襄阳市中考数学模拟试题

襄阳市中考数学模拟试题

‎2018年襄阳市中考数学模拟试题 ‎　一．选择题（共10小题,30分）‎ ‎1．﹣2的绝对值是（　　）A． B． C．2 D．‎ ‎2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）‎ A．50° B．40° C．30° D．20°‎ ‎ ‎ ‎3．的立方根是（　　）A．2 B．±2 C．4 D．±4‎ ‎4．不等式组的整数解的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．9‎ ‎6．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的众数、方差分别是（　　）‎ A．2，0.4 B．3，0.2 C．3，0.4 D．3，2‎ ‎7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：‎ ‎①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；‎ ‎②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；‎ ‎③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（　　）‎ A．65° B．60° C．55° D．45°‎ ‎8．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为（　　）‎ ‎ ‎ A．128° B．126° C．122° D．120°‎ ‎9．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（共6小题，18分）‎ ‎11．分解因式：2a3+2ab2﹣4a2b=　 　．‎ ‎12．关于x的一元二次方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为　 　．‎ ‎13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球　 　个．‎ ‎14．把若干本书分给若干个学生，如果每人分4本，那么还余12本，如果每人分6本，那么就少10本．那么学生有　 　人，书有　 　本．‎ ‎15．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边A的两个端点，交直角边AC于点 E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎ ‎ ‎16．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为　 　．‎ 三．解答题（共9小题，72分）‎ ‎17．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣5x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x=﹣．‎ ‎18．襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五•一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）八（1）班共有学生　 　人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为　 　；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为　 　．‎ ‎19．如图所示，某中学的教学楼前有一棵大树AB，小明在教学楼的C处测得树顶A的仰角为45°，底部B的俯角为30°，已知大树与教学楼之间的水平距离BD=6m，求AB（结果保留根号）．‎ ‎20．甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．‎ ‎（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？‎ ‎（2）若甲队参加该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？‎ ‎21．如图，直线y1=ax+b与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴、y轴交于C、D两点．‎ ‎（1）求函数y1=ax+b与y2=的表达式；‎ ‎（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标；‎ ‎（3）根据图象，直接写出当y1＜y2时x的取值范围．‎ ‎22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD．‎ ‎（1）求证：直线AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．‎ ‎23．某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y（万件）与产品售价x（元/件）之间的关系如图所示．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）求该公司去年所获利润的最大值；‎ ‎（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元？若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．‎ ‎24．如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF．‎ ‎（1）求证：AF∥CE；‎ ‎（2）探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎（3）若BC=6，BG=8，求AF的长．‎ ‎25．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）问：当t为何值时，△APQ为直角三角形；‎ ‎（3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标；‎ ‎（4）设抛物线顶点为M，连接BP，BM，MQ，问：是否存在t的值，使以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎