大兴区中考数学综合练习

大兴区中考数学综合练习

‎ 2011年大兴区中考数学综合练习（二） ‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．6的倒数是 （ ）　 A．-6　　　　　 B．6　　　　 　C．　　　 　D．‎ ‎2．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3，则8.99×105 所表示的原数是 ‎ A．8990 B．89900 C．899000 D．8990000‎ ‎3．已知，则等于 （ ）A．-6 B．6 C．-2 D．3‎ ‎4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）A．8　 B．6 C．5 D．4 ‎ ‎5．为参加2011年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小红同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是 A．45，45 B．45，45.5 C．46，46 D．48，45.5‎ ‎6．如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 图1‎ ‎7. 下列事件中是必然事件的是（ ）‎ A． 一个直角三角形的两个锐角分别是和 Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 Ｃ．当是实数时，Ｄ．长为、、的三条线段能围成一个三角形 ‎8．如图，在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形DCG，并与正方形的对角线交于E、F点． 则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为（　）‎ A．　　B．　　　 C．　　　　 D． ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．若分式的值为0，则x的值为 ． ‎ ‎10．如果关于x的方程有实数根，那么k的取 值范围是_____‎ ‎11．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，‎ CD=10cm，DM∶CM=1∶4，则弦AB的长为 ．‎ ‎12．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与 ‎△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板 A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C、C’间的距离是 .‎ 三、解答题（本题共50分，每小题5分）‎ ‎13． 计算： .‎ ‎14．先化简，再求值：‎ 已知a2+2a=4，求的值．‎ ‎15．如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，‎ ‎∠B=∠E，QR∥BE.试判断△PQR的形状，并说明理由.‎ ‎16．已知：点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式 ‎17．应用题：‎ 全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从年起，三年内每年推广万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴购灯费．在推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了个和个的节能灯，一共用了元，王叔叔买了个和个的节能灯，一共用了元．‎ 求：（1）财政补贴后，、节能灯的价格各是多少元？‎ ‎（2）年某市已推广通过财政补贴节能灯万只，预计该市一年可节约电费亿元左右，减排二氧化碳万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到）‎ A B C D E F ‎18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。‎ 求证：（1）AC=EF；‎ ‎（2）四边形ADFE是平行四边形.‎ ‎19．X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：‎ 车厢节数n ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ 往返次数m ‎16‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝(k为常数，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝ (不写n的取值范围)；‎ ‎(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．‎ ‎20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点 D，DE⊥AC，垂足为E．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长 ‎ ‎ ‎21．某种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图Ⅰ、图Ⅱ）：‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎420‎ ‎370‎ ‎( )‎ A B C 各种型号种子 发芽数（粒）‎ 图Ⅱ C A ‎30%‎ B ‎30%‎ 图Ⅰ 三种型号种子数百分比 C ‎（1）型号种子的发芽数是_________粒；‎ ‎（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到）‎ ‎（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．‎ ‎22．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）www.zk5u.com中考资源网和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时（如图1）www.zk5u.com中考资源网,易证:AF+BF=2CE.‎ ‎（1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立? 若成立,请给予证明，若不成立,也请说明理由；‎ ‎（2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.‎ N C A B F ‎(E)‎ 图1‎ M N A C B E F 图2‎ M N A C B E F 图3‎ M 四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R.‎ ‎（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，　求证QE=EF；‎ ‎（2）当点P在BC上运动时，求PQ+PR为定值.‎ ‎24．已知：一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2，‎ ‎（1）求q关于p的关系式 ‎（2）求证：抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 ‎（3）当p=-1时，（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A在B的左侧，若P点在抛物线上，当S△BPC=4时，求P点的坐标.‎ ‎25.如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A．将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．‎ ‎（1）求∠BAO的度数；‎ ‎（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；‎ ‎（3）在抛物线平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．‎ O B x y O B x y 备用图 大兴区2011年初三质量检测（二） ‎ 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D C A B A ‎ D C A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．－2 ． 10． .且k≠0 11． 8 . 12． 5 .‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13． 解：原式=2－4＋2 + 　……4分　　 =0. 　…5分 ‎14．解：　由a2+2a=4，得 ………………………………1分 原式= 　…2分　 = 　……3分 ‎ = .　…4分　∴ 当a2+2a=4，即时，　原式= . 　…5分 ‎15．答：△PQR是等腰三角形. ………………………………………1分 证明：∵ BF=CE ∴ BC=EF . 　……2分 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∴ △ABC≌△DEF . ∴ ∠ACB=∠DFE . 　…3分 又∵QR∥BE,　　∴∠Q=∠ACB, ∠R=∠DFE.　∴∠Q=∠R . 　……4分 ‎∴△PQR是等腰三角形 …………………………………………5分 ‎16．解法：点P(1，)关于轴的对称点为（－1，a） ……………1分 ‎∵（－1，a）在一次函数的图象上，‎ ‎ ∴a=2. 　…3分 ‎ ∴点P坐标为（1，2）.　∴反比例函数的解析式为 ………………………5分 ‎ ‎ ‎17．解：（1）设节能灯的价格为元，节能灯的价格为元．………1分 则 …………………………………2分 解之 ……………………………………………3分 答：财政补贴后，节能灯的价格为元，节能灯的价格为元．‎ ‎（2）全国一年大约可节约电费：（亿元）………………4分 大约减排二氧化碳：（万吨） …………………5分 ‎18．证明：‎ ‎ （1）∵△ABE为等边三角形，且EF⊥AB,‎ ‎ ∴∠AEF=30°. ………………………………1分 A B C D E F ‎ 在△ABC与△EAF中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△EAF. ………………………………2分 ‎∴AC=EF. ………………………………3分 ‎（2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°，‎ ‎ ∴∠DAB=∠AFE= 90°.‎ ‎ ∴AD∥EF . ……………………………………4分 ‎ 由（1）可知，AC=EF，‎ ‎ 又∵△ACD是等边三角形，‎ ‎∴AD=EF. ‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形. …………………5分 ‎ ‎ ‎19. 解：（1）m=-2n+24； …………………………………2分 ‎（2）Q=pmn=pm(-2n+24)=-2pn2+24pn ‎∵-2p<0， ∴Q有最大值.　∴当n=-=6时，Q取最大值. …………………3分 此时，m=-2n+24=-2×6+24=12. …………………4分 ‎∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多. ………5分 说明：第（2）问中函数关系式列为Q=mn，而求得的结果正确的给2分.‎ ‎20．（1）答：DE是⊙O的切线. ………………………………1分 ‎ 证明：连接OD，AD，‎ ‎ ∵OD=OA， ∠ODA=∠OAD.∵△ABC是等腰三角形，AB=AC， AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD,∠ODA=∠CAD.‎ ‎∵DE⊥AC，∴∠EDA+∠CAD=90°∴∠EDA+∠ODA =90°‎ 即：OD⊥DE ‎∴DE是⊙O的切线. ……………………………3分 ‎（2）解：∵ AB是⊙O的直径　 ∴∠ADB=90°‎ ‎ 在Rt△ADB中，∵cos∠B==, AB=9， ∴BD=CD=3‎ ‎ 在Rt△CDE中， ∵cos∠C= ∴CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3×=1‎ ‎ ∴DE==2. ………………………………5分 ‎21． (1) 480 . ……………………………………………1分 ‎(2)A型种子的发芽率为 ‎ B型种子的发芽率为 ‎ ‎ C型种子的发芽率为80%‎ 因为A型种子的发芽率最高,所以选择A型种子进行推广. ……………………3分 ‎(3)P(C型种子的发芽率)= = ……………………5分 ‎22．(1)上述结论仍然成立. ………………………………1分 证明:过B点作BDCE于点D，‎ ‎∵CEMN，∴‎ ‎∵，，∴.‎ 又∵AC=BC，∴△ACE≌△CDB.∴ CE=BD. ………………2分 ‎∵∠BDE=∠DEF=∠BFE=90°.∴四边形BDEF是矩形.‎ ‎∴EF=BD=CE，BF=DE.∴ AF+BF=AE+EF+DE=CD+CE+DE=2CE. ……………3分 ‎(2) 线段AF、BF、CE之间的数量关系为为:‎ ‎ AF-BF=2CE. ………………………………5分 四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．（1）证明：∵QF∥BC， ‎ ‎ ∴△AQE∽△ABD，△AEF∽△ADC.…1分 ‎∴‎ ‎∵BD=DC，‎ ‎∴QE=EF. ……………………………………………3分 ‎（2）解：当点P与点B（或点C）重合时，AD为△B（P）RC（或△C（P）BQ）的中位线，‎ ‎ ∴PQ+PR=2AD.‎ ‎ 当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知，‎ ‎ AE为△RQF的中位线， ∴RQ=2AE.‎ ‎∵QF∥BC，PQ∥AD,∴四边形PQED为平行四边形.∴PQ=DE.‎ ‎∴PQ+PR=2DE+QR=2DE+2AE=2AD. ……………………………5分 同理可证，当点P在CD上（不与点C重合）运动时，‎ PQ+PR=2AD.‎ ‎∴P在BC上运动时，PQ+PR为定值，即PQ+PR=2AD. …………7分 ‎24．（1）解：∵方程的根为2∴4+2p+q+1=0　∴q= -2p-5 …1分 ‎（2）证明：△=p2-4(q+1) =p2-4(-2p-5+1) =p2+8p+16 =(p+4)2‎ ‎∵(p+4)2≥0 ∴△≥0∴抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 …3分 ‎ (3)解：当p=-1时,q=-2×(-1)-5=-3‎ ‎∴抛物线的解析式为：.‎ ‎∵B (2,0) C(0,-2),‎ ‎∴BC=.‎ ‎∵S=4. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 过B点作BD交y轴于点D,易求得，D(0,2)，‎ ‎∴BD=‎ 过D点作DE∥交x轴于点E ‎∵∠ODB=∠OBD=45°∠EDB=90°‎ ‎∴∠EDO=45°‎ ‎∴E (-2,0)‎ 设直线DE的解析式为 ‎∴ ∴解得 ‎∴直线DE的解析式为. ……………………5分 设直线DE与抛物线的交点P（x,y）‎ ‎∴∴ ‎ ‎∴，……………………7分 ‎25. 解：‎ ‎(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,‎ ‎∴直线AB：, ‎ ‎∴A（，0），即OA=．‎ 作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH=，AH=．‎ ‎∴．…………………2分 ‎　‎ ‎(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，　‎ ‎∴E（0，）‎ ‎∵EF∥x轴，‎ ‎∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，）． ‎ ‎∵点F在直线AB上, ∴‎ ‎∴抛物线C为. …………………………4分 ‎ ‎ ‎(3)假设点D落在抛物线C上，‎ 不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:，AP=+ t，‎ 连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB，‎ 又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM＝，‎ ‎ ‎ ‎∵点D落在抛物线C上，‎ ‎∴ ‎ 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P为（，0）‎ ‎∴当点D落在抛物线C上顶点P为（，0）.　……………………………8分 说明：以上各题的其他解法，如果正确，请参照本评分标准给分。‎