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文档介绍
2011江苏宿迁中考数学试卷及答案
江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题 答题注意事项 1.本试卷共6页,满分150分.考试时间120分钟. 2.答案全部写在答题卡上,写在试卷上无效. 3.答题使用0.5mm黑色签字笔,在答题卡上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置,也不要超界. 4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中,比0小的数是(▲) A.-1 B.1 C. D.π 2.在平面直角坐标中,点M(-2,3)在(▲) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列所给的几何体中,主视图是三角形的是(▲) A. B. C. D. 4.计算(-a3)2的结果是(▲) A.-a5 B.a5 C.a6 D.-a6 5.方程的解是(▲) A.-1 B.2 C.1 D.0 6.如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是(▲) A.1 B. C. D. 7.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(▲) (第6题) (第8题) (第7题) A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠ BDA=∠CDA 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是(▲) A.a>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大 C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 (第11题) 二、填空题(本大题共有10个题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.实数的倒数是 ▲ . 10.函数中自变量x的取值范围是 ▲ . 11.将一块直角三角形纸片ABC折叠,使点A与点C重合, 展开后平铺在桌面上(如图所示).若∠C=90°,BC= 8cm,则折痕DE的长度是 ▲ cm. 12.某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”.方案公布后,随机征求了100名学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图.若该校有1000名学生,则赞成该方案的学生约有 ▲ 人. 13.如图,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是 ▲ cm. (第13题) (第12题) (第13题) (第12题) 14.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(0,2),现将线段AB向右平移,使A与坐标原点O重合,则B平移后的坐标是 ▲ . 15.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上.若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是 ▲ cm. (第15题) (第16题) 16.如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 ▲ m(可利用的围墙长度超过6m). (第17题) (第18题) 17.如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为 ▲ . 18.一个边长为16m的正方形展厅,准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面.要求正中心一块是边长为1m的大地板砖,然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌(如图所示),则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 ▲ 块. 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算:. 解:原式=2+1+2×=3+1=4. 20.(本题满分8分)解不等式组 解:不等式①的解集为x>-1; 不等式②的解集为x+1<4 x<3 故原不等式组的解集为-1<x<3. 21.(本题满分8分)已知实数a、b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值. 解:当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2. 22.(本题满分8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环): 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 (1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 ▲ 环,乙的平均成绩是 ▲ 环; (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差; (3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由. (计算方差的公式:s2=[]) 解:(1)9;9. (2)s2甲= ==; s2乙= ==. (3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适. 23.(本题满分10分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进了100m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5m ,请你计算出该建筑物的高度.(取=1.732,结果精确到1m)(第23题) 解:设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=(x+100)m. 在Rt△AEC中,tan∠CAE=,即tan30°= ∴,3x=(x+100) 解得x=50+50=136.6 ∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m) 答:该建筑物的高度约为138m. 24.(本题满分10分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1、2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标. (1)写出点M坐标的所有可能的结果; (2)求点M在直线y=x上的概率; (3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率. 解:(1)∵ 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) ∴点M坐标的所有可能的结果有九个:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3). (2)P(点M在直线y=x上)=P(点M的横、纵坐标相等)==. (3)∵ 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 ∴P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=. 25.(本题满分10分)某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是 ▲ (填①或②),月租费是 ▲ 元; (2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式; (第25题) (3)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议. 解:(1)①;30; (2)设y有=k1x+30,y无=k2x,由题意得 ,解得 故所求的解析式为y有=0.1x+30; y无=0.2x. (3)由y有=y无,得0.2x=0.1x+30,解得x=300; 当x=300时,y=60. 故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠. 26.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B. (1)判断P是否在线段AB上,并说明理由; (2)求△AOB的面积; (3)Q是反比例函数y=(x>0)图象上异于点P的另一点,请以Q为圆心,QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N,连接AN、MB.求证:AN∥MB. 解:(1)点P在线段AB上,理由如下: (第26题) ∵点O在⊙P上,且∠AOB=90° ∴AB是⊙P的直径 ∴点P在线段AB上. (2)过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,由题意可知PP1、PP2 是△AOB的中位线,故S△AOB=OA×OB=×2 PP1×PP2 ∵P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点 ∴S△AOB=OA×OB=×2 PP1×2PP2=2 PP1×PP2=12. (3)如图,连接MN,则MN过点Q,且S△MON=S△AOB=12. ∴OA·OB=OM·ON ∴ ∵∠AON=∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠OAN=∠OMB ∴AN∥MB. (第27题) 27.(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F. (1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM; (2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t 之间的函数关系式,并求S的最小值. 解:(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠D=90°,AD=AB ∵QE⊥AB,MF⊥BC ∴∠AEQ=∠MFB=90° ∴四边形ABFM、AEQD都是矩形 ∴MF=AB,QE=AD,MF⊥QE 又∵PQ⊥MN ∴∠EQP=∠FMN 又∵∠QEP=∠MFN=90° ∴△PEQ≌△NFM. (2)∵点P是边AB的中点,AB=2,DQ=AE=t ∴PA=1,PE=1-t,QE=2 由勾股定理,得PQ== ∵△PEQ≌△NFM ∴MN=PQ= 又∵PQ⊥MN ∴S===t2-t+ ∵0≤t≤2 ∴当t=1时,S最小值=2. 综上:S=t2-t+,S的最小值为2. 28.(本题满分12分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC=,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E. (1)求AE的长度; (第28题) (2)分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,试猜想∠EAG的大小,并说明理由. 解:(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=得 AC== ∵BC=CD,AE=AD ∴AE=AC-AD=. (2)∠EAG=36°,理由如下: ∵FA=FE=AB=1,AE= ∴= ∴△FAE是黄金三角形 ∴∠F=36°,∠AEF=72° ∵AE=AG,FA=FE ∴∠FAE=∠FEA=∠AGE ∴△AEG∽△FEA ∴∠EAG=∠F=36°. 江苏省宿迁市2011年初中暨升学考试数学试题 参考答案 一、选择题: 1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.D 二、填空题: 9.2 10.x≠2 11.4 12.700 13.4 14.(4,2) 15.15 16.1 17.32 18.181 三、解答题: 19.解:原式=2+1+2×=3+1=4. 20.解:不等式①的解集为x>-1; 不等式②的解集为x+1<4 x<3 故原不等式组的解集为-1<x<3. 21.解:当ab=1,a+b=2时,原式=ab(a+b)=1×2=2. 22.解:(1)9;9. (2)s2甲= ==; s2乙= ==. (3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适. 23.解:设CE=xm,则由题意可知BE=xm,AE=(x+100)m. 在Rt△AEC中,tan∠CAE=,即tan30°= ∴,3x=(x+100) 解得x=50+50=136.6 ∴CD=CE+ED=(136.6+1.5)=138.1≈138(m) 答:该建筑物的高度约为138m. 24.解:(1)∵ 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) ∴点M坐标的所有可能的结果有九个:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3). (2)P(点M在直线y=x上)=P(点M的横、纵坐标相等)==. (3)∵ 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 ∴P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=. 25.解:(1)①;30; (2)设y有=k1x+30,y无=k2x,由题意得 ,解得 故所求的解析式为y有=0.1x+30; y无=0.2x. (3)由y有=y无,得0.2x=0.1x+30,解得x=300; 当x=300时,y=60. 故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠. 26.解:(1)点P在线段AB上,理由如下: ∵点O在⊙P上,且∠AOB=90° ∴AB是⊙P的直径 ∴点P在线段AB上. (2)过点P作PP1⊥x轴,PP2⊥y轴,由题意可知PP1、PP2 是△AOB的中位线,故S△AOB=OA×OB=×2 PP1×PP2 ∵P是反比例函数y=(x>0)图象上的任意一点 ∴S△AOB=OA×OB=×2 PP1×2PP2=2 PP1×PP2=12. (3)如图,连接MN,则MN过点Q,且S△MON=S△AOB=12. ∴OA·OB=OM·ON ∴ ∵∠AON=∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠OAN=∠OMB (第27题) ∴AN∥MB. 27.解:(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠B=∠D=90°,AD=AB ∵QE⊥AB,MF⊥BC ∴∠AEQ=∠MFB=90° ∴四边形ABFM、AEQD都是矩形 ∴MF=AB,QE=AD,MF⊥QE 又∵PQ⊥MN ∴∠EQP=∠FMN 又∵∠QEP=∠MFN=90° ∴△PEQ≌△NFM. (2)∵点P是边AB的中点,AB=2,DQ=AE=t ∴PA=1,PE=1-t,QE=2 由勾股定理,得PQ== ∵△PEQ≌△NFM ∴MN=PQ= 又∵PQ⊥MN ∴S===t2-t+ ∵0≤t≤2 ∴当t=1时,S最小值=2. 综上:S=t2-t+,S的最小值为2. 28.解:(1)在Rt△ABC中,由AB=1,BC=得 AC== ∵BC=CD,AE=AD ∴AE=AC-AD=. (2)∠EAG=36°,理由如下: ∵FA=FE=AB=1,AE= ∴= ∴△FAE是黄金三角形 ∴∠F=36°,∠AEF=72° ∵AE=AG,FA=FE ∴∠FAE=∠FEA=∠AGE ∴△AEG∽△FEA ∴∠EAG=∠F=36°.查看更多