2009年黑龙江佳木斯市中考数学试题及答案

2009年黑龙江佳木斯市中考数学试题及答案

‎2009年中考佳木斯数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．2009年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7285亿元，用科学记数法表示为（ ）‎ A．7285×108 B．72.85×‎1010 C．7.285×1011 D．0.7285×1012‎ ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A．a＋b―(a―b)＝0 B．5－＝ C．(m―1)(m＋2)＝m2－m＋2 D．(―1)2009―1＝2008‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列说法正确的是（ ）‎ A．6的平方根是 B．对角线相等的四边形是矩形 C．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形 D．近似数0.270有3个有效数字 ‎5．只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）‎ A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三边形 ‎6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎7．若关于x的一元二次方程mx2―2x―1＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x－m的图象不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（ ）‎ A．3到4之间 B．4到5之间 A B C D E F C．5到6之间 D．6到7之间 ‎9．如图，在□ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，‎ 则△BCF的面积为（ ）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ A O B C D E ‎10．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC 于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ）‎ ‎①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝AC，④DE是⊙O的切线．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．某市2009年4月的一天最高气温为21ºC，最低气温为－1ºC，则这天的最高气温比最低气温高 ºC．‎ ‎12．分解因式：2x2－8＝ ．‎ ‎13．顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是 ．‎ ‎14．某校三个绿化小组一天植树的棵树如下：10，x，8．已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是 ．‎ ‎15．如图，将一个半径为‎6cm圆心角为120º的扇形薄片铁皮AOB卷成圆锥的侧面（接缝无重叠，无缝隙），O1为圆锥的底面圆心，则O‎1A＝ cm．‎ ‎16．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 (填“公平”或“不公平”)．‎ O A B C ‎17．计算：÷＝ ．‎ ‎18．如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，‎ ‎∠B＝26°，则∠OCA＝_____．‎ ‎19．如果反比例函数y＝图象，在每个象限内，y都随x的增大而增大，那么a的值可以是 (写出一个符合条件的实数即可)．‎ ‎20．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为 ．‎ 三、解答题（共60分）‎ ‎21．(5分)某市为了治理污水，需要铺设一条全长‎550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？‎ O A B C x y ‎22．(5分)如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为(3，3)、(6，4)、(4，6)．‎ ‎(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；‎ ‎(2)求这个平行四边形的面积．‎ ‎23．(7分)在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“‎ 我最爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎(1)该班共有 名学生；‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ；‎ ‎(4)若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．‎ 足球 ‎18%‎ 篮球 ‎30%‎ 乒乓球 其他 项目 其他 乒乓球 篮球 足球 人数 ‎0‎ ‎16‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎24．(7分)如图，大楼AB的高为‎16m，远处有一塔CD，小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60º，在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45º，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD的高．‎ A B C D B1‎ E P H G ‎25．(8分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B1的位置，AB1与CD交于点E．‎ ‎(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明．‎ ‎(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG＋PH的值，并说明理由．‎ ‎26．(8分)甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地‎480km的目的地，乙车比甲车晚出发2h(从甲车出发时开始计时)．图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程 y(km)与时间x(h)之间的函数关系对应的图象(线段AB表示甲车出发不足2h因故障停车检修)．请根据图象所提供的信息，解决以下问题：‎ ‎(1)求乙车所行路程y与时间x之间的函数关系式；‎ ‎(2)求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；‎ ‎(3)乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？(写出解题过程)‎ O A B C D E F P ‎480‎ ‎2‎ ‎4.5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ x(h)‎ y(km)‎ l A D O C B x y ‎27．(10分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－，0)、B(0，－3)两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D．‎ ‎(1)求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；‎ ‎(3)连接BC，求证：BC＝CD．‎ O E A D C B x y ‎28．(10分)如图，点A、B的坐标分别为(4，0)、(0，8)，点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE＝2OC．设OE＝t(t＞0)，矩形OEDC 与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：‎ ‎(1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；‎ ‎(2)当t＝4时，求S的值；‎ ‎(3)直接写出S与t的函数关系式(不必写出解题过程)；‎ ‎(4)若S＝12，则t＝ ．‎ 二○○九年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C B A D B C C C D D 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11．22　 12． 13．菱形 14． 15．2 16．不公平 ‎17． 18．58 19．（符合题意即可） 20．或 三、解答题（共60分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 解：设原计划每天铺设米管道． （1分）‎ 则由题意可得， （2分）‎ 解得， （1分）‎ 经检验是原方程的根．‎ 答：原计划每天铺设‎10米管道． （1分）‎ ‎22．（本小题满分5分）‎ 解：（1）（7，7）或（1，5）或（5，1）（每答对一种情况得1分） （3分）‎ ‎（2）8 （2分）‎ ‎23．（本小题满分7分）‎ 解：（1）50 （1分）‎ （2） ‎（2分）‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ 人数 篮球 足球 乒乓球 其他 项目 ‎（3） （2分）‎ ‎（4）366名．‎ ‎24．（本小题满分7分）‎ 解：作于，‎ 可得和矩形，‎ 则有， （1分）‎ 在中， （1分）‎ 在中，， （2分）‎ ‎，解得： （2分）‎ 所以塔的高度为米． （1分）‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 解：（1） （1分）‎ 证明：四边形为矩形，‎ ‎，‎ 又， （1分）‎ ‎． （1分）‎ ‎（2）由已知得：且 ‎ （2分）‎ 在中，‎ 延长交于 则 ‎ （2分）‎ ‎ （1分）‎ ‎26．（本小题满分8分）‎ 解：（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得 与的函数关系式为． （2分）‎ ‎（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，‎ 点坐标为（6，240），‎ 两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米． （1分）‎ ‎（3）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得 ‎，解得，‎ 与的函数关系式为． （2分）‎ 当时，．‎ 点的纵坐标为60，‎ 表示因故停车检修，‎ 交点的纵坐标为60． （1分）‎ 把代入中，有，解得，‎ 交点的坐标为（3，60）． （1分）‎ 交点表示第一次相遇，‎ 乙车出发小时，两车在途中第一次相遇． （1分）‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 解：（1）抛物线经过两点，‎ ‎ （1分）‎ 解得 （1分）‎ 此抛物线的解析式为：． （1分）‎ ‎（2）由（1）可得此抛物线的对称轴为， （2分）‎ 顶点的坐标为． （2分）‎ ‎（3）证明：过两点的直线解析式为， （1分）‎ 当时，．点的纵坐标为，．‎ 作于点，则．‎ ‎，由勾股定理得，‎ ‎ （2分）‎ ‎28．（本小题满分10分）‎ 解：（1）由题意可得，，‎ 而，‎ 则 解得，‎ 当点在直线上时，． （2分）‎ ‎（2）当时，点与重合，设与交于点，‎ 则由得，‎ 即，解得，‎ ‎ （3分）‎ ‎（3）当时， （1分）‎ 当时， （1分）‎ 当时， （1分）‎ B C O E D A ‎（1）‎ 分析：当时，如图（1），‎ 当时，如图（2），‎ ‎，‎ 直线的解析式为，‎ B C O E F A G D ‎（2）‎ ‎，‎ ‎，‎ 当时，如图（3）‎ ‎，‎ ‎，‎ B C O E D A F ‎（3）‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎（4）8 （2分）‎ 分析：由题意可知把代入中，‎ 整理，得 ‎ 解得 （舍去）‎ ‎ 当时，．‎