无锡新区2014届中考数学二模试题目

无锡新区2014届中考数学二模试题目

江苏省无锡新区2014届中考数学二模试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。共30分）‎ ‎1．的绝对值是 （　▲　）‎ ‎ A．4 B． C． 　D．‎ ‎2．下列运算正确的是 （　▲　）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （　▲　）‎ A．>1 B．≥‎1 C．<1 D．≤1 ‎ ‎4．若两圆外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是 （　▲　）‎ A．=1　 B．＝‎5　 ‎C．１＜＜５　 D．＞５‎ ‎5．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（　▲　）‎ A．2.1，0.6 B．1.6，‎1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.2‎ ‎6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为 （　▲　）‎ A．3，　　　B．2，　　　C．3，2　　　D．2，3‎ ‎7．如图，正六边形与正三角形的面积比为 （　▲　）‎ A．2：1 B．4：‎3 C．3：1 D． 3：2‎ ‎8．如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，‎ ‎ 垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积 （　▲　）‎ ‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（第8题） ‎ ‎9．如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为 （　▲　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（第9题图） (第10题图)‎ ‎10．如图,在轴正半轴上依次截取（ 为正整数），过点,,,,分别作轴的垂线，与反比例函数交于，，，，，连接，，，，，得梯形，，，，，设其面积分别为，，，，，则=（　▲　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共8小题。每小题2分。共l6分）‎ ‎11．分解因式：= ▲ ．‎ ‎12．2014年五一小长假期间，无锡火车站发送旅客约21.7万人次，将21.7万用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎13．八边形的外角和等于 ▲ ．‎ ‎14．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为‎1.71米，方差分别为=0.28，=0.36，则身高较整齐的球队是 ▲ 队 ．‎ ‎15．在综合实践活动课上，小明同学刚纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝‎6cm，高OC＝‎8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是 ▲ cm2．‎ ‎16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OAB＝ ▲ ．‎ ‎ ‎B A O C ‎（第16题）‎ ‎17．正方形A1B‎1C1O，A2B‎2C2C1，A3B‎3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是 ▲ ．‎ ‎18．2014年上海国际动漫节期间，小明进 行了富有创意的形象设计．如图1， ‎ 他在边长为l的正方形ABCD内作等 边三角形BCE，并与正方形的对角线 交于F、G点，制成如图2的图标．则 图标中阴影部分图形AFEGD的面积 ‎＝ ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84分．） ‎ ‎19．（本题满分8分）‎ ‎（1） 计算：．（2）化简：‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎（1）解方程：（1） （2） 解不等式组：．‎ ‎21．（本题满分6分）‎ ‎ 如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE.．‎ 求证：（1）△ABF≌△DCE；‎ ‎（2）四边形ABCD是矩形．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．‎ 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎5‎ 甲商场： ‎ 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎10‎ 乙商场：‎ ‎ （1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；‎ ‎（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．‎ ‎23．（本题满分6分）‎ 为了更好地了解某区近阶段九年级学生的中考目标，某研究机构设计了如下调查问卷（单选）：你的中考目标是哪一个？‎ A．升入四星普通高中；B．升入三星级普通高中；C．升入五年制高职类学校； D．升入中等职业类学校；E．等待初中毕业，不想再读书了．‎ ‎ 在随机调查了某区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据有关信息解答下列问题：‎ ‎（1）此次共调查了 ▲ 名学生，计算扇形统计图中＝ ▲ ．‎ ‎ (2) 补全条形统计图．‎ ‎(3) 请你估计其中有多少名学生选择升入四星普通高中．‎ ‎24．（本题满分8分）‎ 如图， Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE．‎ ‎（1）求证：DE与⊙O 相切．‎ ‎（2）若tanC=，DE=2，求AD的长．‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．‎ ‎（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；‎ ‎（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？‎ ‎26．（本题满分10分）‎ 如图(1)，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB＝．点P从B点出发，以‎1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q从点A出发，沿线段AO－OC－CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t(s)，△BPQ的面积为S(cm2)， 已知S与t之间的函数关系如图(2)中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．‎ ‎(1)点Q的运动速度为 ▲ cm/s，点B的坐标为 ▲ ；‎ ‎(2)求曲线FG段的函数解析式；‎ ‎(3)当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的？‎ ‎27.（本题满分10分）‎ 动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；‎ ‎（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？‎ ‎（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率=无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）‎ 图1‎ 图2‎ 备用图 ‎28. （本题满分10分）‎ 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线y＝x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．‎ ‎(1)写出点B的坐标及求抛物线y＝x2＋bx＋c的解析式：‎ ‎ (2)求证A，M，A1三点在同一直线上：‎ ‎(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．‎ 新区2013—2014学年度第二学期 ‎ 初三数学二模参考答案和评分标准2014年5月 一、选择题：（每题3分，共30分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B B D C D B B D 二、填空题：（每题2分，共16分）‎ 三、解答题：（本大题共10小题，共84分）‎ ‎19.(本题满分8分)‎ ‎（1）原式=9-2+2 …… (2分) （2）原式= …… (2分) ‎ ‎=9 …… (4分) ……(4分) ‎ ‎20.(本题满分8分) ‎ ‎（1） 解： …2分 ‎，解得，…3分 经检验，是原方程的根. … 4分 ‎∴原方程的根是． ‎ ‎ (2) 解: 由 ……（2分）‎ ‎ ……（4分）‎ ‎21. (本题满分6分) ) ‎ ‎ 证明：（1）∵□ABCD，∴AB=CD……（1分）‎ ‎ ∵BE=CF，∴BF=CE……（2分）‎ ‎ ∵AF=DE，∴△ABF≌△DCE……（3分）‎ ‎ （2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C……（4分）‎ ‎ ∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°……（5分）‎ ‎ ∴□ABCD为矩形. ……（6分）‎ ‎22. (本题满分8分）‎ 解：（1）树状图为：……（2分）‎ ‎ 图表略 ‎∴一共有6种情况；（一红一白）……（4分）‎ ‎（2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（甲）=，…（5分）‎ 去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P（乙）=，（7分）‎ ‎∴我选择去甲超市购物；（8分）‎ 方法2：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，（5分）‎ ‎∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；‎ 在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．（7分）‎ ‎∴我选择到甲商场购物．（8分）‎ 说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．‎ ‎23.（本题满分6分）‎ ‎（1）200 …（2分） （2）略 …（4分） （3）1200…（6分）‎ ‎24. （本题满分8分）‎ ‎（1）证明：连接BD、OD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，……（1分）‎ ‎∵E为BC边的中点，∴DE=EC，∴∠1=∠C，∵OA=OD，∴∠2=∠A，……（2分）‎ ‎∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C =90°，∴∠1+∠2 =90°，‎ ‎∴∠ODE =90°，∴OD⊥DE于点D， ……（3分）‎ ‎∵以AB为直径的⊙O交AC于点D，∴D是半径的外端，‎ ‎∴DE与⊙O 相切. ……（4分）‎ ‎(2) ∵∠BDC=90°，E为BC边的中点，∴ ，∵DE=2，∴BC=4，‎ 在Rt△ABC中，tanC=，‎ ‎∴AB=BC·=2，……（5分）‎ 在Rt△ABC中，‎ AC===6，……（6分）‎ 又∵△ABD∽△ACB，∴，‎ 即，……（7分）‎ ‎∴AD=.……（8分）‎ ‎（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得 ‎，‎ 解得：180≤m≤181，……（6分）‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m=180，181．……（7分）‎ ‎∴共有两种进货方案：‎ 方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；‎ 方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；……（8分）‎ 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得 W=‎4m+9（﹣m+300）=﹣‎5m+2700．……（9分）‎ ‎∵k=﹣5＜0，‎ ‎∴W随m的增大而减小，‎ ‎∴m=180时，W最大=1800元．……（10分）‎ ‎26.（本题满分10分）‎ ‎ ……（7分）‎ ‎……（8分）‎ ‎……（9分）‎ ‎……（10分）‎ ‎27．（本题满分10分）‎ ‎（1）2︰ ……（3分）‎ ‎（2）设高为x，S=，……（6分） ‎ 当x=时，S= ……（7分）‎ 此时，底面积=， ……（8分）‎ ‎+=……（9分）‎ 利用率= ……（10分）‎ ‎28.（本题满分10分）‎