中考数学5月模拟试卷含解析

中考数学5月模拟试卷含解析

四川省自贡市大安区2016年中考数学模拟试卷 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．16的平方根是（　　）‎ A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8‎ ‎2．下列计算中，正确的是（　　）‎ A．2x+3y=5xy B．xx4=x4 C．x8÷x2=x4 D．（x2y）3=x6y3‎ ‎3．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22 150 000 000m3，用科学记数法可记作（　　）‎ A．221.5×108m3 B．22.15×109m3 C．2.215×1010m3 D．2215×107m3‎ ‎4．在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（　　）‎ A．145，136 B．140，136 C．136，148 D．136，145‎ ‎5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）‎ A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 ‎8．分式的值为零，则x的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数 ‎9．如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．5‎ ‎10．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎12．分解因式：3m2﹣27=　　　　　　．‎ ‎13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　　　　　　．‎ ‎14．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　　　　　（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．‎ ‎15．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　　　　　　，b=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）‎ ‎16．计算：|﹣|+sin45°﹣（）﹣1﹣（π﹣3）0．‎ ‎17．据自贡市移动公司统计，该公司2014年底手机用户的数量为100万部，2016年底手机用户的数量将达144万部，求2014年底至2016年底手机用户数量的年平均增长率？‎ ‎　‎ 四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）‎ ‎18．如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△OAB的面积．‎ ‎19．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．‎ 请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；‎ ‎（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标　　　　　　；‎ ‎（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．‎ ‎21．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．‎ ‎（1）求证：△ABM≌△BCN；‎ ‎（2）求∠APN的度数．‎ ‎　‎ 六、解答题（本大题满分12分）‎ ‎22．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：‎ sin2A1+sin2B1=　　　　　　；sin2A2+sin2B2=　　　　　　；sin2A3+sin2B3=　　　　　　．‎ ‎（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=　　　　　　．‎ ‎（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．‎ ‎（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．‎ ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、H的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．‎ ‎（1）求证：GC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求DE的长；‎ ‎（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎24．按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：‎ ‎（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；‎ ‎（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．‎ ‎（1）若y与x的关系是y=x+p（100﹣x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；‎ ‎（2）若按关系式y=a（x﹣h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）‎ ‎　‎ ‎2016年四川省自贡市大安区中考数学模拟试卷（5月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．16的平方根是（　　）‎ A．4 B．±4 C．﹣4 D．±8‎ ‎【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．‎ ‎【解答】解：∵（±4）2=16，‎ ‎∴16的平方根是±4．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算中，正确的是（　　）‎ A．2x+3y=5xy B．xx4=x4 C．x8÷x2=x4 D．3=x6y3，正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．‎ ‎　‎ ‎3．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22 150 000 000m3，用科学记数法可记作（　　）‎ A．221.5×108m3 B．22.15×109m3 C．2.215×1010m3 D．2215×107m3‎ ‎【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．‎ ‎【解答】解：根据题意：22 150 000 000m3，用科学记数法可记作2.215×1010m3．‎ 故选C．‎ ‎【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：‎ ‎（1）确定a：a是只有一位整数的数；‎ ‎（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．‎ ‎　‎ ‎4．在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（　　）‎ A．145，136 B．140，136 C．136，148 D．136，145‎ ‎【分析】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；‎ 他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．‎ ‎　‎ ‎5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选C．‎ ‎【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．‎ ‎　‎ ‎6．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）‎ A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）‎ ‎【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．‎ ‎【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．‎ ‎　‎ ‎7．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）‎ A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，‎ 由俯视图为圆可得为圆柱体．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎8．分式的值为零，则x的值为（　　）‎ A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数 ‎【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．‎ ‎【解答】解：依题意，得 ‎|x|﹣3=0且x+3≠0，‎ 解得，x=3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．‎ ‎　‎ ‎9．如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（　　）‎ A．2 B．4 C． D．5‎ ‎【分析】可连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长．‎ ‎【解答】解：如图，连接OA、OB，‎ 由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形；‎ 则OA=ABsin45°=4×=2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．‎ ‎　‎ ‎10．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，进而求出△BEF的面积，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断③是错误的．‎ ‎【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，‎ ‎∴∠DFG=∠A=90°，‎ ‎∴△ADG≌△FDG，①正确；‎ ‎∵正方形边长是12，‎ ‎∴BE=EC=EF=6，‎ 设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，‎ 由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，‎ 即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，‎ 解得：x=4‎ ‎∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；‎ BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③错误；‎ S△GBE=×6×8=24，S△BEF=S△GBE==，④正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎11．在函数y=中，自变量x的取值范围是　x　．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：3x﹣4＞0，‎ 解得x＞．‎ ‎【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：3m2﹣27=　3（m+3）（m﹣3）　．‎ ‎【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：3m2﹣27，‎ ‎=3（m2﹣9），‎ ‎=3（m2﹣32），‎ ‎=3（m+3）（m﹣3）．‎ 故答案为：3（m+3）（m﹣3）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．‎ ‎　‎ ‎13．不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　3　．‎ ‎【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．‎ ‎【解答】解：不等式的解集是x＜4，‎ 故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，‎ 则最大整数解为3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．‎ ‎　‎ ‎14．如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　∠B=∠AED　（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似．‎ ‎【分析】根据两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案．‎ ‎【解答】解：已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件∠B=∠AED（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似，‎ 故答案为：∠B=∠AED．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定是解题关键．‎ ‎　‎ ‎15．关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=　4　，b=　2　．‎ ‎【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．‎ ‎【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，‎ ‎∴a=b2，‎ 当b=2时，a=4，‎ 故b=2，a=4时满足条件．‎ 故答案为：4，2．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）‎ ‎16．计算：|﹣|+sin45°﹣（）﹣1﹣（π﹣3）0．‎ ‎【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=+×﹣3﹣2=﹣2﹣．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．据自贡市移动公司统计，该公司2014年底手机用户的数量为100万部，2016年底手机用户的数量将达144万部，求2014年底至2016年底手机用户数量的年平均增长率？‎ ‎【分析】设2014年底至2016年底手机用户数量的年平均增长率为x，则该公司2015年底手机用户的数量为100（1+x）万部，2016年底手机用户的数量为100（1+x）2万部，由“2016年底手机用户的数量将达144万部”作为相等关系可列方程，解方程即可求解．‎ ‎【解答】解：设2014年底至2016年底手机用户数量的年平均增长率为x，‎ 依题意得100（1+x）2=144，‎ 解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），‎ 答：2014年底至2016年底手机用户的数量年平均增长率为20%．‎ ‎【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．‎ ‎　‎ 四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）‎ ‎18．如图，已知：反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△OAB的面积．‎ ‎【分析】（1）只需运用待定系数法就可求出k，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式就可求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的解析式；‎ ‎（2）可采用割补法将△OAB的面积转化为△OAC的面积与△OBC的面积之和，只需求出OC的长度，就可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=，得 k=1×4=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式是y=，‎ 当x=﹣4时，y=﹣1，则B（﹣4，﹣1），‎ 把A（1，4），B（﹣4，﹣1）分别代入y=mx+b，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数解析式是y=x+3；‎ ‎（2）如图，当x=0时，y=3，则C（0，3），OC=3，‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=，‎ ‎∴△OAB的面积为．‎ ‎【点评】本题考查的是有关反比例函数与一次函数的交点问题，用到了待定系数法及割补法等重要的数学方法．‎ ‎　‎ ‎19．某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．‎ 请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；‎ ‎（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？‎ ‎【分析】（1）A展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以B展馆门票所占的百分比即为B展馆门票数；C所占的百分比等于整体1减去其余百分比；‎ ‎（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可．‎ ‎【解答】解：（1）‎ B展馆门票的数量=20÷10%×25%=50（张）；C所占的百分比=1﹣10%﹣25%﹣10%﹣40%=15%．‎ ‎（2）画树状图 或列表格法．‎ ‎ 小华抽到的数字 小明抽到的数字 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎ （1，3）‎ ‎ （1，4）‎ ‎ 2‎ ‎ （2，1）‎ ‎ （2，2）‎ ‎ （2，3）‎ ‎ （2，4）‎ ‎ 3‎ ‎ （3，1）‎ ‎ （3，2）‎ ‎ （3，3）‎ ‎ （3，4）‎ ‎ 4‎ ‎ （4，1）‎ ‎ （4，2）‎ ‎ （4，3）‎ ‎ （4，4）‎ 共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有6种，分别是（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）．‎ ‎∴小明获得门票的概率，‎ 小华获得门票的概率．‎ ‎∵P1＜P2，‎ ‎∴这个规则对双方不公平．‎ ‎【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．‎ ‎　‎ 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标　（﹣2，﹣4）　；‎ ‎（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．‎ ‎【分析】（1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；‎ ‎（3）利用△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2即可求出．‎ ‎【解答】（1）如图所示，A1坐标为（﹣2，﹣4），‎ 故答案为：（﹣2，﹣4）；‎ ‎（2）如图所示．‎ ‎（3）∵，OB=，‎ ‎∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2﹣S扇形COC2=﹣==．‎ ‎【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．‎ ‎（1）求证：△ABM≌△BCN；‎ ‎（2）求∠APN的度数．‎ ‎【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；‎ ‎（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵正五边形ABCDE，‎ ‎∴AB=BC，∠ABM=∠C，‎ ‎∴在△ABM和△BCN中 ‎，‎ ‎∴△ABM≌△BCN（SAS）；‎ ‎（2）解：∵△ABM≌△BCN，‎ ‎∴∠BAM=∠CBN，‎ ‎∵∠BAM+∠ABP=∠APN，‎ ‎∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．‎ 即∠APN的度数为108°．‎ ‎【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ 六、解答题（本大题满分12分）‎ ‎22．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：‎ sin2A1+sin2B1=　1　；sin2A2+sin2B2=　1　；sin2A3+sin2B3=　1　．‎ ‎（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=　1　．‎ ‎（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．‎ ‎（3）已知：∠A+∠B=90°，且sinA=，求sinB．‎ ‎【分析】（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；‎ ‎（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解．‎ ‎【解答】解：（1）由图可知：sin2A1+sin2B1=（）2+（）2=1；‎ sin2A2+sin2B2=（）2+（）2=1；‎ sin2A3+sin2B3=（）2+（）2=1．‎ 观察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．‎ ‎（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．‎ ‎∵sinA=，sinB=，‎ ‎∴sin2A+sin2B=，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴a2+b2=c2，‎ ‎∴sin2A+sin2B=1．‎ ‎（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，‎ ‎∴sinB==．‎ ‎【点评】本题考查了在直角三角形中互余两角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．‎ ‎　‎ 七、（本题满分12分）‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、H的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．‎ ‎（1）求证：GC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求DE的长；‎ ‎（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF的长．‎ ‎【分析】（1）先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，证出∠GCD+∠MCD=90°，即可得出结论；‎ ‎（2）由（1）得：DE=OC=AB，即可得出结果；‎ ‎（3）运用三角函数求出CE，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，交DE于M，如图所示：‎ ‎∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，‎ ‎∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，‎ ‎∴四边形ODCE是矩形，‎ ‎∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，‎ ‎∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，‎ ‎∵∠GCD=∠CED，‎ ‎∴∠GCD+∠MCD=90°，‎ 即GC⊥OC，‎ ‎∴GC是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：由（1）得：DE=OC=AB=3；‎ ‎（3）解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°，‎ ‎∴CE=DEcos∠CED=3×=，‎ ‎∴CF=CE=．‎ ‎【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题有一定难度，综合性强，特别是（1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．‎ ‎　‎ 八、（本题满分14分）‎ ‎24．按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：‎ ‎（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；‎ ‎（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．‎ ‎（1）若y与x的关系是y=x+p（100﹣x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；‎ ‎（2）若按关系式y=a（x﹣h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）‎ ‎【分析】（1）当P=时，y=x+50，观察这个一次函数可知：斜率＞0，则y随x的增大而增大，因此符合条件Ⅱ；因为20≤x≤100，即20≤2y﹣100≤100，可得60≤y≤100，因此也符合Ⅰ的条件．‎ ‎（2）本题答案不唯一．可根据抛物线的开口方向和抛物线的对称轴来说明．‎ ‎【解答】解：（1）当P=时，y=x+（100﹣x），‎ 即y=x+50．‎ ‎∴y随着x的增大而增大，‎ 即P=时，满足条件（Ⅱ）‎ 又当x=20时，y=×20+50=60．‎ 而原数据都在20～100之间，‎ 所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），‎ 综上可知，当P=时，这种变换满足要求．‎ ‎（2）本题是开放性问题，答案不唯一．‎ 若所给出的关系式满足：‎ ‎（a）h≤20；‎ ‎（b）若x=20，100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求．‎ 如取h=20，y=a（x﹣20）2+k，‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴当20≤x≤100时，y随着x的增大而增大，‎ 令x=20，y=60，得k=60 ①‎ 令x=100，y=100，得a×802+k=100②‎ 由①②解得，‎ ‎∴y=（x﹣20）2+60．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，解题的关键是弄清题目给出的阅读材料的含义．‎