乐山市2015年中考数学卷

乐山市2015年中考数学卷

乐山市2015年高中阶段教育学校招生统一考试 数 学 ‎　　本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．‎ 第一部分（选择题　共30分）‎ 注意事项：‎ ‎　　1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．‎ ‎　　2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．‎ ‎1．的相反数是 ‎　　 　 　　 ‎ 考点：相反数．‎ 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．‎ 解答：解：3的相反数是，‎ 故选：A．‎ 点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．‎ ‎2．下列几何体中，正视图是矩形的是 ‎3．某班开展分钟仰卧起坐比赛活动，名同学的成绩如下(单位：个)：、、、、．这组数据的众数是 ‎ ‎ ‎4．下列说法不一定成立的是 ‎ 若，则 若，则 ‎ ‎ 若，则 若，则 ‎5．如图1，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，已知，‎ 则的值为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6．二次函数的最大值为 ‎ ‎ ‎7．如图2，已知的三个顶点均在格点上，则的值为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9． 已知二次函数的图象如图3所示，记，‎ ‎．则下列选项正确的是 ‎ ‎ ‎ 、的大小关系不能确定 ‎10．如图4，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、.则面积的最大值是 ‎ ‎ ‎ ‎ 第二部分（非选择题　共120分）‎ 注意事项 ‎　　1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．‎ ‎　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．‎ ‎3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．‎ ‎4．本部分共16小题，共120分．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．‎ ‎11．的倒数是　　▲　　.‎ ‎12．函数的自变量的取值范围是　　▲　　.‎ ‎13．九年级1班名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了棵树的有人，植了棵树的有人，植了棵树的有1人，那么平均每人植树　　▲　　棵.‎ ‎14．如图5，在等腰三角形中，，垂直平分， 已知，则　　▲　　.‎ ‎15．如图，已知、，将绕着点逆时针旋转，使点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为　　▲　　. ‎ ‎16．在直角坐标系中，对于点和.给出如下定义：‎ 若，则称点为点的“可控变点” .‎ 例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点.‎ ‎（1）若点是一次函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为 ▲ .‎ ‎（2）若点在函数的图象上，其“可控变点”的纵坐标的取值范围是，则实数的取值范围是　　▲　　.‎ 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.‎ ‎17．计算：.‎ 图7‎ ‎18．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.‎ ‎19．化简求值：，其中.‎ 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．‎ ‎20．如图8，将矩形纸片沿对角线折叠使，点落在平面上的点处，交于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的长. ‎ ‎21．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为分）分成四类，并制作了如下的统计图表：‎ 类别 成绩 甲 乙 丙 丁 ‎50%‎ ‎25%‎ ‎15%‎ 图（9）‎ 频数 甲 ‎5‎ 乙 丙 丁 ‎5‎ 根据图表信息，回答下列问题：‎ ‎（1）该班共有学生 人；表中 ；‎ ‎（2）将丁类的五名学生分别记为、、、、，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求一定能参加决赛的概率.‎ ‎22．“六一”期间，小张购进只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：‎ 型号 进价（元／只）‎ 售价（元／只）‎ 型 型 ‎（1）小张如何进货，使进货款恰好为元？‎ ‎（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的％，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.‎ 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.‎ ‎23．如图10.1，四边形中，，，，.‎ ‎（1）求边的长； ‎ ‎（2）如图10.2，将直线边沿箭头方向平移，交于点,交于点(点运动到点停止)，‎ 设，四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围.‎ ‎24．如图11，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.‎ 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.‎ ‎25．已知中，是⊙的弦，斜边交⊙于点，且，延长交⊙于点.‎ ‎（1）图12.1的、、、、五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段的长？请说明理由；‎ ‎（2）如图12.2，过点作⊙的切线，交的延长线于点.‎ ‎ ①若时，求的值；‎ ②若时，试猜想的值.（用含的代数式表示，直接写出结果）‎ ‎26．如图13.1，二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点.若，一元二次方程的两根为、.‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）直线绕点以为起始位置顺时针旋转到位置停止，与线段交于点，‎ 是的中点.‎ ①求点的运动路程；‎ ②如图13.2，过点作垂直轴于点，作所在直线于点，连结、，在运动过程中，的大小是否改变？请说明理由；‎ ‎ （3）在(2)的条件下，连结，求周长的最小值.‎