江西省中考数学样卷及答案

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江西省中考数学样卷及答案

江西省2014年中考数学样卷(一)‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共计18分)‎ ‎1.下列四个数中,最大的数是(  ).‎ A.- B. C.0 D.1 ‎ ‎2.右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成的,它的俯视图是(  ).‎ ‎ A. B. C. D. 第2题 ‎3.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩分别为(单位:次):39,45,42,37,41,39.这组数据的众数、中位数分别是(  ).‎ A.42,37 B.39,‎40 C.39,41 D.41,42‎ 第4题 ‎4.如图,一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上,如果,那么的度数是(  ).‎ A. B. C. D.‎ ‎5.把一张形状是矩形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是 一个多边形,则这个多边形的内角和不可能是( ).‎ A. 180°  B. 360°  C. 540°  D. 720° ‎ 第6题 ‎6.一日小明步行前往学校,5分钟走了总路程的,估计步行 不能准时到达,于是他改乘出租车赶往学校,他的行程与时间 关系如图所示(假定总路程为1,出租车匀速),则他到达学校 所花的时间比一直步行提前了( )‎ A.18分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.28分钟 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎7.一筐苹果总重千克,筐本身重千克,若将苹果平均分成份,则每份重 千克. ‎ ‎8.将点A(2,1)向左平移3个单位长度得到点B的坐标是 .‎ ‎9.已知-x2+4x 的值为6,则2x2-8x+4的值为 .‎ ‎10.若抛物线的顶点的纵坐标为,则的值为 .‎ ‎11.如图,正方形OABC中顶点B在一双曲线上,请在图中画出一条过点B的直线,使之与双曲线的另一支交于点D,且满足线段BD最短.‎ ‎12.李老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张20元,学生票每张10元,设门票的总费用为y元,则y= .‎ ‎13.如图,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,则四边形ABCD的面积是 .‎ ‎14.如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点), 若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC 相似,则格点的坐标是 .‎ O ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ 第14题 A B C 第13题 B O A C x y 第11题 三、解答题(本大题共4小题,每小题 6分,共24分)‎ ‎15.先化简,再求值:,其中.‎ ‎16.小江今天出差归来,发现日历有好几天没翻了,就一次翻了6张.这6天的日期数字之和是123.请问今天的日期应该是多少?‎ ‎17.为了了解某校1500名学生体质状况,随机调查了这个学校内一定数量学生的肺活量,并将调查的数据绘成直方图和扇形图.‎ 根据以上信息回答下列问题:‎ ‎ (1)这次共调查了多少名学生?扇形图中m值是多少?‎ ‎ (2)通过计算补全直方图;‎ ‎ (3)被调查的学生中,肺活量在各个范围内,男女生人数比例如下表:‎ 肺活量(ml)‎ ‎1000-2000‎ ‎2000-3000‎ ‎3000-4000‎ ‎4000-5000‎ 男︰女 ‎1︰3‎ ‎2︰3‎ ‎3︰1‎ ‎4︰1‎ ‎ ‎ 根据这次调查,估计该校初中毕业生中,男生人数是多少?‎ ‎18.如图,A、B是双曲线上的点,点A的坐标是(1,4),B是线段AC的中点.‎ y x O B C A 第18题 ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)求△OAC的面积.‎ 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎19.如图,将点数为2、3、4的三张牌从左到右排列,并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234.‎ 现在做一个抽放牌游戏:从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张,然后把它放在其余两张牌的中间,并且重新记录排列结果.例如,若第1次抽取的是左边的一张,点数是2,那么第1次抽放后的排列结果是324;第2次抽取的是中间的一张,点数仍是2,则第2次抽放后的排列结果仍是324.照此游戏规则,回答下列问题.‎ ‎(1)一次抽放后,这三张牌的排列结果为234的概率是多少?请直接写出结果;‎ ‎(2)两次抽放后,这三张牌的排列结果为234的概率又是多少?说明理由.‎ ‎20.如图,是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条.已知铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米.设铁环间处于最大限度的拉伸状态.‎ ‎(1)3个铁环组成的链条长有多少?‎ ‎(2)设n个铁环长为y厘米,请用含n的式子表示y;‎ ‎(3)若要组成不少于‎2米长的链条,至少需要多少个铁环?‎ 第21题 ‎21.如图,半径为1的⊙O内接△ABC,∠ACB=45°,∠AOC=150°,作CD交AB的延长线于点D,且CD=BC.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)求AC的长.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎22.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行AC,交CE延长线于点F,连接DF.‎ ‎(1)求证:△ACD≌△CBF;‎ A B C D F E ‎(2)AB垂直平分DF吗?请说明理由.‎ ‎23.顶点为的抛物线与y轴交于点A(0,-4),E(0,b)(b>-4)为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C两点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)①如图1,当b=0时,求证:E是线段BC的中点;‎ ‎②当b≠0时,E还是线段BC的中点吗?说明理由;‎ A O x y 图2‎ ‎(3)是否存在这样的b,使∠BOC是直角?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由.‎ A O x y 图1‎ B C E 六、(本大题12分)‎ ‎24.取一张长方形纸片ABCD,沿AD边上任意一点M折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,如图所示.设折痕为MN,D′C′交BC于点E,且∠AMD′=α,∠NE C′=.‎ ‎(1)探究α、之间的数量关系,并说明理由.‎ ‎(2)是否存在折叠后△AD′M与△C′EN全等的情况?若存在,请给出证明;若不存在,请直接作否定的回答,不必说明理由.‎ ‎(3)设α=30°.当△AD′M是等腰三角形时,试确定点M的位置.‎ A B C D M C′‎ D′‎ ‎ ‎ E N B O A C x y 第11题 D 江西省2014年中考数学样卷(一)答案 ‎1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B ‎7. 8.(-1,1) 9.-8 10.4 11.‎ ‎12.10x+20 13. 14.(1,4),(3,4),(3,1)‎ ‎15.解:原式=.…………………4分 ‎ 把代入,得 ‎ 原式=.……………6分 ‎16.∵123÷6=21.5,∴可设这6天日历上数字分别为x-2,x-1,x,x+1,x+2,x+3.‎ ‎ 则(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=123.‎ ‎ 解之得 x=20. …………………………………4分 ‎∵20+3+1=24,‎ ‎∴今天的日期应该是24号. …………………………………6分 ‎17. 解:(1)本次共调查的学生人数为20%÷40=200人,m=1-15%-20%-40%=25%;…2分 (2)如图所示;……………4分 (3)男生人数==855人.‎ ‎…………………6分 ‎18.解(1)k=4;……………2分 ‎ (2)∵B是线段AC的中点,‎ ‎234‎ ‎324‎ ‎234‎ ‎243‎ ‎324‎ ‎234‎ ‎342‎ ‎324‎ ‎234‎ ‎243‎ ‎423‎ ‎234‎ ‎243‎ ‎ ∴点B的纵坐标是2,‎ ‎ ∴B(2,2).∴C(3,0).‎ ‎ ∴△OAC的面积=6. ……………6分 ‎19.(1);……………3分 ‎(2)两次抽放后,所有可能结果如下:‎ ‎……………6分 ‎∴.……………8分 ‎20.解:(1)3×5-4×0.8=11.8. ∴3个铁环组成的链条长有‎11.8cm. ……………2分 ‎ (2)y=5n-2×(n-1)×0.8‎ 即y=3.4n+1.6 ……………5分 ‎(3)3.4n+1.6≥200,n≥‎ ‎∴至少需要59个铁环. .……………8分 E ‎21. 解:(1)连接OB.‎ ‎∵∠ACB=45°,∠AOC=150°,‎ ‎∴∠AOB=90°,∠BOC=60°,‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形,△OBC是等边三角形,‎ ‎∴∠OAC=∠OCA=15°,∠OAB=45°,∠OCB=60°.‎ ‎∵CD=BC,∠CBD=75°,∴∠D=∠CBD=75°,‎ ‎∴∠BCD=30°,∴∠OCD=90°,∴CD是⊙O的切线. ……………4分 ‎(2)作BE⊥AC,垂足为E.‎ 则OA=OB=OC=1,∴AB=,BC=1,‎ ‎∴EC=BE=,AE=,‎ ‎∴AC=.……………8分 ‎22. (1)证明:‎ ‎∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠ABC=45°.‎ ‎∵BF//AC,∴∠CBF=∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ABC=∠ABF=45°.‎ ‎∵CE⊥AD,∴∠DCE+∠ADC=90°,‎ 而∠CAD+∠ADC=90°,‎ ‎∴∠CAD=∠DCE,即∠CAD=∠BCF,‎ ‎∴△ACD≌△CBF. ……………………………5分 ‎(2)AB垂直平分DF.‎ ‎∵△ACD≌△CBF,∴CD=BF.‎ ‎∵CD=BD,∴BD=BF.‎ ‎∵∠ABC=∠ABF=45°,∴AB垂直平分DF. ……………………………9分 ‎23. 解:(1)∵抛物线的顶点为,∴设抛物线的解析式为.‎ ‎ 把A(0,-4)代入,得a=1.‎ ‎ ∴抛物线的解析式为.……………2分 ‎(2)①如图1,当b=0时,直线为,由 解得 ‎ ‎∴B、C的坐标分别为(-2,-2),(2,2). ‎ ‎∴,.即.‎ ‎∴E是线段BC的中点. ……………4分 ‎②当b≠0时,E还是线段BC的中点.‎ 由,解得, ‎ ‎∴B、C的坐标分别为(-,-+b),(,+b),‎ A O x y 图2‎ B C E F G 如图2,作轴,轴,垂足分别为F、G,则,‎ 而和是同底的两个三角形,‎ ‎∴. ∴E还是线段BC的中点. ……………6分 ‎(3)存在这样的b.理由如下:‎ ‎∵E始终为BC的中点,∴当OE=CE时,为直角三角形,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴,解得.‎ ‎∴当b=4或-2时,∠BOC是直角. ……………9分 ‎24.(1)如图1,延长M D′交BC于点F.‎ A M D′‎ 图3‎ 图4‎ A M D′‎ G 图5‎ A M H D′‎ A B C D M N E C′‎ D′‎ F 图1‎ 图2‎ A E (D′)‎ C D M N C′‎ ‎∵AD∥BC,∴α=∠MFE.‎ ‎∵∠FD′E=∠M D′E=90°,∠D′EF=,‎ ‎∴∠MFE+=90°.‎ 即α+=90°. …………………………3分 ‎(2)如图2,当点D′与点B、重合时,有△AD′M≌△C′EN .‎ 此时点E也与点B重合.‎ 由折叠可知,∠D′MN=∠DMN.‎ ‎∵AD∥EC,∴∠DMN =∠MNE,‎ ‎∴D′M=EN.‎ ‎∵∠A D′M+∠M D′N=∠M D′N+∠NEC′,‎ ‎∴∠A D′M=∠NEC′.‎ ‎∵∠A=∠C=90°,‎ ‎∴△AD′M≌△C′EN . …………………………6分 ‎(2)①如图3,设AM= M D′,即AM= M D.‎ ‎ ∴当M是AD的中点时,△AD′M是等腰三角形. …8分 ‎②如图4,设A D′= M D′.作D′G⊥AM,垂足为G.‎ ‎ 则AG=GM=D′M=DM.‎ ‎ ∴.‎ ‎∴当AM︰MD=时,△AD′M是等腰三角形. ……10分 ‎③如图5,设A D′= AM.作AH⊥D′M,垂足为H.‎ 则D′H=HM=AM.‎ ‎∴.‎ ‎∴当AM︰MD=时,△AD′M是等腰三角形.……12分 综上所述,当M是AD的中点、AM︰MD=或AM︰MD=时,△AD′M是等腰三角形.‎
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