中考数学考前倒数第二题(图形旋转动点专题)强化练习

中考数学考前倒数第二题(图形旋转动点专题)强化练习

中考数学考前倒数第二题（图形旋转、动点专题）强化练习 ‎1． 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．‎ A A1‎ A C C C A1‎ A1‎ A D B1‎ B B B B1‎ B1‎ E P 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；‎ ‎(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；‎ ‎ (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ．‎ ‎2．如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。‎ ‎(1)求证：CD为⊙0的切线；‎ ‎(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.‎ ‎3． 在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。‎ ‎（1）在图1中证明；‎ ‎（2）若，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；‎ ‎（3）若，FG∥CE，，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。‎ ‎4． 已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D—A—B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC于P，交BD于点Q．‎ ‎（1）点D到BC的距离为 ；‎ ‎（2）求出t为何值时，QM∥AB；‎ A B C D M N P Q ‎（3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形．‎ ‎5． 如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线，且与x轴交于点D，AO=1．‎ ‎(1) 填空：b=_______。c=_______，点B的坐标为(_______，_______)：‎ ‎(2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；‎ ‎(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎6．（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．‎ ‎（2）类比探究：‎ 如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．‎ A B E F G C D C E D F B A G ‎7．已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中AI(1，0)，C(0，)．‎ ‎（1）（3分）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．‎ ‎ ①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；‎ ‎②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。‎ ‎8． 如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）求a，c的值；（4分）‎ ‎（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）‎ ‎（3）以PQ为直径的圆 与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）‎ ‎9．如图，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．‎ ‎（1）填空：点C的坐标是(_ ，_ )，‎ 点D的坐标是(_ ，_ )；‎ ‎（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；‎ ‎（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，‎ 请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ A O D C M B y x ‎10．已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．‎ ‎（1）求证：四边形AFCE是菱形；‎ ‎（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；‎ ‎（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．‎ ‎11． 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）‎ ‎（1）求c的值；‎ ‎（2）求a的取值范围；‎ ‎（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0

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