内蒙古呼和浩特市中考数学试卷及答案

内蒙古呼和浩特市中考数学试卷及答案

‎2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．﹣2的倒数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎65°‎ B．‎ ‎125°‎ C．‎ ‎115°‎ D．‎ ‎25°‎ ‎　‎ ‎3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎4．下列各因式分解正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）‎ B．‎ x2+2x﹣1=（x﹣1）2‎ C．‎ ‎4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2‎ D．‎ x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）‎ ‎　‎ ‎5．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a=﹣3，b=1‎ B．‎ a=3，b=1‎ C．‎ ‎，b=﹣1‎ D．‎ ‎，b=1‎ ‎　‎ ‎6．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 落在菱形内 B．‎ 落在圆内 C．‎ 落在正六边形内 D．‎ 一样大 ‎　‎ ‎7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎8．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎25‎ B．‎ ‎50‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎9．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 有最大值，最大值为 B．‎ 有最大值，最大值为 ‎　‎ C．‎ 有最小值，最小值为 D．‎ 有最小值，最小值为 ‎　‎ ‎10．下列命题中，真命题的个数有（　　）‎ ‎①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ‎②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限 ‎③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ‎④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．‎ ‎　‎ A．‎ ‎3个 B．‎ ‎1个 C．‎ ‎4个 D．‎ ‎2个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）‎ ‎11．函数y=中，自变量x的取值范围是　_________　．‎ ‎　‎ ‎12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为　_________　千米．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为　_________　．‎ ‎　‎ ‎15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是　_________　．‎ ‎　‎ ‎16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为　_________　cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）‎ ‎17．（1）计算：．‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中．‎ ‎　‎ ‎18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；‎ ‎（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．‎ ‎　‎ ‎19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出时x的取值范围．‎ ‎　‎ ‎20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．‎ ‎（1）求证：AF﹣BF=EF；‎ ‎（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．‎ ‎　‎ ‎21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）‎ ‎（1）找出该样本数据的众数和中位数；‎ ‎（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）‎ ‎（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．‎ ‎　‎ ‎22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．‎ ‎　‎ ‎23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？‎ ‎（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：‎ 甲：‎ 乙：‎ 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．‎ 甲：x表示　_________　，y表示　_________　‎ 乙：x表示　_________　，y表示　_________　‎ ‎（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．‎ ‎　‎ ‎24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．‎ ‎（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；‎ ‎（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．‎ ‎　‎ ‎25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．‎ ‎（1）求双曲线和抛物线的解析式；‎ ‎（2）计算△ABC与△ABE的面积；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2012年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）﹣2的倒数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 倒数。1444826‎ 分析：[‎ 根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ 解答：‎ 解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎65°‎ B．‎ ‎125°‎ C．‎ ‎115°‎ D．‎ ‎25°‎ 考点：‎ 平行线的性质。1444826‎ 分析：‎ 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵a∥b，∠1=65°，‎ ‎∴∠3=∠1=65°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 概率公式。1444826‎ 分析：‎ 让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．‎ 解答：‎ 解：袋子中球的总数为2+3=5，红球有3个，则摸出红球的概率为，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题主要考查概率公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列各因式分解正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）‎ B．‎ x2+2x﹣1=（x﹣1）2‎ C．‎ ‎4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2‎ D．‎ x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）‎ 考点：‎ 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法。1444826‎ 分析：‎ 根据完全平方公式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、﹣x2+（﹣2）2=﹣x2+4=（2﹣x）（2+x），故本选项错误；‎ B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；‎ C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，故本选项正确；‎ D、x2﹣4x=x（x﹣4），故本选项错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记平方差公式与完全平方公式的结构式解题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ a=﹣3，b=1‎ B．‎ a=3，b=1‎ C．‎ ‎，b=﹣1‎ D．‎ ‎，b=1‎ 考点：‎ 根与系数的关系。1444826‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 先根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣2a，x1x2=b，而x1+x2=3，x1x2=1，那么﹣2a=3，b=1，解即可．‎ 解答：‎ 解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，‎ ‎∴x1+x2=﹣2a，x1x2=b，‎ ‎∵x1+x2=3，x1x2=1，‎ ‎∴﹣2a=3，b=1，‎ 即a=﹣，b=1，‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的等量关系的公式．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 落在菱形内 B．‎ 落在圆内 C．‎ 落在正六边形内 D．‎ 一样大 考点：‎ 几何概率。1444826‎ 分析：‎ 分别求得三个图形的面积，则面积最大的就是所求的图形．‎ 解答：‎ 解：菱形的面积是：×2×3=3；‎ 正六边形的面积是：6×=；‎ 圆的面积是：π．‎ ‎∵π＞＞3，‎ ‎∴圆的面积最大．‎ ‎∴一点随机落在这三个图形内的概率较大的是：圆．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了几何概率，正确求得三个图形的面积是关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 一次函数与二元一次方程（组）。1444826‎ 分析：‎ 根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．‎ 解答：‎ 解：∵x﹣2y=2，‎ ‎∴y=x﹣1，‎ ‎∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，‎ ‎∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），‎ 即可得出C符合要求，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎25‎ B．‎ ‎50‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 等腰梯形的性质。1444826‎ 分析：‎ 过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC于F，证平行四边形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根据等腰三角形性质推出BF=DF=EF=BE，求出DF，根据梯形的面积公式求出即可．‎ 解答：‎ 解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，‎ ‎∵AD∥BC（已知），‎ 即AD∥CE，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形，‎ ‎∴AD=CE=3，AC=DE，‎ 在等腰梯形ABCD中，AC=DB，‎ ‎∴DB=DE（等量代换），‎ ‎∵AC⊥BD，AC∥DE，‎ ‎∴DB⊥DE，‎ ‎∴△BDE是等腰直角三角形，‎ 作DF⊥BC于F，‎ 则DF=BE=5，‎ S梯形ABCD=（AD+BC）•DF=（3+7）×5=25，‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题主要考查对等腰三角形性质，平行四边形的性质和判定，等腰梯形的性质，等腰直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出高DF的长是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 有最大值，最大值为 B．‎ 有最大值，最大值为 ‎　‎ C．‎ 有最小值，最小值为 D．‎ 有最小值，最小值为 考点：‎ 二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标。1444826‎ 分析：‎ 先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出其最值即可．‎ 解答：‎ 解：∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），‎ ‎∴N点的坐标为（﹣a，b），‎ 又∵点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，‎ ‎∴，‎ 整理得，‎ 故二次函数y=﹣abx2+（a+b）x为y=﹣x2+3x，‎ ‎∴二次项系数为﹣＜0，故函数有最大值，最大值为y==，‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查的是二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题是利用公式法求得的最值．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）下列命题中，真命题的个数有（　　）‎ ‎①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ‎②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限 ‎③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ‎④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．‎ ‎　‎ A．‎ ‎3个 B．‎ ‎1个 C．‎ ‎4个 D．‎ ‎2个 考点：‎ 命题与定理；非负数的性质：绝对值；二次根式有意义的条件；解一元二次方程-公式法；二次函数图象上点的坐标特征；平移的性质；旋转的性质；平行投影。1444826‎ 分析：‎ ‎①根据平移的性质以及旋转的性质得出答案即可；②根据二次根式的性质以及点的坐标性质，得出答案；③根据正投影的定义得出答案；‎ ‎④根据使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立，即y=|x|﹣3，y=﹣x2，故|x|﹣3=﹣x2，进而利用绝对值得性质，解方程即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：①平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．‎ 旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化，故此选项错误；‎ ‎②根据二次根式的意义得出x＜0，y＞0，故函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限，故此选项正确；‎ ‎③根据正投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面，故此选项正确；‎ ‎④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立，即y=|x|﹣3，y=﹣x2，故|x|﹣3=﹣x2，‎ x2﹣|x|﹣3=0，‎ 当x＞0，则x2﹣x﹣3=0，‎ 解得：x1=，x2=（不合题意舍去），‎ 当x＜0，则x2+x﹣3=0，‎ 解得：x1=（不合题意舍去），x2=，‎ 故使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为：，，故此选项错误，‎ 故正确的有2个，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了平移的性质以及旋转的性质和二次根式的性质、正投影、解一元二次方程等知识，熟练根据绝对值性质整理出一元二次方程是解题关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）‎ ‎11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠2　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。1444826‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．‎ 解答：‎ 解：x﹣2≠0，解得x≠2．‎ 点评：‎ 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为　6.96×105　千米．‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数。1444826‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答：‎ 解：将696 000千米用科学记数法表示为6.96×105千米．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=　66.5°　．‎ 考点：‎ 三角形内角和定理；三角形的外角性质。1444826‎ 分析：‎ 根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+ACF=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．‎ 解答：‎ 解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，‎ ‎∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；‎ 又∵∠B=47°（已知），∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和定理），‎ ‎∴∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=（外角定理），‎ ‎∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+ACF）=66.5°；‎ 故答案是：66.5°．‎ 点评：‎ 本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为　﹣b　．‎ 考点：‎ 二次根式的性质与化简；实数与数轴。1444826‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 由数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，原式化简为|a+b|+a，去掉绝对值符号得出﹣a﹣b+a，合并同类项即可．‎ 解答：‎ 解：∵由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，‎ ‎∴+a，‎ ‎=|a+b|+a，‎ ‎=﹣a﹣b+a，‎ ‎=﹣b，‎ 故答案为：﹣b．‎ 点评：‎ 本题考查了二次根式的性质与化简和实数与数轴的应用，解此题的关键是根据数轴得出b＜0＜a和|b|＞|a|，题目比较典型，是一道比较好的题目．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是　1.6或0.4　．‎ 考点：‎ 算术平均数；极差。1444826‎ 分析：‎ 根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．再根据平均数的公式求解即可．‎ 解答：‎ 解：一组数据﹣1，0，2，3，x的极差是5，‎ 当x为最大值时，x﹣（﹣1）=5，x=4，平均数是：（﹣1+0+2+3+4）÷5=1.6；‎ 当x是最小值时，3﹣x=5，解得：x=﹣2，平均数是：（﹣1+0+2+3﹣2）÷5=0.4．‎ 故答案为：1.6或0.4．‎ 点评：‎ 考查了极差的定义和算术平均数，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为　2π　cm．‎ 考点：‎ 圆锥的计算；由三视图判断几何体。1444826‎ 分析：‎ 根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=（底面周长×母线长）÷2 可计算出结果．‎ 解答：‎ 解：由题意得底面直径为2，母线长为2，‎ ‎∴几何体的侧面积为×2×2π=2π，‎ 故答案为：2π．‎ 点评：‎ 此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）‎ ‎17．（10分）（1）计算：．‎ ‎（2）先化简，再求值：，其中．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。1444826‎ 分析：‎ ‎（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂进行计算；‎ ‎（2）先通分，将除法转化为乘法，约分，再代值计算．‎ 解答：‎ 解：（1）原式=+（﹣1）+=2﹣；‎ ‎（2）原式=（x+1）÷=，‎ 当x=﹣时，原式=﹣×（﹣+1）÷（﹣×3+1）=﹣．‎ 点评：‎ 本题考查了分式的化简求值，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．关键是熟练掌握每一个运算法则．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；‎ ‎（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解。1444826‎ 分析：‎ ‎（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；‎ ‎（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．‎ 解答：‎ 解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7‎ ‎5x﹣10+8＜6x﹣6+7‎ ‎5x﹣2＜6x+1‎ ‎﹣x＜3‎ x＞﹣3‎ ‎（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，‎ ‎∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3‎ ‎∴a=．‎ 点评：‎ 本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质：‎ ‎（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出时x的取值范围．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。1444826‎ 分析：‎ ‎（1）先把（m，6）、B（n，3）代入反比例函数，可求m、n的值，即可得A、B的坐标，然后把AB两点坐标代入一次函数，可得关于k、b的二元一次方程组，解可得k、b的值，进而可得一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象可知当1＜x＜2时，一次函数y的值大于反比例函数y的值．‎ 解答：‎ 解：（1）∵点A（m，6）、B（n，3）在函数y=图象上，‎ ‎∴m=1，n=2，‎ ‎∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），‎ 把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣3x+9；‎ ‎（2）由图象知：1＜x＜2．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，解题的关键是先求出m、n的值，并注意待定系数法的使用．‎ ‎　‎ ‎20．（7分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．‎ ‎（1）求证：AF﹣BF=EF；‎ ‎（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．‎ 考点：‎ 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；旋转的性质。1444826‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）由四边形ABCD为正方形，可得出∠BAD为90°，AB=AD，进而得到∠BAG与∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD与∠ADE互余，根据同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出三角形ABF与三角形ADE全等，利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE，由AF﹣AE=EF，等量代换可得证；‎ ‎（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，连接EF′，如图所示，由旋转的性质可得出∠FAF′为直角，AF=AF′，由第一问的全等可得出AF=DE，等量代换可得出DE=AF′=AF，再利用同旁内角互补两直线平行得到AF′与DE平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得出AEDF′为平行四边形，再由一个角为直角的平行四边形为矩形可得出AEDF′为矩形，根据矩形的对角线相等可得出EF′=AD，由AD的长即可求出EF′的长．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：如图，∵正方形ABCD，‎ ‎∴AB=AD，∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°，‎ ‎∵DE⊥AG，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴∠EAD+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠BAF，‎ 又∵BF∥DE，‎ ‎∴∠AEB=∠AED=90°，‎ 在△AED和△BFA中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AED≌△BDA（AAS），‎ ‎∴BF=AE，‎ ‎∵AF﹣AE=EF，‎ ‎∴AF﹣BF=EF；‎ ‎（2）解：如图，‎ 根据题意知：∠FAF′=90°，DE=AF′=AF，‎ ‎∴∠F′AE=∠AED=90°，即∠F′AE+∠AED=180°，‎ ‎∴AF′∥ED，‎ ‎∴四边形AEDF′为平行四边形，又∠AED=90°，‎ ‎∴四边形AEDF′是矩形，‎ ‎∴EF′=AD=3．‎ 点评：‎ 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及旋转的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）‎ ‎（1）找出该样本数据的众数和中位数；‎ ‎（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）‎ ‎（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．‎ 考点：‎ 条形统计图；加权平均数；中位数；众数。1444826‎ 专题：‎ 图表型。‎ 分析：‎ ‎（1）根据众数的定义，找出车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义解答；‎ ‎（2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解；‎ ‎（3）与中位数相比较，大于中位数则是比一半以上车的速度快，否则不是．‎ 解答：‎ 解：（1）该样本数据中车速是52的有8辆，最多，‎ 所以，该样本数据的众数为52，‎ 样本容量为：2+5+8+6+4+2=27，‎ 按照车速从小到大的顺序排列，第13辆车的车速是52，‎ 所以，中位数为52；‎ ‎（2）≈52.4千米/时；‎ ‎（3）不能，‎ 因为由（1）知样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时，‎ 该车的速度是50.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．‎ 点评：‎ 本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了平均数、中位数、众数的认识．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。1444826‎ 分析：‎ 首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ADM、△DBC，应借助AE=BC，求出DC，DM，从而求出AB即可．‎ 解答：‎ 解：过点A作AM⊥CD，垂足为M，‎ 在Rt△BCD中，tanα=，‎ ‎∴CD=BC•tanα=mtanα，‎ 在Rt△AMD中，tanβ=，‎ ‎∴DM=AM•tanβ=mtanβ，‎ ‎∴AB=CD﹣DM=m（tanα﹣tanβ）．‎ 故甲建筑物的高度为mtanα，乙建筑物的高度为m（tanα﹣tanβ）．‎ 点评：‎ 此题主要考查了解直角三角形的应用，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？‎ ‎（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：‎ 甲：‎ 乙：‎ 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．‎ 甲：x表示　产品的重量　，y表示　原料的重量　‎ 乙：x表示　产品销售额　，y表示　原料费　‎ ‎（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用。1444826‎ 分析：‎ ‎（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；‎ ‎（2）将x的值代入方程组即可得到结论．‎ 解答：‎ 解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，‎ 乙：x表示产品销售额，y表示原料费，‎ 甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；‎ ‎（2）将x=300代入原方程组解得y=400‎ ‎∴产品销售额为300×8000=2400000元 原料费为400×1000=400000元 又∵运费为15000+97200=112200元 ‎∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多2400000﹣（400000+112200）=1887800元 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．‎ ‎（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；‎ ‎（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．‎ 考点：‎ 切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。1444826‎ 专题：‎ 几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出∠PAO为直角，得到∠PAD与∠DAO互余，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB为直角，得到∠DAO与∠B互余，根据同角的余角相等可得出∠PAC=∠B，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似，由相似得比例，再由OD垂直于AC，利用垂径定理得到AD=CD，等量代换可得证；‎ ‎（2）在直角三角形APD中，由PA及sinP的值求出AD的长，再利用勾股定理求出PD的长，进而确定出AC的长，由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上，求出半径AO的长，在直角三角形APO中，由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP的长，用OP﹣OE即可求出PE的长．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径，‎ ‎∴∠PAO=90°，∠C=90°，‎ ‎∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，‎ ‎∴∠PAC=∠B，‎ 又∵OP⊥AC，‎ ‎∴∠ADP=∠C=90°，‎ ‎∴△PAD∽△ABC，‎ ‎∴AP：AB=AD：BC，‎ ‎∵在⊙O中，AD⊥OD，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∴AP：AB=CD：BC，‎ ‎∴PA•BC=AB•CD；‎ ‎（2）解：∵sinP=，且AP=10，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD=6，‎ ‎∴AC=2AD=12，‎ ‎∵在Rt△ADP中，PD==8，‎ 又∵△PAD∽△ABC，‎ ‎∴AP：AB=PD：AC，‎ ‎∴AB==15，‎ ‎∴A0=，‎ 在Rt△APO中，根据勾股定理得：OP==，‎ ‎∴PE=OP﹣OE=﹣=5．‎ 点评：‎ 此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．‎ ‎（1）求双曲线和抛物线的解析式；‎ ‎（2）计算△ABC与△ABE的面积；‎ ‎（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题。1444826‎ 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）将点A的坐标代入双曲线方程即可得出k的值，设B点坐标为（m，﹣4m）（m＞0），根据双曲线方程可得出m的值，然后分别得出了A、B、O的坐标，利用待定系数法求解二次函数解析式即可；‎ ‎（2）根据点B的坐标，结合抛物线方程可求出点C的坐标，继而可得出三角形ABC的面积，先求出AB的解析式，然后求出点F的坐标，及EF的长，继而根据S△ABE=S△AEF+S△BEF可得出答案．‎ ‎（3）先确定符合题意的三角形ABD的面积，继而可得出当点D与点C重合时，满足条件，过点C作AB的平行线CD，则可求出其解析式，求出其与抛物线的交点坐标即可得出点D的坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）∵点A（﹣2，2）在双曲线y=上，‎ ‎∴k=﹣4，‎ ‎∴双曲线的解析式为y=﹣，‎ ‎∵BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，‎ ‎∴设B点坐标为（m，﹣4m）（m＞0）代入双曲线解析式得m=1，‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过点A（﹣2，2）、B（1，﹣4）、O（0，0），‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ 故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x；‎ ‎（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣3x，‎ ‎∴顶点E（﹣，），对称轴为x=﹣，‎ ‎∵B（1，﹣4），‎ ‎∴﹣x2﹣3x=﹣4，‎ 解得：x1=1，x2=﹣4，‎ ‎∴C（﹣4，﹣4），‎ ‎∴S△ABC=5×6×=15，‎ 由A、B两点坐标为（﹣2，2），（1，﹣4）可求得直线AB的解析式为：y=﹣2x﹣2，‎ 设抛物线的对称轴与AB交于点F，则F点的坐标为（﹣，1），‎ ‎∴EF=﹣1=，‎ ‎∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=××3=；‎ ‎（3）S△ABE=，‎ ‎∴8S△ABE=15，‎ ‎∴当点D与点C重合时，显然满足条件；‎ 当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=﹣2x﹣12，‎ 令﹣2x﹣12=﹣x2﹣3x，‎ 解得x1=3，x2=﹣4（舍去），‎ 当x=3时，y=﹣18，‎ 故存在另一点D（3，﹣18）满足条件．‎ 综上可得点D的坐标为（3，﹣18）或（﹣4，﹣4）．‎ 点评：‎ 此题属于二次函数的综合题目，第一问的解答关键是掌握待定系数法的运用，求解第二问需要我们会根据函数解析式求两函数图象的交点坐标，此类综合题目，难度较大，注意逐步分析．‎ ‎　‎