2011江苏宿迁中考数学试卷及答案

2011江苏宿迁中考数学试卷及答案

江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题 答题注意事项 ‎1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．‎ ‎2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效． ‎ ‎3．答题使用‎0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． ‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． ‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列各数中，比0小的数是（▲）‎ A．－1 B．‎1 ‎‎ C． D．π ‎ ‎2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）‎ ‎ A． B． C．　　　　 D．‎ ‎4．计算(－a3)2的结果是（▲）‎ A．－a5 B．a‎5 ‎‎ ‎‎ C．a6 D．－a6‎ ‎5．方程的解是（▲）‎ A．－1 B．‎2 C．1 D．0‎ ‎6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）‎ A．1 B． C． D． ‎ ‎7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）‎ ‎（第6题）‎ ‎（第8题）‎ ‎（第7题）‎ A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA ‎8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲）‎ A．a＞0　 　B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 ‎（第11题）‎ 二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．实数的倒数是 ▲ ．‎ ‎10．函数中自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，‎ 展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝‎ ‎8cm‎，则折痕DE的长度是 ▲ cm．‎ ‎12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．‎ ‎13．如图，把一个半径为‎12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm．‎ ‎（第13题）‎ ‎（第12题）‎ ‎（第13题）‎ ‎（第12题）‎ ‎14．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 ▲ ．‎ ‎15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝‎7cm，BC＝‎8cm，则AB的长度是 ▲ cm．‎ ‎（第15题）‎ ‎（第16题）‎ ‎16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是‎6m．若矩形的面积为‎4m2‎，则AB的长度是 ▲ m（可利用的围墙长度超过‎6m）．‎ ‎（第17题）‎ ‎（第18题）‎ ‎17．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为 ▲ ．‎ ‎18．一个边长为‎16m的正方形展厅，准备用边长分别为‎1m和‎0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为‎1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为‎1m的大地板砖 ▲ 块．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：．‎ 解：原式＝2＋1＋2×＝3＋1＝4．‎ ‎20．（本题满分8分）解不等式组 解：不等式①的解集为x＞－1；‎ 不等式②的解集为x＋1＜4‎ ‎ x＜3‎ ‎ 故原不等式组的解集为－1＜x＜3．‎ ‎21．（本题满分8分）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．‎ 解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2．‎ ‎22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 ‎10‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ 乙 ‎10‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；‎ ‎（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；‎ ‎（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．‎ ‎ （计算方差的公式：s2＝［］）‎ 解：（1）9；9．‎ ‎ （2）s2甲＝‎ ‎ ＝＝；‎ s2乙＝‎ ‎ ＝＝．‎ ‎ （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．‎ ‎23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了‎100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是‎1.5m ‎，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到‎1m）‎‎（第23题）‎ 解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．‎ ‎ 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝‎ ‎∴，3x＝(x＋100)‎ 解得x＝50＋50＝136.6‎ ‎∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)‎ 答：该建筑物的高度约为138m．‎ ‎24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．‎ ‎（1）写出点M坐标的所有可能的结果；‎ ‎（2）求点M在直线y＝x上的概率；‎ ‎（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．‎ 解：（1）∵‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，3)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，3)‎ ‎∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．‎ ‎ （2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．‎ ‎ （3）∵‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．‎ ‎25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．‎ ‎ （1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；‎ ‎（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；‎ ‎（第25题）‎ ‎（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．‎ 解：（1）①；30；‎ ‎ （2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得 ‎，解得 故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．‎ ‎ （3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；‎ 当x＝300时，y＝60．‎ ‎ 故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．‎ ‎26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．‎ ‎（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）Q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO ‎ 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．‎ 解：（1）点P在线段AB上，理由如下：‎ ‎（第26题）‎ ‎ ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°‎ ‎∴AB是⊙P的直径 ‎∴点P在线段AB上．‎ ‎（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2‎ 是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2‎ ‎ ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点 ‎∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．‎ ‎（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．‎ ‎∴OA·OB＝OM·ON ‎∴‎ ‎∵∠AON＝∠MOB ‎∴△AON∽△MOB ‎∴∠OAN＝∠OMB ‎∴AN∥MB．‎ ‎（第27题）‎ ‎27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．‎ ‎ （1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；‎ ‎ （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t 之间的函数关系式，并求S的最小值．‎ 解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB ‎∵QE⊥AB，MF⊥BC ‎∴∠AEQ＝∠MFB＝90°‎ ‎ ∴四边形ABFM、AEQD都是矩形 ‎ ∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE ‎ 又∵PQ⊥MN ‎∴∠EQP＝∠FMN 又∵∠QEP＝∠MFN＝90°‎ ‎∴△PEQ≌△NFM．‎ ‎ （2）∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t ‎∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2‎ 由勾股定理，得PQ＝＝‎ ‎∵△PEQ≌△NFM ‎∴MN＝PQ＝‎ 又∵PQ⊥MN ‎∴S＝＝＝t2－t＋‎ ‎∵0≤t≤2‎ ‎∴当t＝1时，S最小值＝2．‎ 综上：S＝t2－t＋，S的最小值为2．‎ ‎28．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．‎ ‎　（1）求AE的长度；‎ ‎（第28题）‎ ‎（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．‎ 解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝‎ ‎ ∵BC＝CD，AE＝AD ‎∴AE＝AC－AD＝．‎ ‎ （2）∠EAG＝36°，理由如下：‎ ‎ ∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝‎ ‎∴＝‎ ‎∴△FAE是黄金三角形 ‎∴∠F＝36°，∠AEF＝72°‎ ‎∵AE＝AG，FA＝FE ‎∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE ‎∴△AEG∽△FEA ‎∴∠EAG＝∠F＝36°．‎ 江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题 参考答案 一、选择题：‎ ‎1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 二、填空题：‎ ‎9．2 10．x≠2 11．4 12．700 13．4 14．（4，2） 15．15 16．1‎ ‎17．32 18．181‎ 三、解答题：‎ ‎19．解：原式＝2＋1＋2×＝3＋1＝4．‎ ‎20．解：不等式①的解集为x＞－1；‎ 不等式②的解集为x＋1＜4‎ ‎ x＜3‎ ‎ 故原不等式组的解集为－1＜x＜3．‎ ‎21．解：当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2．‎ ‎22．解：（1）9；9．‎ ‎ （2）s2甲＝‎ ‎ ＝＝；‎ s2乙＝‎ ‎ ＝＝．‎ ‎ （3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．‎ ‎23．解：设CE＝xm，则由题意可知BE＝xm，AE＝(x＋100)m．‎ ‎ 在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan30°＝‎ ‎∴，3x＝(x＋100)‎ 解得x＝50＋50＝136.6‎ ‎∴CD＝CE＋ED＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)‎ 答：该建筑物的高度约为138m．‎ ‎24．解：（1）∵‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎(1，3)‎ ‎2‎ ‎(2，1)‎ ‎(2，2)‎ ‎(2，3)‎ ‎3‎ ‎(3，1)‎ ‎(3，2)‎ ‎(3，3)‎ ‎∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．‎ ‎ （2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．‎ ‎ （3）∵‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．‎ ‎25．解：（1）①；30；‎ ‎ （2）设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，由题意得 ‎，解得 故所求的解析式为y有＝0.1x＋30； y无＝0.2x．‎ ‎ （3）由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；‎ 当x＝300时，y＝60．‎ ‎ 故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．‎ ‎26．解：（1）点P在线段AB上，理由如下：‎ ‎ ∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°‎ ‎∴AB是⊙P的直径 ‎∴点P在线段AB上．‎ ‎（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2‎ 是△AOB的中位线，故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2‎ ‎ ∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点 ‎∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．‎ ‎（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．‎ ‎∴OA·OB＝OM·ON ‎∴‎ ‎∵∠AON＝∠MOB ‎∴△AON∽△MOB ‎∴∠OAN＝∠OMB ‎（第27题）‎ ‎∴AN∥MB．‎ ‎27．解：（1）∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB ‎∵QE⊥AB，MF⊥BC ‎∴∠AEQ＝∠MFB＝90°‎ ‎ ∴四边形ABFM、AEQD都是矩形 ‎ ∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE ‎ 又∵PQ⊥MN ‎∴∠EQP＝∠FMN 又∵∠QEP＝∠MFN＝90°‎ ‎∴△PEQ≌△NFM．‎ ‎ （2）∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t ‎∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2‎ 由勾股定理，得PQ＝＝‎ ‎∵△PEQ≌△NFM ‎∴MN＝PQ＝‎ 又∵PQ⊥MN ‎∴S＝＝＝t2－t＋‎ ‎∵0≤t≤2‎ ‎∴当t＝1时，S最小值＝2．‎ 综上：S＝t2－t＋，S的最小值为2．‎ ‎28．解：（1）在Rt△ABC中，由AB＝1，BC＝得 AC＝＝‎ ‎ ∵BC＝CD，AE＝AD ‎∴AE＝AC－AD＝．‎ ‎ （2）∠EAG＝36°，理由如下：‎ ‎ ∵FA＝FE＝AB＝1，AE＝‎ ‎∴＝‎ ‎∴△FAE是黄金三角形 ‎∴∠F＝36°，∠AEF＝72°‎ ‎∵AE＝AG，FA＝FE ‎∴∠FAE＝∠FEA＝∠AGE ‎∴△AEG∽△FEA ‎∴∠EAG＝∠F＝36°．‎