沈阳市中考数学试卷及答案word版

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沈阳市2010年中等学校招生统一考试 数 学 试 题 试题满分150分，考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生须用‎0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；‎ ‎2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；‎ ‎3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；‎ ‎4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 ‎ 负。‎ 一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)‎ ‎1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 正面 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家 ‎ 庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60´104 ‎ ‎ (B) 6´105 (C) 6´104 (D) 0.6´106 。‎ ‎3. 下列运算正确的是 (A) x2+x3=x5 (B) x8¸x2=x4 (C) 3x-2x=1 (D) (x2)3=x6 。‎ ‎4. 下列事件为必然事件的是 (A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，‎ ‎ 座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的 ‎ 硬币落地后正面朝上 。‎ y A B C ‎1‎ O x ‎2‎ ‎1‎ -1‎ ‎5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺 ‎ 时针方向旋转90°，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是 ‎ (A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。‎ ‎6. 反比例函数y= -的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 ‎ ‎ (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。‎ A B C D E ‎7. 在半径为12的8O中，60°圆心角所对的弧长是 (A) 6p (B) 4p ‎ ‎ (C) 2p (D) p. 。‎ ‎8. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且 ‎ ÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 (A) 9 (B) 12 ‎ ‎ (C) 15 (D) 18 。‎ 二、填空题 (每小题4分，共32分)‎ B C D E F A ‎9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。‎ ‎10. 计算：´-()0= 。‎ ‎11. 分解因式：x2+2xy+y2= 。‎ ‎12. 一次函数y= -3x+6中，y的值随x值增大而 。‎ ‎13. 不等式组的解集是 。‎ ‎14. 如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，‎ ‎ 连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之 ‎ 比为 。‎ ‎15. 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律 ‎ 确定点A9的坐标为 。‎ ‎16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形 ‎ ABCD的面积为 。‎ 三、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)‎ ‎17. 先化简，再求值：+，其中x= -1。‎ ‎18. 小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本 ‎ 馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆 ‎ ‎ (F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观 ‎ 中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)‎ A B C D E F O ‎19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边 ‎ AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。‎ 四、(每小题10分，共20分)‎ ‎20. ‎2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25‎ ‎ 元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向 ‎ 有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：‎ 车主的态度 百分比 A. 没有影响 ‎4%‎ B. 影响不大，还可以接受 p C. 有影响，现在用车次数减少了 ‎52%‎ D. 影响很大，需要放弃用车 m E. 不关心这个问题 ‎10%‎ B C D E A ‎24%‎ ‎52%‎ ‎10%‎ ‎4%‎ 汽油涨价对用车会造成影响的扇形统计图 ‎2500‎ A 汽油涨价对用车会造成影响的条形统计图 ‎2000‎ ‎1500‎ ‎1000‎ ‎500‎ ‎160‎ ‎2080‎ ‎400‎ 人数 车主的态度 B C D E ‎ (1) 结合上述统计图表可得：p= ，m= ；‎ ‎ (2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；‎ ‎ (3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000‎ 人，根据上述信息，请你估计 ‎ 一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？‎ A B C D E F O ‎21. 如图，AB是8O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与 ‎ 8O相切于点D，弦DF^AB于点E，线段CD=10，连接BD；‎ ‎ (1) 求证：ÐCDE=2ÐB；‎ ‎ (2) 若BD：AB=：2，求8O的半径及DF的长。‎ 五、(本题10分)‎ ‎22. 阅读下列材料，并解决后面的问题：‎ ‎ ★ 阅读材料：‎ ‎ (1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。‎ ‎ 例如，如图1，把海拔高度是‎50米、‎100米、‎150米的点分别连接起来，就分别形成50‎ ‎ 米、‎100米、‎150米三条等高线。‎ ‎ (2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)‎ ‎ 步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点 ‎ 的铅直距离=点A、B的高度差；‎ ‎ 步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为 ‎ 1：n，则A、B两点的水平距离=dn；‎ ‎ 步骤三：AB的坡度==；‎ 图1‎ ‎150米 ‎100米 ‎50米 B 小明家A 小丁家C P学校 ‎100米 ‎200米 ‎300米 ‎400米 B A C 铅直距离 水平距离 图2‎ 图3‎ ‎ ★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。‎ ‎ 某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着 ‎ 公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图 ‎ 的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。‎ ‎ (1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；‎ ‎ (2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(假设当坡度在到之 ‎ 间时，小明和小丁步行的平均速度均约为‎1.3米/秒；当坡度在到之间时，小明和小 ‎ 丁步行的平均速度均约为‎1米/秒)‎ ‎ 解：(1) AB的水平距离=1.8´50000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度==；‎ ‎ BP的水平距离=3.6´50000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度==；‎ ‎ CP的水平距离=4.2´50000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度= j ；‎ ‎ (2) 因为<<，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为‎1.3米/秒。‎ ‎ 因为 k ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 l 米/秒，斜坡 ‎ AB的距离=»906(米)，斜坡BP的距离=»1811(米)，斜 ‎ 坡CP的距离=»2121(米)，所以小明从家到学校的时间=‎ ‎ =2090(秒)。小丁从家到学校的时间约为 m 秒。因此， n 先到学校。‎ 六、(本题12分)‎ ‎23. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，‎ ‎ 一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地 ‎ 累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x+3 (1£x£10且x为整数)。该农产品在 ‎ 收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积 ‎ 存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：‎ ‎ 项目 该基地的累积产量占 两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占 该基地的累积产量的百分比 ‎ 百分比 种植基地 甲 ‎60%‎ ‎85%‎ 乙 ‎40%‎ ‎22.5%‎ ‎ (1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；‎ ‎ (2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)‎ ‎ 与收获天数x(天)的函数关系式；‎ ‎ (3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始 ‎ 的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农 ‎ 产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= -x2+13.2x-1.6 (1£x£10且x为整数)。‎ ‎ 问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？‎ 七、(本题12分)‎ ‎24. 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，‎ ‎ BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；‎ ‎ (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：△BPM@△CPE；k 求证：PM = PN；‎ ‎ (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 ‎ PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎ (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN ‎ 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。‎ a A B C P M N A B C M N a P A B C P N M a 图1‎ 图2‎ 图3‎ 八、(本题14分)‎ ‎25. 如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax‎2+c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半 ‎ 轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重 ‎ 合，顶点C与点F重合；‎ ‎ (1) 求拋物线的函数表达式；‎ ‎ (2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物 ‎ 线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，‎ ‎ 点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。‎ ‎ j 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；‎ ‎ k 在j的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；‎ ‎ l 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存 ‎ 在，请说明理由。‎ x A C D E F B O Q P y B O(D)‎ y x F(C)‎ E(A)‎ O y x F E 图1‎ 图2‎ 备用图 沈阳市2010年中等学校招生统一考试 数 学 试 题 答 案 一、选择题：(每小题3分，共24分)‎ ‎1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 二、填空题 (每小题4分，共32分)‎ ‎9. 3 10. -1 11. (x+y)2 12. 减小 13. -1£x£1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或 三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)‎ ‎17. [解] 原式=-=，当x= -1时，原式==。‎ ‎18. [解] 由画树状(形)图得： 或列表得：‎ A D(A，D)‎ E(A，E)‎ F(A，F)‎ 开始 B D(B，D)‎ E(B，E)‎ F(B，F)‎ C D(C，D)‎ E(C，E)‎ F(C，F)‎ ‎ 第二天 第一天 D E F A ‎(A，D)‎ ‎(A，E)‎ ‎(A，F)‎ B ‎(B，D)‎ ‎(B，E)‎ ‎(B，F)‎ C ‎(C，D)‎ ‎(C，E)‎ ‎(C，F)‎ ‎ 由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相 ‎ 同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A，F)，‎ ‎ ∴P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)=。‎ ‎19. [证明] ∵点E、F分别为AB、AD的中点，∴AE=AB，AF=AD，‎ ‎ 又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，‎ ‎ 又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，‎ ‎ ∴O为BD中点，∴OE、OF是△ABD的中位线，‎ ‎ ∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形。‎ 四、(每小题10分，共20分)‎ ‎20.(1) 24%，10%；‎ ‎ (2) B：960人，D：400人；‎ ‎ (3) 200000´24%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车 ‎ 主约有48000人。‎ A B C D E F O ‎21.(1) [证明] 连接OD，∵直线CD与8O相切于点D，∴OD^CD，‎ ‎ ∴ÐCDO=90°，∴ÐCDE+ÐODE=90°，又∵DF^AB，‎ ‎ ∴ÐDEO=ÐDEC=90°，∴ÐEOD+ÐODE=90°，‎ ‎ ∴ÐCDE=ÐEOD，又∵ÐEOD=2ÐB，∴ÐCDE=2ÐB。‎ ‎ (2) [解] 连接AD，∵AB是圆O的直径，∴ÐADB=90°，‎ ‎ ∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中，cosB==，‎ ‎ ∴ÐB=30°，∴ÐAOD=2ÐB=60°，又∵在Rt△CDO中，CD=10，‎ ‎ ∴OD=10tan30°=，即8O的半径为，在Rt△CDE中，CD=10，ÐC=30°，‎ ‎ ∴DE=CDsin30°=5，∵弦DF^直径AB于点E，∴DE=EF=DF，∴DF=2DE=10。‎ 五、(本题10分)‎ ‎22. j k << l 1 m 2121 n 小明 (每空2分，共计10分)‎ 六、(本题12分)‎ ‎23. [解] (1) j 甲基地累积存入仓库的量：85%´60%y=0.51y(吨)，‎ ‎ k 乙基地累积存入仓库的量：22.5%´40%y=0.09y(吨)，‎ ‎ (2) p=0.51y+0.09y=0.6y， ∵y=2x+3， ∴p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8；‎ ‎ (3) 设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿，‎ ‎ T=42.6+p-m=42.6+1.2x+1.8-(-x2+13.2x-1.6)=x2-12x+46=(x-6)2+10，‎ ‎ ∵1>0，∴拋物线的开口向上，又∵1£x£10 且x为整数，‎ ‎ ∴当x=6时，T的最小值为10，‎ ‎ ∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。‎ 七、(本题12分)‎ ‎24. (1) [证明] j 如图2，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，‎ ‎ ∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，‎ ‎ 又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，‎ ‎ k ∵△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，‎ ‎ ∴PM=PN；‎ ‎ (2) 成立，如图3，‎ ‎ [证明] 延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，‎ ‎ ∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴ÐBMN+ÐCNM=180°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，‎ ‎ 又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，∴PM=PE，‎ ‎ ∴PM=ME，则在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN。‎ ‎ (3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。‎ 八、(本题14分)‎ ‎25. [解] (1) 由拋物线y=ax‎2+c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a= -，c=16，‎ ‎ ∴y= -x2+16；‎ ‎ (2) j 过点P做PG^x轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，0)，∴OF=16，‎ ‎ ∴OG=OF=´16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在拋物线上，‎ ‎ ∴y= -´82+16=12，即P点的纵坐标为12，∴P(8，12)，‎ ‎ ∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为-4，‎ ‎ ∵Q点在拋物线上，∴-4= -x2+16，∴x1=8，x2= -8，‎ ‎ ∵m>0，∴x2= -8(舍去)，∴x=8，∴Q(8，-4)；‎ ‎ k 8-160，∴x2= -12(舍去)，∴x=12，∴P点坐标为(12，7)，‎ ‎ ∵P为AB中点，∴AP=AB=8，∴点A的坐标是(4，7)，∴m=4，‎ ‎ 又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是(20，7)，‎ ‎ 点C的坐标是(20，-9)，∴点Q的纵坐标为-9，∵Q点在拋物线上，‎ ‎ ∴ -9= -x2+16，∴x1=20，x2= -20，∵m>0，∴x2= -20(舍去)，x=20，‎ ‎ ∴Q点坐标(20，-9)，∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，‎ ‎ ∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。‎