广东省广州市中考数学试卷含答案

广东省广州市中考数学试卷含答案

‎2019年广州市初中毕业生学业考试 数 学 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ 1. ‎=（ ）‎ ‎（A）-6 （B）6 （C） （D）‎ ‎2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）‎ ‎（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4‎ ‎3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则次斜坡的水平距离AC为（ ）‎ ‎（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 4. 下列运算正确的是（ ）‎ ‎（A）-3-2=-1 （B） （C） （D）‎ ‎5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ）‎ ‎（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数条 ‎6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的重点，则下列说法正确的是（ ）‎ ‎（A）EH=HG （B）四边形EFGH是平行四边形 ‎ ‎（C）AC⊥BD （D）的面积是的面积的2倍 ‎8. 若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）‎ ‎（A） （B） （C）10 （D）8‎ 10. 关于x的一元二次方程有两个实数根，若，则k的值（ ）‎ ‎（A）0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2‎ 第一部分 ‎ 非选择题（共120分）‎ 一、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ 11. 如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.‎ 12. 代数式有意义时，x应满足的条件是_________.‎ 13. 分解因式：=___________________.‎ 14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.‎ 15. 如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）‎ 10. 如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：‎ ①∠ECF=45° ②的周长为 ③ ④的面积的最大值 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）‎ 一、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）‎ 11. ‎（本小题满分9分）‎ ‎ 解方程组：‎ 12. ‎（本小题满分9分）‎ 如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：‎ 10. ‎（本小题满分10分）‎ ‎ 已知 （1） 化简P；‎ （2） 若点（a，b）在一次函数的图像上，求P的值。‎ 11. ‎（本小题满分10分）‎ ‎ 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。‎ 频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A组 ‎2‎ B组 m C组 ‎10‎ D组 ‎12‎ E组 ‎7‎ F组 ‎4‎ 请根据图表中的信息解答下列问题：‎ （1） 求频数分布表中m的值；‎ （2） 求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；‎ （3） 已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。‎ 10. ‎（本小题满分12分）‎ 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。‎ （1） 计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；‎ （2） 按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。‎ 11. ‎（本小题满分12分）‎ 如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。‎ （1） 求m，n的值与点A的坐标；‎ （2） 求证：∽‎ （3） 求的值 10. 如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。‎ （1） 尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）‎ （2） 在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。‎ ‎ ‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 如图11，等边中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），关于DE的轴对称图形为.‎ （1） 当点F在AC上时，求证：DF//AB；‎ （2） 设的面积为S1，的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；‎ （1） 当B，F，E三点共线时。求AE的长。‎ 25. ‎（本小题满分14分）‎ 已知抛物线G：有最低点。‎ （1） 求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；‎ （2） 将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ （3） 记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。‎ ‎2019年广州中考数学参考答案 一、选择题 ‎1-5：BAADC 6-10:DBCAD ‎ 二、填空题 ‎11. 5 ， 12、 13、 14、 15°或45° 15、‎ ‎16、①④ ‎ 三、解答题 ‎17、‎ 解得：‎ ‎18.证明：∵FC∥AB ‎∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中：‎ ‎∴△ADE≌△CFE ‎19、（1）化简得：‎ ‎（2）P=‎ ‎20.（1）m=5‎ ‎(2)B组的圆心角是45°，C组的圆心角是90°.‎ ‎(3)恰好都是女生的概率是：‎ ‎21、（1）6‎ ‎（2）70%‎ ‎22、（1）m=-2,n=1‎ ‎（2）A（1，-2）‎ ‎（3）‎ ‎23、（1）利用尺规作图 ‎（2）‎ ‎24、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°‎ 又因为∠A=60°‎ 所以BF∥AB ‎（2）存在，S最大为：‎ ‎25、（1）-3-m ‎（2）y= -x -2（x＞1）‎