中考数学专题训练统计与概率含解析

中考数学专题训练统计与概率含解析

专题训练 ‎ (统计与概率)‎ ‎(120分钟　120分)‎ 一、选择题(本大题共20小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)‎ ‎1.下列调查中,调查方式选择正确的是　(　　)‎ A.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查 B.为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查 C.为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查 D.旅客上飞机前的安检,选择抽样调查 ‎【解析】选C.为了了解全市中学生课外阅读情况,选择抽样调查,A错误;‎ 为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择抽样调查,B错误;‎ 为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查,C正确;‎ 旅客上飞机前的安检,选择全面调查,D错误.‎ ‎2.2019年我市近9万多名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是　(　　)‎ A.这1 000名考生是总体的一个样本 B.1 000名考生是样本容量 C.每位考生的数学成绩是个体 D.近9万多名考生是总体 ‎【解析】选C.A.1 000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故A错误;‎ B.1 000是样本容量,故B错误;‎ C.每位考生的数学成绩是个体,故C正确;‎ D.9万多名考生的数学成绩是总体,故D错误.‎ ‎3.(2019·扬州中考)下列统计量中,反映一组数据波动情况的是　(　　)‎ A.平均数　　 B.众数　　 　C.频率　　 D.方差 ‎【解析】选D.方差反映数据的波动情况.‎ ‎4.下列事件中,属于随机事件的是　(　　)‎ A.掷一枚骰子,向上一面的数字是2‎ B.度量四边形的内角和,结果是360°‎ C.测量某天的最高气温是‎100℃‎ D.袋中装有5只黑球,从中摸出一个是黑球 ‎【解析】选A.掷一枚骰子,向上一面的数字是2是随机事件,A符合题意;‎ 度量四边形的内角和,结果是360°是必然事件,B不符合题意;‎ 测量某天的最高气温是‎100℃‎是不可能事件,C不符合题意;‎ 袋中装有5只黑球,从中摸出一个是黑球是必然事件,D不符合题意.‎ ‎5.为了估计水塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼,在每条鱼身上做好记号后,把这些鱼放归鱼塘.再从鱼塘中打捞100条鱼,如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的,则估计该鱼塘中的鱼数约为　(　　)‎ A.300条 B.380条 C.400条 D.420条 ‎【解析】选C.因为×100%=5%,‎ 所以20÷5%=400(条).‎ ‎6.(2019·宁波中考)一个不透明的布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外其余都相同,从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.因为布袋里装有5个红球,2个白球,3个黄球,所以从袋中摸出一个球是黄球的概率是.‎ ‎7.(2019·邵阳中考)“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查,将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图.根据统计图判断下列说法,其中错误的一项是　(　　)‎ A.认为依情况而定的占27%‎ B.认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°‎ C.认为不该扶的占8%‎ D.认为该扶的占92%‎ ‎【解析】选D.认为依情况而定的占27%,故A正确;认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是65%×360°=234°,故B正确;认为不该扶的占1-27%-65%=8%,故C正确;认为该扶的占65%,故D错误.‎ ‎8.(2019·连云港中考)小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是　(　　)‎ A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 ‎【解析】选A.根据方差的意义,可知方差越小,数据越稳定,因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.‎ ‎9.(2019·成都中考)学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:‎ 得分(分)‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数(人)‎ ‎7‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎3‎ 则得分的众数和中位数分别为　(　　)‎ A.70分,70分 B.80分,80分 C.70分,80分 D.80分,70分 ‎【解析】选C.根据表格中的数据,可知70出现的次数最多,可知其众数为70分;把数据按从小到大排列,可知其中间的两个的平均数为80分,故其中位数为80分.‎ ‎10.九年级(1)班和(2)班的第一次模拟考试的数学成绩统计如下表:‎ 班级 参加人数 中位数 方差 平均分 ‎(1)班 ‎50‎ ‎120‎ ‎103‎ ‎122‎ ‎(2)班 ‎49‎ ‎121‎ ‎201‎ ‎122‎ 根据上表分析得出如下结论:①两班学生成绩的平均水平基本一致;②(2)班的两极分化比较严重;③若考试分数≥120分为优秀,则(2)班优秀的人数一定多于(1)班优秀的人数.上述结论正确的　(　　)‎ A.①②③ B.①②‎ C.①③ D.②③‎ ‎【解析】选B.由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致,故①正确;‎ ‎(2)班方差大于(1)班,因此(2)班的两极分化比较严重,故②正确;‎ ‎(2)班中位数为121,(2)班比(1)班少1人,无法判断哪个班优秀的人数多,故③错误.‎ ‎11.(2019·‎ 南充中考)某校数学兴趣小组在一次数字课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示:‎ 成绩/分 ‎36‎ ‎37‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ 人数/人 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ 下列说法正确的是　(　　)‎ A.这10名同学体育成绩的中位数为38分 B.这10名同学体育成绩的平均数为38分 C.这10名同学体育成绩的众数为39分 D.这10名同学体育成绩的方差为2‎ ‎【解析】选C.10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39分;‎ 排序后第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为=39分;‎ 平均数==38.4分,‎ 方差=[(36-38.4)2+2×(37-38.4)2+(38-38.4)2+4×(39-38.4)2+2×(40- 38.4)2]=1.64;‎ 所以选项A,B,D错误.‎ ‎12.在“我的中国梦”演讲比赛中,有5名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这5名学生成绩的　(　　)‎ A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 ‎【解析】选A.因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的,而且5个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之前的共有3个数,‎ 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入前3名了.‎ ‎13.若将30°,45°,60°的三角函数值填入表中,则从表中任意取一个值,是的概率为　(　　)‎ α ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sinα cosα tanα A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.∵表中共有9个数,有两个,‎ ‎∴从表中任意取一个值,是的概率为.‎ α ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ sinα cosα tanα ‎1‎ ‎14.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:‎ 平均数 中位数 众数 方差 ‎8.5‎ ‎8.3‎ ‎8.1‎ ‎0.15‎ 如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是　‎ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 ‎【解析】选B.去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.‎ ‎15.(2019·金华中考)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学,则甲,乙同学获得前两名的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.画树状图得:‎ 所以一共有12种等可能的结果,甲,乙同学获得前两名的有2种情况,‎ 所以甲,乙同学获得前两名的概率是=.‎ ‎16.一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球,它们除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一球,记下颜色并放回,重复该实验多次,发现摸到白球的频率稳定在0.4,则可判断袋子中黑球的个数为　(　　)‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎【解析】选B.∵重复该试验多次,摸到白球的频率稳定在0.4,‎ ‎∴估计摸到白球的概率0.4,‎ 设袋子中黑球的个数为x,‎ ‎∴=0.4,解得x=3,‎ ‎∴可判断袋子中黑球的个数为3.‎ ‎17.(2019·眉山中考)下列说法错误的是　(　　)‎ A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个 B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个 C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个 D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个 ‎【解析】选C.A.给定一组数据,那么这组数据的平均数一定只有一个,正确,不符合题意;B.给定一组数据,那么这组数据的中位数一定只有一个,正确,不符合题意;C.给定一组数据,那么这组数据的众数一定只有一个,错误,符合题意;D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据中的某一个,正确,不符合题意.‎ ‎18.一家鞋店在一段时间内销售了某种女式鞋子38双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:‎ 鞋的尺码(单位:cm)‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ 销售量(单位:双)‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎8‎ 根据统计的数据,鞋店进货时尺寸码为‎23cm,‎23.5cm,‎24cm的鞋双数合理的比是　‎ A.1∶2∶4 B.2∶4∶5‎ C.2∶4∶3 D.2∶3∶4‎ ‎【解析】选C.鞋店进货时尺寸码为‎23cm,‎23.5cm,‎24cm的鞋双数合理的比为6∶12∶9=2∶4∶3.‎ ‎19.(2019·绍兴中考)下表记录了甲,乙,丙,丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:‎ 甲 乙 丙 丁 平均数(环)‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ ‎9.14‎ ‎9.15‎ 方差 ‎6.6‎ ‎6.8‎ ‎6.7‎ ‎6.6‎ 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择　‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎【解析】选D.比较四名射击运动员成绩的平均数可得,乙和丁的成绩更好,而乙的方差>丁的方差,所以丁的成绩更稳定些.‎ ‎20.学校食堂午餐有10元,12元、15元三种价格的盒饭供选择,若经过统计发现10元、12元、15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%,20%,则卖出盒饭价格的中位数是　(　　)‎ A.10元 B.11元 C.12元 D.无法确定 ‎【解析】选B.∵10元,12元,15元的盒饭卖出数量恰好分别占50%,30%、20%,‎ ‎∴最中间的两个数是10元,12元,‎ ‎∴中位数是10和12的平均数,(10+12)÷2=11(元).‎ 二、填空题(本大题共4小题,满分12分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)‎ ‎21.(2019·重庆模拟)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是________小时.‎ ‎【解析】由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40(人),所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个学生对应的数据的平均数,所以该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11小时.‎ 答案:11‎ ‎22.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为______ (填>或<).‎ ‎【解析】观察平均气温统计图可知:乙地的平均气温比较稳定,波动小,则乙地的日平均气温的方差小,‎ 故>.‎ 答案:>‎ ‎23.(2019·岱岳区模拟)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为________.‎ ‎【解析】因为所得函数的图象经过第一、三象限,所以5-m2>0,所以m2<5,所以3,0,-1,-2,-3中,3和-3均不符合题意,将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+1=0,Δ=-4<0,无实数根;将m=-1代入(m+1)x2+mx+1=0中得,-x+1=0,x=1,有实数根;将m=-2代入(m+1)x2+mx+1=0中得,x2+2x-1=0,Δ=4+4=8>0,有实数根.故方程有实数根的概率为.‎ 答案:‎ ‎24.(2019·张店区一模)某校射击队从甲,乙,丙,丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:‎ 甲 乙 丙 丁 平均数/环 ‎9.7‎ ‎9.5‎ ‎9.5‎ ‎9.7‎ 方差 ‎5.1‎ ‎4.7‎ ‎4.5‎ ‎4.5‎ 请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是________.‎ ‎【解析】因为=5.1,=4.7,=4.5,=4.5,所以>>=,因为丁的平均数大,所以最合适的人选是丁.‎ 答案:丁 三、解答题(本大题共5个小题,满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)‎ ‎25.(8分)(2019·天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次接受调查的跳水运动员人数为________,图①中m的值为________.‎ ‎(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.‎ ‎【解析】(1)40　30‎ ‎(2)观察所给的条形统计图,‎ 因为==15(岁),‎ 所以这组数据的平均数为15岁;‎ 因为在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,‎ 所以这组数据的众数为16岁;‎ 因为将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有=15(岁),‎ 所以这组数据的中位数为15岁.‎ ‎26.(8分)(2019·连云港中考)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.‎ ‎(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率.‎ ‎(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.‎ ‎【解析】(1)一共有3类,所以甲投放的垃圾恰好是A类的概率为.‎ ‎(2)列出树状图如图所示:‎ 由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.‎ 所以,P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)==.‎ 即乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.‎ ‎27.(10分)(2019·安徽中考)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:‎ 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;‎ 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;‎ 丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.‎ ‎(1)根据以上数据完成下表:‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎8‎ ‎8‎ 乙 ‎8‎ ‎8‎ ‎2.2‎ 丙 ‎6‎ ‎3‎ ‎(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由.‎ ‎(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.‎ ‎【解析】(1)‎ 平均数 中位数 方差 甲 ‎2‎ 乙 丙 ‎6‎ ‎(2)因为2<2.2<3,所以<<,这说明甲运动员的成绩最稳定.‎ ‎(3)三人的出场顺序有(甲乙丙),(甲丙乙),(乙甲丙),(乙丙甲),(丙甲乙),(丙乙甲)共6种,且每一种结果出现的可能性相等,其中,甲、乙相邻出场的结果有(甲乙丙),(乙甲丙),(丙甲乙),(丙乙甲)共4种,所以甲、乙相邻出场的概率P==.‎ ‎28.(10分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:‎ ‎(1)请求出九(2)班全班人数.‎ ‎(2)请把折线统计图补充完整.‎ ‎(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.‎ ‎【解析】(1)全班总人数为=48(人).‎ ‎(2)由(1)可知,九(2)班全班人数为48人.‎ 从扇形统计图中可以得到国学诵读占总人数的百分比为50%,‎ 所以国学诵读的人数为48×50%=24(人).‎ 描点、连线,补充完整的折线统计图如图所示:‎ ‎(3)画树状图如图:‎ 列表如下:‎ 南南 宁宁 书法 演讲 国学诵读 征文 书法 ‎√‎ 演讲 ‎√‎ 国学诵读 ‎√‎ 征文 ‎√‎ 南南和宁宁参加比赛一共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相等,而他们参加比赛项目相同的情况有4种,记南南和宁宁参加相同比赛项目为事件A,则P(A)==.‎ ‎29.(12分)为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”“篮球”“跳绳”“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况(每人限报一项)绘制了两幅不完整的统计图.请根据以上信息,完成下列问题:‎ ‎(1)m=________,n=________,并将条形统计图补充完整.‎ ‎(2)试问全校2019人中,大约有多少人报名参加足球活动小组?‎ ‎(3)根据活动需要,从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练,请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率.‎ ‎【解析】(1)因为样本容量为15÷15%=100,‎ 所以“篮球”所占百分比为=25%,‎ 所以m=25;‎ 因为“跳绳”对应扇形的圆心角为×360°=108°,所以n=108.‎ ‎(2)全校报名参加足球活动小组的人数为2019×=600(人).‎ ‎(3)列表如下:‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎×‎ ‎(男1,男2)‎ ‎(男1,女1)‎ ‎(男1,女2)‎ 男2‎ ‎(男2,男1)‎ ‎×‎ ‎(男2,女1)‎ ‎(男2,女2)‎ 女1‎ ‎(女1,男1)‎ ‎(女1,男2)‎ ‎×‎ ‎(女1,女2)‎ 女2‎ ‎(女2,男1)‎ ‎(女2,男2)‎ ‎(女2,女1)‎ ‎×‎ 画树状图如下:‎ 因为所有可能出现的结果为12种,其中出现一男一女两名同学的结果为8种,‎ 所以恰好选中一男一女两名同学的概率为=.‎