合肥南园学校中考数学模拟试题

合肥南园学校中考数学模拟试题

南园学校2015-2016学年度数学模拟考试试题卷 ‎ 温馨提示：‎ ‎1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间.‎ ‎3.请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ 每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题卷框内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题卷框内）一律得0分.‎ ‎1．－2的倒数是 ( ) ‎ A． B． － C． D．2‎ ‎2．下列计算或化简正确的是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 据某市经信委提供的数据显示，2015年全市工业总产值突破9313.5亿元，居省会城市第9位。9313.5亿元用科学记数法表示为（ ）‎ A． 9313.5×108元 B． 9.3135×1010元 C．9.3×1011元 D．9.313.5×1011元 ‎4.解分式方程：＋2＝，可知方程的(　　)‎ A．解为x＝2 B．解为x＝‎4 ‎‎ C．解为x＝3 D．无解 ‎5. 右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（　 ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ （第5题）‎ ‎6.城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔‎5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔‎6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是 （ ）．‎ A． 　　 B． ‎ C．　　 D．‎ ‎7.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ y（x+y）2‎ B．‎ y（x﹣y）2‎ C．‎ y（x2﹣y2）‎ D．‎ y（x+y）（x﹣y）‎ ‎8. 配方法解方程，下列配方正确的是（ ） ‎ A． B. C. D．‎ ‎9.下列说法正确的有 （ ）‎ ‎（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；‎ ‎（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；‎ ‎（3）如图（c），两次使用丁字尺（所在直线垂直平分线段）可以找到圆形工件的圆心；‎ ‎（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从点看点时仰角的度数．‎ ‎（a）‎ ‎（b）‎ ‎（c）‎ ‎（d）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10.如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为，线段BC的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ （第10题） ‎ A B C D ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分．)‎ ‎11.函数中，自变量x取值范围是 ．‎ ‎12.如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么的度数是 ‎ ‎（第12题） （第13题） ‎ ‎13. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若，则∠C等于 ‎ ‎14. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点E、点F分别是AC、BC边上的点，‎ 第14题图 连接AF，BE交于点P.给出以下判断：‎ ‎①当AE=CF时，∠EPF=120°；‎ ‎②若BF:CF=2:1且BE=AF时，则CE:AE=2:1 ；‎ ‎③当AE=BF时，AP=BP； ‎ ‎④当AE=CF=1时，AP•AF=3.‎ 其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上). ‎ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15. 解方程组．‎ ‎16.已知：如图，点，，在同一直线上，∥，，‎ 求证：‎ ‎（第16题）‎ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B‎1C1和△A2B‎2C2； ‎ ‎（1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形△A1B‎1C1，再向上平移1个单位，得到△A1B‎1C1；‎ ‎（2）以图中的O为位似中心，将△A1B‎1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B‎2C2．‎ ‎（第17题）‎ ‎ ‎ ‎１８如图，在△ABC中，∠ACB=， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.‎ ‎（1）求证：∠A=2∠DCB；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）. ‎ ‎ （第18题）‎ ‎ ‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)‎ ‎19如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆‎6米的B处安置高为‎1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．‎ ‎ （第19题）‎ ‎20、如图，一次函数的图象与轴交于点（），与函数()的图象交于点（）．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）将函数（）的图象沿轴向下平移3个单位后交x轴于点．若点是平移后函数图象上一点，且△的面积是3，直接写出点的坐标．‎ ‎ （第20题） ‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21、学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为‎3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2 :3 :4 ：6 :4 :1．第三组的件数是12．‎ 请你回答：‎ ‎（1）本次活动共有　　件作品参赛；各组作品件数的众数是　　件；‎ ‎（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？‎ ‎（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22、小王、小李、小陈三人相约准备乘出租车到巢湖边湿地公园游玩，早晨７：３０从市中心打的出发，在途中‎10公里处因小李要下车办事让出租车等了15分钟，8：30才到达目的地，计价器上显示行程了‎29公里。出租车收费标准是：起步基价8元/‎2.5公里，行驶1.2元/公里，出租车在等待时收取等时费从5分钟后开始收取，高峰时段(7:30—9:30,17:00—19:00)每分钟收0.6元，其他时段每分钟0.4元。打车距离超过‎15公里，每公里租价加收50%，‎25公里以上每公里租价加收75%。‎ ‎（1）请你计算出他们车费？‎ ‎（2）若不计等时费，设出租车行驶x千米，车费为y元，写出y关于x函数关系式。‎ ‎(3若小王他们分两次打车，比原来最多省多少钱？（请直接写出答案）‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23. 将边长为‎8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M，连接BF与EG交于点P．‎ ‎（1）当点F与AD的中点重合时（如图1）：‎ ‎①△AEF的边AE= cm，EF= cm，线段EG与BF的大小关系是EG BF；（填“＞”、“＝”或“＜”）‎ ‎②求△FDM的周长.‎ ‎（2）当点F在AD边上除点A、D外的任意位置时（如图2）：‎ ‎③试问第（1）题中线段EG与BF的大小关系是否发生变化？请证明你的结论；‎ ‎④当点F在何位置时，四边形AEGD的面积S最大？最大值是多少？‎ 南园学校2015-2016学年度数学模拟考试试题参考答案 选择题(每小题4分，共40分)‎ 一.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 B Ａ Ｄ D Ｃ B D A D C 二．填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎11 、x≧3 ；12、1150 13、300 ； 14 、①③④‎ 三．解答题 ‎15、解：，‎ ‎①+②得，4x=20， ‎ 解得x=5 3分 把x=5代入①得，5﹣y=8 ‎ 解得y=﹣3 6分 所以方程组的解是 8分 ‎16、证明：∥，‎ ‎ ∴ 2分 在△和△中，‎ ‎∴△≌△. 7分 ‎∴ 8分 四.‎ ‎17、如图△A1B‎1C1 是△ABC关于直线成轴对称的 图形， 2分 再将图形△A1B‎1C1向上平移1个单位，得到△A1B‎1C1； 4分 以O为位似中心，将△A1B‎1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B‎2C2． 8分 ‎（图中没有标出图形名称扣1分，图形不准确的扣1分）‎ ‎18、解：(1)证明：连接OD. ‎ ‎∵AB与⊙O相切于点D , ‎ ‎∴， ‎ ‎∴. 1分 ‎ ‎∵,‎ ‎∴, ‎ ‎∴ 2分 ‎ ‎∵OC=OD, ‎ ‎∴‎ ‎.∴ 4分 ‎(2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ 6分 ‎∵ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ 8分 方法二：连接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2‎ ‎∴,‎ ‎∵OD=OE, ∴△DOE为等边三角形，即 ‎ 以下同方法一 ‎19‎ 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，‎ 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°， 2分 ‎ ‎∴AB=DH=1.5，BD=AH=6， 3分 在Rt△ACH中，tan∠CAH=，‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH，‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米）， 5分 ‎∵DH=1.5，∴CD=2+1.5， 6分 ‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎∵∠CED=60°，sin∠CED=， 8分 ‎∴CE==4+≈5.7（米）， ‎ 答：拉线CE的长约为‎5.7米． 10分 ‎20、‎ 解：（1）根据题意，将点（）代入， ‎ ‎ ∴. ‎ ‎∴. 4分 ‎ ∴（）. ‎ 将其代入,可得: 6分 ‎ ‎ （2）（）或（）. 10分 ‎21、 解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12÷=12÷=60（件），‎ 各组作品件数的众数是12；‎ 故答案为：60，12； 2分 ‎（2）∵第四组有作品：60×=18（件），‎ 第六组有作品：60×=3（件）， 4分 ‎∴第四组的获奖率为：=，第六组的获奖率为：； 6分 ‎∵＜，‎ ‎∴第六组的获奖率较高； 7分 ‎ ‎（3）画树状图如下：‎ ‎， 10分 由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种，‎ 所以刚好展示作品B、D的概率为：P==． 12分 ‎22、解：(1)8+0.6(15-5)+(15-2.5)1.2+(25-15)(1+50%)1.2+(29-25)1.2(1+75%)=55.4元 4分 ‎(2) y=‎ ‎ 10分 ‎(3) （47.2） 省8.2元 12分 ‎23、‎ 解：（1）①AE= ‎3 cm， EF= ‎5 cm；EG = BF 3分 设AE=x，则EF=8-x，AE=4，∠A=90°，‎ ‎，x=3，‎ ‎∴AE=‎3 cm， EF=‎5 cm. 5分 ‎②解：如答图1，∵∠MFE=90°，∴∠DFM+∠AFE=90°，‎ 又∵∠A=∠D=90°，∠AFE=∠DMF，‎ ‎∴△AEF∽△DFM， 7分 ‎∴，又∵AE=3，AF=DF=4，EF=5‎ ‎∴，，，，‎ ‎∴△FMD的周长=4++=16. 9分 ‎（2） ①EG = BF不会发生变化 10分 理由：证明：如答图2，∵B、F关于GE对称，‎ ‎∴BF⊥EG于P，过G作GK⊥AB于K，∴∠FBE=∠KGE，‎ 在正方形ABCD中，GK=BC=AB，∠A=∠EKG=90°，‎ ‎∴△AFB≌△KEG，∴EG=BF. 12分 ‎②如答图2，设AF=x，EF=8-AE，，∴AE=4-，‎ ‎∵△AFB≌△KEG，∴AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE =4-+x， 13分 S=×8=0.5×8（AE+AK）=4×（4-+4-+x）=‎ 当x=4,即F与AD的中点重合时,，=40 14分