2012年赤峰中考数学试卷

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2012年赤峰中考数学试卷

‎ 2012年内蒙古赤峰市中考数学试卷 一.选择题(共8小题)‎ ‎1.(2012赤峰)的倒数是(  )‎ ‎  A. B. C.5 D.‎ 考点:倒数。‎ 解答:解:∵|﹣5|=5,5的倒数是,‎ ‎∴|﹣5|的倒数是.‎ 故选A.‎ ‎2.(2012赤峰)下列运算正确的是(  )‎ ‎  A. B. C. D.‎ 考点:完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法。‎ 解答:解:A.x5与x3不是同类项,无法合并,故本选项错误;‎ B.根据完全平方公式得:(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误;‎ C.(mn3)3=m3n9,故本选项错误;‎ D.p6÷p2=p4,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎3.(2012赤峰)我们虽然把地球称为“水球”,但可利用淡水资源匮乏.我国淡水总量仅约为899000亿米3,用科学记数法表示这个数为(  )‎ ‎  A.0.899×104亿米3 B.8.99×105亿米‎3 ‎C.8.99×104亿米3 D.89.9×104亿米3‎ 考点:科学记数法—表示较大的数。‎ 解答:解:899000亿米3=8.99×105亿米3,‎ 故选:B.‎ ‎4.(2012赤峰)一个空心的圆柱如图所示,那么它的主视图是(  )‎ ‎  A. B. C. D.‎ 考点:简单组合体的三视图。‎ 解答:解:根据主视图的定义,得出它的主视图是:‎ 故选A.‎ ‎5.(2012赤峰)已知两圆的半径分别为‎3cm、‎4cm,圆心距为‎8cm,则两圆的位置关系是(  )‎ ‎  A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 考点:圆与圆的位置关系。‎ 解答:解:∵两圆的半径分别为‎3cm、‎4cm,‎ ‎∵两圆的半径和为:3+4=7(cm),‎ ‎∵圆心距为‎8cm>‎7cm,‎ ‎∴两圆的位置关系是:外离.‎ 故选A.‎ ‎6.(2012赤峰)下列说法正确的是(  )‎ ‎  A.随机掷一枚硬币,正面一定朝上,是必然事件 ‎  B.数据2,2,3,3,8的众数是8‎ ‎  C.某次抽奖活动获奖的概率为,说明每买50张奖券一定有一次中奖 ‎  D.想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查 考点:概率的意义;全面调查与抽样调查;众数;随机事件。‎ 解答:解:A.随机掷一枚硬币,正面一定朝上,是随机事件,故本选项错误;‎ B.数据2,2,3,3,8的众数是2或3,故本选项错误;‎ C.某次抽奖活动获奖的概率为,不能说明每买50张奖券一定有一次中奖,故本选项错误;‎ D.想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎7.(2012赤峰)解分式方程的结果为(  )‎ ‎  A.1 B. C. D.无解 考点:解分式方程。‎ 解答:解:方程的两边同乘(x﹣1)(x+2),‎ 得:x+2=3‎ 解得:x=1.‎ 检验:把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0,即x=1不是原分式方程的解.‎ 则原分式方程无解.‎ 故选D.‎ ‎8.(2012赤峰)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以点C为圆心,CD为半径的弧与BC交于点E,四边形ABED是平行四边形,AB=3,则扇形CDE(阴影部分)的面积是(  )‎ ‎  A. B. C.π D.3π 考点:扇形面积的计算;等边三角形的判定与性质;平行四边形的性质;等腰梯形的性质。‎ 解答:解:∵四边形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,‎ ‎∴AB=CD;‎ 又∵四边形ABED是平行四边形,‎ ‎∴AB=DE(平行四边形的对边相等),‎ ‎∴DE=DC=AB=3;‎ ‎∵CE=CD,‎ ‎∴CE=CD=DE=3,‎ ‎∴∠C=60°,‎ ‎∴扇形CDE(阴影部分)的面积为:=;‎ 故选A.‎ 二.填空题(共8小题)‎ ‎9.(2012赤峰)一个n边形的内角和为1080°,则n= .‎ 考点:多边形内角与外角。‎ 解答:解:(n﹣2)•180°=1080°,‎ 解得n=8.‎ ‎10.因式分解:= .‎ 考点:提公因式法与公式法的综合运用。‎ 解答:解:x3﹣xy2=x(x2﹣y2)‎ ‎=x(x﹣y)(x+y).‎ 故答案为:x(x﹣y)(x+y).‎ ‎11.(2012赤峰)化简= .‎ 考点:分式的乘除法;因式分解-运用公式法;约分。‎ 解答:解:原式=×=1,‎ 故答案为:1.‎ ‎12.(2012赤峰)如图,在菱形ABCD中,BD为对角线,E、F分别是DC.DB的中点,若EF=6,则菱形ABCD的周长是 .‎ 考点:菱形的性质;三角形中位线定理。‎ 解答:解:∵AC是菱形ABCD的对角线,E、F分别是DC.DB的中点,‎ ‎∴EF是△BCD的中位线,‎ ‎∴EF=BC=6,‎ ‎∴BC=12,‎ ‎∴菱形ABCD的周长是4×12=48.‎ 故答案为:48.‎ ‎13.(2012赤峰)投掷一枚质地均匀的骰子两次,两次的点数相同的概率是 .‎ 考点:列表法与树状图法。‎ 解答:解:列表得:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎(1,5)‎ ‎(1,6)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎(2,5)‎ ‎(2,6)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,5)‎ ‎(3,6)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,4)‎ ‎(4,5)‎ ‎(4,6)‎ ‎5‎ ‎(5,1)‎ ‎(5,2)‎ ‎(5,3)‎ ‎(5,4)‎ ‎(5,5)‎ ‎(5,6)‎ ‎6‎ ‎(6,1)‎ ‎(6,2)‎ ‎(6,3)‎ ‎(6,4)‎ ‎(6,5)‎ ‎(6,6)‎ ‎∴两次的点数相同的概率是:=.‎ 故答案为:.‎ ‎14.(2012赤峰)存在两个变量x与y,y是x的函数,该函数同时满足两个条件:①图象经过(1,1)点;②当x>0时,y随x的增大而减小,这个函数的解析式是 (写出一个即可).‎ 考点:反比例函数的性质。‎ 解答:解:设此函数的解析式为y=(k>0),‎ ‎∵此函数经过点(1,1),‎ ‎∴k=1,‎ ‎∴答案可以为:y=(答案不唯一).‎ 故答案为:y=(答案不唯一).‎ ‎15.(2012赤峰)某中学的学生自己动手整修操场,如果让初二学生单独工作,需要6小时完成;如果让初三学生单独工作,需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时,完成了任务.根据题意,可列方程为 .‎ 考点:由实际问题抽象出一元一次方程。‎ 解答:解:根据题意得:初二学生的效率为,初三学生的效率为,‎ 则初二和初三学生一起工作的效率为(),‎ ‎∴列方程为:()x=1.‎ 故答案为:(+)x=1.‎ ‎16.(2012赤峰)将分数化为小数是,则小数点后第2012位上的数是 .‎ 考点:规律型:数字的变化类。‎ 解答:解:∵化为小数是,‎ ‎∴2012÷6=335(组)…2(个);‎ 所以小数点后面第2012位上的数字是:5;‎ 故答案为:5.‎ 三.解答题(共9小题)‎ ‎17.(2012赤峰)计算:;‎ 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。‎ 解答:解:原式=.‎ ‎18.(2012赤峰)求不等式组的整数解.‎ 考点:一元一次不等式组的整数解。‎ 解答:解: ‎ 解①得:x≤1,‎ 解②得:x>﹣4,‎ 解集为:﹣4<x≤1,‎ 整数解为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1.‎ ‎19.(2012赤峰)如图所示,在△ABC中,∠ABC=∠ACB.‎ ‎(1)尺规作图:过顶点A作△ABC的角平分线AD;(不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎(2)在AD上任取一点E,连接BE、CE.求证:△ABE≌△ACE.‎ 考点:全等三角形的判定;等腰三角形的判定;作图—基本作图。‎ 解答:(1)解:如图所示:‎ ‎(2)证明:∵AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∵∠ABC=∠ACB,‎ ‎∴AB=AC,‎ ‎∵在△ABE和△ACE中 ‎,‎ ‎∴△ABE≌△ACE(SAS).‎ ‎20.(2012赤峰)如图,王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°,在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°,已知甲楼高‎26米,求乙楼的高度.(≈1.7)‎ 考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 解答:解:作AE⊥DC于点E ‎ ‎∴∠AED=90°‎ ‎∵∠ABC=∠BCD=∠CEA=90°‎ ‎∴四边形ABCE是矩形 ‎∴AE=BC AB=EC ‎ 设DC=x ‎∵AB=26‎ ‎∴DE=x﹣26‎ 在Rt△AED中,tan30°=,‎ 即 解得:x≈61.1‎ 答:乙楼高为‎61.1米 ‎21.(2012赤峰)甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:‎ ‎(1)请你根据图中数据填写下表:‎ 运动员 平均数 中位数 方差 甲 ‎7‎ ‎7‎ ‎ ‎ 乙 ‎7‎ ‎ ‎ ‎2.6‎ 考点:折线统计图;算术平均数;中位数;方差。‎ 解答:解:(1)S甲2=[(6﹣7)2+(6﹣7)2+(7﹣7)2+(6﹣7)2+(6﹣7)2+(7﹣7)2+(8﹣7)2+(7﹣7)2+(8﹣7)2+(9﹣7)2],‎ ‎=(1+1+0+1+1+0+1+0+1+4),‎ ‎=1,‎ 乙按照成绩从低到高排列如下:4、6、6、6、7、7、7、8、9、10,‎ 第5个与第6个数都是7,‎ 所以,乙的中位数为7;…(6分)‎ ‎(2)答:因为甲、乙的平均数与中位数都相同,甲的方差小,所以更稳定,因此甲的成绩好些.…(10分)‎ ‎22.(2012赤峰)如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.‎ ‎(1)求证:四边形CDOF是矩形;‎ ‎(2)当∠AOC多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.‎ 考点:正方形的判定;矩形的判定。‎ 解答:(1)证明:∵OD平分∠AOC,OF平分∠COB(已知),‎ ‎∴∠AOC=2∠COD,∠COB=2∠COF,‎ ‎∵∠AOC+∠BOC=180°,‎ ‎∴2∠COD+2∠COF=180°,‎ ‎∴∠COD+∠COF=90°,‎ ‎∴∠DOF=90°;‎ ‎∵OA=OC,OD平分∠AOC(已知),‎ ‎∴OD⊥AC,AD=DC(等腰三角形的“三合一”的性质),‎ ‎∴∠CDO=90°,‎ ‎∵CF⊥OF,‎ ‎∴∠CFO=90°‎ ‎∴四边形CDOF是矩形;‎ ‎(2)当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形;‎ 理由如下:∵∠AOC=90°,AD=DC,‎ ‎∴OD=DC;‎ 又由(1)知四边形CDOF是矩形,则 四边形CDOF是正方形;‎ 因此,当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形.‎ ‎23.(2012赤峰)如图,直线与双曲线相交于点A(a,2),将直线l1向上平移3个单位得到l2,直线l2与双曲线相交于B.C两点(点B在第一象限),交y轴于D点.‎ ‎(1)求双曲线的解析式;‎ ‎(2)求tan∠DOB的值.‎ 考点:反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数图象与几何变换;锐角三角函数的定义。‎ 解答:解:(1)∵A(a,2)是y=x与y=的交点,‎ ‎∴A(2,2),‎ 把A(2,2)代入y=,得k=4,‎ ‎∴双曲线的解析式为y=;‎ ‎(2)∵将l1向上平移了3个单位得到l2,‎ ‎∴l2的解析式为y=x+3,‎ ‎∴解方程组,‎ 得,,‎ ‎∴B (1,4),‎ ‎∴tan∠DOB=.‎ ‎24.(2012赤峰)如图,AB是⊙O的弦,点D是半径OA上的动点(与点A.O不重合),过点D垂直于OA的直线交⊙O于点E、F,交AB于点C.‎ ‎(1)点H在直线EF上,如果HC=HB,那么HB是⊙O的切线吗?请说明理由;‎ ‎(2)连接AE、AF,如果,并且CF=16,FE=50,求AF的长.‎ 考点:圆的综合题。‎ 解答:解:(1)HB是⊙O的切线,理由如下:‎ 连接OB.‎ ‎∵HC=HB,∴∠HCB=∠HBC,‎ 又∵OB=OA,∴∠OAB=∠OBA,‎ ‎∵CD⊥OA,∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠ACD+∠OAB=90°,‎ ‎∵∠ACD=∠HCB,∴∠OBA+∠HBA=90°,‎ ‎∴HB⊥OB,‎ ‎∴HB是⊙O的切线;‎ ‎(2)∵=,‎ ‎∴∠FAB=∠AEF,‎ 又∵∠AFE=∠CFA,‎ ‎∴△AFE∽△CFA,‎ ‎∴,‎ ‎∴AF2=CF•FE,‎ ‎∵CF=16,FE=50,‎ ‎∴AF==20.‎ ‎25.(2012赤峰)如图,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点C与点F关于抛物线的对称轴对称,直线AF交y轴于点E,|OC|:|OA|=5:1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求直线AF的解析式;‎ ‎(3)在直线AF上是否存在点P,使△CFP是直角三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.‎ 考点:二次函数综合题。‎ 解答:解:(1)∵y=x2﹣bx﹣5,‎ ‎∴|OC|=5,‎ ‎∵|OC|:|OA|=5:1,‎ ‎∴|OA|=1,‎ 即A(﹣1,0),…(2分)‎ 把A(﹣1,0)代入y=x2﹣bx﹣5得 ‎(﹣1)2+b﹣5=0,‎ 解得b=4,‎ 抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5;…(4分)‎ ‎(2)∵点C与点F关于对称轴对称,C(0,﹣5),设F(x0,﹣5),‎ ‎∴x02﹣4x0﹣5=﹣5,‎ 解得x0=0(舍去),或x0=4,‎ ‎∴F(4,﹣5),…(6分)‎ ‎∴对称轴为x=2,‎ 设直线AF的解析式为y=kx+b,‎ 把F(4,﹣5),A(﹣1,0),代入y=kx+b,‎ 得,‎ 解得,‎ 所以,直线FA的解析式为y=﹣x﹣1;…(8分)‎ ‎(3)存在.…(9分)‎ 理由如下:①当∠FCP=90°时,点P与点E重合,‎ ‎∵点E是直线y=﹣x﹣1与y轴的交点,‎ ‎∴E(0,﹣1),‎ ‎∴P(0,﹣1),…(10分)‎ ‎②当CF是斜边时,过点C作CP⊥AF于点P(x1,﹣x1﹣1),‎ ‎∵∠ECF=90°,E(0,﹣1),C(0,﹣5),F(4,﹣5),‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∴EP=EF,‎ ‎∴CP=PF,‎ ‎∴点P在抛物线的对称轴上,…(11分)‎ ‎∴x1=2,‎ 把x1=2代入y=﹣x﹣1,得 y=﹣3,‎ ‎∴P(2,﹣3),‎ 综上所述,直线AF上存在点P(0,﹣1)或(0,﹣1)使△CFP是直角三角形.…(12分)‎ ‎26.(2012赤峰)阅读材料:‎ ‎(1)对于任意两个数的大小比较,有下面的方法:‎ 当时,一定有;‎ 当时,一定有;‎ 当时,一定有.‎ 反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.‎ ‎(2)对于比较两个正数的大小时,我们还可以用它们的平方进行比较:‎ ‎∵,‎ ‎∴()与()的符号相同 当>0时,>0,得 当=0时,=0,得 当<0时,<0,得 解决下列实际问题:‎ ‎(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸,8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x>y,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题:‎ ‎①W1= (用x、y的式子表示)‎ W2= (用x、y的式子表示)‎ ‎②请你分析谁用的纸面积最大.‎ ‎(2)如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A.B两镇供气,已知A.B到l的距离分别是‎3km、‎4km(即AC=‎3km,BE=‎4km),AB=xkm,现设计两种方案:‎ 方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.‎ 方案二:如图3所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.‎ ‎①在方案一中,a1= km(用含x的式子表示);‎ ‎②在方案二中,a2= km(用含x的式子表示);‎ ‎③请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.‎ 考点:轴对称-最短路线问题;整式的混合运算。‎ 解答:(1)解:①W1=3x+7y,W2=2x+8y,‎ 故答案为:3x+7y,2x+8y.‎ ‎②解:W1﹣W2=(3x+7y)﹣(2x+8y)=x﹣y,‎ ‎∵x>y,‎ ‎∴x﹣y>0,‎ ‎∴W1﹣W2>0,‎ 得W1>W2,所以张丽同学用纸的总面积大. ‎ ‎(2)①解:a1=AB+AP=x+3,‎ 故答案为:x+3.‎ ‎②解:过B作BM⊥AC于M,‎ 则AM=4﹣3=1,‎ 在△ABM中,由勾股定理得:BM2=AB2﹣12=x2﹣1,‎ 在△A′MB中,由勾股定理得:AP+BP=A′B==,‎ 故答案为:.‎ ‎③解:=(x+3)2﹣()2=x2+6x+9﹣(x2+48)=6x﹣39,‎ 当>0(即a1﹣a2>0,a1>a2)时,6x﹣39>0,解得x>6.5,‎ 当=0(即a1﹣a2=0,a1=a2)时,6x﹣39=0,解得x=6.5,‎ 当<0(即a1﹣a2<0,a1<a2)时,6x﹣39<0,解得x<6.5,‎ 综上所述 当x>6.5时,选择方案二,输气管道较短,‎ 当x=6.5时,两种方案一样,‎ 当0<x<6.5时,选择方案一,输气管道较短.‎
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