中考数学压轴题题精题及答案

中考数学压轴题题精题及答案

中考数学压轴题100题精选（21-30题）‎ ‎【021】如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于E、F两点．‎ ‎（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示)；‎ ‎（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．‎ ‎①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎②记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。‎ ‎【022】一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．‎ ‎(1)若m为常数，求抛物线的解析式；‎ ‎(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？‎ ‎(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【023】如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．‎ ‎（1）求证：梯形是等腰梯形；‎ ‎（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；‎ ‎（3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．‎ A D C B P M Q ‎60°‎ ‎【024】如图，已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．‎ ‎（1）求点的坐标（用表示）；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值．‎ ‎【025】如图12，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．‎ ‎（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；‎ ‎（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？‎ ‎（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．‎ B x y M C D O A 图12（1）‎ B x y O A 图12（2）‎ B x y O A 图12（3）‎ ‎【026】如图11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH ‎（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3‎ ‎（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积. ‎（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯 形为DEFH′（如图12）. 探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能， ‎ 请求出此时t的值；若不能，请说明理由. 探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠 部分的面积为y，求y与t的函数关系. ‎【027】阅读材料：‎ ‎ 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.‎ ‎ 解答下列问题：‎ ‎ 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.‎ ‎(1)求抛物线和直线AB的解析式；‎ ‎(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；‎ 图12-2‎ x C O y A B D ‎1‎ ‎1‎ ‎(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎【028】如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与 轴交于点B(0，3)。‎ （1） 求抛物线的解析式；‎ （2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；‎ （3） ‎△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。‎ ‎【029】已知二次函数。‎ ‎（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。‎ ‎（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。‎ ‎（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。‎ ‎【030】如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点．动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为秒．‎ ‎（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；‎ ‎（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．‎ ‎①当与射线DE有公共点时，求的取值范围；‎ ‎②当为等腰三角形时，求的值．‎ O x y E P D A B M C ‎【031】已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).‎ 现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA 向终点A运动，设运动时间为t秒.‎ ‎（1）填空：菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲ ；‎ ‎（2）探究下列问题：‎ ‎①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； ‎ ‎②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值。‎ ‎【032】如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．‎ ‎（1）求x的取值范围；‎ ‎（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；‎ ‎（3）探究：△ABC的最大面积？‎ C A B N M ‎【033】已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.‎ ‎(1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则； ‎ ‎(2)如图，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；‎ ‎(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.‎ 第（2）题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N 备用图 ‎（第24题）‎ ‎【034】若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.‎ ‎（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；‎ ‎（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.‎ 求证：′过的费马点，且′=.‎ A C B 第（25）题 ‎【035】如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4）， ‎ 点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动， ‎ 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， ‎ 设运动的时间为t秒．‎ ‎(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；‎ ‎(2)求正方形边长及顶点C的坐标；‎ ‎(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；‎ ‎(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相 等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．‎ ‎【036】已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．‎ ‎（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；‎ ‎（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎26题图 y x D B C A E E O ‎【037】已知平行于x轴的直线与函数和函数的图像分别交于点A和点B，又有定点P（2，0） .[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）若，且tan∠POB=，求线段AB的长；‎ ‎（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；‎ ‎（3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到的图像，求点P到直线AB的距离。‎ ‎【038】如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．‎ ‎（1）四边形的形状是 ，‎ 当α=90°时，的值是 ．‎ ‎（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;‎ ‎②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．‎ ‎（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．‎ ‎【039】如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．‎ ‎　　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；‎ ‎　　(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．‎ ‎①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；‎ ‎②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎(第24题)‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B C D ‎-4‎ ‎4‎ ‎【040】△与△是两个直角边都等于厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点。△位置固定，△按如图叠放，使斜边在直线MN上,顶点与点M重合。等腰直角△以‎1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点与点N重合。设秒时，△与△重叠部分面积为平方厘米。‎ ‎（1）当△与△重叠部分面积为平方厘米时，求△移动的时间；‎ ‎（2）求与的函数关系式；‎ ‎（3）求△与△重叠部分面积的最大值。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【021】解：（1）； … ………………………………3分 ‎（2）①EF∥AB． ……………………………………4分 证明：如图，由题意可得A（–4，0），B（0，3），， ．‎ ‎∴PA=3，PE=，PB=4，PF=．‎ ‎∴，‎ ‎∴． ………………………… 6分 ‎ 又∵∠APB=∠EPF．‎ ‎∴△APB ∽△EPF，∴∠PAB=∠PEF．‎ ‎∴EF∥AB． …………………………… 7分 ‎②S2没有最小值，理由如下：‎ 过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．‎ 由上知M（0，），N（，0），Q（，）． ……………… 8分 而S△EFQ= S△PEF，∴S2＝S△PEF－S△OEF＝S△EFQ－S△OEF＝S△EOM＋S△FON＋S矩形OMQN ‎＝＝‎ ‎=． ………………………… 10分 当时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12． …………… 11分 ‎∴0＜S2＜24，s2没有最小值． …………………………… 12分 说明：1．证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用＝来证明AB∥EF；方法三：连接AF、BE，利用S△AEF＝S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF．‎ ‎2．求S2的值时，还可进行如下变形：‎ S2＝ S△PEF－S△OEF＝S△PEF－（S四边形PEOF－S△PEF）＝2 S△PEF－S四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论．‎ ‎【022】解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－‎4a．……2分 ‎∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，‎ ‎∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)2－2．………………………5分 ‎(亦可求C点，设顶点式)‎ ‎(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝(x－m)2－2顶点在坐标原点．……………………………………7分 ‎(3)由(1)得D(0，m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．‎ ‎∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分 ‎∴m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．‎ 当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；‎ 当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)‎ 综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分 A D C B P M Q ‎60°‎ ‎【023】（1）证明：∵是等边三角形 ‎∴‎ ‎∵是中点 ∴ ∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ∴ ∴梯形是等腰梯形． ‎ ‎（2）解：在等边中，‎ ‎∴‎ ‎∴∴ ∴ 5分 ‎∵ ∴ 6分 ‎∴ ∴ 7分 ‎（3）解：①当时，则有 则四边形和四边形均为平行四边形∴‎ 当时，则有 ，‎ 则四边形和四边形均为平行四边形 ∴‎ ‎∴当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形．此时平行四边形有4个．‎ 为直角三角形 ∵ ∴当取最小值时，‎ ‎∴是的中点，而∴∴‎ ‎【024】（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴，，所以点A的坐标是（）. ‎ ‎（2）∵ ∴，则点的坐标是（）.‎ 又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： ‎ ‎ 解得 ∴抛物线的解析式为 ………7分 ‎（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，.‎ ‎∵ ∴∽ ∴ 即 ‎，得 ∵ ∴∽ ∴ 即，得 又∵‎ ‎∴‎ 即为定值8. ‎ ‎【025】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（00，－x+4>0）；‎ ‎ 则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；‎ ‎ ∴C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8‎ ‎∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；‎ ‎（2）根据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）· x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4‎ ‎∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0PA，∴只存在点Q1,使Q‎1A=Q1P.‎ 如图2,过点Q1作Q‎1M⊥AP，垂足为点M，Q‎1M交AC于点F,则AM=.‎ 由△AMF∽△AOD∽△CQ‎1F,得, ,‎ ‎∴. ………………1分∴CQ1==.则,‎ ‎∴ .……………………………1分 第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,‎ 分别使A P= A Q2,PA=PQ3.‎ ‎①若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.‎ 则,∴.……1分 ‎ ‎②若PA=PQ3，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N，‎ 由△ANP∽△AEB,得. ‎ ‎∵AE= , ∴AN＝.‎ ‎∴AQ3=2AN=, ∴BC+BQ3=10-‎ 则.∴. ‎ ‎………………………1分 综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.‎ ‎【032】解：（1）在△ABC中，∵，，．‎ ‎∴，解得．　 4分 ‎（2）①若AC为斜边，则，即，无解．‎ ‎②若AB为斜边，则，解得，满足．‎ ‎③若BC为斜边，则，解得，满足．‎ C A B N M ‎（第24题-1）‎ D ‎∴或．　 9分 ‎（3）在△ABC中，作于D，‎ 设，△ABC的面积为S，则．‎ ‎①若点D在线段AB上，‎ 则．‎ ‎∴，即．‎ ‎∴，即．‎ ‎∴（）．　 11分 当时（满足），取最大值，从而S取最大值． 13分 ‎②若点D在线段MA上，‎ C B A D M N ‎（第24题-2）‎ 则．‎ 同理可得，‎ ‎（），‎ 易知此时．‎ 综合①②得，△ABC的最大面积为． 14分 ‎【033】‎第（2）题 x y B C O D A M N N′‎ x y B C O A M N P1‎ P2‎ 备用图 ‎（1）.……………4分 ‎（2）由题意得点与点′关于轴对称，，‎ 将′的坐标代入得，‎ ‎（不合题意，舍去），.……………2分 ‎，点到轴的距离为3.‎ ‎， ，直线的解析式为，‎ 它与轴的交点为点到轴的距离为.‎ ‎.……………2分 ‎（3）当点在轴的左侧时，若是平行四边形，则平行且等于，‎ 把向上平移个单位得到，坐标为，代入抛物线的解析式，‎ 得：‎ ‎（不舍题意，舍去），，.……………2分 当点在轴的右侧时，若是平行四边形，则与互相平分，‎ ‎．‎ ‎ 与关于原点对称，，‎ 将点坐标代入抛物线解析式得：，‎ ‎（不合题意，舍去），，．……………2分 存在这样的点或，能使得以为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎【034】解：（1）2. ……………2分 A C B P E 第（25）题 ‎（2）证明：在上取点，使，‎ 连结，再在上截取，连结．‎ ‎，为正三角形，‎ ‎=，‎ 为正三角形，=，‎ ‎=，‎ ‎′，．‎ ‎，‎ ‎，为的费马点，‎ 过的费马点，且=+．………2分 ‎【035】解：（1）（1，0） 1分 ‎ 点P运动速度每秒钟1个单位长度． 2分 ‎（2） 过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，．‎ ‎ ∴．‎ ‎ 在Rt△AFB中， 3分 ‎ 过点作⊥轴于点，与的延长线交于点．‎ ‎∵ ∴△ABF≌△BCH． ‎ ‎ ∴． ‎ ‎∴．‎ ‎∴所求C点的坐标为（14，12）． 4分 ‎（3） 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，‎ 则△APM∽△ABF．‎ ‎ ∴． ． ‎ ‎ ∴． ∴．‎ 设△OPQ的面积为（平方单位）‎ ‎∴（0≤≤10） 5分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分．‎ ‎ ∵<0 ∴当时， △OPQ的面积最大． 6分 ‎ 此时P的坐标为（，） ． 7分 ‎（4） 当 或时， OP与PQ相等． 9分 ‎ 对一个加1分，不需写求解过程．‎ ‎【036】解：（1）由已知，得，，‎ ‎，‎ ‎．． （1分）‎ 设过点的抛物线的解析式为．将点的坐标代入，得．[来源:学&将和点的坐标分别代入，得 （2分）‎ 解这个方程组，得[来源:学#科#网]故抛物线的解析式为． （3分）‎ ‎（2）成立． （4分）‎ 点在该抛物线上，且它的横坐标为，y x D B C A E E O Ｍ F K G G 点的纵坐标为．‎ ‎ （5分）‎ 设的解析式为，‎ 将点的坐标分别代入，得 ‎ 解得 的解析式为．，． （7分）‎ 过点作于点，则．，‎ ‎．又，．‎ ‎．[来．．‎ ‎（3）点在上，，，则设．‎ ‎，，．‎ ‎①若，则，‎ 解得．，此时点与点重合．．‎ ‎②若，则，解得 ，，此时轴．‎ 与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1，点的纵坐标为．．‎ ‎③若，则，[来 解得，，此时，是等腰直角三角形．‎ 过点作轴于点，则，设，‎ y x D B C A E E O Q P H G G ‎(P)‎ ‎(Q)‎ Q ‎(P)‎ ‎．‎ ‎．‎ 解得（舍去）．．（12分）‎ 综上所述，存在三个满足条件的点，即或或．‎ ‎【037】解：（1）设第一象限内的点B（m,n），则tan∠POB，得m=9n，又点B在函数 的图象上，得，所以m=3（－3舍去），点B为，‎ 而AB∥x轴，所以点A（，），所以；‎ ‎（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A（a , a），B（，a），则AB=‎ ‎－ a = ,‎ 所以，解得 .‎ 当a = －3时，点A（―3，―3），B（―，―3），因为顶点在y = x上，所以顶点为（－，－），所以可设二次函数为，点A代入，解得k= －,所以所求函数解析式为 .‎ 同理，当a = 时，所求函数解析式为；‎ ‎（3）设A（a , a），B（，a），由条件可知抛物线的对称轴为 .‎ 设所求二次函数解析式为： .‎ 点A（a , a）代入，解得，，所以点P到直线AB的距离为3或。‎ ‎【038】解：（1）矩形（长方形）；．‎ ‎（2）①，，．‎ ‎，即，，． 4分 同理，，即，‎ ‎，．． 6分 ‎②在和中，‎ ‎[来源:学科网ZXXK]． 7分 ‎．设，[来源:学科网]在中， ，解得． 8分 ‎． 9分 ‎（3）存在这样的点和点，使． 10分 Q C B A O x P y H 点的坐标是，． 12分 对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．‎ 过点画于，连结，则，‎ ‎，，‎ ‎．设，，Q C B A O x P y H ，‎ 如图1，当点P在点B左侧时， ‎ ‎，‎ 在中，，[来源:学科网ZXXK]‎ 解得，（不符实际，舍去）．‎ ‎，．‎ ‎②如图2，当点P在点B右侧时，，．‎ 在中，，解得．，‎ ‎．综上可知，存在点，，使．‎ ‎【039】(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得． ……1分 将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)，‎ 则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)． 　……1分 ‎(第24题(1))‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B C D ‎-4‎ ‎4‎ Q P 直线AP的解析式是． 　……1分 令y=0，得．即所求点Q的坐标是(，0)． 　……1分 ‎(2)①　解法1：CQ=︱-2-︱=， 　……1分 故将抛物线向左平移个单位时，A′C+CB′最短，‎ 此时抛物线的函数解析式为． ……1分 ‎(第24题(2)①)‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A′‎ ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B′‎ C D ‎-4‎ ‎4‎ A′′‎ 解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐标分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m，-8)．‎ 直线A′′B′的解析式为． 要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上，将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得．‎ 故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为． ……1分 ‎(第24题(2)②)‎ ‎4‎ x ‎2‎ ‎2‎ A′‎ ‎8‎ ‎-2‎ O ‎-2‎ ‎-4‎ y ‎6‎ B′‎ C D ‎-4‎ ‎4‎ A′′‎ B′′‎ ‎②　左右平移抛物线，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短； ……1分 第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′>AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短．……1分 第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b，8)和B′(2-b，2)．‎ 因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b，2)，‎ 要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短． 　……1分 点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b，-8)，直线A′′B′′的解析式为．要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D(-4，0)代入直线A′′B′′的解析式，解得．故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为．……1分 ‎【040】（1）解 ①如图1，当在△ABC内时，重叠部分是平行四边形,由题意得：‎ ‎ 解得x=……（2分）‎ ‎ ②如图3，当在△ABC内时，重叠部分是平行四边形,由题意得： ‎ ‎ N= 列式得()×=‎ 解得x=……（2分）‎ 综上所述，当△与△重叠部分面积 为平方厘米时，△移动的时间为或（）秒。‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图1‎ ‎（2） ①如图1，当0≤x≤时 ……（1分）‎ ‎②如图2，当≤x≤时，如图，△DN, △,△是等腰直角三角形， N＝，GF=MN=,‎ 即…(3分)‎ ‎③如图3，当≤x≤时，…（1分）‎ ‎（3）①当0≤x≤时， ……（1分）‎ ‎②当≤x≤时， ……（2分）‎ ‎③当≤x≤时， ……（1分）‎ 所以，△与△重叠部分面积的最大值为5。‎