集美区中考模拟数学试题及答案

集美区中考模拟数学试题及答案

‎2018年厦门市集美区中考模拟数学卷 一、选择题（共40分）‎ ‎1．a的绝对值可表示为（ ）‎ A．–a B． C． D．‎ ‎2．下列光线所形成的投形是平行投影的是（ ）‎ A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电简的光线 D．路灯的光线 ‎3．木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．关于x的一元二次方程x2+bx-1=0根的判别式为（ ）‎ A．1–b2 B．b2–4 C．b2+4 D．b2+1‎ ‎5．在平面直角坐标系xO y中， □ABCD的对角线相交于点O，A(2，-1)，则点C的坐标为（ ）‎ A．(1, –2) B．(2,1) C．(2,1) D．(–2, –1)‎ ‎6．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图1的折线 统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）‎ A．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球;‎ B．去掉大小王的一副普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃;‎ C．在“石头、剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”;‎ D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4．‎ ‎7．若62887=P，则62886的值可表示为（ ）‎ A．P–1 B．P÷87 C．P÷628 D．P–628‎ ‎8．小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：‎ ‎0 10 20 30 40 x( 棵)‎ y（元）‎ ‎288‎ ‎160‎ S2=[(7–)2+(8–)2 +(8–)2 +(8–)2+(9–)2]，根据公式信息，下列说法错误的是（ ）‎ A．样本容量是5 B．样本平均数是8‎ C．样本的众数是8 D．样本方差是0‎ ‎9．某培植基地出售幼苗的销售价格y(元)与销售数量x(棵)‎ 的函数图象如图所示，则该培植基地的销售单价描述正确是（ ）‎ A． 每棵销售单价为7.2元 B．每棵销售单价为8元 C．销售不题过20棵，每棵8元；超20棵的部分，每棵6.4元 ‎ D．销售不题过20棵，每棵8元；超20棵的部分，每棵7.2元 ‎10．命题“如果△ABC中，AB=AC，AD⊥DC交边BC于D．那么AD+BC>AB+AC”能说明 ‎“此命题是假命题”的反例是 A． ‎∠B=30° B．45° C．∠A=60° D．90°‎ 二、填空题(共24分) ‎ ‎11．计算：=________．‎ ‎12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：‎ 可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图，‎ 根据刘徽的这种表示法，观察图①，可准算图②中所得的数值为________．‎ ‎13．在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下表：‎ 得分/分 ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ 这10名学生成绩的中位数为_______分．‎ ‎14．如图，⊙O与正五边形 ABCDE的两边AE、CD分别相切 于A、C两点，则∠OCB的度数为_______度．‎ ‎15．若a，b，c为实数，a+2b=2，ab=+1，若c≥4，则a-2b的值为________．‎ ‎16．在△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=3，将△ABC绕点C时针旋转 (0<<90°)得△A'B'C，边CA的对应边CA'与AB交于点D，BD=，作 DE∥A'B交B'C于点E，连接BE，则BE的长为________．‎ 二、解答题（共86分）‎ ‎17．(8分)先化简，再求值；a(1–a)+(2a3b–a2b)+ab，其中a=‎ ‎18．(8分)古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一本诗集，五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字，则这本诗集中两种诗各多少首?‎ ‎19．(8分)在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠B的余弦值 甲 乙 丙 ‎50%‎ ‎30%‎ ‎20．(8分)某超市出售甲，乙，丙三种糖果，每种糖果的售价如下表所示 种类 甲 乙 丙 售价（元/千克）‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎20‎ 为满足顾客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲，乙，丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂拌糖的售价应该为多少元/千克？‎ A B C D ‎21．（8分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠C=67.5°，AD⊥BC，‎ ‎(1)作∠ABC的平分线交AD于E (用尺线作图，保留作图痕迹)‎ ‎(2)在(1)题的条件下，求证：△ACD≌△BED C B A D P E F ‎22．（10分)矩形ABCD中，AB=4，BC=3，P是CD边上一个动点(点E不与点C、D重合)，CE⊥AP的延长线于E点，连接BE，过B作BF⊥BE交EA的延长线于F点．‎ ‎(1)求证：AF=CE；‎ ‎(2)用含BE、CE的代数式表示AE，并说明理由．‎ ‎23．（10分) 【问题情境】为已知矩形的面积为a(a为常数，a>0)当矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少?‎ ‎【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2(x+) (x>0) ．‎ ‎【探索研究】小彬利用描点作图的方式分别画出了下列函数图象上的点，通过观察图像发现：‎ ‎①函数y=x+ (x>0) 最低点坐标为(，1)；‎ ‎②函数y= x+ (x>0)最低点坐标为(，4)；‎ ‎【类比推理】在小彬研究基础上，继续探索函数y= x+的图象性质：‎ 函数y= x+的自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值．‎ x ‎…‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ m ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ O y ‎…‎ y ‎…‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎①写出m的值；‎ ‎②下图坐标系中已经描出y= x+ (x>0)的部分点，请根据表格数 据将图象补充完整．结合图象，猜想：当x=______时，‎ y有最小值，y最小=______；‎ x ‎【解决问题】根据以上探究，请直接写出“问题情境中问题的结论”．‎ ‎24．(12分)在等边△ABC中，以BC为弦的⊙O分别与AB，AC交于点D和E．点F是BC延 长线上一点，CF=AE，连接EF．‎ ‎(1)如图1，BC为直径，求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎(2)如图2，EF与⊙O交于点G，⊙O的半径为1，BC的长为，求BF的长．‎ ‎(图2)‎ G ‎(图1)‎ ‎25．(14分)已知直线解析式为y1=ax+b，抛物线解析式为y2=3ax2+2bx+c ‎(1)若a=1，4b=c=–2，求该抛物线y2与x轴公共点的坐标；‎ ‎(2)若a<0，当–1≤x≤1时，直线y1对应的取值范围是0≤y1≤2，此时抛物线y2与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；‎ ‎(3)若a–b+c=0，当x=–1时，y2>y1>0：当x=0时，y1>y2>0，试判断当–1

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