中考专研中考数学旋转专题提高训练及答案

中考专研中考数学旋转专题提高训练及答案

‎【中考专研】图形的旋转专题提高训练 ‎1、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，‎ CF＝3，则DM:MC的值为 （　　）‎ ‎ A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4‎ A D B C E F M 第一题 ‎2、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕 点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN 为等边三角形时，AM的值为（ ）‎ A． B． C． D．1 ‎ ‎3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴 影部分的面积是 cm2‎ ‎4、在矩形中，，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，‎ 将三角板绕点按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与分别交于点时，‎ 观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． ‎ N C D E A M B ‎（4题图）‎ F ‎5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=．‎ ‎（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）‎ ‎（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．‎ ①求证：点B平分线段AF；（3分）‎ ‎②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）‎ ‎ ‎ ‎6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角（），再沿的对边翻折得到，与交于点，与交于点，与相交于点．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）当时，找出与的数量关系，并加以说明．‎ E B M A C N ‎7、如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋 转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，‎ ‎（1）判断线段BQ与CP的数量关系，并证明你的结论。‎ ‎（2）若将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，线段BQ与CP的数量关 系是否仍然成立，请你就图②给出证明．‎ 图①‎ 图②‎ ‎8、‎ 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，‎ 连接BG并延长交DE于F．‎ ‎（1）求证：△BCG≌△DCE；‎ ‎（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什 么特殊四边形？并说明理由．‎ ‎ ‎ 9. 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交 ‎（或它们的延长线）于点．‎ 当绕点旋转到时（如图1），易证．‎ ‎（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的 数量关系？写出猜想，并加以证明．‎ B B M B C N C N M C N M 图1‎ 图2‎ 图3‎ A A A D D D ‎（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的 数量关系？请直接写出你的猜想．‎ 图形的旋转部分习题答案：‎ ‎1、C 2、 BE A B D C 【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于Rt△ABC≌Rt△DEC，‎ ‎∠E＝30°所以∠B=30°, AC＝1,所以AB=2,BC=，又△DMN为等边三角形时，‎ AM的值为。‎ ‎3、【答案】‎ ‎4、【答案】：BM=CN。过点E作EF⊥BC，可得四边形ABFE是正方形，所以AE=EF，∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°，所以△AEM≌△FEN，所以AM=FN，‎ 又因为AB=FC，所以BM=CN.‎ 点评：证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一，本题需要添加辅助线构建 全等三角形.‎ ‎5、【答案】（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。‎ 由∠D=90°，DE=1，AD=，推得∠DEA=60°，同理，∠CEB=60°，‎ 从而∠AEB=∠CEB=60°，即EB平分∠AEC。‎ ‎（2）①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。‎ ‎∵AB=2CE，∴点B平分线段AF ‎②能。‎ 证明：∵CP=，CE=1，∠C=90°，∴EP=。‎ 在Rt△ADE中，AE= =2，∴AE=BF，‎ 又∵PB=，∴PB=PE ‎∵∠AEP=∠BP=90°，∴△PAS≌△PFB。‎ ‎∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。‎ 旋转度数为120°。‎ ‎【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何 知识的应用。（1）发散思维的考查，让学生自己找满足条件的点，并说明理由。题目 中给出AB=2，AD=，发现满足条件的点为AB的中点；利用三角函数的知识，及平角 为180度，很容易得到结论。（2）①应用相似三角形的知识得BF=2CE，且AB=2CE，‎ 所以点B平分线段AF。（3）问：△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，‎ 即证明：△PAE和△PFB是否全等。‎ ‎6、答案：（1）　证明：∵∠A=∠A′　AC＝A′C　　∠ACM＝∠A′CN＝900－∠MCN ‎∴‎ ‎（2）在Rt△ABC中 ‎∵，∴∠A＝900－300＝600‎ ‎　　又∵，∴∠MCN＝300，‎ ‎∴∠ACM＝900－∠MCN＝600‎ ‎∴∠EMB′＝∠AMC＝∠A＝∠MCA＝600‎ ‎　　 ∵∠B′＝∠B＝300‎ ‎∴△MEB′是Rt△MEB′且∠B′＝300‎ ‎∴MB′＝2ME ‎7、【证明】，‎ ‎．‎ 即．‎ 在和中，‎ B M E A C N D ‎．‎ ‎8、 【解】（1）成立．‎ 如图，把绕点顺时针，得到，‎ 则可证得三点共线（图形画正确）‎ 证明过程中，‎ 证得：‎ 证得： ‎ ‎ （2）‎ ‎9、【解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°.‎ ‎ ∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE.‎ ‎（2）答：四边形E′BGD是平行四边形 ‎ 理由：∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′‎ ‎∴CE＝AE′，∵CG＝CE，∴CG＝AE′，∵AB＝CD，AB∥CD，‎ ‎∴BE′＝DG，BE′∥DG，‎ ‎∴四边形E′BGD是平行四边形.‎ 评注：本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形 的判定等知识，综合性，基础性较强.此类型问题是中考常考的内容，大家应当关注. ‎