2008年天津市中考数学考试

2008年天津市中考数学考试

‎2008年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页。试卷满分120分。考试时间100分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码。‎ ‎2．答案答在试卷上无效。每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎（1）的值等于 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）1‎ ‎（2）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化， ‎ 其中，可以看作是轴对称图形的有 ‎（A）1个 ‎（B）2个 ‎（C）3个 ‎（D）4个 ‎（3）边长为的正六边形的面积等于 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 数学试卷第17页（共18页）‎ ‎（4）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成‎1毫米长，则病毒的个数是 ‎（A）个 ‎（B）个 ‎（C）个 ‎（D）个 ‎（5）把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（6）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于 ‎（A）1‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）0‎ ‎（7）下面的三视图所对应的物体是 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（8）若，则估计的值所在的范围是 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎（9）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2）、B（，0）、C（0，）、D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是 ‎（A）矩形 ‎（B）菱形 ‎（C）正方形 ‎（D）梯形 ‎（10）在平面直角坐标系中，已知点（，0）、B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 数学试卷第17页（共18页）‎ ‎（A）1个 ‎（B）2个 ‎（C）3个 ‎（D）4个 ‎2008年天津市初中毕业生学业考试试卷 座 位 号 ‎（准考证号末两位）‎ 数 学 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎　 　1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚。‎ ‎2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上。‎ 题号 二 三 总 分 ‎（19）‎ ‎（20）‎ ‎（21）‎ ‎（22）‎ ‎（23）‎ ‎（24）‎ ‎（25）‎ ‎（26）‎ 分数 得 分 评卷人 一、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．‎ ‎（11）不等式组的解集为 ． ‎ ‎（12）若，则的值为 ． ‎ 第（14）题 ‎（13）已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．‎ ‎（14）如图，是北京奥运会、残奥会赛 会志愿者申请人来源的统计数据， ‎ 请你计算：志愿者申请人的总数 为 万；其中“京外省 区市”志愿者申请人数在总人数 中所占的百分比约为 %‎ ‎（精确到0.1%），它所对应的扇 数学试卷第17页（共18页）‎ 形的圆心角约为 （度）‎ ‎（精确到度）．‎ ‎（15）如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则 A G E H F J I B C 第（15）题 图中相似三角形共有 对．‎ ‎（16）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，‎ 第（16）题 A D C B F G E G、F分别为AD、BC边上的点，若，‎ ‎，，则GF的长为 ．‎ ‎（17）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：‎ ‎①函数的图象不经过第二象限；‎ ‎②当时，对应的函数值；‎ ‎③当时，函数值y随x的增大而增大．‎ 你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．‎ 第（18）题图①‎ 第（18）题图②‎ D ‎（18）如图①，、、、为四个等圆的圆心，A、B、C、D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，、、、、为五个等圆的圆心，A、B、C、D、E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ 得 分 评卷人 ‎ （19）（本小题6分）‎ ‎ ‎ 数学试卷第17页（共18页）‎ 解二元一次方程组 得 分 评卷人 ‎ （20）（本小题8分）‎ ‎ ‎ 已知点P（2，2）在反比例函数（）的图象上，‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ 得分 ‎（Ⅱ）当时，求的取值范围．‎ 得分 得 分 评卷人 ‎ （21）（本小题8分）‎ ‎ ‎ A B D C E O 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，‎ ‎（Ⅰ）求的度数；‎ 得分 ‎（Ⅱ）若cm，cm，求OE的长．‎ ‎ ‎ 数学试卷第17页（共18页）‎ 得分 得 分 评卷人 ‎ （22）（本小题8分）‎ ‎ ‎ 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．‎ ‎50‎ ‎51‎ ‎52‎ ‎53 ‎ ‎54‎ ‎55‎ 车辆数 车速 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎0‎ 请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）． ‎ 数学试卷第17页（共18页）‎ 得 分 评卷人 ‎ （23）（本小题8分）‎ ‎ ‎ 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为‎6‎‎6 m，这栋高楼有多高？（结果精确到‎0.1 ‎m，‎ C A B 参考数据：）‎ 数学试卷第17页（共18页）‎ 得 分 评卷人 ‎ （24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可.‎ 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”‎10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．‎ ‎（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．‎ ‎（要求：填上适当的代数式，完成表格）‎ 速度（千米／时）‎ 所用时间（时）‎ 所走的路程（千米）‎ 骑自行车 ‎10‎ 乘汽车 ‎10‎ 得分 ‎（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．‎ 数学试卷第17页（共18页）‎ 得分 得 分 评卷人 ‎ （25）（本小题10分） ‎ 已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线交于点M、N．‎ ‎（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；‎ C A B E F M N 图①‎ 思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．‎ 请你完成证明过程:‎ 得分 C A B E F M N 图②‎ ‎（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ 数学试卷第17页（共18页）‎ 得分 得 分 评卷人 ‎ （26）（本小题10分） ‎ 已知抛物线，‎ ‎（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；‎ 得分 ‎（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；‎ 得分 ‎（Ⅲ）若，且时，；时，，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．‎ 数学试卷第17页（共18页）‎ ‎2008年天津市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 评分说明：‎ ‎1．各题均按参考答案及评分标准评分。‎ ‎2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． ‎ ‎（1）A ‎（2）D ‎（3）C ‎（4）B ‎（5）A ‎（6）C ‎（7）A ‎（8）B ‎（9）B ‎（10）D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． ‎ ‎（11）‎ ‎（12）5‎ ‎（13）（4，5）‎ ‎（14）112.6；25.9，‎ ‎（15）6‎ ‎（16）3 ‎ ‎（17） （提示：答案不惟一，如等）‎ ‎（18）、，如图① （提示：答案不惟一，过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；‎ ‎、，如图② （提示：答案不惟一，如，,,等均可）．‎ 第（18）题图①‎ 第（18）题图②‎ D 数学试卷第17页（共18页）‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．‎ ‎（19）本小题满分6分．‎ ‎③‎ ‎①‎ ‎②‎ 解 ∵ ‎ 由②得， ………………………… 2分 将③代入①，得．解得．代入③，得．‎ ‎∴原方程组的解为 ………………………… 6分 ‎（20）本小题满分8分．‎ 解 （Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴．即． ………………………… 2分 ‎∴反比例函数的解析式为．‎ ‎∴当时，． ………………………… 4分 ‎（Ⅱ）∵当时，；当时，， ………………………… 6分 又反比例函数在时值随值的增大而减小， ………………… 7分 ‎∴当时，的取值范围为． ………………………… 8分 ‎（21）本小题满分8分．‎ 解（Ⅰ）∵∥，‎ ‎∴． ………………………… 1分 A B D C E O ‎∵⊙O内切于梯形，‎ ‎∴平分，有，‎ 数学试卷第17页（共18页）‎ 平分，有．‎ ‎∴．‎ ‎∴． ………………………… 4分 ‎（Ⅱ）∵在Rt△中，cm，cm，‎ ‎∴由勾股定理，得cm． ………………………… 5分 ‎∵为切点，∴．有． ………………………… 6分 ‎∴．‎ 又为公共角，∴△∽△． ………………………… 7分 ‎∴，∴ cm． ………………………… 8分 ‎（22）本小题满分8分．‎ 解 观察直方图，可得 车速为‎50千米/时的有2辆，车速为‎51千米/时的有5辆，‎ 车速为‎52千米/时的有8辆，车速为‎53千米/时的有6辆，‎ 车速为‎54千米/时的有4辆，车速为‎55千米/时的有2辆，‎ 车辆总数为27， …………………… 2分 ‎∴这些车辆行驶速度的平均数为 ‎． …………………… 4分 ‎∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52， ‎ ‎∴这些车辆行驶速度的中位数是52． …………………… 6分 ‎∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，‎ ‎∴这些车辆行驶速度的众数是52． …………………… 8分 ‎（23）本小题满分8分．‎ 解 如图，过点作，垂足为，‎ 数学试卷第17页（共18页）‎ C A B D 根据题意，可得，，． …………………… 2分 在Rt△中，由，‎ 得．‎ 在Rt△中，由，‎ 得． ……………………… 6分 ‎∴．‎ 答：这栋楼高约为‎152.2 m． …………………………………… 8分 数学试卷第17页（共18页）‎ ‎（24）本小题满分8分．‎ 解 （Ⅰ）‎ 速度（千米／时）‎ 所用时间（时）‎ 所走的路程（千米）‎ 骑自行车 ‎10‎ 乘汽车 ‎10‎ ‎ ………………………… 3分 ‎（Ⅱ）根据题意，列方程得． ………………………… 5分 解这个方程，得． ………………………… 7分 经检验，是原方程的根． ‎ 所以，． ‎ 答：骑车同学的速度为每小时15千米． ………………………… 8分 ‎（25）本小题满分10分．‎ ‎（Ⅰ）证明 将△沿直线对折，得△，连，‎ C A B E F D M N 则△≌△． ………………………… 1分 有，，，．‎ 又由，得 ． ………………………2分 由，‎ ‎，‎ 得． ………………………… 3分 又，‎ ‎∴△≌△． ………………………… 4分 有，．‎ ‎∴． ………………………… 5分 ‎∴在Rt△中，由勾股定理，‎ 得．即． ………………………… 6分 数学试卷第17页（共18页）‎ ‎（Ⅱ）关系式仍然成立． ………………………… 7分 证明 将△沿直线对折，得△，连，‎ C A B E F M N G 则△≌△． ………………………… 8分 有，，‎ ‎，．‎ 又由，得 ．‎ 由，‎ ‎．‎ 得． ………………………… 9分 又，‎ ‎∴△≌△．‎ 有，，，‎ ‎∴． ‎ ‎∴在Rt△中，由勾股定理，‎ 得．即． ……………………… 10分 ‎（26）本小题满分10分．‎ 解（Ⅰ）当，时，抛物线为，‎ 方程的两个根为，． ‎ ‎∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． …………………… 2分 ‎（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．‎ 对于方程，判别式≥0，有≤． ……………… 3分 ‎①当时，由方程，解得．‎ 此时抛物线为与轴只有一个公共点．…………… 4分 数学试卷第17页（共18页）‎ ‎②当时， ‎ 时，，‎ 时，．‎ 由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，‎ 应有 即 解得≤．‎ 综上，或≤． ……………………………………………… 6分 ‎（Ⅲ）对于二次函数，‎ 由已知时，；时，，‎ 又，∴．‎ 于是．而，∴，即．‎ ‎∴． ………………… 7分 ‎∵关于的一元二次方程的判别式 ‎， ‎ ‎∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．………… 8分 ‎ x 又该抛物线的对称轴，‎ 由，，，‎ 得，‎ ‎∴．‎ 又由已知时，；时，，观察图象，‎ 可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． ………………… 10分 数学试卷第17页（共18页）‎ 得分 数学试卷第17页（共18页）‎