2010年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题(含答案)

2010年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题(含答案)

二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟；满分：120 分） 三 四 合计 合计人 复核人 题号 一 二 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚． 2．本试题共有 24 道题．其中 1—8 题为选择题，请将所选答案的标号填写在第 8 题后 面给出表格的相应位置上；9—14 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表 格的相应位置上；15—24 题，请在试题给出的本题位置上做答． 得 分 评卷人 复核人 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选 对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将 1—8 各小题所选答案的标号填 写在第 8 小题后面给出表格的相应位置上． 1．下列各数中，相反数等于 5 的数是（ ）． A．－5 B．5 C．－ D． 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）． A． B． C． D． 3．由四舍五入法得到的近似数 8.8×103，下列说法中正确的是（ ）． A．精确到十分位，有 2 个有效数字 B．精确到个位，有 2 个有效数字 C．精确到百位，有 2 个有效数字 D．精确到千位，有 4 个有效数字 4．下列图形中，中心对称图形有（ ）． 1 5 1 5 座号 第 2 题图 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．某外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同， 苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重，并将 所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）． A．本次的调查方式是抽样调查 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 C．被抽取的这 100 个苹果的质量是本次调查的样 本 D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 6．如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点 C 为圆心，以 2 cm 的 长为半径作圆，则⊙C 与 AB 的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 7．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC 绕点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90° ， 得 到 △ ， 那 么 点 A 的 对 应 点 的 坐 标 是 （ ）． A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4） 8．函数 与 （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 请将 1—8 各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上： 得 分 评卷人 复核人 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 请将 9—14 各小题的答案填写在第 14 小题后面给出表格 的 相应位置上． 9．化简： ． 10．如图，点 A、B、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 个数 平均 质量（g） 质量的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 150 3.1 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 ' 'A B C 'A y ax a= − ay x = 48 3− = 7 O-2-4 -3-5 y C -1 6 A 21 3 4 5 1 2 B x3 4 5 第 7 题图 xO y x y O y xO y xO OA B C 第 10 题图 · BC A 第 6 题图 11．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了 尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 20%，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 管道， 那么根据题意，可得方程 ． 12．一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口 袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红 球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 20 次，得到红球数与 10 的比值的平均数为 0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球． 13．把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF．若 AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分△DEF 的面积是 cm2． 14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1 个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需要 19 枚棋 子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n 个图案需要 枚棋子． 请将 9—14 各小题的答案填写在下表的相应位置上： 题 号 9 10 11 答 案 题 号 12 13 14 答 案 得 分 评卷人 复核人 三、作图题（本题满分 4 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC 的各边都相切. 解： mx … 第 14 题图 A B CF E 'A ′ 第 13 题图 （ 'B ）D A B C 结论： 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 得 分 评卷人 复核人 16．（本小题满分 8 分，每题 4 分） （1）解方程组： ； （2）化简： ． 解： 解：原式＝ 得 分 评卷人 复核人 17．（本小题满分 6 分） 配餐公司为某学校提供 A、B、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐 5 元，B 餐 6 元，C 餐 8 元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周 A、B、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平 均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）. 3 4 19 4 x y x y + =  − = 2 2 1 4 2 a a a +− − 以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图 一周销售量（份）300～800 (不含 800) 平均每份的利润（元） 0.5 1 1.5 2 0 2.5 3 3.5 4 800～1200 (不含 1200) 1200 及 1200 以上 A B C 种类 数量（份） A 1000 B 1700 C 400 该校上周购买情况统计表 请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元； （2）配餐公司上周在该校销售 B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3） 得 分 评卷人 复核人 18．（本小题满分 6 分） “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由 转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规定：读者每购买 100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指 针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得 45 元、 30 元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不 愿意转转盘，那么可以直接获得 10 元的购书券． （1）写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率； （2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合 算？请说明理由． 解：（1） （2） 得 分 评卷人 复核人 19．（本小题满分 6 分） 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝ 米．为测量这座居民楼与大厦之间的 距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数） （参考数据： ） 解： 80 o o o o3 3 7 11sin37 tan37 sin 48 tan485 4 10 10 ≈ ≈ ≈ ≈， ， ， 第 18 题图 绿 绿 黄 黄 绿 红 37° 48° D C A 得 分 评卷人 复核人 20．（本小题满分 8 分） 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用 35 座客车若干辆，则刚好坐满； 若单独租用 55 座客车，则可以少租一辆，且余 45 个空座位． （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知 35 座客车的租金为每辆 320 元，55 座客车的租金为每辆 400 元．根据租车 资金不超过 1500 元的预算，学校决定同时租用这两种客车共 4 辆（可以坐不满）．请你计算 本次社会实践活动所需车辆的租金． 解：（1） （2） B 第 19 题图 得 分 评卷人 复核人 21．（本小题满分 8 分） 　　已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AE = AF． （1）求证：BE = DF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM = OA，连接 EM、FM．判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论． 证明：（1） （2） A D B E F O C M第 21 题图 得 分 评卷人 复核人 22．（本小题满分 10 分） 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的 护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的 看作一次函数： ． （1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？ （2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月 获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 解：（1） （2） （3） 10 500y x= − + 得 分 评卷人 复核人 23．（本小题满分 10 分） 问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学 习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形 的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同 来探究. 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用 正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点 O 周围围绕着 4 个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角． 问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决 猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？ 分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决 问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是 在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角． 验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正八边形的内角可以拼成一 个周角．根据题意，可得方程： ，整理得： ， 我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 ． 结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼 成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． 猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能， 请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 验证 2： 结论 2： ． 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一 部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案． 问题拓广 ( )8 2 18090 3608x y − ×+ = 2 3 8x y+ = 1 2 x y =  = O 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的 方案，并写出验证过程． 猜想 3： . 验证 3： 结论 3： . 得 分 评卷人 复核人 24．（本小题满分 12 分） 已知：把 Rt△ABC 和 Rt△DEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、F 在 同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm． 如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向△ABC 匀速移动，在 △DEF 移动的同时，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当 △DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，△DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动．DE 与 AC 相交于 点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存 在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的 值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用） 解：（1） （2） A D B C F（E） 图（1） A D B C FE 图（2） P Q （3） 真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！ A B C 图（3） （用圆珠笔或钢笔画图） 二○一○年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改 变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数 的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理 省略非关键性的推算步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A B C C D B A D 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 题 号 9 10 11 答 案 3 48 题 号 12 13 14 答 案 15 5.1 127 三、作图题（本题满分 4 分） 15．正确画出两条角平分线，确定圆心； ∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 确定半径； ∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 正确画出圆并写出结论． ∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16．（本小题满分 8 分） （1） 3 ( ) ( ) 120 300 120 301 20% 120 180 301.2 x x x x −+ =+ + =或 23 3 1n n+ + 3 4 19 4 x y x y + =  − = ② ① 解：②×4 得： ，③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把 x = 5 代入②得，y = 1. ∴原方程组的解为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （2）解：原式 = . ∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 17．（本小题满分 6 分） 解：（1）6 元； ∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 （2）3 元； ∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）. 答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利 7800 元． ∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 18．（本小题满分 6 分） 解：（1）P（获得 45 元购书券） = ； ∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 （2） （元）. ∵15 元＞10 元， ∴转转盘对读者更合算． ∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 19．（本小题满分 6 分） 解：设 CD = x． 在 Rt△ACD 中， ， 则 ， ∴ . 在 Rt△BCD 中， 4 4 16x y− = 5 1 x y =  = ( )( ) 2 1 2 2 2 a a a a −+ − − ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 a a a a a a += −+ − + − ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a − += + − −= + − 1 2a = + 1 12 1 2 345 30 25 1512 12 12 × + × + × = tan37 AD CD ° = 3 4 AD x = 3 4AD x= B 37° 48° D C A 第 19 题图 tan48° = ， 则 ， ∴ . ……………………4 分 ∵AD＋BD = AB， ∴ ． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 大约是 43 米． ………………… 6 分 20．（本小题满分 8 分） 解：（1）设单独租用 35 座客车需 x 辆，由题意得： , 解得： . ∴ （人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为 175 人． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）设租 35 座客车 y 辆，则租 55 座客车（ ）辆，由题意得： ， ∙∙∙∙∙∙∙∙ 6 分 解这个不等式组，得 ． ∵y 取正整数， ∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2. ∴320×2＋400×2 = 1440（元）. 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为 1440 元． ∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 21．（本小题满分 8 分) 证明：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°． ∵AE = AF， ∴ ． ∴BE＝DF． ∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 （2）四边形 AEMF 是菱形． ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC． ∵BE＝DF， ∴BC－BE = DC－DF. 即 ． ∴ ． ∵OM = OA， BD CD 11 10 BD x = 11 10BD x= 3 11 804 10x x+ = 35 55( 1) 45x x= − − 5x = 35 35 5 175x = × = 4 y− 35 55(4 ) 175 320 400(4 ) 1500 y y y y + −  + − ≥ ≤ 1 11 24 4y≤ ≤ Rt RtABE ADF△ ≌ △ CE CF= OE OF= A D B E F O C M第 21 题图 ∴四边形 AEMF 是平行四边形． ∵AE = AF， ∴平行四边形 AEMF 是菱形． ∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 22．（本小题满分 10 分） 解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y =(x－20)·( ) . 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润． ∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）由题意，得： 解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40． 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元. ∙∙∙∙∙∙6 分 （3）法一：∵ ， ∴抛物线开口向下. ∴当 30≤x≤40 时，w≥2000． ∵x≤32， ∴当 30≤x≤32 时，w≥2000． 设成本为 P（元），由题意，得： ∵ ， ∴P 随 x 的增大而减小. ∴当 x = 32 时，P 最小＝3600. 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 23．（本小题满分 10 分） 解：3 个； ∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 验证 2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 a 个正三角形和 b 个正六边形的内角可以 拼 成一个周角．根据题意，可得方程： ． 整理得： ， 可以找到两组适合方程的正整数解为 和 ． ∙∙∙∙∙∙∙3 分 结论 2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形的内角 或 者围绕着 4 个正三角形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同 时 用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌． ∙∙∙∙5 分 猜想 3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面 镶 嵌？ ∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 验证 3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 m 个正三角形、n 个正方形和 c 个正六边 形 10 500x− + 210 700 10000x x= − + − 352 bx a = − = 210 700 10000 2000x x− + − = 10a = − < 0 20( 10 500)P x= − + 200 10000x= − + 200k = − < 0 60 120 360a b+ = 2 6a b+ = 2 2 a b =  = 4 1 a b =  = 法二：∵ 10a = − < 0 ， ∴抛物线开口向下. ∴当 30≤x≤40 时，w≥2000． ∵x≤32， ∴30≤x≤32 时，w≥2000． ∵ 10 500y x= − + ， 10 0k = − < ， ∴y 随 x 的增大而减小. ∴当 x = 32 时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小， 成本越小， ∴ 20 180 3600× = （元）. 的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程： ， 整理得： ， 可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 结论 3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形和 1 个正 六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组 合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.） ∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 24．（本小题满分 12 分） 解：（1）∵点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上， ∴AP = AQ. ∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°， ∴∠EQC = 45°. ∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t. ∴AQ = 8－t. 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则 AP = 10－2 t. ∴10－2 t = 8－t. 解得：t = 2. 答：当 t = 2 s 时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上. ∙∙∙∙∙∙ 4 分 （2）过 P 作 ，交 BE 于 M， ∴ . 在 Rt△ABC 和 Rt△BPM 中， ， ∴ . ∴PM = . ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t. ∴y = S△ABC－S△BPE = － = － = = . ∵ ，∴抛物线开口向上. ∴当 t = 3 时，y 最小= . 答：当 t = 3s 时，四边形 APEC 的面积最小，最小面积为 cm2. ∙∙∙∙8 分 （3）假设存在某一时刻 t，使点 P、Q、F 三点在同一条直线上. 过 P 作 ，交 AC 于 N， ∴ . ∵ ，∴△PAN ∽△BAC. 60 90 120 360m n c+ + = 2 3 4 12m n c+ + = 1 2 1 m n c =  =  = PM BE⊥ 90BMP∠ = ° sin AC PMB AB BP = = 8 2 10 PM t = 8 5t 1 2 BC AC⋅ 1 2 BE PM⋅ 1 6 82 × × ( )1 86 t t2 5 × − × 24 24 245 5t t− + ( )24 8435 5t − + 4 05a = > 84 5 84 5 PN AC⊥ 90ANP ACB PNQ∠ = ∠ = ∠ = ° PAN BAC∠ = ∠ 图（2） Q A D B C FE P M CE A D B F 图（3） P QN ∴ . ∴ . ∴ ， . ∵NQ = AQ－AN， ∴NQ = 8－t－( ) = ． ∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F 在同一条直线上， ∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ. ∵∠FQC = ∠PQN， ∴△QCF∽△QNP . ∴ . ∴ . ∵ ∴ 解得：t = 1. 答：当 t = 1s，点 P、Q、F 三点在同一条直线上. 12 分 PN AP AN BC AB AC = = 10 2 6 10 8 PN t AN−= = 66 5PN t= − 88 5AN t= − 88 5t− 3 5t PN NQ FC CQ = 6 36 5 5 9 t t t t − =− 0 t< < 4.5 66 35 9 5 t t − =−