东营市2016年中考数学卷

东营市2016年中考数学卷

‎2016年山东省东营市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共30分 ‎1．的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6‎ ‎3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．50°‎ ‎4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（　　）‎ A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm ‎8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）‎ ‎9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（　　）‎ A．10 B．8 C．6或10 D．8或10‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：‎ ‎①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎　‎ 二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分 ‎11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是　　　　　　元．‎ ‎12．分解因式：a3﹣16a=　　　　　　．‎ ‎13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是　　　　　　．‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是　　　　　　．‎ ‎15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　　　　　　．‎ ‎16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为　　　　　　cm．‎ ‎17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　　　　　　．‎ ‎18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，‎ 然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，‎ ‎②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，‎ 随意S=．‎ 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：共7小题，共62分 ‎19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；‎ ‎（2）先化简，再求值：‎ ‎（a+1﹣）÷（），其中a=2+．‎ ‎20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的学生共有　　　　　　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　　　　　　；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；‎ ‎（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．‎ ‎21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．‎ ‎（1）求证：AB是圆的切线；‎ ‎（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．‎ ‎22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．‎ ‎（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；‎ ‎（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．‎ ‎24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．‎ ‎（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；‎ ‎（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．‎ ‎①求证：BD⊥CF；‎ ‎②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．‎ ‎25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．‎ ‎（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；‎ ‎（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：每小题3分，共30分 ‎1．的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据倒数的定义求解．‎ ‎【解答】解：﹣的倒数是﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x6‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．‎ ‎【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．‎ B：根据积的乘方的运算方法判断即可．‎ C：根据完全平方公式判断即可．‎ D：根据同底数幂的除法法则判断即可．‎ ‎【解答】解：∵3a+4b≠7ab，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵（ab3）2=a2b6，‎ ‎∴选项B不正确；‎ ‎∵（a+2）2=a2+4a+4，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵x12÷x6=x6，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．50°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．‎ ‎【解答】解：如图，∵直线m∥n，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠1=70°，‎ ‎∴∠3=70°，‎ ‎∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，‎ ‎∴∠A=40°，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞3，‎ 解不等式②得：x≥﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为：x＞3，‎ 在数轴上表示不等式组的解集为：‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】直接根据概率公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道，‎ ‎∴他选中创新能力试题的概率==．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（　　）‎ A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．‎ ‎【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，‎ ‎∴圆锥的底面周长为60πcm，‎ ‎∴扇形的弧长为60πcm，‎ 设扇形的半径为r，‎ 则=60π，‎ 解得：r=40cm，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）‎ ‎【考点】位似变换；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，‎ ‎∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）．‎ 故选D．‎ ‎9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（　　）‎ A．10 B．8 C．6或10 D．8或10‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长．‎ ‎【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，‎ 如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6，‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中，‎ 根据勾股定理得：BD==8，CD==2，‎ 此时BC=BD+CD=8+2=10；‎ 如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6，‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中，‎ 根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6，‎ 则BC的长为6或10．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：‎ ‎①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；‎ ‎②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确；‎ ‎③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；‎ ‎④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误．‎ ‎【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，‎ ‎∴△AEF∽△CAB，故①正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△CBF，‎ ‎∴，‎ ‎∵AE=AD=BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴CF=2AF，故②正确，‎ ‎∵DE∥BM，BE∥DM，‎ ‎∴四边形BMDE是平行四边形，‎ ‎∴BM=DE=BC，‎ ‎∴BM=CM，‎ ‎∴CN=NF，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，‎ ‎∴DN⊥CF，‎ ‎∴DF=DC，故③正确；‎ 设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有．‎ ‎∵tan∠CAD=，‎ ‎∴tan∠CAD=，故④错误，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分 ‎11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是　7.8768×1010　元．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将787.68亿用科学记数法表示为7.8768×1010．‎ 故答案为：7.8768×1010．‎ ‎　‎ ‎12．分解因式：a3﹣16a=　a（a+4）（a﹣4）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ ‎【解答】解：a3﹣16a，‎ ‎=a（a2﹣16），‎ ‎=a（a+4）（a﹣4）．‎ ‎　‎ ‎13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是　101　．‎ ‎【考点】算术平均数．‎ ‎【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解： ==×808=101．‎ 故答案为：101．‎ ‎　‎ ‎14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是　4　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理．‎ ‎【分析】首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形，‎ ‎∴BC∥AE，‎ ‎∴当DE⊥BC时，DE最短，‎ 此时∵∠B=90°，‎ ‎∴AB⊥BC，‎ ‎∴DE∥AB，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形，‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴四边形ABDE是矩形，‎ ‎∴DE=AB=4，‎ ‎∴DE的最小值为4．‎ 故答案为4．‎ ‎　‎ ‎15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　x＞3　．‎ ‎【考点】一次函数与一元一次不等式．‎ ‎【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．‎ ‎【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+4，‎ 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．‎ 故答案为：x＞3．‎ ‎　‎ ‎16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为　36　cm．‎ ‎【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵tan∠EFC=，‎ ‎∴设CE=3k，则CF=4k，‎ 由勾股定理得EF=DE=5k，‎ ‎∴DC=AB=8k，‎ ‎∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，‎ ‎∴∠BAF=∠EFC，‎ ‎∴tan∠BAF=tan∠EFC=，‎ ‎∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，‎ 在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5，‎ 解得：k=1，‎ 故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm，‎ 故答案为：36．‎ ‎　‎ ‎17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　25　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意=AD+CD=10，‎ S扇形ADB=••AB=×10×5=25，‎ 故答案为25．‎ ‎　‎ ‎18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，‎ 然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，‎ ‎②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，‎ 随意S=．‎ 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是　（m≠0且m≠1）　．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017，二者做差后两边同时除以m﹣1，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①，‎ 将①×m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②，‎ 由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S=，‎ ‎∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=（m≠0且m≠1）．‎ 故答案为：（m≠0且m≠1）．‎ ‎　‎ 三、解答题：共7小题，共62分 ‎19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；‎ ‎（2）先化简，再求值：‎ ‎（a+1﹣）÷（），其中a=2+．‎ ‎【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；‎ ‎（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2016+1﹣﹣2+3﹣1‎ ‎=2016；‎ ‎（2）原式=÷‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=a（a﹣2）．‎ 当a=2+时，原式=（2+）（2+﹣2）=3+2．‎ ‎　‎ ‎20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的学生共有　60　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　90°　；‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；‎ ‎（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；‎ ‎（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；‎ ‎（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；‎ ‎（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，‎ ‎∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；‎ ‎∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；‎ 故答案为：60，90°；‎ ‎（2）60﹣15﹣30﹣10=5；‎ 补全条形统计图得：‎ ‎（3）根据题意得：900×=300（人），‎ 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；‎ ‎（4）画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，‎ ‎∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．‎ ‎（1）求证：AB是圆的切线；‎ ‎（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．‎ ‎（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在在RT△ABC中，根据=求出AB即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BC是直径，‎ ‎∴∠BDC=90°，‎ ‎∴∠ACB+∠DBC=90°，‎ ‎∵∠ABD=∠ACB，‎ ‎∴∠ABD+∠DBC=90°‎ ‎∴∠ABC=90°‎ ‎∴AB⊥BC，‎ ‎∴AB是圆的切线．‎ ‎（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，‎ ‎∴=，即AB=BE=，‎ 在RT△ABC中， =，‎ ‎∴BC=AB=10，‎ ‎∴圆的直径为10．‎ ‎　‎ ‎22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．‎ ‎（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；‎ ‎（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？‎ ‎【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；‎ ‎（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可．‎ ‎【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：，‎ 解得：x=50，‎ 经检验x=50是原方程的解，‎ 答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；‎ ‎（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，‎ 解得：y≤18.75，‎ 由题意可得，最多可购买18个乙种足球，‎ 答：这所学校最多可购买18个乙种足球．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；‎ ‎（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，‎ ‎∴BE=OB+OE=6．‎ ‎∵CE⊥x轴，‎ ‎∴∠CEB=90°．‎ 在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，‎ ‎∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，‎ 结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．‎ ‎∵点C在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴m=﹣2×3=﹣6，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣．‎ ‎（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，‎ ‎∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．‎ 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，‎ ‎∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．‎ ‎∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．‎ ‎∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，‎ ‎∴S△DFO=×|﹣6|=3．‎ ‎∵S△BAF=4S△DFO，‎ ‎∴4+=4×3，‎ 解得：n=，‎ 经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，‎ ‎∴点D的坐标为（，﹣4）．‎ ‎　‎ ‎24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．‎ ‎（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；‎ ‎（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．‎ ‎①求证：BD⊥CF；‎ ‎②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论；‎ ‎（2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可；‎ ‎②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）BD=CF．‎ 理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ，‎ 在△CAF和△BAD中，‎ ‎，‎ ‎∴△CAF≌△BAD，‎ ‎∴BD=CF；‎ ‎（2）①由（1）得△CAF≌△BAD，‎ ‎∴∠CFA=∠BDA，‎ ‎∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，‎ ‎∴∠CFA+∠FNH=90°，‎ ‎∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；‎ ‎②连接DF，延长AB交DF于M，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2，‎ ‎∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，‎ DB==，‎ ‎∵∠MAD=∠MDA=45°，‎ ‎∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，‎ ‎∴△DMB∽△DHF，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得，DH=．‎ ‎　‎ ‎25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．‎ ‎（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；‎ ‎（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；‎ ‎（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；‎ ‎（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），‎ ‎∴点A′的坐标为：（4，0），‎ ‎∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，‎ 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；‎ ‎（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，‎ 设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），‎ 则S△AMA′=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，‎ ‎∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8，‎ ‎∴M的坐标为：（2，6）；‎ ‎（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，‎ ‎∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），‎ ‎∴点B的坐标为（1，4），‎ ‎∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，‎ ‎①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，‎ ‎∵BQ=4，‎ ‎∴﹣x2+3x+4=±4，‎ 当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，‎ ‎∴P1（0，4），P2（3，4）；‎ 当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x2=，‎ ‎∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；‎ ‎②当PQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；‎ 综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；‎ 如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．‎ ‎　‎