- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
中考数学复习专题21特殊的平行四边形含中考真题解析
专题21 特殊的平行四边形 ☞解读考点 知 识 点 名师点晴 矩形 1.矩形的性质 会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想,并用演绎推理加以证明;能运用矩形的性质解决相关问题. 2.矩形的判定 会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形 菱形 1.菱形性质 能应用这些性质计算线段的长度 2.菱形的判别 能利用定理解决一些简单的问题 正方形 1.正方形的性质 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系,能够熟练运用正方形的性质解决具体问题 2.正方形判定 掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题,发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自己的猜想进行证明 ☞2年中考 【2015年题组】 1.(2015崇左)下列命题是假命题的是( ) A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形. B.对角线互相垂直的矩形是正方形. C.对角线相等的菱形是正方形. D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. 【答案】D. 考点:1.正方形的判定;2.平行四边形的判定;3.菱形的判定;4.矩形的判定. 2.(2015连云港)已知四边形ABCD,下列说法正确的是( ) A.当AD=BC,AB∥DC时,四边形ABCD是平行四边形 B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形 C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD,AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形 【答案】B. 【解析】 试题分析:∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,∴A不正确; ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,∴B正确; ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形,∴C不正确; ∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,∴D不正确; 故选B. 考点:1.平行四边形的判定;2.矩形的判定;3.正方形的判定. 3.(2015徐州)如图,菱形中,对角线AC、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于( ) A.3.5 B.4 C.7 D.14 【答案】A. 【解析】 试题分析:∵菱形ABCD的周长为28,∴AB=28÷4=7,OB=OD,∵E为AD边中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE=AB=×7=3.5.故选A. 考点:菱形的性质. 4.(2015柳州)如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH 其中,正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B. 考点:1.全等三角形的判定与性质;2.正方形的性质;3.相似三角形的判定与性质;4.综合题. 5.(2015内江)如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B. 考点:1.轴对称-最短路线问题;2.最值问题;3.正方形的性质. 6.(2015南充)如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为 cm,则对角线AC长和BD长之比为( ) A.1:2 B.1:3 C.1: D.1: 【答案】D. 【解析】 试题分析:如图,设AC,BD相较于点O,∵菱形ABCD的周长为8cm,∴AB=BC=2cm,∵高AE长为cm,∴BE==1(cm),∴CE=BE=1cm,∴AC=AB=2cm,∵OA=1cm,AC⊥BD,∴OB==(cm),∴BD=2OB=cm,∴AC:BD=1:.故选D. 考点:菱形的性质. 7.(2015安徽省)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( ) A. B. C.5 D.6 【答案】C. 考点:1.菱形的性质;2.矩形的性质. 8.(2015十堰)如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=,且∠ECF=45°,则CF的长为( ) A. B. C. D. 【答案】A. 考点:1.全等三角形的判定与性质;2.勾股定理;3.正方形的性质;4.综合题;5.压轴题. 9.(2015鄂州)在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( ) A. B. C. D. 【答案】D. 考点:1.正方形的性质;2.规律型;3.综合题. 10.(2015广安)如图,已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点,AB=6cm,∠ABC=60°,则四边形EFGH的面积为 cm2. 【答案】. 【解析】 试题分析:连接AC,BD,相交于点O,如图所示,∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点,∴EH=BD=FG,EH∥BD∥FG,EF=AC=HG,∴四边形EHGF是平行四边形,∵菱形ABCD中,AC⊥BD,∴EF⊥EH,∴四边形EFGH是矩形,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴∠ABO=30°,∵AC⊥BD,∴∠AOB=90°,∴AO=AB=3,∴AC=6,在Rt△AOB中,由勾股定理得:OB==,∴BD=,∵EH=BD,EF=AC,∴EH=,EF=3,∴矩形EFGH的面积=EF•FG=cm2.故答案为:. 考点:1.中点四边形;2.菱形的性质. 11.(2015凉山州)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为 . 【答案】(,). 的交点,∴点P的坐标为方程组的解,解方程组得:,所以点P的坐标为(,),故答案为:(,). 考点:1.菱形的性质;2.坐标与图形性质;3.轴对称-最短路线问题;4.动点型;5.压轴题;6.综合题. 12.(2015潜江)菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2015秒时,点P的坐标为 . 【答案】(0.5,). 考点:1.菱形的性质;2.坐标与图形性质;3.规律型;4.综合题. 13.(2015北海)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上.若∠CAE=15°,则AE= . 【答案】8. 【解析】 试题分析:∵正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,∴∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°,∵∠CAE=15°,∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°.∵在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°,∴AE=2AD=8.故答案为:8. 考点:1.含30度角的直角三角形;2.正方形的性质. 14.(2015南宁)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是 . 【答案】45°. 考点:1.正方形的性质;2.等边三角形的性质. 15.(2015玉林防城港)如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是 . 【答案】. 【解析】 试题分析:如图1所示,作E关于BC的对称点E′,点A关于DC的对称点A′,连接A′E′,四边形AEPQ的周长最小,∵AD=A′D=3,BE=BE′=1,∴AA′=6,AE′=4.∵DQ∥AE′,D是AA′的中点,∴DQ是△AA′E′的中位线,∴DQ=AE′=2;CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1,∵BP∥AA′,∴△BE′P∽△AE′A′,∴,即,BP=,CP=BC﹣BP==,S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=,故答案为:. 考点:1.轴对称-最短路线问题;2.正方形的性质. 16.(2015达州)在直角坐标系中,直线与y轴交于点A,按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…,A1、A2、A3…在直线上,点C1、C2、C3…在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…,则 的值为 (用含n的代数式表示,n为正整数). 【答案】. 故答案为:. 考点:1.一次函数图象上点的坐标特征;2.正方形的性质;3.规律型;4.综合题. 17.(2015齐齐哈尔)如图,正方形ABCB1中,AB=1.AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3D4,…,依此规律,则A2014A2015= . 【答案】. 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.正方形的性质;3.规律型;4.综合题. 18.(2015梧州)如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A、D重合,BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点,垂足为Q,过E作EH⊥AB于H. (1)求证:HF=AP; (2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长. 【答案】(1)证明见试题解析;(2). 【解析】 考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.勾股定理;4.综合题. 19.(2015恩施州)如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE. (1)求证:AG=CE; (2)求证:AG⊥CE. 【答案】(1)证明见试题解析;(2)证明见试题解析. 【解析】 试题分析:(1)由ABCD、BEFG均为正方形,得出AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,得出∠ABG=∠CBE,从而得到△ABG≌△CBE,即可得到结论; (2)由△ABG≌△CBE,得出∠BAG=∠BCE,由∠BAG+∠AMB=90°,对顶角∠AMB=∠CMN,得出∠BCE+∠CMN=90°,证出∠CNM=90°即可. 试题解析:(1)∵四边形ABCD、BEFG均为正方形,∴AB=CB,∠ABC=∠GBE=90°,BG=BE,∴∠ABG=∠CBE,在△ABG和△CBE中,∵AB=CB,∠ABG=∠CBE,BG=BE,∴△ABG≌△CBE(SAS),∴AG=CE; (2)如图所示:∵△ABG≌△CBE,∴∠BAG=∠BCE,∵∠ABC=90°,∴∠BAG+∠AMB=90°,∵∠AMB=∠CMN,∴∠BCE+∠CMN=90°,∴∠CNM=90°,∴AG⊥CE. 考点:1.全等三角形的判定与性质;2.正方形的性质. 20.(2015武汉)已知锐角△ABC中,边BC长为12,高AD长为8. (1)如图,矩形EFGH的边GH在BC边上,其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上,EF交AD于点K. ①求的值; ②设EH=x,矩形EFGH的面积为S,求S与x的函数关系式,并求S的最大值; (2)若AB=AC,正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上,另两个顶点分别在△ABC的另两边上,直接写出正方形PQMN的边长. 【答案】(1)①;②, S的最大值是24;(2)或. 试题解析:(1)①∵EF∥BC,∴,∴==,即的值是; 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.二次函数的最值;3.矩形的性质;4.正方形的性质;5.分类讨论;6.综合题;7.压轴题. 21.(2015荆州)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F. (1)PC=PE; (2)求∠CPE的度数; (3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由. 【答案】(1)证明见试题解析;(2)90°;(3)AP=CE. 【解析】 试题分析:(1)先证出△ABP≌△CBP,得到PA=PC,由PA=PE,得到PC=PE; (2)由△ABP≌△CBP,得到∠BAP=∠BCP,进而得到∠DAP=∠DCP,由PA=PC,得到∠DAP=∠E,∠DCP=∠E,最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论; (3)借助(1)和(2)的证明方法容易证明结论. 考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.菱形的性质;4.探究型;5.综合题;6.压轴题. 【2014年题组】 1.(2014·宜宾) 如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是( ) A.n B.n﹣1 C.()n﹣1 D.n 【答案】B. 【解析】 试题分析:由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的,即是×4=1,5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:1×4,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:1×(n﹣1)=n﹣1. 故选B. 考点:1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质. 2.(2014·山东省淄博市)如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点,且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为( ) A. 1 B. C. D. 2 【答案】C. 考点:1.勾股定理;2.线段垂直平分线的性质;3.矩形的性质. 3.(2014山东省聊城市)如图,在矩形ABCD中,边AB的长为3,点E,F分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD.若四边形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,则边BC的长为( ) A. 2 B. 3 C.6 D. 【答案】B. 【解析】 试题分析:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,即BA⊥BF,∵四边形BEDF是菱形,∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,∴BE=,∴BF=BE=,∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO ∴CF=AE=,∴BC=BF+CF=3,故选B. 考点:1.矩形的性质;2.菱形的性质. 4.(2014·广西来宾市)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是( ) A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】B. 考点:1.正方形的判定;2.三角形中位线定理;3.菱形的性质. 5.(2014·贵州铜仁市)如图所示,在矩形ABCD中,F是DC上一点,AE平分∠BAF交BC于点E,且DE⊥AF,垂足为点M,BE=3,AE=2,则MF的长是( ) A. B. C.1 D. 【答案】D. 考点:1.相似三角形的判定与性质;2.角平分线的性质;3.勾股定理;4.矩形的性质. 6.(2014·襄阳)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 【答案】D. 【解析】 试题分析:∵AE=AB,∴BE=2AE. 由翻折的性质得,PE=BE,∴∠APE=30°.∴∠AEP=90°﹣30°=60°,∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°.∴∠EFB=90°﹣60°=30°. ∴EF=2BE.故①正确. ∵BE=PE,∴EF=2PE. ∵EF>PF,∴PF>2PE.故②错误. 由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°.∴BE=2EQ,EF=2BE. ∴FQ=3EQ.故③错误. 由翻折的性质,∠EFB=∠BFP=30°,∴∠BFP=30°+30°=60°. ∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,∴∠PBF=∠PFB=60°. ∴△PBF是等边三角形.故④正确; 综上所述,结论正确的是①④. 故选D. 考点:1.矩形的性质;2.含30度角直角三角形的判定和性质;3.等边三角形的判定. 7.(2014·宁夏)菱形ABCD中,若对角线长AC=8cm,BD=6cm,则边长AB= cm. 【答案】5. 考点:1.菱形的性质;2.勾股定理. 8.(2014·山东省聊城市)如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE与G点,交DF与F点,CE交DF于H点、交BE于E点. 求证:△EBC≌△FDA. 【答案】证明见解析. 考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定. 9.(2014·梅州)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么? 【答案】(1)证明见解析;(2)GE=BE+GD成立,理由见解析. 【解析】 试题分析:(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF. (2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立. 试题解析:(1)在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF. (2)GE=BE+GD成立.理由是: 考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定和性质;3.等腰直角三角形的性质. ☞考点归纳 归纳 1:矩形 基础知识归纳: 1、矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2、矩形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质 (2)矩形的四个角都是直角 (3)矩形的对角线相等 (4)矩形是轴对称图形 3、矩形的判定 (1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 基本方法归纳:关于矩形,应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性:一个内角是直角的平行四边形,进一步研究其特有的性质:是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四边形的性质矩形也都具有. 注意问题归纳:证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等. 【例1】如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为( ) A、30° B、60° C、90° D、120° 【答案】B. 考点:矩形的性质. 归纳 2:菱形 基础知识归纳: 1、菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质 (1)具有平行四边形的一切性质 (2)菱形的四条边相等 (3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 (4)菱形是轴对称图形 3、菱形的判定 (1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 (2)定理1:四边都相等的四边形是菱形 (3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4、菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 注意问题归纳:菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法. 【例2】如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( ). (A)△ABD与△ABC的周长相等; (B)△ABD与△ABC的面积相等; (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍; (D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍. 【答案】B. 考点:菱形的性质. 归纳 3:正方形 基础知识归纳: 1、正方形的概念 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2、正方形的性质 (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质 (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等 (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角 (4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴 (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形 (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等. 注意问题归纳:正方形的判定没有固定的方法,只要判定既是矩形又是菱形就可以判定. 【例3】如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C,乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D,丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( ) A. 甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙丙甲 D. 丙甲乙 【答案】B. 考点:正方形的性质. ☞1年模拟 1.(2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模)下列说法中,错误的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】D. 【解析】 试题分析:根据平行四边形的菱形的性质得到A、B、C选项均正确,而D不正确,因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形.故选D. 考点:1.菱形的判定与性质;2.平行四边形的判定与性质. 2.(2015届广东省广州市中考模拟)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 【答案】B. 考点:矩形的性质. 3.(2015届山东省日照市中考模拟)如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E,则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积为( ) A.0.7 B.0.9 C.2−2 D. 【答案】C. 【解析】 试题分析:如图,∵∠B=45°,AE⊥BC,∴∠BAE=∠B=45°,∴AE=BE,由勾股定理得:BE2+AE2=22,解得:BE=,由题意得:△ABE≌△AB1E,∴∠BAB1=2∠BAE=90°,BE=B1E=,∴BB1=2,B1C=2-2,∵四边形ABCD为菱形,∴∠FCB1=∠B=45°,∠CFB1=∠BAB1=90°,∴∠CB1F=45°,CF=B1F,∵CF∥AB,∴△CFB1∽△BAB1,∴,解得:CF=2-,∴△AEB1、△CFB1的面积分别为:,,∴△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积=.故选C. 考点:1.菱形的性质;2.翻折变换(折叠问题). 4.(2015届山东省济南市平阴县中考二模)如图,菱形OABC的顶点O在坐标系原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( ) A.(-,) B.(,-) C.(2,-2) D.(,-) 【答案】B. 考点:1.菱形的性质;2.坐标与图形变化-旋转. 5.(2015届山东省青岛市李沧区中考一模)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①④ 【答案】D. 综上所述,结论正确的是①④.故选D. 考点:1.翻折变换(折叠问题);2.矩形的性质. 6.(2015届山东省日照市中考一模)小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 【答案】B. 考点:正方形的判定. 7.(2015届山东省青岛市李沧区中考一模)如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是 . 【答案】. 考点:1.旋转的性质;2.矩形的性质;3.扇形面积的计算. 8.(2015届河北省中考模拟二)如图,在矩形ABCD中,AB=3,⊙O与边BC,CD相切,现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E,连接BE,△ABE恰为等边三角形,则⊙O的半径为 . 【答案】6-3. 【解析】 试题分析:过O点作GH⊥BC于G,交BE于H,连接OB、OE,∴G是BC的切点,OE⊥BH,∴BG=BE,∵△ABE为等边三角形,∴BE=AB=3,∴BG=BE=3,∵∠HBG=30°,∴GH=,BH=2,设OG=OE=x,则EH=2-3,OH=-x,在RT△OEH中,EH2+OE2=OH2,即(2-3)2+x2=(-x)2,解得x=6-3,∴⊙O的半径为6-3.故答案为:6-3. 考点:1.切线的性质;2.矩形的性质. 9.(2015届山东省日照市中考一模)边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则△ABC的面积为 . 【答案】. 考点:1.正方形的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形. 10.(2015届山东省青岛市李沧区中考一模)如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是 . 【答案】. 考点:1.正方形的性质;2.直角三角形斜边上的中线;3.勾股定理. 11.(2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DE、FG相交于点H. (1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由; (2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形. 【答案】(1)FG⊥ED.理由见解析;(2)证明见解析. 【解析】 考点:1.旋转的性质;2.正方形的判定;3.平移的性质;4.探究型. 12.(2015届北京市平谷区中考二模)如图,已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面积. 【答案】(1)见解析(2). 【解析】 试题分析:(1)利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形; (2)连接EF交于点O,运用解直角三角形的知识点,可以求得AC与EF的长,再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积. 试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点E是BC边的中点,∴AE=CE=BC. 同理,AF=CF=AD. ∴AF=CE. ∴四边形AECF是平行四边形. ∴平行四边形AECF是菱形. 考点:1.菱形的性质;2.平行四边形的性质;3.解直角三角形. 13.(2015届山东省日照市中考模拟)如图,▱ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB. (1)求sin∠ABC的值; (2)若E为x轴上的点,且S△AOE=,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似? (3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1).(2)△AOE∽△DAO.(3)F1(3,8);F2(-3,0);F3(,),F4(-,). 【解析】 试题分析:(1)求得一元二次方程的两个根后,判断出OA、OB长度,根据勾股定理求得AB长,那么就能求得sin∠ABC的值; (2)易得到点D的坐标为(6,4),还需求得点E的坐标,OA之间的距离是一定的,那么点E的坐标可能在点O的左边,也有可能在点O的右边.根据所给的面积可求得点E的坐标,把A、E代入一次函数解析式即可.然后看所求的两个三角形的对应边是否成比例,成比例就是相似三角形; (3)根据菱形的性质,分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况,以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算. 试题解析:(1)解x2-7x+12=0,得x1=4,x2=3.∵OA>OB ,∴OA=4,OB=3.在Rt△AOB中,由勾股定理有AB=,∴sin∠ABC=; (3)根据计算的数据,OB=OC=3,∴AO平分∠BAC,①AC、AF是邻边,点F在射线AB上时,AF=AC=5,所以点F与B重合,即F(-3,0); ②AC、AF是邻边,点F在射线BA上时,M应在直线AD上,且FC垂直平分AM,点F(3,8); ③AC是对角线时,做AC垂直平分线L,AC解析式为y=-x+4,直线L过(,2),且k值为(平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1),L解析式为y=x+,联立直线L与直线AB求交点, ∴F(,); ④AF是对角线时,过C做AB垂线,垂足为N,根据等积法求出CN= ,勾股定理得出,AN=,做A关于N的对称点即为F,AF=,过F做y轴垂线,垂足为G,FG=×=,∴F(-,). 综上所述,满足条件的点有四个:F1(3,8);F2(-3,0);F3(,),F4(-,). 考点:1.相似三角形的判定;2.解一元二次方程-因式分解法;3.待定系数法求一次函数解析式;4.平行四边形的性质;5.菱形的判定;6.分类讨论;7.存在型;8.探究型. 14.(2015届河北省中考模拟二)如图,已知正方形ABCD,E是AB延长线上一点,F是DC延长线上一点,连接BF、EF,恰有BF=EF,将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG,过点B作EF的垂线,交EF于点M,交DA的延长线于点N,连接NG. (1)求证:BE=2CF; (2)试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形,并对你的猜想加以证明. 【答案】(1)证明见解析.(2)四边形BFGN为菱形,证明见解析. (2)解:四边形BFGN为菱形,证明如下: 考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.菱形的判定;4.旋转的性质;5.和差倍分. 15.(2015届广东省广州市中考模拟)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′,其中点C的运动路径为,则图中阴影部分的面积为 . 【答案】. 【解析】 试题分析:连接CD′和BC′,∵∠DAB=60°,∴∠DAC=∠CAB=30°,∵∠C′AB′=30°,∴A、D′、C及A、B、C′分别共线∴AC=,∴扇形ACC′的面积为:.∵AC=AC′,AD′=AB,∴在△OCD′和△OC'B中,,∴△OCD′≌△OC′B(AAS),∴OB=OD′,CO=C′O.∵∠CBC′=60°,∠BC′O=30°,∴∠COD′=90°.∵CD′=AC-AD′=-1,OB+C′O=1,∴在Rt△BOC′中,BO2+(1-BO)2=(-1)2,解得BO=,,∴ 考点:1.菱形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.扇形面积的计算;4.旋转的性质.查看更多