绥化市中考数学模拟试题
2018年绥化市中考数学模拟试题与答案
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1. 在实数－3，，0，－1中，最小的数是( )
A．－3 B． C．0 D．－1
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2 = a4 B．（a2）3 = a5 C．2a﹣a = 2 D．（ab）2= a2b2
3．2017年4月20日，天舟一号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功，进入距离地球393000米的预定轨道，将393000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.393×107 B．3.93×105 C．3.93×106 D．393×103
4
．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合的是（ ）
5. 一组数据3，，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( )
A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8
6. 如图，是某几何体的三视图及相关数
据，则该几何体的侧面积是( )
A．10π
B．15π
C．20π
D．30π
7．下列函数中,自变量的取值范围为x≥3的是（ ）
A. B. C. D.
8．红星中学新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）
A. 正方形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形
9． 某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则需满足（ ）
A. ＜-1 B. ＞1 C. ＜1且 D. ＞-1且
11．如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，则AC的长为（ ）
A. 24cm B. 20cm C. 12cm D. 8cm
12．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5题，每小题4分，共20分）
13．方程x2﹣2=0的根是 ．
14. 一次函数的图象不经过第 象限．
15．袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为 ．
16．如图，点P为∠AOB平分线上的一点，PC⊥OB于点C，且PC=4，点P到OA的距离为
．
17．已知不等式组的解集是2
－2，用关于m的代数式表示。
22．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．
23. 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为45°、30°，如果此时热气球
C处离地面的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，求AB两点间的距离(结
果保留根号)
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题11分，共22分）
24． 2017年某企业按餐厨垃圾处理费50元/吨、建筑垃圾处理费20元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7000元．从2018年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费120元/吨，建筑垃圾处理费40元/吨．若该企业2018年处理的这两种垃圾数量与2017年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8600元．
（1）该企业2017年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2018年将上述两种垃圾处理总量减少到20
0吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2018年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
25．如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；
（2）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动．设D、E同时从点O出发t秒时，请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下设△ODE的面积为S求S关于t的函数关系式，并直接写出S的最大值．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D
二、填空题（本题共5题，每小题4分，共20分）
13. ± 14. 三 15. 12 16. 11 17. 2
三、解答题（一）（本题共3题，每小题6分，共18分）
18.原式= =1
19.原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，
∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，
∴原式=14﹣5=9．
20.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴ OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
即MD=5．
菱形BMDN的面积=MD•AB=5×4=20，
∵BD==4，
∵菱形BMDN的面积=BD•MN=20，
∴MN=2×=2．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．(1)当k=0时，方程(1)化为－x－1=0，x=－1，方程有整数根
当k≠0时，方程(1)可化为(x＋1)(kx＋k－1)=0
解得
∵方程(1)的根是整数，所以k为整数的倒数。
∴k是整数
∴k=1舍去
∴k=0，k=－1 (2)当k=0时，方程(2)化为
∵方程(2)有两个实数根
，方程有两个实数根
22. 证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中，，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE．
23. ∵ CD⊥AB于点D，
∴在Rt△BCD中，
∠CDB＝90°，tanB＝，
∴ BD＝＝＝100
在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠A＝45°，
∴ AD＝CD＝100
∴ AB＝AD＋BD＝100＋100＝100(1＋)（米）
（其他证明方法或解法参考给分）
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题11分，共22分）
24. 解：（1）设该企业2017年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，
根据题意，得，
解得．
答：该企业2017年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾150吨.
（2）设该企业2018年处理的餐厨垃圾m吨，建筑垃圾n吨，需要支付这两种垃圾处理费共W 元，根据题意得，，解得m ≥50．
W，
由于W的值随m的增大而增大，所以当m=50时，W的值最小，
最小值=80×50+8000=12000（元）．
答： 2018年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共12000元．
25.解：（1）令y=0，则x=3，
∴A（3，0），C（0，4），
∵二次函数的图象过点C（0，4），
∴可设二次函数的关系式为y=ax2+bx+4．
又∵该函数图象过点A（3，0），B（﹣1，0），
∴，
解得
∴所求二次函数的关系式为y=﹣x2+x+4．
（2）不存在DE∥OC
∵若DE∥OC，则点D，E应分别在线段OA，CA上，此时1＜t＜2，
在Rt△AOC中，AC=5．
设点E的坐标为（x1，y1）
∴=，
∴|x1|
∵DE∥OC，
∴=t
∴t=
∵t=＞2，不满足1＜t＜2．
∴不存在DE∥OC．
（3）根据题意得D，E两点相遇的时间为=（秒）
现分情况讨论如下：
（ⅰ）当0＜t≤1时，S=×t•4t=3t2；
（ⅱ）当1＜t≤2时，设点E的坐标为（x2
，y2）
∴=，|y2|=∴
∴S=×t×=﹣t2+t；
（ⅲ）当2＜t＜时，
设点E的坐标为（x3，y3），类似ⅱ可得|y3|=
设点D的坐标为（x4，y4）
∴=，|y4|=
∴S=S△AOE﹣S△AOD
=×3×﹣×3×
=﹣t+．
当0＜t≤1时，S=×t•4t=3t2，函数的最大值是3；
当1＜t≤2时，S=﹣t2+t．函数的最大值是：，
当2＜t＜时，S=﹣t+，0＜S＜，
∴S最大=．
