山东省济宁市中考数学试卷含答案

山东省济宁市中考数学试卷含答案

‎2017年山东省济宁市中考数学试卷 ‎　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）‎1‎‎6‎的倒数是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．‎1‎‎6‎ D．﹣‎‎1‎‎6‎ ‎2．（3分）单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项，则m+n的值是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（　　）‎ A．1.6×10﹣4 B．1.6×10﹣5 C．1.6×10﹣6 D．16×10﹣4‎ ‎5．（3分）下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）若‎2x-1‎+‎1-2x+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　）‎ A．x≥‎1‎‎2‎ B．x≤‎1‎‎2‎ C．x=‎1‎‎2‎ D．x≠‎‎1‎‎2‎ 16‎ ‎7．（3分）计算（a2）3+a2•a3﹣a2÷a﹣3，结果是（　　）‎ A．2a5﹣a B．2a5﹣‎1‎a C．a5 D．a6‎ ‎8．（3分）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（　　）‎ A．‎1‎‎8‎ B．‎1‎‎6‎ C．‎1‎‎4‎ D．‎‎1‎‎2‎ ‎9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A．π‎6‎ B．π‎3‎ C．π‎2‎﹣‎1‎‎2‎ D．‎‎1‎‎2‎ ‎10．（3分）如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（　　）‎ 16‎ A．① B．③ C．②或④ D．①或③‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）分解因式：ma2+2mab+mb2=　 　．‎ ‎12．（3分）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：　 　．‎ ‎13．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的‎2‎‎3‎，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于‎1‎‎2‎MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是　 　．‎ 16‎ ‎ ‎ ‎ （第14题） （第15题）‎ 15． ‎（3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共55分）‎ ‎16．（5分）解方程：‎2xx-2‎=1﹣‎1‎‎2-x．‎ ‎17．（7分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：‎ 请根据以上两图解答下列问题：‎ ‎（1）该班总人数是　 　；‎ 16‎ ‎（2）根据计算，请你补全两个统计图；‎ ‎（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论．‎ ‎18．（7分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．‎ 16‎ 设这种双肩包每天的销售利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数解析式；‎ ‎（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ ‎19．（8分）如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是BC的中点，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）求AE的长．‎ 16‎ ‎20．（8分）实验探究：‎ ‎（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．‎ ‎（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．‎ 16‎ ‎21．（9分）已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点．‎ ‎（1）求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；‎ ‎（2）题（1）中求得的函数记为C1，‎ ‎①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；‎ ‎②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1‎ 16‎ 的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为‎5‎的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．‎ 16‎ ‎22．（11分）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．‎ 例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点．‎ 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：‎ 在平面直角坐标系中，点M是曲线y=‎3‎‎3‎x（x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．‎ ‎（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（‎3‎，3），点N的坐标是（‎3‎，0）时，求点P的坐标；‎ ‎（2）如图3，当点M的坐标是（3，‎3‎），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；‎ ‎（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 16‎ ‎2017年山东省济宁市中考数学试卷参考答案 ‎　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．A． 2．D．3．C．4．B．5．B．6．C 7．D．8．B．9．A．10．D．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．m（a+b）2 12．y=‎1‎x（答案不唯一）．13．‎&x+‎1‎‎2‎y=48‎‎&‎2‎‎3‎x+y=48‎．14．a+b=0．15．‎3‎‎18‎．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共55分）‎ ‎16．解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．‎ ‎17．解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40（人）；故答案为：40；‎ ‎（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），‎ 第三次优秀率为：‎32‎‎40‎×100%=80%；如图所示：‎ ‎；‎ ‎（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．‎ 16‎ ‎18．解：（1）w=（x﹣30）•y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，‎ w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；‎ ‎（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，‎ ‎∵﹣1＜0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．‎ ‎（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，‎ ‎∵50＞48，x2=50不符合题意，舍，‎ 答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．‎ ‎19．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为BC的中点，∴BD=CD，∴∠BOD=∠BAE，∴OD∥AE，‎ ‎∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；‎ ‎（2）解：过点O作OF⊥AC，∵AC=10，∴AF=CF=‎1‎‎2‎AC=5，‎ ‎∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE=OD=‎1‎‎2‎AB，‎ ‎∵AB=12，∴FE=6，则AE=AF+FE=5+6=11．‎ ‎20．解：（1）猜想：∠MBN=30°．‎ 理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，‎ 由折叠可知，BN=AB，‎ 16‎ ‎∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=‎1‎‎2‎∠ABN=30°．‎ ‎（2）结论：MN=‎1‎‎2‎BM．‎ 折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．‎ 理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，‎ ‎∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=‎1‎‎2‎∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，‎ ‎∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=‎1‎‎2‎BM，∴MN=‎1‎‎2‎BM．‎ ‎　‎ ‎21．解：（1）∵函数图象与x轴有两个交点，‎ ‎∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜‎25‎‎12‎且m≠0．‎ ‎∵m为符合条件的最大整数，∴m=2．∴函数的解析式为y=2x2+x．‎ ‎（2）抛物线的对称轴为x=﹣b‎2a=﹣‎1‎‎4‎．∵n≤x≤﹣1＜﹣‎1‎‎4‎，a=2＞0，‎ ‎∴当n≤x≤﹣1时，y随x的增大而减小．∴当x=n时，y=﹣3n．‎ ‎∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．∴n的值为﹣2．‎ ‎（3）∵y=2x2+x=2（x+‎1‎‎4‎）2﹣‎1‎‎8‎，∴M（﹣‎1‎‎4‎，﹣‎1‎‎8‎）．‎ 16‎ 如图所示：‎ 当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．‎ 设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：﹣‎1‎‎4‎k=﹣‎1‎‎8‎，解得：k=‎1‎‎2‎．‎ ‎∴OM的解析式为y=‎1‎‎2‎x．‎ 设点P的坐标为（x，‎1‎‎2‎x）．由两点间的距离公式可知：OP=x‎2‎‎+(‎1‎‎2‎x‎)‎‎2‎=‎5‎，‎ 解得：x=2或x=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，1）．‎ ‎∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（x﹣2）2+1．‎ 22． 解：（1）∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，∴△NOP∽△MON，‎ 23． ‎∴点P是△MON的自相似点；‎ 过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD=MNON‎=‎‎3‎，∴∠AON=60°，‎ ‎∵当点M的坐标是（‎3‎，3），点N的坐标是（‎3‎，0），∴∠MNO=90°，‎ ‎∵△NOP∽△MON，∴∠NPO=∠MNO=90°，‎ 在Rt△OPN中，OP=ONcos60°=‎3‎‎2‎，‎ ‎∴OD=OPcos60°=‎3‎‎2‎×‎1‎‎2‎=‎3‎‎4‎，PD=OP•sin60°=‎3‎‎2‎×‎3‎‎2‎=‎3‎‎4‎，∴P（‎3‎‎4‎，‎3‎‎4‎）；‎ ‎（2）作MH⊥x轴于H，如图3所示：∵点M的坐标是（3，‎3‎），点N的坐标是（2，0），‎ 16‎ ‎∴OM=‎3‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎=2‎3‎，直线OM的解析式为y=‎3‎‎3‎x，ON=2，∠MOH=30°，‎ 分两种情况：‎ ‎①如图3所示：∵P是△MON的相似点，∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，∴PO=PN，OQ=‎1‎‎2‎ON=1，∵P的横坐标为1，∴y=‎3‎‎3‎×1=‎3‎‎3‎，∴P（1，‎3‎‎3‎）；‎ ‎②如图4所示：由勾股定理得：MN=‎(‎3‎‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎=2，‎ ‎∵P是△MON的相似点，∴△PNM∽△NOM，∴PNON‎=‎MNMO，即PN‎2‎‎=‎‎2‎‎2‎‎3‎，‎ 解得：PN=‎2‎‎3‎‎3‎，即P的纵坐标为‎2‎‎3‎‎3‎，代入y=‎3‎‎3‎得：‎2‎‎3‎‎3‎=‎3‎‎3‎x，‎ 解得：x=2，∴P（2，‎2‎‎3‎‎3‎）；综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，‎3‎‎3‎）或（2，‎2‎‎3‎‎3‎）；‎ ‎（3）存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（‎3‎，3），N（2‎3‎，0）；理由如下：‎ ‎∵M（‎3‎，3），N（2‎3‎，0），‎ ‎∴OM=2‎3‎=ON，∠MON=60°，‎ ‎∴△MON是等边三角形，‎ ‎∵点P在△MON的内部，‎ ‎∴∠PON≠∠OMN，∠PNO≠∠MON，‎ ‎∴存在点M和点N，使△MON无自相似点．‎ 16‎ 16‎