孝感市中考数学试卷及参考答案

孝感市中考数学试卷及参考答案

湖北省孝感市2016年中考数学试题 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）‎ ‎01．下列各数中最小的是【 】‎ A．5 B．－3 C．0 D．2‎ ‎02．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于【 】‎ A．70° B．75° C．80° D．85°‎ ‎03．下列运算正确的是【 】‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎04．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎05．不等式组的解集是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎06．如图，将含有30°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，‎ 在轴上，，将三角板绕原点顺时针旋转75°，则点 的对应点的坐标为【 】‎ A． B． C． D． (第7题图)‎ ‎07．在2016年体育中考中，某班一个学习小组6名学生的体育成绩如表所示，则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为【 】‎ A．，， B．，， C．，， D．，，‎ ‎08．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示与函数关系的图象大致是【 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎09．在中，，平分交于点，平分交 于点，若，则的长为【 】‎ A． B． C．或 D．或 ‎10．右图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的 一个交点在点和之间．则下列结论中正确的个数是【 】‎ ‎①； ②；‎ ‎③； ④一元二次方程有两个不等实根．‎ A． ‎ B． C． D．‎ 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎11．若代数式有意义，则的取值范围是 ．‎ ‎12．分解因式： ．‎ ‎13．若一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的 母线长是 cm．‎ ‎14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，‎ 问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，‎ 股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题 的答案是 步．‎ ‎15．如图，双曲线与直线相交于，两点，过点作轴的 垂线与过点作轴的垂线相交于点，若△的面积为８，则的值 为 ．‎ ‎16．右图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中 的四个直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积 的倍，则的值为 ☆ ．‎ 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）‎ ‎17．（本题满分6分）计算：．‎ ‎18．（本题满分8分）如图，于点，于点，．求证．‎ ‎19．（本题满分9分）弘孝中学为了争创“太极拳”示范学校，举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为五个等级．该校七⑴班全体学生参加了学校的比赛并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：‎ ‎⑴该班共有 名学生；扇形统计图中等级所对应扇形的圆心角等于 度；并补全条形统计图；‎ ‎⑵若等级的名学生中有名男生，名女生，现从中任意选取名学生作为全班 训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到名男生和名女生的概率．‎ ‎20．（本题满分8分）如图，在△中，＝°．‎ ‎⑴请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：‎ ‎①作的平分线，交斜边于点；‎ ‎②过点作的垂线，垂足为点．‎ ‎⑵在⑴作出的图形中，若＝，＝，则= ．‎ ‎21．（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根、．‎ ‎⑴求的取值范围；‎ ‎⑵当时，求的值．‎ ‎22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校欲购进两种树木共棵进行校园绿化升级．经市场调查发现：购买种树木棵，种树木棵，共需元；购买种树木棵，种树木棵，共需元．‎ ‎⑴求种，种树木每棵各多少元？‎ ‎⑵因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的倍．已知学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省并求出最省的费用．‎ ‎23．（本题满分10分）如图，在中，=90°，点在上，经过点的 ‎⊙与相切于点，与分别相交于点，与相交于点．‎ ‎⑴求证：平分；‎ ‎⑵若⊥于点，平分，．‎ ‎①试判断与的数量关系并说明理由；‎ ‎②求⊙的半径．‎ ‎24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点的坐标为，且与轴交于点和点（点在点的左边），与轴交于点．‎ ‎⑴填空：＝ ☆ ，＝ ☆ ，直线的解析式为 　　☆ 　　 ；（3分）‎ ‎⑵直线与轴相交于点．‎ ‎①当时得到直线（如图1），点为直线下方抛物线上一点，若=，求出此时点的坐标；‎ ‎②当时（如图2），直线与线段和抛物线分别相交于点．试证明线段总能组成等腰三角形；若该等腰三角形底角的余弦值为，求此时的值．‎ 孝感市2016年高中阶段学校招生考试 数学参考答案及评分说明 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A D C A C A B D C 二、填空题 ‎11．≥2 12． 13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．原式＝＝＝‎ ‎18．∵，，∴＝＝90°‎ 在△和△中，，∴△≌△，∴‎ 又，∴，即．‎ ‎19．⑴50名；144 度；补全条形统计图如下图；‎ ‎⑵记2名男生为A1，A2，记2名女生为B1，B2，列表如下，则符合条件的概率为．‎ ‎20．⑴如图所示：（注：作的平分线，交斜边于点，过点作的垂线，垂足为点。）‎ ‎⑵=（或）．‎ ‎21．⑴∵原方程有两个实数根，∴△＝≥0，≥0，∴≤2‎ ‎⑵∵，，∴‎ ‎∴，，∴．∵，∴符合条件的的值为．‎ ‎22．⑴设A种，B种树木每棵分别为元，元，则，解得．答：略．‎ ‎⑵设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，由≥解得≥．‎ 设实际付款总金额为元，则，即 ‎∵，随的增大而增大，∴时，最小．即，（元）．‎ ‎∴当购买A种树木棵，B种树木棵时，所需费用最少，最少费用为元．‎ ‎23．⑴连接．∵与⊙相切，∴⊥．又∵＝90°，∴∥， ∴．‎ ‎∵，∴，∴，∴平分．‎ ‎⑵①．理由如下：∵平分，∴，‎ 又，∴，即，∴．‎ ‎②设，则．∵⊥，∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵为直径，∴，∴＝＝，∴⊙的半径为．‎ ‎24．⑴，，．‎ ‎⑵①设点的坐标为．∵，∴，‎ ‎∴，∴，∵，∴．∴．‎ ‎②设直线的解析式为，∴，∴，∴．‎ ‎∴，，．∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎，，∴当时，线段总能组成等腰三角形．‎ 由题意得：，即，∴，∴或．‎ ‎∵，∴．‎