2014江苏省宿迁市中考数学试卷

2014江苏省宿迁市中考数学试卷

‎2014年江苏省宿迁市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（2014江苏宿迁，1，3分）－3的相反数是（ ）‎ ‎ A．3 B． C．－ D．－3‎ ‎【答案】A ‎2．（2014江苏宿迁，2，3分）下列计算正确的是（ ）‎ A．a3+ a4=a7 B．a3·a4=a7 C．a6÷a3=a2 D．(a3)4=a7‎ ‎【答案】B ‎3．（2014江苏宿迁，3，3分）如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）‎ ‎ A．16° B．22° C．32° D．68°‎ ‎【答案】C ‎4．（2014江苏宿迁，4，3分）已知是方程组的解，则a－b的值是（ ）‎ ‎ A．－1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎5．（2014江苏宿迁，5，3分）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）‎ ‎ A．15π B．20π C．24π D．30π ‎ ‎【答案】A ‎6．（2014江苏宿迁，6，3分）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7．（2014江苏宿迁，7，3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的不等式为（ ）‎ ‎ A．y=(x+2)2+3 B．y=(x－2)2+3 C．y=(x+2)2－3 D．y=(x－2)2－3‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎8．（2014江苏宿迁，8，3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）‎ ‎9．（2014江苏宿迁，9，3分）巳如实数a，b满足ab=3，a－b=2，则a2b－ab2的值是 ．‎ ‎【答案】6‎ ‎10．（2014江苏宿迁，10，3分）不等式组的解集是 ．‎ ‎【答案】1＜x＜2‎ ‎11．（2014江苏宿迁，11，3分）某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．‎ ‎【答案】88‎ ‎ ‎ ‎12．（2014江苏宿迁，12，3分）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m．‎ ‎【答案】12‎ ‎13．（2014江苏宿迁，13，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 ．‎ ‎【答案】(5，4)‎ ‎14．（2014江苏宿迁，14，3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎15．（2014江苏宿迁，15，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD= 4，CD=2，则AB的长是 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎16．（2014江苏宿迁，16，3分）如图，一次函数y=kx－1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=(x＞0)的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是 ．‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（2014江苏宿迁，17，6分）计算：．‎ ‎【答案】解：原式=1+2+1－2=2．‎ ‎18．（2014江苏宿迁，18，6分）解方程：．‎ ‎【答案】解：去分母，得1=x－1－3x+6，2x=4，x=2，经检验，x=2是增根，∴原方程无解．‎ ‎19．（2014江苏宿迁，19，6分）为了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取部分学生的体育成绩并分段(A:20.5~22.5；B:22.5~24.5；C:24.5~26.5；D:26.5~28.5；E:28.5~30.5)统计如下：‎ 体育成绩统计表 分数段 频数/人 频率 A ‎12‎ ‎0.05‎ B ‎36‎ a C ‎84‎ ‎0.35‎ D b ‎0.25‎ E ‎48‎ ‎0.2‎ ‎ ‎频数/人 ‎0‎ ‎12‎ ‎24‎ ‎36‎ ‎48‎ ‎60‎ ‎72‎ ‎84‎ A B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ 体育成绩统计图 分数段 根据上面提供的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)在统计表中，a= ，b= ，并将统计图补充完整；‎ ‎(2)小明收：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ （填“正确”或“错误”）；‎ ‎(3)若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?‎ ‎【答案】解：(1)0.15，60；‎ ‎(2)错误；‎ ‎(3)48000×(0.25+0.2)=21600．‎ ‎20．（2014江苏宿迁，20，6分）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．‎ ‎(1)将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；‎ ‎(2)若将(1)中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求取出的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．‎ ‎【答案】解：(1)如图：‎ ‎(2)其中轴对称图形有3个，所以取出的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为=．‎ ‎21．（2014江苏宿迁，21，6分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．‎ ‎(1)求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．‎ ‎【答案】解：(1)连接OB．∵OP⊥OA，∴∠A+∠OPA=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，又∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP．∵OA=OB，∴∠OAP=∠OBP，∴∠OBA+∠PBC=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；‎ ‎(2)设CP=CB=x，在Rt△OBC中，，∴x=2，∴BC=2．‎ ‎22．（2014江苏宿迁，22，6分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．‎ ‎(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；‎ ‎(2)求证：∠DHF=∠DEF．‎ ‎【答案】解：(1)∵点D，E是AB，BC的中点，∴DE∥AC；同理：EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形；‎ ‎(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF．∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH=AB=AD，∴∠DAH=∠DHA，同理：∠FAH=∠FHA，∴∠DAF=∠DHF，∴∠DHF=∠DEF．‎ ‎23．（2014江苏宿迁，23，8分）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM// BC∥DE， AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．‎ ‎(1)求FM的长；‎ ‎(2)连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．‎ ‎【答案】解：(1)延长BC、DE交FM于点G、H，过B、D作BJ⊥AM，DK⊥CG．∵∠BAM=30°，AB=6m，∴BM=3m；同理：DK=FH=3m，∴FM=FH+HG+GM=9m；‎ ‎(2)∵在Rt△AMF中，sin∠FAM=，∴=，∴AF=27，∴AM=m．‎ ‎24．（2014江苏宿迁，24，8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC—CD—DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t (s)，△PAB的面积为S (cm2)．‎ ‎(1)当t=2时，求S的值；‎ ‎(2)当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；‎ ‎(3)当S=12时，求t的值．‎ ‎【答案】解：(1) 当t=2时，S=×8×2=8；‎ ‎(2)过D作DH⊥AB于H．∵AB=8cm，BC=4 cm，CD=5cm，∴DH=4，AH=3，∴AD=5．当点P在边DA上运动时，过P作PK⊥AB于K．∵△APK∽△ADH，∴，∴，∴PK=，∴S=×8×=(9≤t≤14)；‎ ‎(3)当S=12时，①当点P在边BC上运动时，×8t=12，∴t=3；‎ ‎②当点P在边AD上运动时，=12，∴t=．‎ 四、附加题（本大题共2小题，满分20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎25．（2014江苏宿迁，25，10分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．‎ ‎(1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；‎ ‎(2)将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形；‎ ‎(3)将图1中△BCE绕点旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．‎ ‎（图1） （图2） （图3）‎ ‎【答案】解：(1)∵点M为DE的中点，∴DM=ME．∵AD∥EN，∴∠ADM=∠NEM，又∵∠DMA=∠EMN，∴△DMA≌△EMN，∴AM=MN，即M为AN的中点；‎ ‎(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知DA=EN，又∵DA=AB，∴AB=NE，∵∠ABC=∠NEC=135°，BC=CE，∴△ABC≌△NEC，∴AC=CN，∠ACB=∠NCE，∵∠BCE=∠BCN+∠NCE=90°，∴∠BCN+∠ACB=90°，∴∠ACN=90°，∴△CAN为等腰直角三角形；‎ ‎(3)由(2)可知AB=NE，BC=CE．又∵∠ABC=360－45－45－∠DBE=270－∠DBE=270－(180－∠BDE－∠BED）=90+∠BDE+∠BED=90+∠ADM－45+∠BED=45+∠MEN+∠BED=∠CEN，∴△ABC≌△NEC，再同(2)可证△CAN为等腰直角三角形，∴(2)中的结论是否仍然成立．‎ ‎26．（2014江苏宿迁，26，10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0，c＜0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．‎ ‎ (1)如图1，已知点A，B，C的坐标分别为(－2，0)，(8，0)，(0，－4)．‎ ‎①求此抛物线的表达式与点D的坐标；‎ ‎②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；‎ ‎(2)如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，并求出该定点坐标．‎ ‎（图1） （图2） ‎ ‎【答案】解：(1)①由题意，得∴a=，b=－，c=－4，∴y=x2－x－4；连接BC．∵A，B，C的坐标分别为(－2，0)，(8，0)，(0，－4)，∴AC2=20，BC2=80，AB2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴AB是圆的直径，∵AB⊥CD，∴DO=CO=4，∴D(0，4)；‎ ‎②过M作MH⊥y轴于H．设点M的坐标为(m， m2－m－4)，∴S△BDM= S△DOB+ SBMHO－S△DHM=×4×8+(m+8)(－m2+m+4)－m(4－m2+m+4)=－m2+4m+32= －(m－2)2+28，∴△BDM面积的最大值为28；‎ ‎(2)连接AD，BC．∵∠A=∠DCB，∠ADB=∠ABC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴AO·BO=DO·CO．∵y=x2+bx+c，则C(0，c)，设A(x1，0)，B(x2，0)，∴x1·x2=c，∴AO·BO=－c，∴－c= DO·(－c)，∴DO=1，∴D(0，1)．∴无论b，c取何值，点D均为定点，D(0，1)．‎