2010咸宁市中考数学试题

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2010咸宁市中考数学试题

湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 考生注意:1.本试卷分试题卷(共4页)和答题卷;全卷24小题,满分120分;考试时间120分钟.‎ ‎2.考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证考号填写在试题卷和答题卷指定的位置,同时认真阅读答题卷上的注意事项.考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效.‎ 试 题 卷 一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑)‎ ‎1.的绝对值是 A.3 B. C. D.‎ ‎2.下列运算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3.一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下:‎ 尺码/厘米 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 销售量/双 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ 该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 ‎4.分式方程的解为 A. B. C. D.‎ C A B D ‎(第6题)‎ O A B C D ‎(第8题)‎ ‎5.平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),将线段OA绕原点O顺时针旋转得到,则点的坐标是 A.(,3) B.(,4) C.(3,) D.(4,)‎ ‎6.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分 别在两圆上,若,则的度数为 A. B. C. D.‎ ‎7.已知抛物线(<0)过A(,0)、O(0,0)、‎ B(,)、C(3,)四点,则与的大小关系是 A.> B. C.< D.不能确定 ‎8.如图,菱形ABCD由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,‎ 则线段AC的长为 A.3 B.‎6 ‎ C. D.‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ 球类 跳绳 踢毽子 其他 喜爱项目 人数 ‎(第12题)‎ 二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请将答案填写在答题卷相应题号的位置)‎ ‎9.函数的自变量的取值范围是 .‎ ‎10.一个几何体的三视图完全相同,该几何体可以是 .‎ ‎(写出一个即可)‎ ‎11.上海世博会预计约有69 000 000人次参观,69 000 000‎ 用科学记数法表示为 .‎ y x O P ‎2‎ a ‎(第13题)‎ ‎12.某学校为了解学生大课间体育活动情况,随机抽取本校 ‎100名学生进行调查.整理收集到的数据,绘制成如图 所示的统计图.若该校共有800名学生,估计喜欢“踢 毽子”的学生有 人.‎ A B C D αA ‎(第14题)‎ ‎13.如图,直线:与直线:相交于点 P(,2),则关于的不等式≥的解集为 .‎ ‎14.如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的 距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直 线上,则 .‎ 第一年 第二年 第三年 ‎…‎ 应还款(万元)‎ ‎3‎ ‎…‎ 剩余房款(万元)‎ ‎9‎ ‎8.5‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎15.惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:‎ y x D C A B O F E ‎(第16题)‎ 若第年小慧家仍需还款,则第年应还款 万元(>1).‎ ‎16.如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,‎ 与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两 点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.‎ 有下列四个结论:‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE;‎ ‎③△DCE≌△CDF; ④.‎ 其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)‎ 三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置)‎ ‎17.(本题满分6分)‎ 先化简,再求值:,其中.‎ ‎18.(本题满分8分)‎ 随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只,预计2010年将达到7.2万只.求该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率.‎ ‎19.(本题满分8分)‎ A F C G O D E B ‎(第20题)‎ 已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为(,0),(,0)().‎ ‎(1)证明;‎ ‎(2)若该函数图象的对称轴为直线,试求二次函数的最小值.‎ ‎20.(本题满分9分)‎ 如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,‎ 将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.‎ ‎(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;‎ ‎(2)若,求CD的长.‎ ‎21.(本题满分9分)‎ 某联欢会上有一个有奖游戏,规则如下:有5张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,其余3张是哭脸.现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,若翻到的纸牌中有笑脸就有奖,没有笑脸就没有奖.‎ ‎(1)小芳获得一次翻牌机会,她从中随机翻开一张纸牌.小芳得奖的概率是 .‎ ‎(2)小明获得两次翻牌机会,他同时翻开两张纸牌.小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍,你赞同他的观点吗?请用树形图或列表法进行分析说明.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ B C D F E 图1‎ A ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ 问题背景 ‎(1)如图1,△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,‎ 过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:‎ 四边形DBFE的面积 ,‎ ‎△EFC的面积 ,‎ ‎△ADE的面积 .‎ 探究发现 B C D G F E 图2‎ A ‎(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.‎ 拓展迁移 ‎(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若 ‎△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)‎ 中的结论求△ABC的面积.‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示.‎ ‎(1)填空:A、C两港口间的距离为 km, ;‎ ‎(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;‎ O y/km ‎90‎ ‎30‎ a ‎0.5‎ ‎3‎ P ‎(第23题)‎ 甲 乙 x/h ‎(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,,,.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).‎ ‎(1)当时,求线段的长;‎ ‎(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;‎ ‎(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究是否为定值,若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.‎ A B C D ‎(备用图1)‎ A B C D ‎(备用图2)‎ Q A B C D l M P ‎(第24题)‎ E 湖北省咸宁市2010年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分说明 说明:‎ ‎1.如果考生的解答与本参考答案不同,可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.‎ ‎2.每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度,则可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.‎ ‎3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理地省略非关键性的步骤.‎ ‎4.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎5.每题评分时只给整数分数.‎ 一.精心选一选(每小题3分,本大题满分24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B D C B A D 二.细心填一填(每小题3分,本大题满分24分)‎ ‎9.≤2 10.球、正方体等(写一个即可) 11. 12.200 13.≥1 ‎ ‎14. 15.(填或其它正确而未化简的式子也给满分) 16.①②④(多填、少填或错填均不给分)‎ 三.专心解一解(本大题满分72分)‎ ‎17.解:原式……2分 ‎.……4分 当时,原式. ……6分 ‎(未化简直接代入求值,答案正确给2分)‎ ‎18.解:设年销售量的平均增长率为,依题意得:‎ ‎.……4分 解这个方程,得,.……6分 因为为正数,所以.……7分 答:该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为.……8分 ‎19.(1)证明:依题意,,是一元二次方程的两根.‎ 根据一元二次方程根与系数的关系,得,.……2分 ‎∴,. ∴.……4分 ‎(2)解:依题意,,∴.……5分 由(1)得.……6分 ‎∴.‎ ‎∴二次函数的最小值为.……8分 ‎20.解:(1)直线FC与⊙O相切.……1分 A F C G O D E B ‎(第20题)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 理由如下:‎ 连接.‎ ‎∵, ∴……2分 由翻折得,,.‎ ‎∴. ∴OC∥AF.‎ ‎∴.‎ ‎∴直线FC与⊙O相切.……4分 ‎(2)在Rt△OCG中,,‎ ‎∴.……6分 在Rt△OCE中,.……8分 ‎∵直径AB垂直于弦CD,‎ ‎∴.……9分 ‎21.(1)(或填0.4).……2分 ‎(2)解:不赞同他的观点.……3分 用、分别代表两张笑脸,、、分别代表三张哭脸,根据题意列表如下:‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 第二张 第一张 ‎(也可画树形图表示)……6分 由表格可以看出,可能的结果有20种,其中得奖的结果有14种,因此小明得奖的概率.……8分 因为<,所以小明得奖的概率不是小芳的两倍.……9分 ‎22.(1),,.……3分 ‎(2)证明:∵DE∥BC,EF∥AB,‎ ‎∴四边形DBFE为平行四边形,,.‎ ‎∴△ADE∽△EFC.……4分 ‎∴.‎ ‎∵, ∴.……5分 ‎∴.‎ 而, ∴……6分 ‎(3)解:过点G作GH∥AB交BC于H,则四边形DBHG为平行四边形.‎ B C D G F E 图2‎ A H ‎∴,,.‎ ‎∵四边形DEFG为平行四边形,‎ ‎∴. ∴.‎ ‎∴. ∴△DBE≌△GHF.‎ ‎∴△GHC的面积为.……8分 由(2)得,□DBHG的面积为.……9分 ‎∴△ABC的面积为.……10分 ‎(说明:未利用(2)中的结论,但正确地求出了△ABC的面积,给2分)‎ ‎23.解:(1)120,;……2分 ‎(2)由点(3,90)求得,.‎ 当>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,.……3分 当时,,解得,.‎ 此时.所以点P的坐标为(1,30).……5分 该点坐标的意义为:两船出发1 h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30 km.…6分 求点P的坐标的另一种方法:‎ 由图可得,甲的速度为(km/h),乙的速度为(km/h).‎ 则甲追上乙所用的时间为(h).此时乙船行驶的路程为(km).‎ 所以点P的坐标为(1,30).‎ ‎(3)①当≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,.‎ 依题意,≤10. 解得,≥.不合题意.……7分 ‎②当0.5<≤1时,依题意,≤10.‎ 解得,≥.所以≤≤1.……8分 ‎③当>1时,依题意,≤10.‎ 解得,≤.所以1<≤.……9分 综上所述,当≤≤时,甲、乙两船可以相互望见.……10分 ‎24.解:(1)过点C作于F,则四边形AFCD为矩形.‎ Q A B C D l M P ‎(第24题)‎ E F ‎∴,.‎ 此时,Rt△AQM∽Rt△ACF.……2分 ‎∴.‎ 即,∴.……3分 ‎(2)∵为锐角,故有两种情况:‎ ‎①当时,点P与点E重合.‎ 此时,即,∴.……5分 A B C D ‎(备用图1)‎ Q P E l M ‎②当时,如备用图1,‎ 此时Rt△PEQ∽Rt△QMA,∴.‎ 由(1)知,,‎ 而,‎ ‎∴. ∴.‎ 综上所述,或.……8分(说明:未综述,不扣分)‎ ‎(3)为定值.……9分 当>2时,如备用图2,‎ A B C D ‎(备用图2)‎ M Q R F P ‎.‎ 由(1)得,.‎ ‎∴. ∴.‎ ‎∴. ∴.‎ ‎∴四边形AMQP为矩形. ∴∥.……11分 ‎∴△CRQ∽△CAB.‎ ‎∴.……12分
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