4月闵行区中考数学二模试卷及答案

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4月闵行区中考数学二模试卷及答案

闵行区2016学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 ‎(考试时间100分钟,满分150分)‎ 考生注意:‎ ‎1.本试卷含三个大题,共25题.‎ ‎2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.‎ ‎3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1.下列计算正确的 ‎ (A); (B); (C); (D).‎ ‎2.下列二次根式中,与是同类二次根式的是 ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎3.已知a > b,且c为非零实数,那么下列结论一定正确的是 ‎ (A); (B); (C); (D).‎ ‎4.某居民小区开展节约用水活动,3月份各户用水量比2月份有所下降,不同节水量的户数统计如下表所示:‎ 节水量(立方米)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 户数 ‎20‎ ‎120‎ ‎60‎ ‎ 那么3月份平均每户节水量是 ‎(A)1.9立方米; (B)2.2立方米: (C)33.33立方米; (D)66.67立方米.‎ ‎(第5题图)‎ ‎5.如图,已知向量、、,那么下列结论正确的是 ‎(A); (B);‎ ‎(C); (D).‎ ‎6.下列关于圆的切线的说法正确的是 ‎(A)垂直于圆的半径的直线是圆的切线;‎ ‎(B)与圆只有一个公共点的射线是圆的切线;‎ ‎(C)经过半径一端且垂直于半径的直线是圆的切线;‎ ‎(D)如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.计算: ▲ .‎ ‎8.在实数范围内分解因式: ▲ .‎ ‎9.函数的定义域是 ▲ .‎ ‎10.方程的解是 ▲ .‎ ‎11.如果关于x的方程有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是 ▲ .‎ ‎12.将抛物线向下平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为 ▲ .‎ ‎13.将分别写有“创建”、“文明”、“城市”的三张大小、质地相同的卡片随机排列,那么恰好排列成“创建文明城市”的概率是 ▲ . ‎ ‎14.某校随机抽取80名同学进行关于“创全”的调查问卷,通过调查发现其中76人对 “创全”了解的比较全面,由此可以估计全校的1500名同学中,对于“创全”了解 的比较全面的约有 ▲ 人.‎ ‎15.在梯形ABCD中,AD // BC, E、F分别是边AB、CD的中点.如果AD = 6,‎ ‎ EF = 10,那么BC = ▲ .‎ ‎16.如图,已知在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点D.如果OC = 13,AB = 24,那么OD = ▲ .‎ ‎17.如图,在△ABC中,点D在边AC上,∠ABD =∠ACB.如果,,CD = 5,那么AB = ▲ 米.‎ ‎18.如图,在Rt△ABC中,∠C = 90º,AC = 8,BC = 6,点D、E分别在边AB、AC上.将△ADE沿直线DE翻折,点A的对应点A′在边AB上,联结A′C.如果A′C = A′A,那么BD = ▲ .‎ A B O C D ‎(第16题图)‎ A B C ‎(第18题图)‎ A B C D ‎(第17题图)‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 计算:.‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程:‎ ‎21.(本题共2小题,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)‎ 在直角坐标系xOy中,函数(x> 0)的图像上点A的纵坐标是横坐标的3倍.‎ ‎(1)求点A的坐标;‎ ‎(2)设一次函数()的图像经过点A,且与y轴相交于点B.如果OA = AB,求这个一次函数的解析式.‎ ‎22.(本题共2小题,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)‎ 小明与班级数学兴趣小组的同学在学校操场上测得旗杆BC在地面上的影长AB为12米.同一时刻,测得小明在地面的影长为2.4米,小明的身高为1.6米.‎ ‎(1)求旗杆BC的高度;‎ A B C ‎(第22题图)‎ ‎(2)兴趣小组活动一段时间后,小明站在A、B两点之间的D处(A、D、B三点在一条直线上),测得旗杆BC的顶端C的仰角为,且,求此时小明与旗杆之间的距离.‎ ‎23.(本题共2小题,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分,满分12分)‎ 如图,在△ABC中,∠C = 90°,点D为边BC上一点,点E为边AB的中点,过点A作AF // BC,交DE的延长线于点F,联结BF.‎ ‎(1)求证:四边形ADBF是平行四边形;‎ ‎(2)当∠ADF =∠BDF时,求证:.‎ A F B D C E ‎(第23题图)‎ ‎24.(本题共3小题,其中每小题各4分,满分12分)‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(,0),且与y轴相交于点B.‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式及点B的坐标;‎ ‎(2)设点C是所求抛物线上一点,线段BC与x轴正半轴相交于点D.如果,求点C的坐标;‎ O x y ‎(第24题图)‎ ‎(3)在(2)条件下,联结AB.求∠ABC的度数.‎ ‎25.(本题共3小题,其中第(1)小题各4分,第(2)、(3)小题各5分,满分14分)‎ A B C D E F P ‎(第25题图)‎ 如图,在梯形ABCD中,AD // BC,∠B = 90°,AB = 4,BC = 9,AD = 6.点E、F分别在边AD、BC上,且BF = 2DE,联结FE.FE的延长线与CD的延长线相交于点P.‎ 设DE = x,.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;‎ ‎(2)当以ED为半径的⊙E与以FB为半径的⊙F外切时,求x的值;‎ ‎(3)当△AEF∽△PED时,求x的值.‎ A B C D ‎(备用图)‎ 闵行区2016学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎1.C; 2.A; 3.D; 4.B; 5.D; 6.D.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.;8.;9.;10.x = 1;11.;12.; ‎ ‎13.;14.1425;15.14;16.5;17.6;18..‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式…………………………………………… (8分)‎ ‎.……………………………………………………………………(2分)‎ ‎20.解:由②得 .‎ 即得 ,.…………………………………………(2分)‎ 原方程组化为 ‎ ………………………………………………(4分)‎ 解得原方程组的解是 ‎ …………………………………………………………(4分)‎ ‎21.解:(1)由题意,可设点A的横坐标为a,则坐标系为3a.‎ ‎∴ 。…………………………………………………………(2分)‎ 解得 ,(不合题意,舍去)。……………………… (1分)‎ 点A的坐标为A(2,6).……………………………………………(1分)‎ ‎(2)当 x = 0时,得 .‎ ‎∴ 点B的坐标为B(0,b).………………………………………(1分)‎ 由 OA = AB,利用两点间的距离公式,‎ 得 .………………………………………(1分)‎ 解得 ,(不合题意,舍去).…………………………(1分)‎ 即得 .‎ ‎∵ 函数的图像经过点A(2,6),‎ ‎∴ .‎ 解得 .…………………………………………………………(2分)‎ ‎∴ 所求一次函数的解析式为.………………………(1分)‎ ‎22.解:(1)由题意,得 .……………………………………………(2分)‎ 解得 BC = 8.…………………………………………………………(1分)‎ 答:旗杆高度为8米.…………………………………………………(1分)‎ ‎(2)如图,DE⊥AC,且DE = 1.6(米).过点E作EF⊥BC,垂足为点F.‎ 则 BF = DE = 1.6(米).‎ ‎∴ CF = 8 -1.6 = 6.4(米).…………………………………………(2分)‎ 在Rt△AEF中,由题意,得 .……(1分)‎ ‎∴ (米).………………………………………(2分)‎ 即得 BD = 8(米).‎ 答:此时小明与旗杆之间的距离为8米.……………………………(1分)‎ ‎23.证明:(1)∵ AF // BC,∴ ∠AFE =∠BDE.………………………………(1分)‎ ‎∵ 点E是边AB的中点,∴ AE = BE. ………………………(1分)‎ 在△AFE和△BDE中,‎ ‎∵ ∠AFE =∠BDE,∠AEF =∠BED,AE = BE,‎ ‎∴ △AFE≌△BDE(A.A.S).‎ ‎∴ AF = BD.………………………………………………………(2分)‎ 又∵ AF // BD,∴ 四边形ADBF是平行四边形.……………(1分)‎ ‎(2)∵ ∠ADF =∠BDF,∠AFD =∠BDF,∴ ∠ADF =∠AFD.‎ ‎∴ AD = AF.………………………………………………………(1分)‎ 又∵ 四边形ADBF是平行四边形,‎ ‎∴ 四边形ADBF是菱形.…………………………………………(1分)‎ ‎∴ DF⊥AB,即得 ∠BED = 90°.‎ ‎∵ ∠C = 90°,∴ ∠BED =∠C.‎ 又∵ ∠DBE =∠ABC,∴ △BDE∽△ABC.…………………(2分)‎ ‎∴ ,即得 .………………………(1分)‎ ‎∵ 点E为边AB的中点,∴ .‎ ‎∴ .………………………………………………(2分)‎ ‎24.解:(1)由抛物线经过点A(,0),‎ 得 .…………………………………………………(1分)‎ 解得 .…………………………………………………………(1分)‎ ‎∴ 所求抛物线的表达式为.…………………………(1分)‎ 当 x = 0时,得 .‎ 点B坐标为(0,).………………………………………………(1分)‎ ‎(2)过点C作CE⊥x轴,垂足为点E.‎ 则 CE // OB.∴ .…………………………………(1分)‎ ‎∵ 点B坐标为(0,),∴ OB = 3.‎ ‎∴ CE = 5,即得点C的纵坐标为5.………………………………(1分)‎ 由点C是抛物线上一点,得 .‎ 解得 ,(不合题意,舍去).…………………………(1分)‎ ‎∴ 点C坐标为(4,5).……………………………………………(1分)‎ ‎(3)联结AC,交y轴于点F.‎ 由A(-1,0),C(4,5),得 AE = CE = 5.‎ 又由 ∠AEC = 90°,得 ∠CAE =∠AFO = 45°.‎ 即得 OA = OF = 1.…………………………………………………(1分)‎ 利用两点间距离公式,得 ,.‎ ‎.……………………………………(1分)‎ ‎∴ ,.‎ ‎∴ .…………………………………………………(1分)‎ 又∵ ∠BAF =∠CAB,∴ △ABF∽△ABC.‎ ‎∴ ∠ABC =∠AFB = 45°.……………………………………………(1分)‎ ‎25.解:(1)∵ BF = 2DE,DE = x,∴ BF = 2x.‎ 又∵ BC = 9,∴ .……………………………………(1分)‎ ‎∵ AD // BC,∴ .‎ 又∵ ,∴ .………………………………(1分)‎ ‎∴ 所求函数解析式为.…………………………………(1分)‎ 函数定义域为.………………………………………………(1分)‎ ‎(2)过点E作EG⊥BC,垂足为点G.‎ 则 EG = AB = 4,.‎ ‎∴ .…………………………………………(1分)‎ 在Rt△EFG中,利用勾股定理,‎ 得 .…………………………(1分)‎ ‎∵ ⊙E与⊙F外切,∴ ED +BF = EF.…………………………(1分)‎ 即得 .………………………………………(1分)‎ 解得 .…………………………………………………………(1分)‎ ‎(3)∵ ∠AEF =∠PED,∴ 当△AEF∽△PED时,有两种情况:…(1分)‎ ‎(ⅰ)当∠EAF =∠PDE时,得 AF // PD.∴ .‎ ‎∴ ,即得 .‎ 解得 ,(不合题意,舍去).…………………………(2分)‎ ‎(ⅱ)当∠EAF =∠P时,则 ∠AFE =∠PDE.‎ 过点E作EM // CD,交边BC于点M.‎ 则 .‎ ‎∵ DE // CF,∴ △PDE∽△PCF.‎ 又∵ EM // PC,∴ △EFM∽△FCP.‎ ‎∴ △AEF∽△EFM.‎ ‎∴ ,即得 .‎ 解得 ,(舍去).…………………(2分)‎ ‎∴ 当△AEF∽△PDE时,.‎
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