2011年湖南省岳阳市中考数学试题及答案

2011年湖南省岳阳市中考数学试题及答案

岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷 数 学 温馨提示：‎ ‎ 1. 本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；‎ ‎ 2. 本试卷分为试题卷和答题卡两部分．所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内 ‎3. 考试结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。‎ 一、选择题(本大题共8道小题．每小题3分，满分24分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)‎ ‎1． 负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（ ）‎ ‎ A．中国 B．印度 C．英国 D．法国 ‎2．下列运算正确的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3，下面给出的三枧图表示的几何体是( )‎ ‎ ‎ ‎ A．圆锥 B．正三棱柱 C．正三棱锥 D．圆柱 ‎4．下列说法正确的是( )‎ ‎ A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 ‎ B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3‎ ‎ C．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％‎ ‎ D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差：则乙组数据比甲组数据稳定 ‎5．下列四句话中的文字有三句具有对称规律．其中没有这种规律的一句是( )‎ ‎ A．上海自来水来自海上 B．有志者事竞成 ‎ C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜 ‎6．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的．便向她推荐了几种形状的地砖。你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是( )‎ ‎7．如图，把一张长方形纸片ABCD对角线BD折叠，‎ ‎ 使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：‎ ‎ ①；②△ABF≌△EDF；③：‎ ‎ ④AD=BDcos45°，其中正确的一组是【 )‎ A．①② B．②③‎ C．①④ D．③④‎ ‎8．如图，边长是1的正方形和正三角形，共一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为( )‎ 二、填空题(本大题共8道小题．每小题3分，满分24分)‎ ‎9．函数中自变量的取值范围是__________。‎ ‎10．分解因式：__________。‎ ‎11．今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8%，岳阳市GDP达到l539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字) __________亿元．‎ ‎12．不等式组的解集是__________。‎ ‎13．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是__________。‎ ‎14．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P。作PE⊥AB于点E。若PE=2，则两平行线AD与BC问的距离为__________。‎ ‎15．将边长分别为、、、…的正方形的面积记作…．计算…．若边长为 (n为正整数)的正方形面积记作．根据你的计算结果，猜想__________。‎ ‎16．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中．AB=A C，‎ ‎ 若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图 ‎ 形计算tan15°=_________。‎ 三．解答题(本大题共l0道小题．满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分6分)计算：‎ ‎18．(本题满分6分)先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．‎ ‎ ‎ ‎19．(本题满分6分)解方程组：‎ ‎20．(本题满分6分)如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交于点A(1，)；△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式．‎ ‎21，(本题满分6分)为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长‎3000m的公路。实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前5天完成任务．问原计划每天应修路多长?‎ ‎ 22．(本题满分8分)根据国务院新闻办公室‎2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报(第l号)》．就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统计图． ‎ ‎ 根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为__________亿人(精瑜到0.1)：‎ ‎ （2）补全条形统计图和扇形统计图：‎ ‎ （3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数．‎ ‎23．(本题满分8分)已知⊙O的直径AB的长为4㎝，C是⊙O上一点．∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，求BP的长。‎ ‎24．(本题满分8分)某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完戚．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。解答下列问题：‎ ‎（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式。‎ ‎（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人．那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．‎ ‎（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．‎ ‎25．(本题满分8分)如图①．将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在—起．‎ ‎ （1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点G(G点不与D点重合)．‎ ‎ 求证：‎ ‎ （2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，‎ ‎ 且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE。交FE于点G，连接DG。‎ ‎ 探究：_________．请予证明．‎ ‎26．(本题满分l0分)九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用——探究的过程：‎ ‎ (1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量，测得一隧道的路面宽为‎10m．隧道顶部最高处距地面‎6.25m，并画出了隧道截面图．建立了如图②所示的直角坐标系．请你求出抛物线的解析式．‎ ‎ (2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为‎0.5m．为了确保安全．问该隧道能否让最宽‎3m．最高‎3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?‎ ‎ (3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑．提出了以下两个问题，请予解答：‎ Ⅰ．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上．顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为，求的最大值。‎ Ⅱ．如图④，过原点作一条 的直线OM，交抛物线于点M．交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ 岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷 — 选择题（本大题共8道小,每小题3分,满分24分,在每道小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项） ‎ ‎1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃, 使数的家族得到了扩张, 为人们认识世界提供了更多的工具,最早使用负数的国家是（ ） A ‎ A: 中国 B: 印度 C: 英国 D: 法国 ‎2．下列运算正确的是( ) D A：a2+a3=a5 B：=±‎2 ‎‎ C：(‎2a)3=‎6a3 D：(-3x-2)(3x-2)=4-9x2‎ ‎3.下面给出的三视图表示的几何体是（ ） B ‎ ‎ A:圆锥 B: 正三棱柱 C：正三棱锥 D：圆柱 ‎ 4. 下列说话正确的是（ ） D ‎ A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3‎ C 、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%‎ D、若甲组数据的方差S=0.128 ，乙组数据的方差S=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定 ‎5.下列四句话的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ） B A、上海自来水来自上海 B、有志者事竟成 ‎ C、清水池里池水清 D、蜜蜂酿蜂蜜 ‎6.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖，里认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ） B ‎7.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：① BD=AD2+AB2, ② △ABF≌△EDF, ③ =, ‎ ‎ ④AD=BD·COS45° ( ) B A：①② B：②③ C：①④ D：③④‎ ‎8.如图，边长都是1的正方形好正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图像应为（ ） B 二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9.函数y=中自变量x的取值范围是____________ (x≠-3)‎ ‎10.分解因式：a4-1=____________ (a2+1)(a+1)(a-1)‎ ‎11今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8％ ，岳阳市GDP达到1539.4亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为____________亿元。（保留两位有效数字） 1.5×103‎ ‎12.不等式组的解集是____________。-1＜x≤ ‎13.如图，在等腰梯形ABCD中 ，AD∥BC，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形 ，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是____________。 ‎14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为____________ 4‎ ‎15.将边长分别为,2,3,4.…的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4…,计算S2－S1, S3－S2,S4－S3,…,若边长为n（n为正整数）的正方形面积记为Sn，根据你的计算结果，猜想S N+1－SN=____________。 ‎16.如图，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°，根据图形计数tan15°=____________ 2- 三、解答题（本大题共10道小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分6分）计算：|-2|-(π－3.14)0+()-1-2sin60°‎ 解：原式=2－-1+2-2×=3-2 ‎18．（本题满分6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。÷(+1)‎ 解：原式=÷=·= 当a=2时，原式==2011‎ ‎19. （本题满分6分）解方程组： 解：用①代入②得：5x=10，∴x=2‎ 以x=2代入①得：y=1‎ ‎∴方程组的解为 ‎20.（本题满分6分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B与反比例函数相交于点A（1，-6）；△AOB的面积为6.求一次函数与反比例函数的解析式。‎ 解：设反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=kx+b。∵它们的交点为A（1，-6），∴-6= ∴m=-6.又S△AOB=|OB|·|yA|=6，∴|OB|=2，∴B(-2,0).由待定系数法得,∴ ,∴一次函数为y=-2x-4,反比例函数为y=-。‎ ‎21. （本题满分6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000的公路，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前5天完成任务，问原计划每天应修路多长？‎ 解：设原计划每天修路x米，依题意得：-5= 解得：x=100。经检验x=100是原方程的解，所以原计划每天修路100米。‎ ‎22. （本题满分8分）根据国务院新闻办公室‎2011年4月28日发布的《2011年全国第六次人口普查主要数据公报（第1号）》，就全国人口受教育情况的数据绘制了条统计图好扇形统计图。‎ ‎1.19‎ ‎1.88‎ ‎5.23‎ ‎3.61‎ ‎0.94‎ 根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为____________亿人（精确到0.1）；‎ ‎（1.19÷8.9%=13.4）‎ ‎（2）补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（文盲：13.4-1.19-1.88-5.23-3.61-0.94=0.52，高中文化：1.88÷13.4×100%=14%）‎ ‎（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数。‎ ‎（360°×14%=50.4°）‎ ‎23. （本题满分8分）已知⊙O的直径AB的长为4㎝.C是⊙O上一点，∠BAC=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线与点P，求BP的长。‎ 解：连结OC。∵⊙O的直径AB=4, ∴OA=OB=OC=2。‎ ‎∴∠OAC=∠OCA, 由于∠A=30°，∴∠COP=60°‎ 又PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC.∠OCP=90°‎ ‎∴∠P=30°‎ ‎∴OP=2OC=4‎ ‎∴BP=OP-OB=2‎ ‎24. （本题满分8分）某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机配件共240个，厂方计划由20个工人一天加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题：‎ 配件种类 甲 乙 丙 每人可加工配件的数量（个）‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎10‎ 每个配件获利（元）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件人数为y，求y与x之间的函数关系式。‎ 解：依题意有：加工丙零件的人数为（20-x-y）人 ‎∴ 16x+12y+10(20-x-y)=240‎ ‎∴y=-3x+20 (0≤x≤6)‎ ‎（2）如果加工每种配件的人数均不少与3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案。‎ 解：依题意有：；由①解得：y=-3x+20≥3‎ ‎∴ x≤ 又x为正整数， ∴3≤x≤5‎ 方案：‎ 方案1‎ 方案2‎ 方案3‎ 甲 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 乙 ‎11‎ ‎8‎ ‎5‎ 丙 ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值。‎ 解：设获得的利润为W元，则W=6×16x+8×12y+5×10（20-x-y），∵y=-3x+20‎ ‎∴W=-92x+1920 由于k=-92＜0，∴W随x的增大而减小，又3≤x≤5‎ ‎∴当x=3时，利润W有最大值=-92×3＋1920=1644元 ‎25(本题满分8分)如图（1），将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起。‎ （1） 操作：如图（1），将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合）。FE交DA于点G（G点不与D点重合）。‎ 求证：BH·GD=BF2‎ 证明：根据图②操作有∠B=∠D=∠CFE, BF=DF 在△DFG中，∠D+∠DFG+DGF=180°，而∠DFG+∠CFE+BFH=180°‎ ‎∴ ∠BFH=∠DGF, 又∠B=∠D ‎∴△BFH∽△DGF ∴= 由于BF=DF ∴BF2=BH·DG ‎（2）操作：如图，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG。探究：FD+DG=____________。请予证明。‎ 解：探究得出：FD+DG=BD 证明：∵AG∥CE, ∴∠FAG=∠C,∠FGA=∠E ‎∵∠CFE=∠E, ∴∠E=∠FGA ∴AG=AF ‎ 根据菱形有：∠BAD=∠FCE ∴∠BAD=∠FAG, 即：∠BAF+∠FAD=∠FAD+∠DAG ‎∴∠BAF=∠DAG 在△ABF与△ADG中, ∴△ABF≌△ADG ∴BF=DG ‎∴DF+DG=DF+BF=BD ‎26. （本题满分10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践—— 应用 ---探究的过程：‎ ‎（1）实践：他们对一条公路上横截面的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式。‎ 解：根据题意可知：抛物线的顶点坐标为(5，6.25)，∴设函数解析式为y=a(x－5)2+6.25.‎ 又抛物线经过原点（0，0），∴0=a(0-5)2+6.25. 解得：a=－ ‎∴函数解析式为y=－(x－5)2+6.25 （0≤x≤10）‎ ‎（2）应用：规定机动车辆通过隧道时，车顶部于隧道在竖直方向上的高度差至少为0.5m，为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车的空隙）？‎ 解：,设并行的两车为矩形ABCD，∴AB=3×2=6,AD=3.5 ‎ ‎∴A点横坐标为2，代入y=－(x－5)2+6.25‎ ‎∴y=－(2－5)2+6.25=4＞3.5‎ 所以该隧道能让最宽3m，最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶 ‎（3）探究：该课题学习小组为进一步探抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型，提出了一下两个问题，请予解答：‎ ‎1、如图，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A、B落在x轴上设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值。‎ 解：设A点横坐标为m，则AB=10-2m，D（m，）‎ ‎∴矩形ABCD的周长为l=2（AD+AB）=2（10-2m+）== ‎∵a=－＜0，抛物线开口向下， ∴当m=1，矩形ABCD的周长l的最大值为 ‎2、如图，过原点作一条y=x的直线OM，交抛物线于点M，‎ 交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 解：存在这样的点P，使得△PNQ为等腰直角三角形。‎ 直线OM：y=x与对称轴的交点N（5，5）,与直线段PQ交于点P，显然当Q点纵坐标为5时,QN//x轴,∠ONQ=∠NOx=45°,△PQN为等腰直角三角形。‎ 此时，5=，解得：m=5± ‎∴当P(5-，5-)或P(5+，5+)时，△PQN为等腰直角三角形。‎