武汉市中考圆的专题

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武汉市中考圆的专题

圆的专题 例. 如图,PA为⊙O的切线,PC交⊙O与点B、C。‎ 求证:‎ 变式1:(10年中考题) 如图,点O在ÐAPB的平分在线,圆O与PA相切于点C;‎ ‎ (1) 求证:直线PB与圆O相切;‎ ‎ (2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3,PC=4。求弦CE的长。‎ A B C O E P 变式2:(2016年四调)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,点O在BC上,以点O为圆心,OC为半径的⊙O刚好与AB相切,交OB于点D.若BD =1,tan∠AOC =2,则⊙O的面积是 A.. B..‎ C.. D.·‎ 变式3: (2011•武汉)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.‎ ‎(1)求证:PB为⊙O的切线;‎ ‎(2)若tan∠ABE=,求sin∠E.‎ 变式4:(2015武汉)如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB ‎(1) 求证:AT是⊙O的切线 ‎(2) 连接OT交⊙O于点C,连接AC,求tan∠TAC的值 变式5:(2014四月调考)已知:P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,点C为⊙O上一点.‎ (1) 如图1,若AC为直径,求证:OP∥BC;‎ (2) 如图2,若sin∠P=,求tan∠C的值.‎ ‎ ‎ 变式6:(2014年五月调考)如图,直线PR⊥⊙O的半径OB于E,PQ切⊙O于Q,BQ交直线PR于R.(1)如图1,点E在半径OB上,求证:PR=PQ.‎ ‎(图2)‎ ‎(图1)‎ ‎(2)如图2,若O与E重合,PR交⊙O于点C,A两点,当sin∠P=时,求tan∠C的值.‎ 变式7:(2014中考)如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E交PA、PB于C、D,若⊙O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 变式8:(2016年中考)如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E ‎(1) 求证:AC平分∠DAB ‎(2) 连接BE交AC于点F,若cos∠CAD=,求的值 练习:1.(2014•江汉区三模)如图,AB为⊙O的直径,CA、CD分别切⊙O于A、D,CO的 ‎ 延长线交⊙O于M,连BD、DM.‎ ‎ (1)求证:BD∥CM;‎ ‎ (2)若sinB=,求cos∠BDM.‎ ‎ ‎ ‎2 、已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D是弧ABC的中点,弦DE⊥AB于点F,DE交AC于点G.‎ ‎(1)如图1,求证:∠BAC=∠OED ‎(2如图2,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点H,若AF=3,FB=,求cos∠DEH的值 ‎3. 如图,PA是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的直径,点B为⊙O上一点,满足BC∥OP.‎ ‎(1)求证:PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)若cos∠ACB=,求sin∠APB的值.‎ 不含切线:‎ ‎1.(2013中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,点P是的中点,连接PA,PB,PC. ‎ ‎(1)如图①,若∠BPC=60°,求证:;‎ ‎(2)如图②,若,求的值.‎ ‎2.(2012•武汉)在锐角三角形ABC中,BC=4,sinA=,‎ ‎(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;‎ ‎(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.‎ ‎3.(2016年四调)已知⊙O为△ABC的外接圆,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交⊙O于点D ‎(1) 如图1,求证:BD=ED ‎(2) 如图2,AD为⊙O的直径.若BC=6,sin∠BAC=,求OE的长 ‎ ‎
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