4月闵行区中考数学二模试卷及答案

4月闵行区中考数学二模试卷及答案

闵行区2016学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 ‎（考试时间100分钟，满分150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．下列计算正确的 ‎ （A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．已知a > b，且c为非零实数，那么下列结论一定正确的是 ‎ （A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4．某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量比2月份有所下降，不同节水量的户数统计如下表所示：‎ 节水量（立方米）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 户数 ‎20‎ ‎120‎ ‎60‎ ‎ 那么3月份平均每户节水量是 ‎（A）1.9立方米； （B）2.2立方米： （C）33.33立方米； （D）66.67立方米．‎ ‎（第5题图）‎ ‎5．如图，已知向量、、，那么下列结论正确的是 ‎（A）； （B）；‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎6．下列关于圆的切线的说法正确的是 ‎（A）垂直于圆的半径的直线是圆的切线；‎ ‎（B）与圆只有一个公共点的射线是圆的切线；‎ ‎（C）经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线；‎ ‎（D）如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算： ▲ ．‎ ‎8．在实数范围内分解因式： ▲ ．‎ ‎9．函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎10．方程的解是 ▲ ．‎ ‎11．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．将抛物线向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．‎ ‎13．将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是 ▲ ． ‎ ‎14．某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷，通过调查发现其中76人对 “创全”了解的比较全面，由此可以估计全校的1500名同学中，对于“创全”了解 的比较全面的约有 ▲ 人．‎ ‎15．在梯形ABCD中，AD // BC， E、F分别是边AB、CD的中点．如果AD = 6，‎ ‎ EF = 10，那么BC = ▲ ．‎ ‎16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果OC = 13，AB = 24，那么OD = ▲ ．‎ ‎17．如图，在△ABC中，点D在边AC上，∠ABD =∠ACB．如果，，CD = 5，那么AB = ▲ 米．‎ ‎18．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90º，AC = 8，BC = 6，点D、E分别在边AB、AC上．将△ADE沿直线DE翻折，点A的对应点A′在边AB上，联结A′C．如果A′C = A′A，那么BD = ▲ ．‎ A B O C D ‎（第16题图）‎ A B C ‎（第18题图）‎ A B C D ‎（第17题图）‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程：‎ ‎21．（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）‎ 在直角坐标系xOy中，函数（x> 0）的图像上点A的纵坐标是横坐标的3倍．‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）设一次函数（）的图像经过点A，且与y轴相交于点B．如果OA = AB，求这个一次函数的解析式．‎ ‎22．（本题共2小题，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）‎ 小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地面上的影长AB为12米．同一时刻，测得小明在地面的影长为2.4米，小明的身高为1.6米．‎ ‎（1）求旗杆BC的高度；‎ A B C ‎（第22题图）‎ ‎（2）兴趣小组活动一段时间后，小明站在A、B两点之间的D处（A、D、B三点在一条直线上），测得旗杆BC的顶端C的仰角为，且，求此时小明与旗杆之间的距离．‎ ‎23．（本题共2小题，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）‎ 如图，在△ABC中，∠C = 90°，点D为边BC上一点，点E为边AB的中点，过点A作AF // BC，交DE的延长线于点F，联结BF．‎ ‎（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；‎ ‎（2）当∠ADF =∠BDF时，求证：．‎ A F B D C E ‎（第23题图）‎ ‎24．（本题共3小题，其中每小题各4分，满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（，0），且与y轴相交于点B．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式及点B的坐标；‎ ‎（2）设点C是所求抛物线上一点，线段BC与x轴正半轴相交于点D．如果，求点C的坐标；‎ O x y ‎（第24题图）‎ ‎（3）在（2）条件下，联结AB．求∠ABC的度数．‎ ‎25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）‎ A B C D E F P ‎（第25题图）‎ 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，∠B = 90°，AB = 4，BC = 9，AD = 6．点E、F分别在边AD、BC上，且BF = 2DE，联结FE．FE的延长线与CD的延长线相交于点P．‎ 设DE = x，．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时，求x的值；‎ ‎（3）当△AEF∽△PED时，求x的值．‎ A B C D ‎（备用图）‎ 闵行区2016学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．D．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．；8．；9．；10．x = 1；11．；12．； ‎ ‎13．；14．1425；15．14；16．5；17．6；18．．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式…………………………………………… （8分）‎ ‎．……………………………………………………………………（2分）‎ ‎20．解：由②得 ．‎ 即得 ，．…………………………………………（2分）‎ 原方程组化为 ‎ ………………………………………………（4分）‎ 解得原方程组的解是 ‎ …………………………………………………………（4分）‎ ‎21．解：（1）由题意，可设点A的横坐标为a，则坐标系为3a．‎ ‎∴ 。…………………………………………………………（2分）‎ 解得 ，（不合题意，舍去）。……………………… （1分）‎ 点A的坐标为A（2，6）．……………………………………………（1分）‎ ‎（2）当 x = 0时，得 ．‎ ‎∴ 点B的坐标为B（0，b）．………………………………………（1分）‎ 由 OA = AB，利用两点间的距离公式，‎ 得 ．………………………………………（1分）‎ 解得 ，（不合题意，舍去）．…………………………（1分）‎ 即得 ．‎ ‎∵ 函数的图像经过点A（2，6），‎ ‎∴ ．‎ 解得 ．…………………………………………………………（2分）‎ ‎∴ 所求一次函数的解析式为．………………………（1分）‎ ‎22．解：（1）由题意，得 ．……………………………………………（2分）‎ 解得 BC = 8．…………………………………………………………（1分）‎ 答：旗杆高度为8米．…………………………………………………（1分）‎ ‎（2）如图，DE⊥AC，且DE = 1.6（米）．过点E作EF⊥BC，垂足为点F．‎ 则 BF = DE = 1.6（米）．‎ ‎∴ CF = 8 -1.6 = 6.4（米）．…………………………………………（2分）‎ 在Rt△AEF中，由题意，得 ．……（1分）‎ ‎∴ （米）．………………………………………（2分）‎ 即得 BD = 8（米）．‎ 答：此时小明与旗杆之间的距离为8米．……………………………（1分）‎ ‎23．证明：（1）∵ AF // BC，∴ ∠AFE =∠BDE．………………………………（1分）‎ ‎∵ 点E是边AB的中点，∴ AE = BE． ………………………（1分）‎ 在△AFE和△BDE中，‎ ‎∵ ∠AFE =∠BDE，∠AEF =∠BED，AE = BE,‎ ‎∴ △AFE≌△BDE（A.A.S）．‎ ‎∴ AF = BD．………………………………………………………（2分）‎ 又∵ AF // BD，∴ 四边形ADBF是平行四边形．……………（1分）‎ ‎（2）∵ ∠ADF =∠BDF，∠AFD =∠BDF，∴ ∠ADF =∠AFD．‎ ‎∴ AD = AF．………………………………………………………（1分）‎ 又∵ 四边形ADBF是平行四边形，‎ ‎∴ 四边形ADBF是菱形．…………………………………………（1分）‎ ‎∴ DF⊥AB，即得 ∠BED = 90°．‎ ‎∵ ∠C = 90°，∴ ∠BED =∠C．‎ 又∵ ∠DBE =∠ABC，∴ △BDE∽△ABC．…………………（2分）‎ ‎∴ ，即得 ．………………………（1分）‎ ‎∵ 点E为边AB的中点，∴ ．‎ ‎∴ ．………………………………………………（2分）‎ ‎24．解：（1）由抛物线经过点A（，0），‎ 得 .…………………………………………………（1分）‎ 解得 ．…………………………………………………………（1分）‎ ‎∴ 所求抛物线的表达式为．…………………………（1分）‎ 当 x = 0时，得 ．‎ 点B坐标为（0，）．………………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点C作CE⊥x轴，垂足为点E．‎ 则 CE // OB．∴ ．…………………………………（1分）‎ ‎∵ 点B坐标为（0，），∴ OB = 3．‎ ‎∴ CE = 5，即得点C的纵坐标为5．………………………………（1分）‎ 由点C是抛物线上一点，得 ．‎ 解得 ，（不合题意，舍去）．…………………………（1分）‎ ‎∴ 点C坐标为（4，5）．……………………………………………（1分）‎ ‎（3）联结AC，交y轴于点F．‎ 由A（-1，0），C（4，5），得 AE = CE = 5．‎ 又由 ∠AEC = 90°，得 ∠CAE =∠AFO = 45°．‎ 即得 OA = OF = 1．…………………………………………………（1分）‎ 利用两点间距离公式，得 ，．‎ ‎．……………………………………（1分）‎ ‎∴ ，．‎ ‎∴ ．…………………………………………………（1分）‎ 又∵ ∠BAF =∠CAB，∴ △ABF∽△ABC．‎ ‎∴ ∠ABC =∠AFB = 45°．……………………………………………（1分）‎ ‎25．解：（1）∵ BF = 2DE，DE = x，∴ BF = 2x．‎ 又∵ BC = 9，∴ ．……………………………………（1分）‎ ‎∵ AD // BC，∴ ．‎ 又∵ ，∴ ．………………………………（1分）‎ ‎∴ 所求函数解析式为．…………………………………（1分）‎ 函数定义域为．………………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点E作EG⊥BC，垂足为点G．‎ 则 EG = AB = 4，．‎ ‎∴ ．…………………………………………（1分）‎ 在Rt△EFG中，利用勾股定理，‎ 得 ．…………………………（1分）‎ ‎∵ ⊙E与⊙F外切，∴ ED +BF = EF．…………………………（1分）‎ 即得 ．………………………………………（1分）‎ 解得 ．…………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）∵ ∠AEF =∠PED，∴ 当△AEF∽△PED时，有两种情况：…（1分）‎ ‎（ⅰ）当∠EAF =∠PDE时，得 AF // PD．∴ ．‎ ‎∴ ，即得 ．‎ 解得 ，（不合题意，舍去）．…………………………（2分）‎ ‎（ⅱ）当∠EAF =∠P时，则 ∠AFE =∠PDE．‎ 过点E作EM // CD，交边BC于点M．‎ 则 ．‎ ‎∵ DE // CF，∴ △PDE∽△PCF．‎ 又∵ EM // PC，∴ △EFM∽△FCP．‎ ‎∴ △AEF∽△EFM．‎ ‎∴ ，即得 ．‎ 解得 ，（舍去）．…………………（2分）‎ ‎∴ 当△AEF∽△PDE时，．‎