西宁市2016年中考数学卷

西宁市2016年中考数学卷

‎2016年青海省西宁市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣3 C．3 D．﹣‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3‎ ‎3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）‎ A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm ‎4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3‎ ‎7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）‎ A．73° B．56° C．68° D．146°‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（　　）‎ A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2‎ ‎9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）‎ A．103块 B．104块 C．105块 D．106块 ‎10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）‎ ‎11．因式分解：4a2+2a=　　　　　　．‎ ‎12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为　　　　　　．‎ ‎13．使式子有意义的x取值范围是　　　　　　．‎ ‎14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　　　　　．‎ ‎15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为　　　　　　．‎ ‎16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是　　　　　　．‎ ‎17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　　　　　　．‎ ‎18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为　　　　　　．‎ ‎19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为　　　　　　米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）‎ ‎20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）‎ ‎21．计算：．‎ ‎22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．‎ ‎23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．‎ ‎（1）求m及k的值；‎ ‎（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．‎ ‎24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：AB=CF；‎ ‎（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．‎ ‎25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　　　　　　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　　　　　　，并补全条形统计图；‎ ‎（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？‎ ‎（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．‎ ‎26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．‎ ‎27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．‎ ‎（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？‎ ‎（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．‎ ‎（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）求证：四边形AMCD是菱形；‎ ‎（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣3 C．3 D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵﹣与只有符号不同，‎ ‎∴﹣的相反数是．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3‎ ‎【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．‎ ‎【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．‎ B：根据积的乘方的运算方法判断即可．‎ C：根据整式除法的运算方法判断即可．‎ D：根据积的乘方的运算方法判断即可．‎ ‎【解答】解：∵2a•3a=6a2，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵（﹣a3）2=a6，‎ ‎∴选项B正确；‎ ‎∵6a÷2a=3，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵（﹣2a）3=﹣8a3，‎ ‎∴选项D不正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）‎ A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；‎ B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；‎ C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；‎ D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎4．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．‎ ‎【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可．‎ ‎【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误；‎ B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确；‎ C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；‎ D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）‎ A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3‎ ‎【考点】众数；条形统计图；中位数．‎ ‎【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．‎ ‎【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4（万步）；‎ 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3（万步），故中位数是1.3（万步）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）‎ A．73° B．56° C．68° D．146°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠CBD=34°，‎ ‎∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，‎ ‎∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（　　）‎ A．18cm2B．12cm2C．9cm2D．3cm2‎ ‎【考点】解直角三角形；二次函数的最值．‎ ‎【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．‎ ‎【解答】解：∵tan∠C=，AB=6cm，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BC=8，‎ 由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，‎ 设△PBQ的面积为S，‎ 则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），‎ S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，‎ P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，‎ ‎∴当t=3时，S有最大值为9，‎ 即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）‎ A．103块 B．104块 C．105块 D．106块 ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：设这批手表有x块，‎ ‎550×60+（x﹣60）×500＞55000‎ 解得，x＞104‎ ‎∴这批电话手表至少有105块，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，‎ 由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，‎ ‎∵AD∥x轴，‎ ‎∴∠DAO+∠AOD=180°，‎ ‎∴∠DAO=90°，‎ ‎∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠OAB=∠DAC，‎ 在△OAB和△DAC中，‎ ‎，‎ ‎∴△OAB≌△DAC（AAS），‎ ‎∴OB=CD，‎ ‎∴CD=x，‎ ‎∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，‎ ‎∴y=x+1（x＞0）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）‎ ‎11．因式分解：4a2+2a=　2a（2a+1）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】原式提取公因式即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=2a（2a+1），‎ 故答案为：2a（2a+1）‎ ‎　‎ ‎12．青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为　8.61×105　．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：∵1万=1×104，‎ ‎∴86.1万=86.1×104=8.61×105．‎ 故答案为：8.61×105．‎ ‎　‎ ‎13．使式子有意义的x取值范围是　x≥﹣1　．‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+1≥0，‎ 解得x≥﹣1．‎ 故答案为：x≥﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，‎ 则内角和是720度，‎ ‎720÷180+2=6，‎ ‎∴这个多边形是六边形．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎15．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为　2　．‎ ‎【考点】整式的混合运算—化简求值．‎ ‎【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算．‎ ‎【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4‎ ‎=x2+x﹣3，‎ 因为x2+x﹣5=0，‎ 所以x2+x=5，‎ 所以原式=5﹣3=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是　16　．‎ ‎【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．‎ ‎【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，‎ ‎∴EF为△ABD的中位线，‎ ‎∴AB=2EF=4，‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=DA=4，‎ ‎∴菱形ABCD的周长=4×4=16．‎ 故答案为16．‎ ‎　‎ ‎17．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　2　．‎ ‎【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．‎ ‎【解答】解：作PE⊥OA于E，‎ ‎∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，‎ ‎∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），‎ ‎∵∠BOP=∠AOP=15°，‎ ‎∴∠AOB=30°，‎ ‎∵PC∥OB，‎ ‎∴∠ACP=∠AOB=30°，‎ ‎∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），‎ ‎∴PD=PE=2，‎ 故答案是：2．‎ ‎　‎ ‎18．⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为　75°或15°　．‎ ‎【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出∠OAB和∠OAC，然后分两种情况求出∠BAC即可．‎ ‎【解答】解：有两种情况：‎ ‎①如图1所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，‎ ‎∴∠OEA=∠OFA=90°，‎ 由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，‎ cos∠OAE==，cos∠OAF==，‎ ‎∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；‎ ‎②如图2所示：‎ 连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，‎ ‎∴∠OEA=∠OFA=90°，‎ 由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，‎ cos∠OAE═=，cos∠OAF==，‎ ‎∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，‎ ‎∴∠BAC=45°﹣30°=15°；‎ 故答案为：75°或15°．‎ ‎　‎ ‎19．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为　60　米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用．‎ ‎【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和CD的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，‎ ‎∴BD=，CD=，‎ ‎∴+=100，‎ 解得，AD≈60，‎ 故答案为：60．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为　　．‎ ‎【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．‎ ‎【解答】解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，‎ ‎∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，‎ ‎∴F、C、M三点共线，‎ ‎∴DE=DM，∠EDM=90°，‎ ‎∴∠EDF+∠FDM=90°，‎ ‎∵∠EDF=45°，‎ ‎∴∠FDM=∠EDF=45°，‎ 在△DEF和△DMF中，‎ ‎，‎ ‎∴△DEF≌△DMF（SAS），‎ ‎∴EF=MF，‎ 设EF=MF=x，‎ ‎∵AE=CM=1，且BC=3，‎ ‎∴BM=BC+CM=3+1=4，‎ ‎∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，‎ ‎∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，‎ 在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，‎ 即22+（4﹣x）2=x2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴FM=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）‎ ‎21．计算：．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．‎ ‎【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．‎ ‎【解答】解：原式=3+﹣1+2﹣1‎ ‎=4．‎ ‎　‎ ‎22．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．‎ ‎【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2‎ ‎∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，‎ ‎∴x≠±1，x≠﹣2，‎ ‎∴把x=0代入．‎ ‎　‎ ‎23．如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．‎ ‎（1）求m及k的值；‎ ‎（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；‎ ‎（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，‎ ‎∴2+m=1即m=﹣1，‎ ‎∵A（2，1）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴k=2；‎ ‎（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，‎ ‎∴点C的坐标是（1，0），‎ 由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：AB=CF；‎ ‎（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；‎ ‎（2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DF，‎ ‎∴∠ABE=∠FCE，‎ ‎∵E为BC中点，‎ ‎∴BE=CE，‎ 在△ABE与△FCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△FCE（ASA），‎ ‎∴AB=FC；‎ ‎（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，‎ ‎∴AD=DF，‎ ‎∵△ABE≌△FCE，‎ ‎∴AE=EF，‎ ‎∴DE⊥AF．‎ ‎　‎ ‎25．随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　50　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　108°　，并补全条形统计图；‎ ‎（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？‎ ‎（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据条形图和扇形图得到游“青海湖”的人数和所占的百分比，计算出共接待游客人数，根据“青海湖”所占的百分比求出圆心角，求出塔尔寺人数，补全条形统计图；‎ ‎（2）求出选择西宁周边游所占的百分比，计算即可；‎ ‎（3）列表求出共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，根据概率公式计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）由条形图和扇形图可知，游“青海湖”的人数是15万人，占30%，‎ ‎∴共接待游客人数为：15÷30%=50（万人），‎ ‎“青海湖”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°，‎ 塔尔寺人数为：24%×50=12（万人），补全条形统计图如图：‎ ‎（2）（万人）‎ 答：估计将有9.6万人会选择去贵德旅游；‎ ‎（3）设A，B，C分别表示青海湖、塔尔寺、原子城．‎ 由此可见，共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个 景点的结果有3种．‎ ‎∴同时选择去同一个景点的概率是．‎ ‎　‎ ‎26．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．‎ ‎【考点】切线的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；‎ ‎（2）根据已知条件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性质得到，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE，BE⊥BC根据勾股定理列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：连结OD，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠BDO，‎ ‎∵∠CDA=∠CBD，‎ ‎∴∠CDA=∠ODB，‎ 又∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠ADO+∠ODB=90°，‎ ‎∴∠ADO+∠CDA=90°，‎ 即∠CDO=90°，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∵OD是⊙O半径，‎ ‎∴CD是⊙O的切线 ‎（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD ‎∴△CDA∽△CBD ‎∴‎ ‎∵，BC=6，‎ ‎∴CD=4，‎ ‎∵CE，BE是⊙O的切线 ‎∴BE=DE，BE⊥BC ‎∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2‎ 解得：BE=．‎ ‎　‎ ‎27．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．‎ ‎（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？‎ ‎（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．‎ ‎【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；‎ ‎（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：‎ 解得：‎ 答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．‎ ‎（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．‎ 根据题意可得：720（1+a）2=2205‎ 解此方程：（1+a）2=，‎ 即：，（不符合题意，舍去）‎ 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．‎ ‎　‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分．‎ ‎（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）求证：四边形AMCD是菱形；‎ ‎（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式；‎ ‎（2）利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，进而得出DC=CM=MA=AD，即可得出答案；‎ ‎（3）首先表示出△ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标．‎ ‎【解答】（1）解：由题意可知，△MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在⊙M上，‎ 则MA=MB=MC=ME=2，‎ 又∵CO⊥MB，‎ ‎∴MO=BO=1，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（1，0），E（﹣1，﹣2），‎ 抛物线顶点E的坐标为（﹣1，﹣2），‎ 设函数解析式为y=a（x+1）2﹣2（a≠0）‎ 把点B（1，0）代入y=a（x+1）2﹣2，‎ 解得：a=，‎ 故二次函数解析式为：y=（x+1）2﹣2；‎ ‎（2）证明：连接DM，‎ ‎∵△MBC为等边三角形，‎ ‎∴∠CMB=60°，‎ ‎∴∠AMC=120°，‎ ‎∵点D平分弧AC，‎ ‎∴∠AMD=∠CMD=∠AMC=60°，‎ ‎∵MD=MC=MA，‎ ‎∴△MCD，△MDA是等边三角形，‎ ‎∴DC=CM=MA=AD，‎ ‎∴四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；‎ ‎（3）解：存在．‎ 理由如下：‎ 设点P的坐标为（m，n）‎ ‎∵S△ABP=AB|n|，AB=4‎ ‎∴×4×|n|=5，‎ 即2|n|=5，‎ 解得：n=±，‎ 当时，（m+1）2﹣2=，‎ 解此方程得：m1=2，m2=﹣4‎ 即点P的坐标为（2，），（﹣4，），‎ 当n=﹣时，（m+1）2﹣2=﹣，‎ 此方程无解，‎ 故所求点P坐标为（2，），（﹣4，）．‎ ‎　‎ ‎2016年7月12日