2010中考数学汇编十三一元一次不等式组的应用

2010中考数学汇编十三一元一次不等式组的应用

一、选择题 ‎1．（2010江苏南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是‎1℃‎～‎5℃‎，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是‎3℃‎～‎8℃‎，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A. ‎1℃‎～‎3℃‎ B. ‎3℃‎～‎5℃‎ C. ‎5℃‎～‎8℃‎ D. ‎1℃‎～‎‎8℃‎ ‎【答案】B ‎2．（2010青海西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数 A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户 ‎【答案】C ‎ ‎3．（2010黑龙江绥化）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）‎ A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ‎1．（2010 浙江省温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．‎ ‎【答案】8‎ 三、解答题 ‎1．(2010江苏苏州)解不等式组：‎ ‎【答案】‎ ‎2．（2010安徽蚌埠）青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的镇，二分队因疲劳可在营地休息小时再往 镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为千米/时，二分队的行进速度为千米/时。‎ ‎⑴ 若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？‎ ‎⑵ 若=‎4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？‎ ‎【答案】⑴一分队的行进速度至少为千米/时。‎ ‎⑵要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息。‎ ‎3．（2010江苏盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：‎ ‎（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？‎ ‎ （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？‎ ‎【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．‎ ‎ 则根据题意列方程组得：……………………………………（2分）‎ ‎ 解之得： …………………………………………………………………（4分）‎ ‎ 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）‎ 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………（5分）‎ ‎（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：‎ ‎ ………………………………………（7分）‎ 解之得： ……………………………………………………………（8分）‎ 则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40‎ 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；‎ 第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；‎ 第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ……（10分）‎ ‎（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）‎ ‎4．（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．‎ ‎（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；‎ ‎（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．‎ ‎【答案】‎ 解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：‎ ‎,‎ 解得：.‎ ‎∴（人）. ‎ 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． 3分 ‎（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得： ‎ ‎， 6分 解这个不等式组，得．‎ ‎∵y取正整数，‎ ‎∴y = 2.‎ ‎∴4－y = 4－2 = 2.‎ ‎∴320×2＋400×2 = 1440（元）.‎ 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． 8分 ‎5．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．‎ ‎（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？‎ ‎（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？‎ ‎（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？‎ ‎【答案】‎ 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：‎ ‎ ………………………………………（1分）‎ 解这个方程，得：‎ ‎∴‎ 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（2分）‎ ‎（2）由题意得： ……………………………（3分）‎ ‎ 解这个不等式，得： ‎ ‎ 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4分）‎ ‎（3）设购买鱼苗的总费用为y，则 （5分）‎ ‎ 由题意，有 ………………………（6分）‎ ‎ 解得： …………………………………………………………（7分）‎ ‎ 在中 ‎ ∵，∴y随x的增大而减少 ‎ ∴当时，．‎ ‎ 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）‎ ‎6．（2010 嵊州市）(08年重庆市中考试题)（9分）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。‎ ‎（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？‎ ‎（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为吨（为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？‎ ‎（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：‎ A地 B地 C地 运往D县的费用（元／吨）‎ ‎220‎ ‎200‎ ‎200‎ 运往E县的费用（元／吨）‎ ‎250‎ ‎220‎ ‎210‎ 为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？‎ ‎【答案】（1）180，100‎ ‎ （2）五种 ‎ （3）当时，总费用有最大值为60390元 ‎7．（2010江苏宿迁）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．‎ ‎（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？‎ ‎（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？‎ ‎【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． ‎ 由题意得： ‎ 解得： ‎ ‎（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（‎3a+10）株． 则有： 解得： 由于a为整数，∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案：‎ ①种植甲种花木18株，种植乙种花木‎3a+10=64株；‎ ②种植甲种花木19株，种植乙种花木‎3a+10=67株；‎ ③种植甲种花木20株，种植乙种花木‎3a+10=70株. ‎ ‎8．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．‎ ‎（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？‎ ‎（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．‎ ‎【答案】解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，‎ 依题意得 ‎ 10x+(80-x)×30=1600 ‎ ‎ 解得：x=40‎ 即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件.‎ ‎(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，‎ 依题意可得：‎ ‎600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610‎ 解得： 38≤x≤40‎ ‎∵x为整数 ‎∴x取38，39，40‎ ‎∴80- x为42，41，40‎ 即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.‎ ‎9．（2010江苏泰州）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？‎ ‎【答案】设调进绿豆x吨，根据题意，得 ‎ 解得 600≤x≤800.‎ 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．‎ ‎10．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．‎ ‎ （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?‎ ‎ （2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?‎ ‎【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：‎ ‎ 3 x +2(x－8)＝124‎ ‎ 解得：x＝28．‎ ‎ ∴ x－8＝20．‎ ‎ 答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．‎ ‎ （2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得：10≤y≤12.5．‎ ‎ 因为y取整数，所以y的值为10或11或12．‎ 所以有三种购买方案，分别是：‎ ‎①书包10个，词典30本；‎ ‎ ②书包11个，词典29本；‎ ‎③书包12个，词典28本．‎ ‎11．（2010江苏无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：‎ ‎ 原料 节能产品 A原料（吨）‎ B原料（吨）‎ 甲种产品 ‎3‎ ‎3‎ 乙种产品 ‎1‎ ‎5‎ ‎ ‎ 销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨．‎ ‎（1）写出与满足的关系式；‎ ‎（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？‎ ‎【答案】解：（1）3x+y=200．‎ ‎ （2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元，‎ ‎ 由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20‎ ‎ ∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280‎ ‎ 答：至少要用B原料280吨．‎ ‎12．（2010四川宜宾）‎ 小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．‎ 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．‎ 大笔记本 小笔记本 价格（元/本）‎ ‎6‎ ‎5‎ 页数（页/本）‎ ‎100‎ ‎60‎ ‎【答案】解：设买大笔记x本，由题意得：‎ 解得：1≤x≤3‎ 又∵x为正整数，∴x=1，2，3‎ 所以购买的放案有三种：‎ 方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本；‎ 方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本；‎ 方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本；‎ 花费的费用为：‎ 方案一：6×1+5×4=26元；‎ 方案二：6×2+5×3=27元；‎ 方案三：6×3+5×2=28元；‎ 所以选择方案一省钱．‎ ‎13．（2010 山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；‎ ‎（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？‎ ‎【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个． ‎ 由题意得 ‎ 解这个不等式组得18≤x≤20．‎ 由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． ‎ 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．‎ 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．‎ ‎（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，‎ 最低费用是860×18+570×12=22320（元）． ‎ 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；‎ ‎②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；‎ ‎③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．‎ 故方案一费用最低，最低费用是22320元．‎ ‎14．（2010 四川巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：‎ 单价(万元/台)‎ 每台处理污水量(吨/月)‎ A型 ‎12‎ ‎240‎ B型 ‎10‎ ‎200‎ ‎(1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．‎ ‎(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1) ，‎ ‎ ‎ ‎(2)，解得，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106‎ 万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金 ‎15．（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．‎ ‎（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；‎ ‎（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得 解得 4≤x≤7.5‎ 因为x取整数，所以，x=4，5，6，7‎ 因此，有四种可行的租车方案，分别是：‎ 方案一：租用甲车4辆，乙车6辆；‎ 方案二：租用甲车5辆，乙车5辆；‎ 方案三：租用甲车6辆，乙车4辆；‎ 方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；‎ ‎（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元；‎ 方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元；‎ 方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元；‎ 方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元；‎ ‎18800＜19000＜19200＜19400‎ 所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．‎ ‎16．（2010湖南常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买设备的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、乙两种设备各多少台？‎ ‎【答案】解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，‎ 购买设备的费用为：；‎ 安装及运输费用为：. ‎ 由题意得：　　 ‎ 解之得：. ‎ ‎∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.‎ ‎17．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：‎ ‎（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？‎ ‎（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？‎ ‎【答案】解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：‎ ‎7x<28‎ ‎7(x+2)>28‎ ‎ 解得2

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