武汉市中考圆的专题

武汉市中考圆的专题

圆的专题 例. 如图，PA为⊙O的切线，PC交⊙O与点B、C。‎ 求证：‎ 变式1：（10年中考题） 如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于点C；‎ ‎ (1) 求证：直线PB与圆O相切；‎ ‎ (2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。‎ A B C O E P 变式2：（2016年四调）如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，点O在BC上，以点O为圆心，OC为半径的⊙O刚好与AB相切，交OB于点D．若BD =1，tan∠AOC =2，则⊙O的面积是 A．． B．．‎ C．． D．·‎ 变式3： (2011•武汉)如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．‎ ‎(1)求证：PB为⊙O的切线；‎ ‎(2)若tan∠ABE=，求sin∠E．‎ 变式4：（2015武汉）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB ‎(1) 求证：AT是⊙O的切线 ‎(2) 连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值 变式5：（2014四月调考）已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．‎ （1） 如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；‎ （2） 如图2，若sin∠P＝，求tan∠C的值．‎ ‎ ‎ 变式6：（2014年五月调考）如图，直线PR⊥⊙O的半径OB于E，PQ切⊙O于Q，BQ交直线PR于R.（1）如图1，点E在半径OB上,求证：PR=PQ.‎ ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ ‎（2）如图2，若O与E重合，PR交⊙O于点C,A两点，当sin∠P=时，求tan∠C的值.‎ 变式7：（2014中考）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 变式8：（2016年中考）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E ‎(1) 求证：AC平分∠DAB ‎(2) 连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值 练习：1.（2014•江汉区三模）如图，AB为⊙O的直径，CA、CD分别切⊙O于A、D，CO的 ‎ 延长线交⊙O于M，连BD、DM．‎ ‎ （1）求证：BD∥CM；‎ ‎ （2）若sinB=，求cos∠BDM．‎ ‎ ‎ ‎2 、已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D是弧ABC的中点,弦DE⊥AB于点F,DE交AC于点G.‎ ‎(1)如图1,求证:∠BAC=∠OED ‎(2如图2,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点H,若AF=3,FB=,求cos∠DEH的值 ‎3. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，满足BC∥OP.‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若cos∠ACB=，求sin∠APB的值.‎ 不含切线：‎ ‎1.（2013中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC． ‎ ‎（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：；‎ ‎（2）如图②，若，求的值．‎ ‎2.（2012•武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=，‎ ‎（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；‎ ‎（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．‎ ‎3.（2016年四调）已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D ‎(1) 如图1，求证：BD＝ED ‎(2) 如图2，AD为⊙O的直径．若BC＝6，sin∠BAC＝，求OE的长 ‎ ‎