中考数学总复习解题方法一解计算题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

中考数学总复习解题方法一解计算题

解计算题 ‎ 我们知道,在中考数学试卷中经常有计算题,这些题目主要考查我们是否会根据法则、公式进行正确运算和变形;‎ ‎ 一、关于实数的运算 中考数学试题中对于实数的运算除了考查实数运算的法则、运算律外,还经常与一些数学概念关系密切,例如:绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、最简二次根式等。‎ 例1 计算:‎ 思考:‎ ‎1、题目中有哪些运算?‎ 有有理数加、减、乘、乘方、开方等五种运算。‎ ‎2、在混合运算中,应该按什么顺序来进行运算?‎ 有理数混合运算应先进行第三级乘方、开方的运算,再进行第二级乘、除的运算,最后进行第一级加、减的运算。‎ 解:原式= 4+(-12)×-1 -----------------(完成第三级乘方、开方的运算)‎ ‎ = 4+(-6)-1 ------------------(完成第二级乘法运算)‎ ‎=-3 ------------------(完成第一级加、减的运算)‎ 例2 计算:‎ 思考:‎ ‎1、题目中有哪些概念?‎ 有绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂理数等概念。‎ ‎2、绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂等概念怎样使用?‎ 绝对值:│5-│应该是正数,故需要比较5与的大小。‎ ‎ ∵5=< ∴│5-│=-5=3-5‎ 零指数幂: ∵π-1≠0 ∴(π-1)0=1‎ 负整数指数幂: ∵(-)-1=(-2)1 ∴(-)-1=-2‎ 解:原式=1+(-2)+3-5-2‎ 例3 计算:.‎ 思考:‎ 1、 题目中有哪些运算?‎ 有无理数的加、减、乘、除运算,也可以看成二次根式的运算。‎ ‎(1)根据实数运算法则:= (其中a≥0,b>0),‎ 可以得到:=====‎ ‎(也可以简算:===)‎ ‎(2)在,括号里的是不能进行运算的,因此,要进行运算,就必须使用乘法分配律:=‎ ‎(3)根据实数运算法则:=·(其中a≥0,b≥0),‎ 可以得到:==3 (逆用公式)‎ ‎ ‎ ‎(也可以简算:)‎ 而===2 (也可以简算:==2)‎ ‎2、如果把它看成无理数的运算,应该怎么做?‎ 无理数是实数,可以按照实数的运算顺序进行,在运算中还可以使用实数的运算规律,使运算过程简洁。‎ 解:原式=+3-3+ ------(使用乘法分配律和实数运算法则)‎ ‎=+3-3+2 -------------------(使用实数运算法则)‎ ‎=3-. -------------------(使用实数运算法则)‎ ‎ 二、关于代数式的运算 ‎ 常见的关于代数式的运算有:整式的混合运算、分式的加减运算、分式的混合运算。同时,代数式的运算通过“化简,求值”与有理数的混合运算结合起来。‎ 例4 先化简,再求值:,其中,.‎ 思考:‎ ‎1、题目中有哪些运算?‎ 有整式的加、减、乘、乘方运算。‎ ‎2、整式的这些运算使用哪些公式?‎ 整式加、减法使用“合并同类项法则”,乘法使用“单项式乘以多项式法则”,乘方使用“两数差的完全平方公式”。‎ ‎ 单项式乘以多项式: y(x+y)=x y +y2‎ 两数差的完全平方公式:(x-y)2= x2-2x y +y2‎ 解:原式 ‎ ‎ 当,时,‎ 原式 ‎ ‎ 例5 先化简,再求值:,其中.‎ 思考:‎ ‎1、题目中有哪些运算?‎ 有分式加法。‎ ‎2、在这些运算中需要使用哪些法则?‎ 要使用“因式分解”、“通分”等法则。‎ 因式分解:∵a2-4=(a+2)(a-2) ∴‎ 通分: ∵2-a=-(-2+a)=-(a-2)∴ ==‎ ‎3、在上面通分时,使用了分式的符号法则。‎ 解:原式= ------------------------------(分解因式)‎ ‎ =---------------------(通分)‎ ‎ = ----------------------------------------(同分母分式相加)‎ ‎= --------------------------------------------------(约分)‎ 当时,‎ 原式==‎ ‎ 例6 化简:.‎ 思考:‎ ‎1、题目中有哪些运算?‎ 有分式加法和乘法的混合运算。‎ ‎2、在这些运算中使用哪些公式和法则?‎ 要使用“因式分解”、“通分”、“分式乘法”或“乘法分配律”等法则。‎ 因式分解:2-a= -(a-2),a2+‎2a=a(a+2)‎ 通分:=‎ 解法一:原式=()·‎ ‎=·.‎ 解法二:原式=()·‎ ‎ =-‎ ‎ =‎ ‎ ‎ 在上面的例题中我们发现,在进行分式运算的过程中,正确进行因式分解十分重要。‎ ‎ 例7 先化简,再求值:,其中.‎ 解:原式=-·a ‎ =-‎ ‎ =‎ ‎ =-‎ 当时,原式 ‎ 在这里我们还可以这样来做:‎ ‎ 当时,即a-1=-,(a-1)2=2 原式=- ‎ ‎ 例8 已知,求·(x-y)的值.‎ ‎ 思考:‎ ‎ 这道题与前面的题目有什么不同呢?‎ ‎ 在前面 “化简,求值” 的题目中,重点在化简,当我们利用公式和法则将代数式化简后,只需把字母的数值代入到式子中,再进行实数的混合运算就可以了。而这道题,没有给出字母的具体数值,而是给出了一个关系式,要通过这个对这个关系进行变换后代入,再化简。‎ 解:原式=·(x-y). ‎ 当时,即.原式. ‎ 我们发现,中考数学试卷中计算题只是中档题,并不难,只要我们清楚与计算有关的概念、公式、法则,细心完成每一步,我们是能够正确解答的。‎ 但是,在计算题中,我们经常容易犯两个错误,一是符号错误,二是概念、公式、法则应用错误。我建议,当你在测验或模拟考试中,如果计算题的解答出现了错误,应该认真反思一下,到底是哪出了问题,要找出原因,千万不能认为自己粗心了,轻而易举的放过去。在这时,最好再仔细做一、两道题,体会一下,看同样的错误还有没有。‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档