- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
中考数学几何专项训练及答案
中考数学几何专题训练含答案 1、 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交 点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点, 且∠BEH=∠HEG. (1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC; (2)若CD=4,BH=1,求AD的长. 2、已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE. (1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD; (2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点. 3、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F (1)求证:BF=AD+CF; (2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长. A B D E C F 4、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,连接BE、BF和EF. ⑴求证:△ABE≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan∠EBC的值. 5、已知:AC是矩形ABCD的对角线,延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,连接DF、CF分别交AB于G、H点(1)求证:FG=FH;(2)若∠E=60°,且AE=8时,求梯形AECD的面积. 6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE∥AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE. (1)求证:BC=CD; (2)将△BCE绕点C,顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG.求证:CD垂直平分EG; (3)延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点. 7、如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60度.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点,且∠EAD=∠EDA=15°,连接EB、EF. (1)求证:EB=EF; (2)延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点,若AB=6,求BC的长. (1)证明:∵△ADF为等边三角形, 8、已知,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.求证: (1)∠ADF=∠BCF; (2) AF⊥CF. 9、如图,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AB∥DC,AB=BC,AD与BC延长线交于点F,G是DC延长线上一点,AG⊥BC于E. (1)求证:CF=CG; (2)连接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的长. 10、如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M. (1)求证:∠BFC=∠BEA; (2)求证:AM=BG+GM. 11、直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC,M为BC边上一点. (1)若∠DMC=45°,求证:AD=AM.(2)若∠DAM=45°,AB=7,CD=4,求BM的值. 12、如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于点P,连接OP,OQ; 求证: (1)△BCQ≌△CDP; (2)OP=OQ. 中考数学几何专题训练(24)答案 1、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为AB延长线上一点,连接ED,与BC交于点H.过E作CD的垂线,垂足为CD上的一点F,并与BC交于点G.已知G为CH的中点,且∠BEH=∠HEG. (1)若HE=HG,求证:△EBH≌△GFC; (2)若CD=4,BH=1,求AD的长. (1)证明:∵HE=HG, ∴∠HEG=∠HGE, ∵∠HGE=∠FGC,∠BEH=∠HEG, ∴∠BEH=∠FGC, ∵G是HC的中点, ∴HG=GC, ∴HE=GC, ∵∠HBE=∠CFG=90°. ∴△EBH≌△GFC; (2)解:过点H作HI⊥EG于I, ∵G为CH的中点, ∴HG=GC, ∵EF⊥DC, HI⊥EF, ∴∠HIG=∠GFC=90°, ∠FGC=∠HGI,∴△GIH≌△GFC,∵△EBH≌△EIH(AAS),∴FC=HI=BH=1,∴AD=4-1=3. 2、已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.分别以AB、AC为边,向形外作等边△ABD和等边△ACE. (1)如图1,连接线段BE、CD.求证:BE=CD; (2)如图2,连接DE交AB于点F.求证:F为DE中点. 证明:(1)∵△ABD和△ACE是等边三角形,∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,在△DAC和△BAE中, AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ,∴△DAC≌△BAE(SAS),∴DC=BE; (2)如图,作DG∥AE,交AB于点G,由∠EAC=60°,∠CAB=30°得:∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°,∴∠DGF=∠FAE=90°,又∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°,又∵△ABD为等边三角形,∠DBG=60°,DB=AB,∴∠DBG=∠ABC=60°,在△DGB和△ACB中,∠DGB=∠ACB ∠DBG=∠ABC DB=AB ,∴△DGB≌△ACB(AAS),∴DG=AC,又∵△AEC为等边三角形,∴AE=AC,∴DG=AE,在△DGF和△EAF中, ∠DGF=∠EAF ∠DFG=∠EFA DG=EA ,∴△DGF≌△EAF(AAS),∴DF=EF,即F为DE中点. 3、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F (1)求证:BF=AD+CF; (2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长. (1)证明: 如图(1),延长AD交FE的延长线于N ∵∠NDE=∠FCE=90° ∠DEN=∠FECDE=EC∴△NDE≌△FCE ∴DN=CF∵AB∥FN,AN∥BF∴四边形ABFN是平行四边形 ∴BF=AD+DN=AD+FC (2)解:∵AB∥EF,∴∠ABN=∠EFC,即∠1+∠2=∠3,又∵∠2+∠BEF=∠3,∴∠1=∠BEF,∴BF=EF,∵∠1=∠2,∴∠BEF=∠2,∴EF=BF,又∵ BC+AD=7+1∴ BF+CF+AD=8而由(1)知CF+AD=BF∴ BF+BF=8∴2BF=8,∴BF=4, ∴BF=EF=4 A B D E C F 4、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,∠ABC=60°,延长AD到E,使DE=AD,延长DC到F,使DC=CF,连接BE、BF和EF. ⑴求证:△ABE≌△CFB; ⑵如果AD=6,tan∠EBC的值. 解:(1)证明:连结CE, 在△BAE与△FCB中, ∵ BA=FC,∠A=∠BCF,, AE=BC, ∴△BAE≌△FCB; (2)延长BC交EF于点G,作AH⊥BG于H,作AM⊥BG, ∵△BAE≌△FCB, ∴∠AEB=∠FBG,BE=BF, ∴△BEF为等腰三角形, 又∵AE∥BC, ∴∠AEB=∠EBG, ∴∠EBG=∠FBG, ∴BG⊥EF, ∵∠AMG=∠EGM=∠AEG=90°, ∴四边形AMGE为矩形, ∴AM=EG, 在Rt△ABM中, AM=AB•sin60°=6× = , ∴EG=AM=, BG=BM+MG=6×2+6×cos60°=15, ∴tan∠EBC= 5、已知:AC是矩形ABCD的对角线,延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,连接DF、CF分别交AB于G、H点(1)求证:FG=FH;(2)若∠E=60°,且AE=8时,求梯形AECD的面积. (1)证明:连接BF ∵ABCD为矩形 ∴AB⊥BC AB⊥AD AD=BC ∴△ABE为直角三角形 ∵F是AE的中点 ∴AF=BF=BE ∴∠FAB=∠FBA ∴∠DAF=∠CBF ∵ AD=BC, ∠DAF=∠CBF ,AF=BF , ∴△DAF≌△CBF ∴∠ADF=∠BCF ∴∠FDC=∠FCD ∴∠FGH=∠FHG ∴FG=FH; (2)解:∵AC=CE∠E=60° ∴△ACE为等边三角形 ∴CE=AE=8 ∵AB⊥BC ∴BC=BE==4 ∴根据勾股定理AB= ∴梯形AECD的面积=×(AD+CE)×CD=×(4+8)×= 6、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2,过点D作DE∥AB,交∠BCD的平分线于点E,连接BE. (1)求证:BC=CD; (2)将△BCE绕点C,顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG.求证:CD垂直平分EG; (3)延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点. 证明:(1)延长DE交BC于F, ∵AD∥BC,AB∥DF, ∴AD=BF,∠ABC=∠DFC. 在Rt△DCF中, ∵tan∠DFC=tan∠ABC=2, ∴ =2, 即CD=2CF, ∵CD=2AD=2BF, ∴BF=CF, ∴BC=BF+CF=CD+ CD=CD. 即BC=CD. (2)∵CE平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, 由(1)知BC=CD, ∵CE=CE, ∴△BCE≌△DCE, ∴BE=DE, 由图形旋转的性质知CE=CG,BE=DG, ∴DE=DG, ∴C,D都在EG的垂直平分线上, ∴CD垂直平分EG. (3)连接BD, 由(2)知BE=DE, ∴∠1=∠2. ∵AB∥DE, ∴∠3=∠2.∴∠1=∠3. ∵AD∥BC,∴∠4=∠DBC. 由(1)知BC=CD, ∴∠DBC=∠BDC,∴∠4=∠BDP. 又∵BD=BD,∴△BAD≌△BPD(ASA) ∴DP=AD. ∵AD=CD,∴DP=CD. ∴P是CD的中点. 7、如图,直角梯形ABCD中,∠DAB=90°,AB∥CD,AB=AD,∠ABC=60度.以AD为边在直角梯形ABCD外作等边三角形ADF,点E是直角梯形ABCD内一点,且∠EAD=∠EDA=15°,连接EB、EF. (1)求证:EB=EF; (2)延长FE交BC于点G,点G恰好是BC的中点,若AB=6,求BC的长. (1)证明:∵△ADF为等边三角形, ∴AF=AD,∠FAD=60° ∵∠DAB=90°,∠EAD=15°,AD=AB ∴∠FAE=∠BAE=75°,AB=AF, ∵AE为公共边 ∴△FAE≌△BAE ∴EF=EB (2)过C作CQ⊥AB于Q, ∵CQ=AB=AD=6, ∵∠ABC=60°, ∴BC=6÷ =. 8、已知,矩形ABCD中,延长BC至E,使BE=BD,F为DE的中点,连结AF、CF.求证: (1)∠ADF=∠BCF; (2) AF⊥CF. 证明:(1)在矩形ABCD中, ∵∠ADC=∠BCD=90°, ∴∠DCE=90°, 在Rt△DCE中, ∵F为DE中点, ∴DF=CF, ∴∠FDC=∠DCF, ∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF, 即∠ADF=∠BCF; (2)连接BF, ∵BE=BD,F为DE的中点, ∴BF⊥DE, ∴∠BFD=90°,即∠BFA+∠AFD=90°, 在△AFD和△BFC中 AD=BC ∠ADF=∠BCF CF=DF , ∴△ADF≌△BCF, ∴∠AFD=∠BFC, ∵∠AFD+∠BFA=90°, ∴∠BFC+∠BFA=90°, 即∠AFC=90°, ∴AF⊥FC. 9、如图,在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AB∥DC,AB=BC,AD与BC延长线交于点F,G是DC延长线上一点,AG⊥BC于E. (1)求证:CF=CG; (2)连接DE,若BE=4CE,CD=2,求DE的长. 解答:(1)证明:连接AC, ∵DC∥AB,AB=BC, ∴∠1=∠CAB,∠CAB=∠2, ∴∠1=∠2; ∵∠ADC=∠AEC=90°,AC=AC, ∴△ADC≌△AEC, ∴CD=CE; ∵∠FDC=∠GEC=90°,∠3=∠4, ∴△FDC≌△GEC, ∴CF=CG. (2)解:由(1)知,CE=CD=2, ∴BE=4CE=8, ∴AB=BC=CE+BE=10, ∴在Rt△ABE中,AE= AB2-BE2 =6, ∴在Rt△ACE中,AC= AE2+CE2 = 由(1)知,△ADC≌△AEC, ∴CD=CE,AD=AE, ∴C、A分别是DE垂直平分线上的点, ∴DE⊥AC,DE=2EH;(8分) 在Rt△AEC中,S△AEC= AE•CE= AC•EH, ∴EH= = = ∴DE=2EH=2×= 10、如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、AB上两点,且BE=BF,过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M. (1)求证:∠BFC=∠BEA; (2)求证:AM=BG+GM. 证明:(1)在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABC=90°, 在△ABE和△CBF中, AB=BC ∠ABC=∠ABC BE=BF , ∴△ABE≌△CBF(SAS), ∴∠BFC=∠BEA; (2)连接DG,在△ABG和△ADG中, AB=AD ∠DAC=∠BAC=45° AG=AG , ∴△ABG≌△ADG(SAS), ∴BG=DG,∠2=∠3, ∵BG⊥AE, ∴∠BAE+∠2=90°, ∵∠BAD=∠BAE+∠4=90°, ∴∠2=∠3=∠4, ∵GM⊥CF, ∴∠BCF+∠1=90°, 又∠BCF+∠BFC=90°, ∴∠1=∠BFC=∠2, ∴∠1=∠3, 在△ADG中,∠DGC=∠3+45°, ∴∠DGC也是△CGH的外角, ∴D、G、M三点共线, ∵∠3=∠4(已证), ∴AM=DM, ∵DM=DG+GM=BG+GM, ∴AM=BG+GM. 11、直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC,M为BC边上一点. (1)若∠DMC=45°,求证:AD=AM.(2)若∠DAM=45°,AB=7,CD=4,求BM的值. (1)证明:作AF⊥CD交延长线于点F. ∵∠DMC=45°,∠C=90° ∴CM=CD, 又∵∠B=∠C=∠AFD=90°,AB=BC, ∴四边形ABCF为正方形, ∴BC=CF, ∴BM=DF, 在Rt△ABM和Rt△AFD中,AB=AF,∠B=∠AFD=90°,BM=DF, ∴△ABM≌△AFD, ∴AD=AM. (2)解:把Rt△ABM绕点A顺时针旋转90°,使AB与AE重合,得Rt△AFN. ∵∠DAM=45°, ∴∠BAM+∠DAF=45°, 由旋转知∠BAM=∠NAF,∴∠DAF+∠NAF=45°, 即∠DAM=∠DAN, 由旋转知AM=AN, ∴△ADM≌△ADN, ∴DM=DN, 设BM=x, ∵AB=BC=CF=7, ∴CM=7-x 又∵CD=4, ∴DF=3,BM=FN=x, ∴MD=DN=3+x, 在Rt△CDM中,(7-x)2+42=(3+x)2, 解得:x= ∴BM的值为. 答:BM的值为. 12、如图,AC是正方形ABCD的对角线,点O是AC的中点,点Q是AB上一点,连接CQ,DP⊥CQ于点E,交BC于点P,连接OP,OQ; 求证: (1)△BCQ≌△CDP; (2)OP=OQ. 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠PCD=90°,BC=CD, ∴∠2+∠3=90°, 又∵DP⊥CQ, ∴∠2+∠1=90°, ∴∠1=∠3, 在△BCQ和△CDP中, ∠B=∠PCD BC=CD ∠1=∠3 . ∴△BCQ≌△CDP. (2)连接OB. 由(1):△BCQ≌△CDP可知:BQ=PC, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABC=90°,AB=BC, 而点O是AC中点, ∴BO=AC=CO,∠4=∠ABC=45°=∠PCO, 在△BCQ和△CDP中, BQ=CP ∠4=∠PCO BO=CO ∴△BOQ≌△COP, ∴OQ=OP.查看更多