中考数学冲击波考前纠错必备考点十统计与概率

中考数学冲击波考前纠错必备考点十统计与概率

考点十 统计与概率 ‎【易错分析】‎ 易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数.‎ 易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.‎ 易错点3：对全面调查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误.‎ 易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差.‎ 易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率.‎ ‎【好题闯关】‎ 好题1.在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下： 75 80 80 70 85 95 70 65 70 80.则这次竞赛成绩的众数是多少？‎ 解析：对众数的概念理解不清，会误认为这组数据中80出现了三次，所以这组数据的众数是80.根据众数的意义可知，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数.而在数据中70也出现了三次，所以这组数据是众数有两个.‎ 答案：这组数据的众数是70和80.‎ 好题2.某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：‎ ‎　　则该班学生右眼视力的中位数是_______．‎ 解析：本题表面上看视力数据已经排序，可以求视力的中位数，有的同学会误认为：因为11个数据按照大小的顺序排列有：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、1.0、1.2、1.5，则知排在第6个的数是0.6.但注意观察可以发现：题目中的视力数据实际是小组数据，小组的人数才是视力数据的真正个数．因此，不能直接求视力数据的中位数，而应先求出53名学生视力数据的中间数据，即第27名学生的视力就是本班学生右眼视力的中位数．‎ 答案：（53+1）÷2=27，所以第27名学生的右眼视力为中位数，从表中人数栏数出第27名学生所对应的右眼视力为0.8，即该班学生右眼视力的中位数是0.8．‎ 好题3. 样本―a, ―1,0,1,a的方差是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：本例中因为数据0不影响求出的平均数，因此常常会被忽略为一个数据的存在，导致算出样本的平均数是0则的失误.‎ 答案：平均数是0，，选C.‎ 好题4.如图，一则报纸上广告绘制了下面的统计图，并称“乙品牌牛奶每天销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”.请分析这则广告信息正确吗？‎ 解析：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性.不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息.从图中标明的数据看，甲牛奶每天的销售量是510万袋，乙牛奶的每天的销售量是530万袋，只比甲种牛奶多了20万袋.乙牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍.由于统计图制作的不规范，容易误导消费者认为乙牛奶是消费是甲牛奶消费的3倍.‎ 答案：基于上面的剖析，这则广告的宣传是不正确的.‎ 好题5.指出下列调查运用那种调查方式合适：‎ ‎（1）为了了解全班学生中观看“开心辞典”这一节目的人数作的调查；‎ ‎（2）为了了解中学生的身体发育情况，对全国八年级男生的身高情况作的调查；‎ ‎（3）为了了解一批药物的药效持续时间作的调查；‎ ‎（4）为了了解全国的“甲流”疫情作的调查；‎ ‎（5）为了了解全校初中三年级学生的学习压力情况作的调查.‎ 解析：全面调查可以直接获得总体的情况，结果准确，但是收集、整理、计算数据的工作量大．当总体中个体的数目较多时，无法对所有个体进行调查，或调查本身带有破坏性,不能全面调查时就要采取抽样调查的方法，其优点是调查范围小，节省人力、物力、时间，但调查结果不如普查准确．因此，在实际生活中，要收集数据是采取普查的方式还是采取抽样调查的方式，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．在本题中，要调查全班学生中观看“开心辞典”‎ 这一节目的人数，由于调查范围很小，因此用全面调查的方式合适；要调查全国八年级男生的身高情况，由于调查范围太大，实现的可能性极小，加之对调查结果的精确度要求并不是太高，因此用抽样调查的方式合适；要了解一批药物的药效持续时间，普查具有破坏性，因此适合作抽样调查；全国的“甲流”疫情，关系到国计民生，即使代价再大，也要采取普查的方式；要调查全校初中三年级学生的学习压力情况，由于调查范围很小，因此用全面调查的方式合适.‎ 答案：（1）、（4）、（5）用全面调查的方式合适，（2）、（3）用抽样调查的方式合适．‎ 好题6．买彩票中奖的概率是，买1000张彩票是否能中奖？‎ 解析：即使告诉你中奖的概率是，买1000张彩票也不一定能中奖，因为买的每一张彩票是否中奖仍然是不确定事件．‎ 答案：不一定会中奖． ‎ 好题7.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.随机地抽取一张作为十位上的数字，放回后再抽取一张作为个位上的数字，试利用树状图探究能组成哪些两位数？恰好是“偶数”的可能性为多少？‎ 解析：本例中没有很好的理解抽取卡片的操作程序，忽略了关键词“放回后再抽取”，从而导致失误.‎ 答案：正确的树状分析图如下：‎ 能组成11，12，13，21，22，23，31，32，33，恰为偶数的可能性是：.‎ 好题8. 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？‎ 解析：不能简单地将本题看成概率的累加，应计算这种动物从20岁活到25岁的数量与活到20岁的数量的比．‎ 答案：设出生时动物数量为a，则活到20岁的数量为0.8a，活到25岁的数量为0.5a，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．‎