青海西宁市中考数学试题word版含答案

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西宁市2013年中考考试 数 学 试 题 第Ⅰ卷 （选择题 共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.）‎ ‎1．的值是 A． B． C． D． ‎ ‎2．下列各式计算正确的是 A． B．（＞）‎ C．= D．‎ ‎3．在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．角 B．线段 C．等腰三角形 D．平行四边形 ‎4．如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为 A． B．4 C．6 D．8‎ ‎5．如图1所示的几何体的俯视图应该是 ‎ ‎ ‎6．使两个直角三角形全等的条件是 A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等 ‎ 7． 已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半 径为 A．或 B． C． D． ‎ ‎8．已知函数的图象如图2所示，则一元二次方程根的存 在情况是 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ‎ 图2 图3‎ ‎9．如图3，已知OP平分∠AOB，∠AOB=，CP，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP 的中点，则DM的长是 A． B． C． D．‎ ‎10．如图4，矩形的长和宽分别是和，等腰三角形的底和高分别是和，如果此 ‎ 三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速 ‎ 运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为，重叠部分图形的高为，那么关于的函数图象大致应为 图4‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上.）‎ ‎11．分解因式：= .‎ ‎12．2013年青洽会已梳理15类302个项目总投资达元. 将元用科学记数法表示为 元. ‎ ‎13．关于、的方程组中， .‎ ‎14．如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数是 .‎ ‎15．张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得□，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，恰好是单位电话号码的概率是 .‎ ‎16．直线沿轴平移个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为 .‎ ‎17．如图5，甲乙两幢楼之间的距离是米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为，测得乙楼底部D处的俯角为，则乙楼的高度为 米.‎ ‎ 图5 图6‎ ‎18．如图6，网格图中每个小正方形的边长为，则弧AB的弧长 . ‎ ‎19．如图7，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =：，则AB= ．‎ ‎ 图7 图8‎ ‎20．如图8，是两块完全一样的含角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上．当∠A，AC时，则此时两直角顶点C、C1的距离是 .‎ 三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27题每小题10分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上.）‎ ‎21．（本小题满分7分）‎ 计算：‎ ‎22．（本小题满分7分）‎ 图9‎ 先化简，然后在不等式＞的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．‎ ‎23．（本小题满分8分）‎ ‎ 如图9，在平面直角坐标系中，直线AB与轴 ‎ 交于点A，与轴交于点C（，），且与反比例 ‎ 函数在第一象限内的图象交于点B，且 ‎ BD⊥轴于点D，OD．‎ ‎ （1）求直线AB的函数解析式； ‎ ‎ （2）设点P是轴上的点，若△PBC的面积等于，直接写出点P的坐标． ‎ ‎24．（本小题满分8分）‎ 在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形．把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开．‎ ‎（1）猜想四边形ABCD是什么四边形；‎ ‎（2）请证明你所得到的数学猜想．‎ ‎ ① ② ③ ④‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（kg）；B、立定跳远；C、米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）将上面的条形统计图补充完整；‎ ‎（2）假定全市初三毕业学生中有名男生，试估计全市初三男生中选米跑的人数有多少人？‎ ‎（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、米跑；D、半场运球中各选一项，‎ 同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．‎ ‎26．（本小题满分10分）‎ 如图10，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．‎ 图10‎ ‎（1）求证：AD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．‎ ‎ ‎ 图9（1）‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推 ‎ 进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：‎ 甲种花卉（盆）‎ 乙种花卉（盆）‎ A种园艺造型（个）‎ 盆 盆 B种园艺造型（个）‎ 盆 盆 ‎（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需元．若园林局搭 ‎ 配A种园艺造型个，B种园艺造型个共投入元．则A、B两种园艺 ‎ ‎ 造型的单价分别是多少元？‎ ‎（2）如果搭配A、B两种园艺造型共个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过盆，乙种花卉不超过盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．‎ ‎28．（本小题满分12分）‎ 如图11，正方形AOCB在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（＞）图象上，△BOC的面积为．‎ ‎（1）求反比例函数的关系式； ‎ ‎（2）若动点E从A开始沿AB向B以 每秒1个单位的速度运动，同时动点F ‎ 从B开始沿BC向C以每秒个单位的 速度运动，当其中一个动点到达端点时，‎ 另一个动点随之停止运动．若运动时间　　　　　　　　　　图11　‎ 用表示，△BEF的面积用表示，求出关于的函数关系式，并求出当运动时间取何值时，△BEF的面积最大？ ‎ ‎（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ‎ 西宁市2013年高中招生考试 数学试卷参考答案及评分意见 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）‎ ‎1．D 2．A 3．B 4．A 5．B ‎ ‎6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）‎ ‎11． 12． 13． 14． 15． ‎ ‎16．（，）或（，） 17．‎ ‎18． 19． 20． ‎ 三、解答题：（本大题共8小题，第21、22题每小题7分、第23、24、25题每小题8分，第26、27每小题10分，第28题12分，共70分.）‎ ‎21．解：原式 ………………………………6分 ‎. ……………………………………7分 ‎22．解：原式 ………………2分 ‎ …………………………………3分 ‎＞ 解得：＜ ………………4分 ‎∴非负整数解为，， ………………5分 答案不唯一，例如：‎ ‎∴当时，原式 ………………………………………7分 ‎ 23．解：（1）∵BD ⊥轴，OD ‎ ‎∴点D的横坐标为 将代入得 ‎∴B（，）‎ 设直线AB的函数解析式为（）‎ 将点C（，）、B（，）代入得 ‎ ∴‎ ‎∴直线AB的函数解析式为 ……………………………6分 ‎（2）P（，）或P（，） ……………………………8分 ‎24．解：（1）四边形ABCD是菱形 ……………………………2分 ‎（2）∵△AMG沿AG折叠 ‎ ∴∠MAD=∠DAC=∠MAC 同理可得： ‎ ‎∠CAB=∠NAB=∠CAN ∠DCA=∠MCD=∠ACM ‎∠ACB=∠NCB=∠ACN …………4分 ‎∵四边形AMCN是正方形 ∴∠MAN=∠MCN ‎∴AC平分∠MAN，AC平分∠MCN ∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA ‎∴AD ∥BC，AB ∥DC ‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）‎ ‎ ………………6分 ‎∵∠DAC=∠DCA ‎∴AD=CD（等角对等边） ……………………7分 ‎∴四边形ABCD为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形） …8分 ‎25．解：（1）图形正确即可 ……………………2分 ‎ （2） ……………4分 ‎ （3）树形图：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所有等可能结果有9种：‎ BB BC BD CB CC CD DB DC DD ‎ 同时选择B和D的有2种可能，即BD和DB ……………………7分 ‎ （2） …………………………………8分 ‎26．（1）证明：连接OA …………………………1分 ‎∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90° ‎ ‎∴∠B+∠ACB=90° ‎ ‎∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA ‎∵∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠OAC=90°‎ 即∠OAD=90°‎ ‎∴OA⊥AD ∵点A在圆上 ‎ ‎∴AD是⊙O的切线 …………………………………5分[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎(2) 解：∵CE⊥AD ∴∠CED=∠OAD=90° ‎ ‎∴CE∥OA[来源 ‎∴△CED ∽△OAD ……………………………………7分 ‎∴ CE=2‎ 设CD=x，则OD=x+8‎ 即 ……………………………………8分 解得x= 经检验x=是原分式方程的解 所以CD= ………………………………………………10分 ‎ ‎ ‎27．解：（1）设A种园艺造型单价为元，B种园艺造型单价为元，根据题意得：‎ ‎ ……………………………………1分 ‎ ……………………………………3分 解此方程组得： ……………………………………4分 答：A种园艺造型单价是元，B种园艺造型单价是元． ……………5分 ‎（2）设搭配A种园艺造型个，搭配B种园艺造型，根据题意得：‎ ‎ ……………………………………6分 ‎ ……………………………………7分 解此不等式组得： ∵是整数 ‎ ∴符合题意的搭配方案有种 …………8分 ‎[来源:学|科|网]‎ A种园艺造型（个）‎ B种园艺造型（个）‎ 方案1‎ ‎31‎ ‎19‎ 方案2‎ ‎32‎ ‎18‎ 方案3‎ ‎33‎ ‎17‎ ‎ ……………………………………10分 ‎28．解：（1）∵四边形AOCB为正方形 ∴AB=BC=OC=OA 设点B坐标为（，）‎ ‎ ∵ ∴ ∴‎ 又∵点B在第一象限 点B坐标为（，） ……………………………………2分 将点B（，）代入得 ‎∴反比例函数解析式为 ………………………………4分 ‎（2）∵运动时间为，∴AE=， BF ‎ ∵AB=4 ∴BE=，‎ ‎∴ ‎ ‎ ……………………………………6分 ‎ ……………………………7分 ‎ ∴当时，△BEF的面积最大 ……………………………8分 ‎（3）存在． …………………………………9分 [来源:Z+xx+k.Com]‎ 当时，点E的坐标为（，），点F的坐标为（，）‎ ‎ ①作F点关于轴的对称点F1，得F1（，），经过点E、F1作直线 由E（，），F1（，）可得直线EF1的解析式是 当时，‎ ‎∴P点的坐标为（，） …………………………10分 ‎ ‎②作E点关于轴的对称点E1，得E1（，），经过点E1、F作直线 由E1（，），F（，）可得直线E1F的解析式是 当时，‎ ‎∴P点的坐标为（，） ……………………………11分 ‎∴P点的坐标分别为（，）或（，） ………12分 ‎（注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分）‎ ‎ ‎