虹口区中考二模数学

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‎2019年虹口二模数学 ‎ ‎ 2019.04‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．的计算结果为（ ）‎ ‎ A．； B．； C．； D．．‎ ‎2．方程 的解为 （ ） ‎ ‎ A．； B．； C．； D．.‎ ‎3．已知一次函数，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（ ）‎ A．； B．； C．； D．.‎ ‎4．下列事件中，必然事件是（ ）‎ ‎ A．在体育中考中，小明考了满分； B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；‎ ‎ C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1； D．四边形的外角和为180度.‎ ‎5．正六边形的半径与边心距之比为（ ）‎ A．； B．； C．； D．．‎ A C D 第6题图 B ‎6．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，‎ 如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（ ）‎ A．2； B．3； ‎ C．4； D．5．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算：= .‎ ‎8. 在数轴上，表示实数的点在原点的 侧（填“左”或“右”）．‎ ‎9．不等式 的正整数解为 .‎ ‎10．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为 ．‎ ‎11．如果反比例函数的图像经过（1，3），那么该反比例函数的解析式为 ． ‎ ‎12．如果将抛物线向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为 ．‎ ‎13. 一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 个．‎ ‎14. 为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ．‎ 组别 分组（含最小值，不含最大值）‎ 频数 频率 ‎1‎ ‎90～100‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎2‎ ‎100～110‎ ‎1‎ a ‎3‎ ‎110～120‎ ‎24‎ ‎0.48‎ ‎4‎ ‎120～130‎ b c 10‎ 第14题表 A C D 第16题图 B OD 第14题表 ‎15．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为 ．‎ ‎16．如图，AD∥BC，BC=2AD，AC与BD相交于点O，如果，，那么用、表示向量是 ．‎ ‎17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．如图，矩形ABCD 的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 ．‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为 ．‎ C 第18题图 A B D E 第17题图 A B C D D1‎ A1‎ B1‎ C1‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ ‎ 先化简，再求值：，其中．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎①‎ ‎②‎ 解方程组： ‎ 10‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题7分）‎ 如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：‎ ‎①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；‎ ‎②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．‎ ‎（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；‎ C 第21题图 ‎ D B ‎ A ‎ E P Q ‎（2）联结AD，AD=7，sin∠DAC，BC=9，求AC的长．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）‎ 甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量（件）‎ 与时间（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．‎ x（小时）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ y（件）‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎250‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的 时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？‎ ‎ ‎ 10‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．‎ ‎（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；‎ ‎（2）如果∠OBC =∠E，求证：．‎ O E 第23题图 C A B D F 10‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P．点D（0，4）在OC上，联结BC、BD．‎ ‎（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；‎ ‎（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；‎ ‎（3）点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．‎ 第24题图 x B O C D A y P 10‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ 如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，AB=4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．‎ ‎（1）如果BE=FQ，求⊙P的半径；‎ ‎（2）设BP=x，FQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．‎ E 第25题图 C A B D Q F P ‎ G ‎ ‎ ‎ ‎ 10‎ 虹口区2018学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试 初三数学评分参考建议 ‎2019.4‎ 说明：‎ ‎1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；‎ ‎2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；‎ ‎3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；‎ ‎4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；‎ ‎5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．‎ 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B ‎ 二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7． 8．左 9．x=1 10．1 ‎ ‎11． 12． 13．6 14．92% ‎ ‎15．4 16． 17． 18． ‎ 三、解答题（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式= ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时, 原式= ‎ ‎20．解：由①得， 或 ‎ 将它们与方程②分别组成方程组，得：‎ ‎ ‎ 分别解这两个方程组，‎ 10‎ 得原方程组的解为 ． ‎ ‎（代入消元法参照给分）‎ ‎21．解：（1）垂直平分线（或中垂线）‎ ‎（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F ‎∵DE是线段AB的垂直平分线 ∴AD=BD=7 ‎ ‎∴‎ 在Rt△ADF中， ‎ 在Rt△ADF中，‎ 同理，‎ ‎∴ ‎ ‎22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为 把（2，50）（4，150）代入 得解得 ‎∴y与x之间的函数关系式为．‎ ‎（2）设经过x小时恰好装满第1箱 根据题意得 ‎∴‎ 答：经过3小时恰好装满第1箱．‎ ‎23．（1）证明：∵BE∥AC ∴‎ ‎∵点F为BC的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO ‎∴AO=BE ‎∵BE∥AC ∴四边形AOEB是平行四边形 ‎（2）证明：∵四边形AOEB是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ‎ ‎ ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC ‎∵∠ACB =∠BCO ∴△COB∽△CBA ‎ ‎∴ ‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=2OC ‎∵点F为BC的中点 ∴BC=2FC ‎∴‎ 即 ‎24．解：（1）把点A（-2，0）和点B（4，0）代入 ‎ 得 解得 ‎∴‎ 10‎ ‎∴P（1，9） ‎ ‎（2）可得点C（0，8） ‎ 设E（）（x>0）‎ ‎ 根据题意 ‎∴‎ 解得 ‎ E（2,8）‎ ‎（3）设点M为抛物线对称轴上点P下方一点 可得tan∠CPM=tan∠ODB=1‎ ‎∴∠CPM=∠ODB=45°‎ ‎∴点Q在抛物线对称轴上且在点P的上方 ‎∴∠CPQ=∠CDB=135°‎ ‎∵△BCD∽△CPQ ‎ ‎① ‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ‎∴点Q（1，11） ‎ ‎②‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ‎∴点Q（1，10） ‎ 综上所述，点Q（1，11）或（1，10）‎ ‎25．（1）∵BE=FQ ∴∠BPE=∠FPQ ‎∵PE=PB ∴∠EBP=（180°-∠EPB） ‎ 同理∠FQP =（180°-∠FPQ） ∴∠EBP=∠FQP ‎∵AD∥BC ∴∠ADB=∠EBP ∴∠FQP =∠ADB ‎∴tan∠FQP =tan∠ADB= ‎ 设⊙P的半径为r ‎∴ 解得r=‎ ‎∴⊙P的半径为 ‎（2）过点P作PM⊥FQ，垂足为点M 在Rt△ABQ中，‎ ‎ 在Rt△PQM中，‎ 10‎ ‎∵PM⊥FQ ∴FQ=2QM ‎∴（）‎ ‎（3）设BP=x ‎①EP∥AQ ‎∴∠EPB=∠AQB ∴tan∠EPB=tan∠AQB 可求得tan∠EPB= ‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴‎ ‎②PF∥BD ‎∴∠DBC=∠FPQ ∴tan∠DBC=tan∠FPQ 过点F作FN⊥PQ，垂足为点N 可得 ， ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 解得x=1‎ ‎∴‎ 综上所述或 10‎