B．7，‎5 ‎C．5，7 D．3，7‎ ‎3．下列计算正确的是　　　　‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 Ａ． B． C． D．‎ ‎　 ‎ ‎5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 Ａ． B． C． D．‎ ‎6．一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是　　　　‎ Ａ．＝0 Ｂ．＞0 ‎ Ｃ．＜0 Ｄ．≥0‎ ‎7． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎8．如图3，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列 确定P点的方法正确的是 Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　‎ Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　‎ Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．‎ ‎9.若，且，则　　　．‎ ‎10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是　　　．‎ ‎11．如图4，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　‎ ‎12.如图5，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为　　　．‎ ‎13．如图6，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P 点坐标为　　　　．‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．‎ ‎14．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎15．已知，求代数式的值．‎ ‎16．如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．‎ ‎(1) 求∠ABD 的度数；‎ ‎ (2)求线段的长．‎ 油菜每亩生产成本统计图 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．‎ 化肥35%‎ 机械收割费45%‎ 农药10%‎ 种子 ‎17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：‎ 每亩生产成本 每亩产量 油菜籽市场价格 种植面积 ‎110元 ‎130千克 ‎3元/千克 ‎500 000亩 请根据以上信息解答下列问题 ⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？‎ ‎⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？‎ ‎⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）‎ ‎18.我们知道，海拔高度每上升‎1千米，温度下降‎6℃‎.某时刻，益阳地面温度为‎20℃‎，设高出地面千米处的温度为℃.‎ ‎(1)写出与之间的函数关系式；‎ ‎(2)已知益阳碧云峰高出地面约‎500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？‎ ‎(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为‎-34℃‎，求飞机离地面的高度为多少千米?‎ 五、解答题：本题满分12分．‎ ‎19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.‎ 一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与 的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：‎ ‎⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；‎ ‎⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.‎ 六、解答题：本题满分12分．‎ ‎20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.‎ ‎(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎(2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；‎ ‎(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.‎ 益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准 一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.　　‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B D A B C B 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.‎ ‎9. 10. 11. 12.‎ ‎13.答案不唯一,、满足且即可 三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．‎ ‎　14．解： ……………………………2分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………4分 ‎　　　　　　　　　 ……………………………6分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎……………………………8分 ‎15．解法一：原式＝　　　　　 ……………………………2分 ‎　　　　 ＝ ……………………………4分 ‎　　　 当时 ‎ ‎ 原式＝ ……………………………6分 ‎ 　 ＝ ……………………………8分 解法二：由得 ……………………………1分 化简原式＝ ……………………………3分 ‎＝ ……………………………4分 ‎＝ …………………………5分 ‎＝ …………………………7分 ‎ ‎＝ ……………………………8分 ‎16．解:⑴　在菱形中,，‎ ‎∴为等边三角形 ‎ ‎∴ ……………………………4分 ‎⑵由（1）可知　 ‎ 又∵为的中点 ‎∴ ……………………………6分 又∵，及 ‎∴‎ ‎∴ ……………………………8分 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．‎ ‎17．解：⑴ 　……………………………1分 ‎　　　　　　　（元）　　　　……………………………3分 ‎　　　　⑵　　（元）　　……………………………6分 ‎　　　　⑶　　 ……………………………8分 ‎　　　　　　　　　　　　　＝（元） ………………………10分　‎ ‎ 答：略.‎ ‎18．解：⑴　　　（）　　……………………………4分 ‎　　　　⑵　　米＝千米　　　　　 …………………………5分 ‎　　　　　　　(℃)　　 ……………………………7分 ‎　　　　⑶　　　　　　　　 ……………………………8分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………10分 答：略.‎ 五、解答题：本题满分12分．‎ ‎19．⑴解: 在方形环中，‎ ‎ ∵∥‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴△≌△‎ ‎ ∴　　　　　　　　 ……………………………5分 ‎ ⑵解法一：∵‎ ‎　　　∴∽ ……………………………8分 ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴ （或）……………………………10分 ‎①当时，tan=1,则 ‎ ②当时，‎ ‎ 则 （或） 　　 ……………………………12分 解法二：在方形环中，‎ ‎ 又∵‎ ‎ ∴∥‎ ‎ ∴‎ ‎ 在与中，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 （或）　　　……………………………10分 ‎ ①当时，‎ ‎ ②当时，‎ ‎ 则 （或） 　　　　　……………………………12分 六、解答题：本题满分12分．‎ ‎20．解：⑴ 由于抛物线经过点，可设抛物线的解析式为，则，　　　　　　　　　‎ ‎　解得 ‎∴抛物线的解析式为　　　……………………………4分 ‎⑵ 的坐标为 ……………………………5分 直线的解析式为 直线的解析式为 ‎　由 ‎　求得交点的坐标为　　　　　　　 ……………………………8分 ‎⑶　连结交于，的坐标为 又∵，‎ ‎　　∴，且 ‎　　　　∴四边形是菱形　　　　　　　　　　……………………………12分