集美区中考模拟数学试题及答案

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集美区中考模拟数学试题及答案

‎2018年厦门市集美区中考模拟数学卷 一、选择题(共40分)‎ ‎1.a的绝对值可表示为( )‎ A.–a B. C. D.‎ ‎2.下列光线所形成的投形是平行投影的是( )‎ A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电简的光线 D.路灯的光线 ‎3.木匠有32米的木材,想要在花圃周围做边界,以下四种设计方案中,设计不合理的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.关于x的一元二次方程x2+bx-1=0根的判别式为( )‎ A.1–b2 B.b2–4 C.b2+4 D.b2+1‎ ‎5.在平面直角坐标系xO y中, □ABCD的对角线相交于点O,A(2,-1),则点C的坐标为( )‎ A.(1, –2) B.(2,1) C.(2,1) D.(–2, –1)‎ ‎6.某小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图1的折线 统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )‎ A.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球;‎ B.去掉大小王的一副普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃;‎ C.在“石头、剪刀,布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”;‎ D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4.‎ ‎7.若62887=P,则62886的值可表示为( )‎ A.P–1 B.P÷87 C.P÷628 D.P–628‎ ‎8.小明在计算一组样本数据的方差时,列出的公式如下:‎ ‎0 10 20 30 40 x( 棵)‎ y(元)‎ ‎288‎ ‎160‎ S2=[(7–)2+(8–)2 +(8–)2 +(8–)2+(9–)2],根据公式信息,下列说法错误的是( )‎ A.样本容量是5 B.样本平均数是8‎ C.样本的众数是8 D.样本方差是0‎ ‎9.某培植基地出售幼苗的销售价格y(元)与销售数量x(棵)‎ 的函数图象如图所示,则该培植基地的销售单价描述正确是( )‎ A. 每棵销售单价为7.2元 B.每棵销售单价为8元 C.销售不题过20棵,每棵8元;超20棵的部分,每棵6.4元 ‎ D.销售不题过20棵,每棵8元;超20棵的部分,每棵7.2元 ‎10.命题“如果△ABC中,AB=AC,AD⊥DC交边BC于D.那么AD+BC>AB+AC”能说明 ‎“此命题是假命题”的反例是 A. ‎∠B=30° B.45° C.∠A=60° D.90°‎ 二、填空题(共24分) ‎ ‎11.计算:=________.‎ ‎12.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出:‎ 可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数,如图,‎ 根据刘徽的这种表示法,观察图①,可准算图②中所得的数值为________.‎ ‎13.在某次知识竞赛中,10名学生的成绩统计如下表:‎ 得分/分 ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 这10名学生成绩的中位数为_______分.‎ ‎14.如图,⊙O与正五边形 ABCDE的两边AE、CD分别相切 于A、C两点,则∠OCB的度数为_______度.‎ ‎15.若a,b,c为实数,a+2b=2,ab=+1,若c≥4,则a-2b的值为________.‎ ‎16.在△ABC中,∠C=90°,BC=,AC=3,将△ABC绕点C时针旋转 (0<<90°)得△A'B'C,边CA的对应边CA'与AB交于点D,BD=,作 DE∥A'B交B'C于点E,连接BE,则BE的长为________.‎ 二、解答题(共86分)‎ ‎17.(8分)先化简,再求值;a(1–a)+(2a3b–a2b)+ab,其中a=‎ ‎18.(8分)古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字。有一本诗集,五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字,则这本诗集中两种诗各多少首?‎ ‎19.(8分)在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,求∠B的余弦值 甲 乙 丙 ‎50%‎ ‎30%‎ ‎20.(8分)某超市出售甲,乙,丙三种糖果,每种糖果的售价如下表所示 种类 甲 乙 丙 售价(元/千克)‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎20‎ 为满足顾客多样化需求,超市打算把糖果混合成杂拌糖出售,如果按照如图所示的扇形统计图中甲,乙,丙三种糖果的比例混合,这种新混合的杂拌糖的售价应该为多少元/千克?‎ A B C D ‎21.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠C=67.5°,AD⊥BC,‎ ‎(1)作∠ABC的平分线交AD于E (用尺线作图,保留作图痕迹)‎ ‎(2)在(1)题的条件下,求证:△ACD≌△BED C B A D P E F ‎22.(10分)矩形ABCD中,AB=4,BC=3,P是CD边上一个动点(点E不与点C、D重合),CE⊥AP的延长线于E点,连接BE,过B作BF⊥BE交EA的延长线于F点.‎ ‎(1)求证:AF=CE;‎ ‎(2)用含BE、CE的代数式表示AE,并说明理由.‎ ‎23.(10分) 【问题情境】为已知矩形的面积为a(a为常数,a>0)当矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?‎ ‎【数学模型】设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数表达式为y=2(x+) (x>0) .‎ ‎【探索研究】小彬利用描点作图的方式分别画出了下列函数图象上的点,通过观察图像发现:‎ ‎①函数y=x+ (x>0) 最低点坐标为(,1);‎ ‎②函数y= x+ (x>0)最低点坐标为(,4);‎ ‎【类比推理】在小彬研究基础上,继续探索函数y= x+的图象性质:‎ 函数y= x+的自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ m ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ O y ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎①写出m的值;‎ ‎②下图坐标系中已经描出y= x+ (x>0)的部分点,请根据表格数 据将图象补充完整.结合图象,猜想:当x=______时,‎ y有最小值,y最小=______;‎ x ‎【解决问题】根据以上探究,请直接写出“问题情境中问题的结论”.‎ ‎24.(12分)在等边△ABC中,以BC为弦的⊙O分别与AB,AC交于点D和E.点F是BC延 长线上一点,CF=AE,连接EF.‎ ‎(1)如图1,BC为直径,求证:EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)如图2,EF与⊙O交于点G,⊙O的半径为1,BC的长为,求BF的长.‎ ‎(图2)‎ G ‎(图1)‎ ‎25.(14分)已知直线解析式为y1=ax+b,抛物线解析式为y2=3ax2+2bx+c ‎(1)若a=1,4b=c=–2,求该抛物线y2与x轴公共点的坐标;‎ ‎(2)若a<0,当–1≤x≤1时,直线y1对应的取值范围是0≤y1≤2,此时抛物线y2与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围;‎ ‎(3)若a–b+c=0,当x=–1时,y2>y1>0:当x=0时,y1>y2>0,试判断当–1
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