中考专研中考数学旋转专题提高训练及答案

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中考专研中考数学旋转专题提高训练及答案

‎【中考专研】图形的旋转专题提高训练 ‎1、如图,直角梯形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD,E为梯形内一点,且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合,得到△DCF,连EF交CD于M.已知BC=5,‎ CF=3,则DM:MC的值为 (  )‎ ‎ A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4‎ A D B C E F M 第一题 ‎2、如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠E=30°,D为AB的中点,AC=1,若△DEC绕 点D顺时针旋转,使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N,则当△DMN 为等边三角形时,AM的值为( )‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴 影部分的面积是 cm2‎ ‎4、在矩形中,,是的中点,一块三角板的直角顶点与点重合,‎ 将三角板绕点按顺时针方向旋转.当三角板的两直角边与分别交于点时,‎ 观察或测量与的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论. ‎ N C D E A M B ‎(4题图)‎ F ‎5、在矩形ABCD中,AB=2,AD=.‎ ‎(1)在边CD上找一点E,使EB平分∠AEC,并加以说明;(3分)‎ ‎(2)若P为BC边上一点,且BP=2CP,连接EP并延长交AB的延长线于F.‎ ①求证:点B平分线段AF;(3分)‎ ‎②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到,若能,加以证明,并求出旋转度数;若不能,请说明理由.(4分)‎ ‎ ‎ ‎6、含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角(),再沿的对边翻折得到,与交于点,与交于点,与相交于点.‎ ‎(1)求证:.‎ ‎(2)当时,找出与的数量关系,并加以说明.‎ E B M A C N ‎7、如图①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋 转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连接BQ、CP,‎ ‎(1)判断线段BQ与CP的数量关系,并证明你的结论。‎ ‎(2)若将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中的条件不变,线段BQ与CP的数量关 系是否仍然成立,请你就图②给出证明.‎ 图①‎ 图②‎ ‎8、‎ 已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,‎ 连接BG并延长交DE于F.‎ ‎(1)求证:△BCG≌△DCE;‎ ‎(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′,判断四边形E′BGD是什 么特殊四边形?并说明理由.‎ ‎ ‎ 9. 已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交 ‎(或它们的延长线)于点.‎ 当绕点旋转到时(如图1),易证.‎ ‎(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的 数量关系?写出猜想,并加以证明.‎ B B M B C N C N M C N M 图1‎ 图2‎ 图3‎ A A A D D D ‎(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的 数量关系?请直接写出你的猜想.‎ 图形的旋转部分习题答案:‎ ‎1、C 2、 BE A B D C 【解析】本题考查了三角形相似、三角形旋转。由于Rt△ABC≌Rt△DEC,‎ ‎∠E=30°所以∠B=30°, AC=1,所以AB=2,BC=,又△DMN为等边三角形时,‎ AM的值为。‎ ‎3、【答案】‎ ‎4、【答案】:BM=CN。过点E作EF⊥BC,可得四边形ABFE是正方形,所以AE=EF,∠A=∠EFN.又因为∠AEF=MEN=90°,所以△AEM≌△FEN,所以AM=FN,‎ 又因为AB=FC,所以BM=CN.‎ 点评:证明全等三角形是证明线段和角相等的方法之一,本题需要添加辅助线构建 全等三角形.‎ ‎5、【答案】(1)当E为CD中点时,EB平分∠AEC。‎ 由∠D=90°,DE=1,AD=,推得∠DEA=60°,同理,∠CEB=60°,‎ 从而∠AEB=∠CEB=60°,即EB平分∠AEC。‎ ‎(2)①∵CE∥BF,∴== ∴BF=2CE。‎ ‎∵AB=2CE,∴点B平分线段AF ‎②能。‎ 证明:∵CP=,CE=1,∠C=90°,∴EP=。‎ 在Rt△ADE中,AE= =2,∴AE=BF,‎ 又∵PB=,∴PB=PE ‎∵∠AEP=∠BP=90°,∴△PAS≌△PFB。‎ ‎∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到。‎ 旋转度数为120°。‎ ‎【解析】本题综合考查学生三角形相似及全等、矩形性质、勾股定理、旋转等等几何 知识的应用。(1)发散思维的考查,让学生自己找满足条件的点,并说明理由。题目 中给出AB=2,AD=,发现满足条件的点为AB的中点;利用三角函数的知识,及平角 为180度,很容易得到结论。(2)①应用相似三角形的知识得BF=2CE,且AB=2CE,‎ 所以点B平分线段AF。(3)问:△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到,‎ 即证明:△PAE和△PFB是否全等。‎ ‎6、答案:(1) 证明:∵∠A=∠A′ AC=A′C  ∠ACM=∠A′CN=900-∠MCN ‎∴‎ ‎(2)在Rt△ABC中 ‎∵,∴∠A=900-300=600‎ ‎  又∵,∴∠MCN=300,‎ ‎∴∠ACM=900-∠MCN=600‎ ‎∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=600‎ ‎   ∵∠B′=∠B=300‎ ‎∴△MEB′是Rt△MEB′且∠B′=300‎ ‎∴MB′=2ME ‎7、【证明】,‎ ‎.‎ 即.‎ 在和中,‎ B M E A C N D ‎.‎ ‎8、 【解】(1)成立.‎ 如图,把绕点顺时针,得到,‎ 则可证得三点共线(图形画正确)‎ 证明过程中,‎ 证得:‎ 证得: ‎ ‎ (2)‎ ‎9、【解】(1)证明:∵四边形为正方形,∴BC=CD,∠BCG=∠DCE=90°.‎ ‎ ∵CG=CE,∴△BCG≌△DCE.‎ ‎(2)答:四边形E′BGD是平行四边形 ‎ 理由:∵△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′‎ ‎∴CE=AE′,∵CG=CE,∴CG=AE′,∵AB=CD,AB∥CD,‎ ‎∴BE′=DG,BE′∥DG,‎ ‎∴四边形E′BGD是平行四边形.‎ 评注:本题综合考查正方形性质、全等三角形的判定、旋转的性质以及平行四边形 的判定等知识,综合性,基础性较强.此类型问题是中考常考的内容,大家应当关注. ‎
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