上海中考数学模拟试卷2

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上海中考数学模拟试卷2

初三模拟测试数学试卷2‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.4的平方根是 ‎ (A)2; (B); (C); (D).‎ ‎2.下列等式中,一定成立的是 ‎ (A); (B);‎ ‎ (C); (D).‎ ‎3. 是下列哪个方程的解 ‎ (A); (B);‎ ‎ (C); (D).‎ ‎4.已知点A (-2,3 )在双曲线上,则下列点中,一定在该双曲线上的点是 ‎ (A)A (3,-2 ); (B)A (-2,-3 ); (C)A (2,3 ); (D)A (3,2) .‎ 5. 下列图形中,是旋转对称图形,但不是中心对称图形的是 ‎ (A)等腰梯形; (B)等边三角形; (C)平行四边形; (D)直角梯形.‎ ‎6.在研究圆的有关性质时,我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条 直径翻折,可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。由此说明:‎ ‎ (A)圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心; ‎ ‎ (B)圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴;‎ ‎ (C)圆的直径互相平分; ‎ ‎ (D)垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧.‎ 一、 填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎1‎ x y O A (2,1)‎ ‎2‎ 图1‎ ‎7.计算:= .‎ ‎8.因式分解:= . ‎ ‎9.方程的解为 .‎ ‎10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,1)(如图1), 当x 时,y≥1. ‎ ‎11.从1、2、3、…… 9九个自然数中任选一个数,选出的数被2整除的概率是 .‎ ‎12.小明家离开学校的距离是a米,他上学时每分钟走b米,放学回家时每分钟比上学时少走 15米,则小明从学校回家用的时间是 分钟(用含a、b的代数式表示).‎ ‎13.请你写出一个二次函数解析式,使其图像的顶点在轴上,且在轴右侧图像是下降的 ______________.‎ ‎14.已知长方形ABCD,AB =3,BC =1,则_______.‎ ‎15.已知⊙的半径为3,⊙的半径为2,若⊙与⊙相切,则、的距离为 .‎ ‎16.已知向量,,且,则向量= .‎ ‎17.小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔,测得塔顶的仰角为,塔底的俯角为,如果王强离电视塔的距离为米,则电视塔的高度为 米(用所给字母表示)。‎ ‎18.已知RT△ABC中,∠ACB =90°,AC =6,BC = 8,点D是AB中点,点E是直线AC上一点,若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,则AE的长度为 .‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分) 解方程: ‎ ‎20.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)‎ ‎ 已知一次函数图像与y轴的交点位于y轴负半轴上,且函数值y随自变量x的增大而减小。 图2‎ O y x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ (1)求m的取值范围;‎ ‎ (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积 是2,求这个一次函数的解析式。‎ ‎ ‎ ‎21.(本题满分10分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分4分)‎ ‎ 如图,D是射线AB上一点,过点D作DE∥AC,交∠BAC平分线于点E,过点D作 DF⊥AE ,垂足为F,DF交AC于点G.‎ ‎ (1)按要求在所给图中将图形补全,然后判断四边形ADEG的形状,并证明你的结论;‎ C D B A ‎.‎ ‎ (2)标出有向线段、、,记向量、,‎ ‎ 试用表示向量。‎ ‎22、.汽车在行驶过程中,油箱中剩余的油量Q(升)与行驶里程s(千米)之间存在函数关系,其中、k为常数。小明乘坐爸爸驾驶的汽车(出发前刚加满油),他注意到当仪表显示行驶里程为200千米时,油箱中还有25升油;当仪表显示行驶里程为300千米时,油箱中还有15升油。又知当油箱中剩余的油量不足2升时,必须再次加油。试问这辆汽车加满油以后,最多可以行驶多少千米,就必须再次加油。‎ ‎23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)‎ ‎ 如图,已知⊙、⊙交于点A、B,A、B的延长线分别与⊙交于点C、D,‎ ‎(1)求证:AC =BD ;D C B A 图6‎ (2)若⊙的半径为5,, ,求CD的长。‎ ‎24.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)‎ ‎ 在直角坐标系中,把点A(-1,a)(a为常数)向右平移4个单位得到点,经过点A、的抛物线与轴的交点的纵坐标为2. (1)求这条抛物线的解析式;‎ x y Ox 图7‎ ‎ (2)设该抛物线的顶点为点P,点B的坐标为,且,若△ABP是等腰三角形,求点B的坐标。‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)‎ 小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组,有一次,他们碰到这样一道题:‎ ‎“已知正方形ABCD ,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,若EG⊥FH,则EG = FH”‎ ‎ 经过思考,大家给出了以下两个方案:‎ ‎(甲)过点A作AM∥HF交BC于点M,过点B作BN∥EG交CD于点N ;‎ ‎(乙)过点A作AM∥HF交BC于点M,作AN∥EG交CD的延长线于点N ;‎ ‎ 小杰和他的同学顺利地解决了该题后,大家琢磨着想改变问题的条件,作更多的探索。 ‎ ‎ ……‎ ‎ ‎ ‎](1)对小杰遇到的问题,请在甲、乙两个方案中任选一个,加以证明(如图8);‎ ‎(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”,并设AB =2,BC =3(如图9),试探究EG、FH之间有怎样的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”,并假设正方形ABCD的边长为1,FH的长为(如图10),试求EG的长度。‎ H G F E D C B A ‎ 图10‎ H G F E D C B A ‎ 图9‎ ‎ 图8‎ H G F E D C B A
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