2014浙江台州中考数学

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‎2014浙江台州中考数学 一、选择题 ‎1.（2014浙江省台州市，1，4分）计算－4×（－2）的结果是 （　　）‎ A．8 B．－8 C．6 D．－2‎ ‎【答案】A ‎2.（2014浙江省台州市，2，4分）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是 （　　）‎ 主视方向 ‎【答案】D ‎3.（2014浙江省台州市，3，4分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 （　　）‎ A．25cm B．50cm C．75cm D．100cm ‎【答案】D ‎4．（2014浙江省台州市，4，4分）下列整数中，与最接近的是 （　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【答案】B ‎5．（2014浙江省台州市，5，4分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 （　　）‎ ‎【答案】B ‎6．（2014浙江省台州市，6，4分）‎ 某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是 （　　）‎ A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10不个合格 C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D．即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格 ‎【答案】D ‎7．（2014浙江省台州市，7，4分）将分式方程去分母，得到正确的整式方程是 （　　）‎ A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1+2x＝3 D．x－1+2x＝3‎ ‎【答案】B ‎8．（2014浙江省台州市，8，4分）如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位∶m/s）与运动时间t（单位s）关系的函数图像中，正确的是 （　　）‎ ‎【答案】C ‎9．（2014浙江省台州市，9，4分）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，BF，则EBF的度数是 （　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．不确定 ‎ ‎ ‎【答案】A ‎10．（2014浙江省台州市，10，4分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为 （　　）‎ A．4∶3 B．3∶2 C．14∶9 D．17∶9‎ ‎【答案】C 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（2014浙江省台州市，11，5分）计算的结果是＿＿＿＿．‎ ‎【答案】‎ ‎12．（2014浙江省台州市，12，5分）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是＿＿＿＿．‎ ‎【答案】55°‎ ‎13．（2014浙江省台州市，13，5分）因式分解的结果是＿＿＿＿．‎ ‎【答案】a（a+2）（a-2）‎ ‎14．（2014浙江省台州市，14，5分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同）在看不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是＿＿＿＿．‎ ‎【答案】‎ ‎15．（2014浙江省台州市，15，5分）如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆与点C，测得CD＝10cm，AB＝60cm，则这个外圆半径为＿＿＿＿cm．‎ ‎【答案】50‎ ‎16．（2014浙江省台州市，16，5分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再乘以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶‎ 则第n次的运算结果＝＿＿＿＿（含字母x和n的代数式表示）．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本题有8小题，第17－20每题8分，第21题10分，第22，23每题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（2014浙江省台州市，17，8分）计算∶‎ ‎【答案】解：原式=-1+1-…………………………………………………………4分 ‎ =……………………………………………………………………8分 ‎18．（2014浙江省台州市，18，8分）解不等式组∶，并把解集在下面数轴上表示出来．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎-5‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎【答案】解：解不等式①得：x＞2…………………………………………………………3分 ‎ 解不等式②得：x＜3…………………………………………………………6分 ‎ 所以原不等式组的解集是2＜x＜3，把解集表示在数轴上得：‎ ‎………………………8分 ‎19．（2014浙江省台州市，19，8分）已知反比例函数，当x=2时y＝3．‎ ‎（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．‎ ‎【答案】解：（1）把x=2，y=3代入y=得到：‎ ‎ 5-m=6…………………………………………………………………………2分 ‎ ∴m=-1 …………………………………………………………………………4分 ‎ （2）当x=3时，由y=得，y=2；‎ ‎ x=6时，由y=得，y=1；…………………………………………………6分 ‎ 当3≤x≤时，y随x的增大而减小，所以函数值的范围是1≤y≤2.……8分 ‎20．（2014浙江省台州市，20，8分）如图1是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2，雨刷EF丄AD，垂足为A，AB＝CD，且AD＝BC．这样能使雨刷EF在运动时．始终垂直于玻璃窗下沿BC．请证明这一结论．‎ 图1‎ 图2‎ ‎【答案】证明：∵AB=CD且AD=BC……………………………………………………2分 ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形.………………………………………………4分 ‎ ∴AD∥BC；……………………………………………………………………6分 ‎ ∵EF⊥AD;‎ ‎ ∴EF⊥BC………………………………………………………………………8分 ‎21．（2014浙江省台州市，21，10分）如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC＝‎500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行‎1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离（结果精确到‎1m）．‎ 参考数据 sin15°≈0.26‎ cos15°≈0.97‎ tan15°≈0.27‎ ‎【答案】解：过点D作DE⊥AC，作DF⊥BC，垂足分别为E，F ‎ ∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是矩形，‎ ‎ ∴EC=DF……………………………………………………………………………2分 ‎ 在Rt△ADE中，∠ADE=15°，AD=1600‎ ‎ ∴AE=ADSin∠ADE=1600sin15°‎ ‎ DE=ADcos∠ADE=1600cos15°，……………………………………………5分 ‎ ∵EC=AC-AE，∴DF=500-1600sin15°‎ ‎ 在Rt△DBF中，BF=DFtan∠FDB=ECtan15°…………………………………7分 ‎ ∴BC=CF+BF=1600cos15°+（500-1500sin15°）tan15°≈1575……………9分 ‎ 答：运动员水平飞行的距离为1575米.…………………………………………10分 ‎22．（2014浙江省台州市，22，12分）为了估计鱼塘中成品鱼（个体（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？‎ 在‎0.5kg及以上，下同〉的总质量，先从鱼塘中捕捞50条成品鱼．称得它们的质量如下表∶‎ 质量/kg 0.5 0.6 0.7 1.0 1.2 1.6 1.9‎ 数量/条 1 8 15 18 5 1 2‎ 然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了100条成品鱼，发现其中2条带有记号．‎ ‎（1）请根据表中数据补全下面的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）．‎ 质量/kg 数量/条 ‎（2）根据图中数据分组．估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大?‎ ‎（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？‎ ‎（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到‎1kg）．‎ ‎【答案】解：（1）图略……………………………………………………………………4分 ‎ （2）其质量落在0.5kg~0.8kg范围内的可能性最大……………………6分 ‎ （3）质量落在0.8~1.1kg范围内…………………………………………8分 ‎ （4）水库中成品鱼的总质量估计 ‎ 方法一：用去尾平均数估计：‎ ‎ 去尾平局数≈0.87kg ‎ 50×50×0.87=2175（kg）.水库中成品鱼的总质量约为2175kg.………12分 ‎ 方法二：平均数 ‎ =0.904（kg）‎ ‎ 50×50×0.904=2260（kg）.水库中成品鱼的总质量约为2260kg……12分 ‎ 方法三：利用组中值计算平均数：‎ ‎=0.884‎ ‎50×50×0.884=2210（kg）.水库中成品鱼的总质量约为2210kg…………12分 ‎ 方法四：用众数（中位数）估计水库中成品鱼的总质量：‎ ‎ 50×50×1.0=2500（kg）.水库中成品鱼的总质量约为2500kg.………………12分 ‎ 本小题主要考核学生是否会用样本估计总体方法，只要学生统计量计算方法正确，能用样本估计总体方法计算，计算结果不正确的也不扣分.‎ ‎23．（2014浙江省台州市，23，12分）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（取位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨． ‎ ‎（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式．‎ ‎（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）． ‎ ‎①求w关于x的函数关系式 ‎②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？‎ ‎（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．‎ ‎【答案】解：（1）y=…………………………………………4分 ‎ （2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20-x）吨 ‎ ①当2≤x＜8时，‎ ‎ w=x（-x+14）+9(20-x)-3×20-x-【12+3（20-x）】‎ ‎ =-x²+7x+48……………………………………………………………………6分 ‎ 当x≥8时，w=6x+9（20-x）-2×20-x-【12+3（20-x）】=-x+48‎ ‎ 所以函数解析式为w=………………………8分 ‎ ②当2≤x＜8时，-x²+7x+48=30，解得x1=9，x2=-2，均不合题意.‎ ‎ 当x≥8时，-x+48=30，x=18‎ ‎ 综上所述，当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨.……9分 ‎（3）该公司用132万元共购买m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m-x）吨，由题意得：3m+x+12+3（m-x）=132，化简得x=3m-60.‎ ‎①当2≤x＜8时，w=x（-x+14）²+3m-12，‎ ‎ 把x=3m-60代入得，w=-（x-4）²+64，‎ ‎ 当x=4时有最大毛利润64万元；……………………………………………10分 此时，m=，m-x=.‎ ‎②当x≥8时，w=-x+3m-12，由x=3m-60，得w=64，‎ ‎ 当x≥8时，毛利润总为48万元；…………………………………………11分 ‎ 综合上述①，②，购买杨梅共吨，且其中直销A类杨梅4吨，其余用于深加工，公司能获得最大毛利润64万元.…………………………………………12分 ‎ 其他解法正确也相应给分.‎ ‎24．（2014浙江省台州市，24，14分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．‎ 定义∶六个内角相等的六边形叫等角六边形．‎ ‎（1）研究性质 ‎①如图1，等角六边形ABCDEF中，三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么位置关系？证明你的结论．‎ ‎②如图2，等角六边形ABCDEF中，如果有AB＝DE，则其余两组正对边BC与EF，CD与AF相等吗？证明你的结论．‎ ‎③如图3，等角六边形ABCDEF中．如果三条正对角线AD，BE，CF相交于一点O，那么三组正对边AB与DE，BC与EF，CD与AF分别有什么数量关系？证明你的结论．‎ ‎（2）探索判定 三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为120°才能保证该六边形—定是等角六边形？‎ c2‎ b2‎ a2‎ a1‎ F E D A C B b1‎ c1‎ c2‎ b2‎ a2‎ a1‎ F E D A C B c2‎ b2‎ a2‎ a1‎ F E D A C B c2‎ b2‎ a2‎ a1‎ F E D A C B ‎【答案】解： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）①三组正对边分别平行.……………………………………………………1分 ‎ ∴∠CBG=∠BCG=∠G=60°‎ ‎ ∴∠D+∠G=180°‎ ‎ ∴AB∥DE.‎ ‎ 同理可证：BC∥EF，CD∥AF……………………………………………………4分 ‎ ②相等.………………………………………………………………………5分 ‎ 证明如下：‎ ‎ 如图2，连接AE、BD，由①知，AB∥DE，又因为AB=DE，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎∴AE=BD.‎ ‎∴∠AED=∠ABD ∵∠FED-∠ABC=120°‎ ‎∴∠FED-∠AED-∠ABC-∠ABD，即∠FEA=∠CBD.‎ 又∵∠F=∠C.‎ ‎∴△AEF≌△DBC，∴FE=CB，AF=DC………………………………………………9分 其他解法正确也相应给分.‎ ‎③三组正对边分别对应相等.……………………………………………………10分 证明：如图3，∵ED∥AB，∴，由EF∥CB，可得 ‎∴；（1）‎ 由ED∥AB，DC∥FA，可得；由BC∥EF，DC∥FA 可得，；（2）‎ 由（1），（2）得：，‎ ‎∴，∵＞0，＞0，∴=‎ 同理可证=，=…………………………………………………………13分 ‎ （2）至少有三个内角为120°………………………………………………………14分